3.2 平面直角坐标系（11题型+针对训练）2025-2026学年八年级数学上册【北师大版2024】

第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 命题01：写出直角坐标系中点的坐标…………………………………………01 命题02：点到坐标轴的距离……………………………………………………02 命题03：判断点所在的象限……………………………………………………03 命题04：根据点所在的象限求参数……………………………………………03 命题05：坐标系中描点…………………………………………………………04 命题06：根据两点坐标求距离…………………………………………………05 命题07：实际问题中用坐标表示距离…………………………………………05 命题08：坐标系中的平行问题…………………………………………………07 命题09：坐标系中点的规律探索………………………………………………07 命题10：中点坐标………………………………………………………………09 命题11：坐标系中的平移问题…………………………………………………09 针 对 训 练………………………………………………………………………11 命题01：写出直角坐标系中点的坐标 1．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为 ． 4．如图：小明在平面直角坐标系中的处，现在小明先向南（轴的正半轴为北方）走了个单位长度，又向东走了个单位长度，则小明现在所在位置的坐标是 ． 5．如图，试写出坐标平面内各点的坐标． 解：A： ； B： ；C： ；D： ；E： ；F： 命题02：点到坐标轴的距离 6．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 7．第三象限内的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．点到轴的距离是 ． 9．已知点坐标为，点到轴距离为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． (2)若点到轴，轴距离相等，求的值； 命题03：判断点所在的象限 11．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，点位于第 象限． 14．不论实数m取什么值，点一定不在第 象限． 15．已知点是平面直角坐标系中的点： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？ (3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 命题4：根据点所在的象限求参数 16．已知点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 18．若点在轴上，则点在第 象限． 19．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，则a的值为 20．已知点，解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标 ； (2)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标 ． 命题5：坐标系中描点 21．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 22．在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为 ． 23．有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则四边形内部的格点个数是（   ） A．142 B．143 C．144 D．145 24．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B都在方格纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴下方的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C共有 个． 25．（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 命题6：根据两点坐标求距离 26．已知点，点，则线段的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 27．如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为（   ） A． B． C． D． 28．在直角坐标平面中，已知，，那么 ． 29．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，沿轴正方向运动，当为等腰三角形时，点的坐标为 ． 命题7：实际问题中用坐标标识位置 30．如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 31．府兴中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A． B． C． D． 32．如图所示是小明和小红在教室所在座位的相对位置，若用表示小明的位置，则小红的位置可表示为 ． 33．如果一只小白兔从点出发，先向东跑100米，再向南跑200米，最后到点，那么另一只小白兔从点先向东跑200米，再向北跑100米到达点C，则点C的坐标是 ． 34．如图是某学校在平面直角坐标系中的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)写出图中食堂、图书馆和宿舍楼的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 命题8：坐标系中的平行问题 35．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 36．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 37．已知线段轴，若点的坐标为，线段的长为3，则点的坐标是 ． 38．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 39．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 命题9：坐标系中点的规律探索 40．如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 41．如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 42．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为，，，，，，根据这个规律，第2026个点的坐标为 ． 43．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，，组成一条平滑的曲线，其中，，，…，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，，，，， ，则点的坐标为 ． 44．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（是正整数）（______，______）； (3)求出的坐标． 命题10：中点坐标 45．等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标能确定的是（   ） A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标 46．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 47．