第5章一元一次方程-基础单元卷 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第5章 一元一次方程（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程为一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列根据等式性质变形中，错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.下列方程的解是的是  (    ) A. B. C. D. 4.若是方程的解，则的值是  (    ) A. B. C. D. 5.若式子和的值互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 6.九章算术中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何”其大意为：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺设井深为尺，依题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，则原方程正确的解为  (    ) A. B. C. D. 8.某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个赢利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店(    ) A. 不赔不赚 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 赚了元 9.如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条的面积正好相等，那么两次所剪下的长条的面积之和为(    ) A. B. C. D. 10.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图就是一个幻方图是一个未完成的幻方，则与的和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若是关于的一元一次方程，则的值可以是          写出一个即可 12.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是          ． 13.若式子的值与的值互为相反数，则          ． 14.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走里，跑的慢的马每天走里，慢马先走天，快马          天可以追上慢马． 15.若方程与的解相同，则          ． 16.若是关于的一元一次方程，则的值是          ． 17.若是关于的一元一次方程的解，则的值为          ． 18.当，取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为若为“数对”，则的值为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解方程： ； ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示： 将等式变形， 两边同时加，得，第步 两边同时除以，得第步 第          步等式变形产生错误； 请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值． 21.本小题分 定义一种新运算“”：． 求的值． 解方程：． 解方程：． 22.本小题分 端午节前夕，某商铺用元购进个肉粽和个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多元． 肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ 由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 23.本小题分 王老师准备讲授“球赛积分表问题”为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容如图王老师随即利用残缺的积分表给出了下面两个问题，试根据表中信息解答下列各题： 求这次比赛中胜场、负场各积多少分； 求这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数． 24.本小题分 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如表：利润售价进价 型号 进价元只 预售价元只 甲型号 乙型号 求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ 若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ 在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程为一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.下列根据等式性质变形中，错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D  3.下列方程的解是的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.若是方程的解，则的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.若式子和的值互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.九章算术中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何”其大意为：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺设井深为尺，依题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得，则原方程正确的解为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个赢利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店(    ) A. 不赔不赚 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 赚了元 【答案】B  9.如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条的面积正好相等，那么两次所剪下的长条的面积之和为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  10.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图就是一个幻方图是一个未完成的幻方，则与的和是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：最左下角的数为， 最中间的数为， 或， 最右下角的数为， 或， 且， ，， 故选D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若是关于的一元一次方程，则的值可以是          写出一个即可 【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用一元一次方程的定义进而得出，即可得出答案． 【解答】 解：因为是关于的一元一次方程， 所以， 解得：， 所以的值可以是． 故答案为：答案不唯一． 12.整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解是          ． 【答案】  【解析】据表格提供的数据可直接得出方程的解． 解：根据表格得：当时，， 故的的解为． 故答案为：． 13.若式子的值与的值互为相反数，则          ． 【答案】  14.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走里，跑的慢的马每天走里，慢马先走天，快马          天可以追上慢马． 【答案】  15.若方程与的解相同，则          ． 【答案】  16.若是关于的一元一次方程，则的值是          ． 【答案】  17.若是关于的一元一次方程的解，则的值为          ． 【答案】  18.当，取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为若为“数对”，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：由题意，得，解得，故答案为． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解方程： ； ． 【答案】(1)解：去分母，得12-2（2x-5）＝3（3-x）． 去括号，得12-4x＋10＝9-3x．移项，得-4x＋3x＝9-12-10． 合并同类项，得-x＝-13．系数化为1，得x＝13． (2)去括号，得6x-2＝2x-10．移项，得6x-2x＝-10＋2． 合并同类项，得4x＝-8．系数化为1，得x＝-2． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示： 将等式变形， 两边同时加，得，第步 两边同时除以，得第步 第          步等式变形产生错误； 请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值． 【答案】(1)②  (2)解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母m时，没考虑字母m是否为0，正确过程：两边同时加2，得5m＝3m，两边同时减3m，得2m＝0．两边同时除以2，得m＝0．  21.本小题分 定义一种新运算“”：． 求的值． 解方程：． 解方程：． 【答案】(1