已知点与点关于点对称，则 ． 48．点和点的中点坐标为 ． 49．在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 命题11：坐标系中的平移问题 50．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 51．在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 52．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 53．在同一平面直角坐标系内点通过平移得到，则点通过平移所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 54．的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 55．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 56．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ． 57．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是 ． 58．在平面直角坐标系中，将点平移后的对应点为，写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式 ． 59．将点向右平移a个长度单位得到点，则 ． 60．如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 61．点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，则 ． ，，∴线段由线段向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到， 62．随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为 ． 针对训练： 1．点在平面直角坐标系中的位置是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 3．将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，，，，．则四边形的面积是（    ） A．22 B．23 C．24 D．25 6．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D，C，P，H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线段粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．有一种优美点，它在平面直角坐标系中的横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0．将“优美点”某平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以2所得的余数（当余数为0时，向左平移一个单位；当余数为1时，向上平移一个单位）．例：“优美点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“优美点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．“庆州古城·马嵬驿”项目位于庆城县柔远河东侧，北接周祖陵，南邻药王洞村，由陕西马嵬驿集团公司投资建设．依托庆城独特的地形环境，建设一个集文化展示、文化交流、原生态餐饮、特色住宿、民俗文化体验、中医药养生、休闲娱乐、环境保护于一体的西部文化名城（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示民俗文化村的点的坐标为，表示儿童游乐园的点的坐标为，则万佛崖所在的位置的坐标应是 ． 9．在平面直角坐标系中，的顶点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点的坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．若点C是“完美点”，则点的“短距”为 ． 11．如图，已知，，，，，，，，…，则点的坐标是 ． 12．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置． (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置． 13．如图，标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系． (1)写出汽车站和消防站的坐标； (2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里，依次写出路上她经过的地方． 14．已知点，解答下列各题： (1)若，且轴，则点P的坐标为 ； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 15．在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求： (1)A、B两点之间的距离． (2)点C到x轴的距离． (3)的面积． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 命题01：写出直角坐标系中点的坐标…………………………………………01 命题02：点到坐标轴的距离……………………………………………………04 命题03：判断点所在的象限……………………………………………………05 命题04：根据点所在的象限求参数……………………………………………08 命题05：坐标系中描点…………………………………………………………10 命题06：根据两点坐标求距离…………………………………………………14 命题07：实际问题中用坐标表示距离…………………………………………16 命题08：坐标系中的平行问题…………………………………………………19 命题09：坐标系中点的规律探索………………………………………………21 命题10：中点坐标………………………………………………………………25 命题11：坐标系中的平移问题…………………………………………………28 针 对 训 练………………………………………………………………………33 命题01：写出直角坐标系中点的坐标 1．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断小手盖住的象限，再根据各象限内点的坐标特征进行选择．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的符号特点是解题的关键． 【详解】解：小手盖住的是第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 选项A，在第一象限； 选项B，在第二象限； 选项C，在第三象限； 选项D，在第四象限． 故选：B． 2．如图所示，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是点的坐标的知识，熟练掌握点的坐标的表示方法是解题的关键； 首先观察直角坐标系知，点在第一象限，且到轴、轴的距离分别为2和1，结合点的坐标的表示方法即可求点的坐标； 【详解】解：观察图形可得，点的坐标为， 故选：C； 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标的表示方法． 根据平面直角坐标系中点Q的位置即可得出答案． 【详解】解：点Q的坐标为． 故答案为：． 4．如图：小明在平面直角坐标系中的处，现在小明先向南（轴的正半轴为北方）走了个单位长度，又向东走了个单位长度，则小明现在所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，得出点的位置是解题关键．利用平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图所示： 根据直角坐标系，画出点，进而描出点，即小明现在所在位置的坐标是． 故答案为． 5．如图，试写出坐标平面内各点的坐标． 解：A： ； B： ；C： ；D： ；E： ；F： 【答案】见解析 【分析】本题考查写出坐标系中点的坐标，根据点的位置，直接写出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：，，，，，． 命题02：点到坐标轴的距离 6．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离是， 故选：． 7．第三象限内的点到轴的距离是7，到轴的距离是8，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标．根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：第三象限的点到轴的距离是7，到轴的距离是8， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 故选：A． 8．点到轴的距离是 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是明确点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值． 回忆点到ⅹ轴距离的定义：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值确定给定点点 的纵坐标；计算该纵坐标的绝对值，得到点到x轴的距离． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，即． 对于点 ，其纵坐标为． 则该点到x轴的距离为． 故答案为：． 9．已知点坐标为，点到轴距离为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是：点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值．点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离， 故答案为：5． 10．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． (2)若点到轴，轴距离相等，求的值； 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了各象限以及坐标轴上点的坐标特点，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． （2）根据点P到x轴，y轴距离相等，则点的横纵坐标的绝对值相等，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． （2）∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， ∴或， 解得：或． 命题03：判断点所在的象限 11．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第一象限． 故选：A． 12．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据点在第四象限点的坐标特点，即可解答． 【详解】解：根据题意得：笑脸盖住的点位于第四象限， A.在第一象限，故本选项不符合题意； B. 在第二象限，故本选项不符合题意； C. 在第三象限，故本选项不符合题意； D. 在第四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 13．在平面直角坐标系中，点位于第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据不同象限内点的坐标的特征，得到点所在的象限，熟练掌握各象限内点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即可得到点P的横坐标恒为正数，纵坐标为负数， ∴该点在第四象限， 故答案为：四． 14．不论实数m取什么值，点一定不在第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征并分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当时，解得：， 此时点在第一象限； 当时，解得：， 此时点在第二象限； 当时，无解， 此时点不可能在第三象限； 当时，解得：， 此时点在第四象限； 故答案为：三． 15．已知点是平面直角坐标系中的点： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？ (3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【答案】(1) (2)二 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为0，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解； （3）依据第二，四象限角平分线性质，横、纵坐标互为相反数，列方程求m． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， 解得：，则， ； （2）解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大6， ， 解得：，则， ∴在第二象限； （3）∵点在第二、四象限的角平分线上，根据第二、四象限角平分线的性质：角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，即横坐标与纵坐标的和为0， ； 解得：． 命题4：根据点所在的象限求参数 16．已知点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限内点的符号特征为，得到即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴； 故选B． 17．已知点在y轴上，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征，牢记y轴上的点横坐标为零是解题的关键．本题令横坐标为零即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ ∴ 故选：B ． 18．若点在轴上，则点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，解题的关键是掌握数形结合的思想． 先求出m的值，再利用点的横纵坐标的符号直接判断在第几象限即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴，即 ∴点在第一象限， 故答案为：一． 19．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，则a的值为 【答案】1 【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图，第二象限的角平分线上的点的坐标特点，得出P点位置是解题关键． 根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，得到，进而求解即可． 【详解】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上， ∴， ∴． 故答案为：1． 20．已知点，解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标 ； (2)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了点所在的象限，在坐标轴上的点的坐标特征， 对于（1），根据点P在y轴上，可得，求出解即可得出答案； 对于（2），根据题意可得，求出解，再确定坐标即可. 【详解】（1）解：∵点P在y轴上， ∴， 解得， 则， ∴点； （2）解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等， ∴，， 解得， 则，， ∴点. 命题5：坐标系中描点 21．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 22．在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，作，垂足分别为，利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：作，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴四边形的面积为； 故答案为：． 23．有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则四边形内部的格点个数是（   ） A．142 B．143 C．144 D．145 【答案】D 【分析】本题考查的是利用网格求解图形面积，平面直角坐标系，先画图求解四边形的面积为：，结合题意确定，再代入公式计算即可. 【详解】解：如图， 由图形可得：四边形的面积为： ， ∵，， ∴， 解得：； 故选：D 24．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B都在方格纸的交点（格点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，在x轴下方的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C共有 个． 【答案】6 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中图形的面积是解题的关键，根据点A、B的坐标判断出轴，然后根据三角形的面积求出点C到的距离，最后根据题意即可判断出点C的位置，进而得到答案． 【详解】解：如图 由题可得：， 设点C到的距离为， ∴， ∴， ∴点到的距离是2，且在x轴下方，并与平行的直线上的格点有6个， 故答案为：6． 25．（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出下列各点：； （3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，点A，B，C，D围成的封闭图形是什么图形？ 【答案】（1）；（2）见解析；（3）正方形 【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握在平面直角坐标系中写出点的坐标与根据坐标描点是解题的关键． （1）由图直接写出各点的坐标即可； （2）根据各点的坐标的坐标直接描点； （3）根据图形即可解答． 【详解】解：（1）各点坐标分别为； （2）所求各点如图所示； （3）如图所示，围成的封闭图形是是正方形． 命题6：根据两点坐标求距离 26．已知点，点，则线段的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了利用勾股定理求两点间的距离，根据勾股定理计算即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：∵点，点， ∴线段的长度是， 故选：A． 27．如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理求两点坐标；根据题意作关于轴的对称点，则这束光从点到点所经过的路径的长为，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，作关于轴的对称点，则， ∴这束光从点到点所经过的路径的长为 ∵，， ∴， 故选：C． 28．在直角坐标平面中，已知，，那么 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中两点间的距离，掌握勾股定理和两点间的距离公式是解题的关键．根据平面直角坐标系中两点间的距离公式，直接求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：3． 29．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，沿轴正方向运动，当为等腰三角形时，点的坐标为 ． 【答案】，， 【分析】本题考查了等腰三角形的存在性问题，解题的关键是：分情况讨论． 根据题意表示出，，，然后分情况分析求解即可． 【详解】解：解：∵点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，沿轴正方向运动， ∴设， ∴，，， 当时，， 解得：， ∴； 当时，， 解得：， ∴； 当时，， 解得：， ∴； ∴点的坐标为，，， 故答案为：，， 命题7：实际问题中用坐标标识位置 30．如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标． 本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 【详解】解：平面直角坐标系如下所示， 由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为， 故选：A 31．府兴中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．利用已知点坐标先确定平面直角坐标系，再逐项判断即得答案． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： ∴，，，， 故选：D． 32．如图所示是小明和小红在教室所在座位的相对位置，若用表示小明的位置，则小红的位置可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标位置的确定，根据已知小明的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键． 根据小明的位置向左3个单位、向下3个单位确定出坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，再写出小红的位置即可． 【详解】解：如图所示， 根据小明的位置和坐标，可以确定平面直角坐标系， ∴小红的位置可表示为， 故答案为：． 33．如果一只小白兔从点出发，先向东跑100米，再向南跑200米，最后到点，那么另一只小白兔从点先向东跑200米，再向北跑100米到达点C，则点C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示平移等知识，根据题意得到向东为横坐标相加，向南为纵坐标相减，据此即可求出另一只小白兔最后位置点C的坐标． 【详解】解：∵小白兔从点出发，先向东跑100米，再向南跑200米，最后到点， ∴向东为横坐标相加，向南为纵坐标相减， ∴另一只小白兔从点先向东跑200米，再向北跑100米到达点C后横坐标为，纵坐标为， ∴点C的坐标是． 故答案为： 34．如图是某学校在平面直角坐标系中的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)写出图中食堂、图书馆和宿舍楼的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】(1)食堂、图书馆，宿舍楼 (2)见解析 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出图中食堂、图书馆和宿舍楼的坐标即可； （2）根据坐标，描出点的位置即可． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系得：食堂、图书馆，宿舍楼． （2）解：如图所示． 命题8：坐标系中的平行问题 35．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 36．如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的边长为4，顶点D的坐标是，则将点D向下平移4个单位长度得到点，根据轴，只需将点A向右平移4个单位长度得到点即，解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正方形的边长为4，顶点D的坐标是， 故将点D向下平移4个单位长度得到点， 又轴， 故将点A向右平移4个单位长度得到点即， 故选：A． 37．已知线段轴，若点的坐标为，线段的长为3，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．线段轴，把点向左或右平移3个单位即可得到点的坐标． 【详解】解：线段轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同， ，点的坐标为， 点的坐标是或． 故答案为：或． 38．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点坐标为，且轴， ， 解得， 则， 点的坐标为． 39．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 【详解】（1），直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 命题9：坐标系中点的规律探索 40．如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标，长方形的周长，掌握知识点是解题的关键． 由点A，B，C，D的坐标可得出，的长，矩形的周长，结合，细线的另一端所在位置的点在点A左侧1个单位处，即可解答． 【详解】解：由题意得， ∴四边形的周长为：， ∵， ∴细线的另一端所在位置的点在点A左侧1个单位处， 即细线的另一端所在位置点的坐标是． 故选：A． 41．如图，一个点在第一象限及x轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即→→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的移动规律，核心是对平面直角坐标系内点的运动规律与时间关系的探究． 通过观察点的移动规律，计算出到各个关键位置所用的时间，从而确定第 20 秒时点的坐标． 【详解】解：点从原点开始，先向右移动1秒到， 然后向上移动1秒到，接着向左移动1秒到，再向上移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； 然后向右移动2秒到，向下移动2秒到， 向右移动1秒到， ∴可知到达点用了（秒）； ∴当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上 ∵， 第16秒时，点的坐标为， 故在第20秒时，动点向右平移4秒，点所在位置的坐标是． 故选：B． 42．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为，，，，，，根据这个规律，第2026个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出第个点的坐标是是解题的关键，根据所给排列方式，发现第个点的坐标是，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个点的坐标为， 第9个点的坐标为， 第25个点的坐标为， …， 所以第个点的坐标为， 因为， 所以第2025个点的坐标为， 所以第2026个点的坐标为 故答案为： 43．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆，，组成一条平滑的曲线，其中，，，…，在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，，，，， ，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标规律，实数的规律探索，根据材料提示，找出规律是关键，根据题意，对于，当为奇数时，其横坐标为；对于，其纵坐标的变化规律是每4个一组循环，由此即可求解． 【详解】解：在每一段半圆上均有靠近直径端点的两个四等分点，，，，，， ， ∴对于，当为奇数时，其横坐标为， ∴的横坐标为， 对于，其纵坐标的变化规律是每4个一组循环， ∴， ∴的纵坐标为， ∴， 故答案为：． 44．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． (1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）； (2)写出点的坐标（是正整数）（______，______）； (3)求出的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察图形，即可求解； （2）观察图形，由（1）发现规律，即可求解； （3）由（1）发现规律：，即可求解． 【详解】（1）观察图形得∶ ， 故答案为：； （2）由（1）发现规律：， 故答案为：； （3）解：由（1）发现规律：， ∵， ∴的坐标为． 【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 命题10：中点坐标 45．等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标能确定的是（   ） A．横坐标 B．纵坐标 C．横坐标及纵坐标 D．横坐标或纵坐标 【答案】B 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键． 根据题目条件可以求出等腰三角形底边中点的坐标，从而得出答案． 【详解】解：∵等腰三角形底边的两端点坐标是，， ∴两点都在y轴上， ∴底边中点的坐标为：，即， ∴由等腰三角形的性质可以知道其顶角顶点的纵坐标为． 故选：B． 46．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 47．已知点与点关于点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了两点关于某点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握两点关于某点对称，则该点的坐标为这两点的中点坐标，利用中点坐标公式建立方程即可解答． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 48．点和点的中点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查中点坐标公式．若，，则中点坐标为，熟练掌握公式是解题的关键． 根据中点坐标公式运算即可． 【详解】解：∵点和点 ∴，， ∴点和点的中点坐标为． 故答案为：． 49．在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 【详解】（1）解：∵ ，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 命题11：坐标系中的平移问题 50．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减列式计算即可得解． 【详解】解：将点向右平移3个单位得到点B， ，即． 故选：A． 51．在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】A 【分析】本题主要考查平移变换，由点经平移后对应点为可得点平移的方向． 【详解】解：点经平移后对应点为，则点平移的方向和距离为向左平移1个单位， 故选：A． 52．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点． 【详解】解：根据的坐标是，点， 横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位， 故选：C． 53．在同一平面直角坐标系内点通过平移得到，则点通过平移所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据平移的性质求点的坐标；根据已知可得平移方向为向左平移1个单位，向上平移1个单位，即可求解． 【详解】解：∵点通过平移得到， ∴平移方向为向左平移1个单位，向上平移1个单位． ∴点通过平移所得到的点的坐标为即． 故选：A． 54．的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，点的坐标平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标平移规律求解即可． 【详解】解： 的对应点， 向左平移个单位，向上平移个单位得到， 点的对应点点的坐标为，即． 故选：A． 55．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解． 【详解】解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 综上，点P平移后的坐标为或； 故选：D． 56．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移．点平移的规律“左减右加，上加下减”，由此即可求解． 【详解】解：点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点， ∴， 故答案为：． 57．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是 ． 【答案】 【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解． 本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 【详解】解：∵飞机到达时，横坐标加3，纵坐标减3， ∴飞机的横坐标为，纵坐标为， ∴飞机B的坐标为． 故答案为： 58．在平面直角坐标系中，将点平移后的对应点为，写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式 ． 【答案】先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 【分析】本题考查平移，根据点的坐标得到平移方式即可解答． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 故答案为：先向右平移3个单位，再向下平移2个单位． 59．将点向右平移a个长度单位得到点，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移规律，熟练掌握点向右平移时横坐标“右加”的变化规律是解题的关键．利用点在平面直角坐标系中平移时，横坐标的变化规律来求解的值，即点向右平移，横坐标增加． 【详解】解：点向右平移个单位长度得到点， 点在平面直角坐标系中向右平移时，横坐标的变化为原横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变， ， 解得． 故答案为： ． 60．如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”成为解题的关键． 先根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，然后再确定点的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 61．点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，将线段平移至，若点，的坐标分别为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系中的平移，熟练掌握平移法则是解题的关键． 由题意，线段由线段向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到，即可得出答案． 【详解】解：由题意知：、的坐标分别为和， 点、的坐标分别为和， ，，∴线段由线段向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到， ∴，， ∴． 故答案为： ． 62．随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 针对训练： 1．点在平面直角坐标系中的位置是（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据横坐标大于0，纵坐标小于0，即可判断． 【详解】解：因为该点的横坐标是正的，纵坐标是负的，所以该点在第四象限． 故选：D． 2．中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系和坐标，根据“兵”与“炮”的坐标即可判断原点和坐标轴的位置，从而可求“帅”的坐标． 【详解】解：∵“兵”位于点，“炮”位于点， ∴平面直角坐标系如图： ∴“帅”的坐标为， 故选：B． 3．将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点向上平移1个单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到点Q， 则 ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标， 先确定点在第二象限，进而得出答案. 【详解】解：∵点A在x轴上方，y轴的左侧， ∴点A在第二象限. ∵点A距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点A的坐标为. 故选：D. 5．如图，在平面直角坐标系中，，，，．则四边形的面积是（    ） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】C 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，如图，过作于，过作于，再利用割补法求解面积即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于， ∵，，，， ∴，，，，， ∴四边形的面积是． 故选：C 6．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D，C，P，H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线段粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的特点和坐标的规律．根据坐标的特点，长度为2时，对应点为B，长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20，计算，看余数判断即可． 【详解】解：∵轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，， ∴，，，，，，，，， ∴长度为2时，对应点为B，长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20， ∵， ∴细线另一端在上，且与B相距1个单位长度， ∴细线另一端所在位置的点的坐标是 故选：A． 7．有一种优美点，它在平面直角坐标系中的横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0．将“优美点”某平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以2所得的余数（当余数为0时，向左平移一个单位；当余数为1时，向上平移一个单位）．例：“优美点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“优美点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的平移．利用逆向思维推理解决，由题意可知，正向平移规则为：当点的坐标和除以2的余数为0时，向左平移一个单位得到；余数为1时，向上平移一个单位得到．因此，逆向平移的规则为：从当前点出发，若其坐标和除以2的余数为0，则前一个点是；若余数为1，则前一个点是．现将点按此逆向规则平移10次即可得到点的坐标． 【详解】根据题意进行逆推，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以2所得的余数（当余数为0时，向下平移一个单位；当余数为1时，向右平移一个单位），倒推如下： ， 故选：C． 8．“庆州古城·马嵬驿”项目位于庆城县柔远河东侧，北接周祖陵，南邻药王洞村，由陕西马嵬驿集团公司投资建设．依托庆城独特的地形环境，建设一个集文化展示、文化交流、原生态餐饮、特色住宿、民俗文化体验、中医药养生、休闲娱乐、环境保护于一体的西部文化名城（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示民俗文化村的点的坐标为，表示儿童游乐园的点的坐标为，则万佛崖所在的位置的坐标应是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．根据点A和C的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：万佛崖所在的位置B的坐标为：． 故答案为：． 9．在平面直角坐标系中，的顶点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键，根据平移规则，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点B的对应点的坐标为， 即：； 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．若点C是“完美点”，则点的“短距”为 ． 【答案】3或6 【分析】本题考查了新定义背景下坐标的确定，理解新定义是解答本题的关键． 先根据“完美点”的定义列出绝对值方程求解，再分别将值代入，然后利用“短距”的定义即可得出答案． 【详解】解：∵点是“完美点”， ∴点到轴、y轴的距离相等，即， ∴或， 解得或． 当时，点． ∵，， ∴“短距”为3； 当时，点． ∵，， ∴“短距”为6． 综上所述，点的“短距”为3或6． 故答案为：3或6 11．如图，已知，，，，，，，，…，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据坐标的变化找出规律，仔细观察图象找出其中的变化规律是解题的关键． 经过观察可知，图中点的坐标3个为一组，算出是第几组的第几个数据即可． 【详解】解：根据观察可发现规律为：每三个坐标为一组，第组的第一个坐标为：，第二个坐标为：，第三个坐标为：， ， ∴是第 675 组的第一个坐标， 故． 故答案为：． 12．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置． (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，实际问题中用坐标表示位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合旗杆的位置是，实验室的位置是，建立平面直角坐标系，即可得食堂、宿舍楼和大门的位置坐标． （2）根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，在平面直角坐标系上表示出来，即可作答． 【详解】（1）由解：解：由旗杆的位置是，实验室的位置是．建立平面直角坐标系，如图， ∴食堂的位置为，宿舍楼的位置为、大门的位置为． （2）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示：    13．如图，标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系． (1)写出汽车站和消防站的坐标； (2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里，依次写出路上她经过的地方． 【答案】(1)汽车站的坐标为，消防站的坐标为； (2)小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局． 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确理解题意，确定对应地点在坐标系中的坐标是解题的关键． （1）根据坐标系中汽车站和消防站的位置即可得到答案； （2）根据小英行进的路线，结合坐标系中各个地点的位置即可得到答案． 【详解】（1）解：由坐标系可知，汽车站的坐标为，消防站的坐标为； （2）解：由坐标系可知，游乐场的坐标为，公园的坐标为，姥姥家的坐标为，宠物店的坐标为，邮局的坐标为， ∵小英同学从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里， ∴小英经过的地方有游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局． 14．已知点，解答下列各题： (1)若，且轴，则点P的坐标为 ； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2)2021 【分析】本题主要考查了根据点所在的象限，求参数的值，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握坐标平面内点的坐标特点． （1）根据，轴，得出点P的横坐标为5，列出关于a的方程，解方程即可； （2）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内点的符号特征，列出方程求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵点，，且轴， ∴， 解得：， ∴， ∴． （2）解：∵点Р在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等 ∴， 解得：， 把代入． 15．在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求： (1)A、B两点之间的距离． (2)点C到x轴的距离． (3)的面积． 【答案】(1)8 (2)5 (3)20 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，涉及x轴上两点之间的距离，点到坐标轴的距离，坐标系中描点等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据x轴上两点之间的距离为这两点横坐标的差的绝对值，即，即可求解； （2）根据那么点到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，即可求解； （3）根据三角形面积公式，结合A、B两点间的距离和点C到x轴的距离即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∵、， ∴A、B两点之间的距离为：； （2）解：∵， ∴点C到x轴的距离为：； （3）解：． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $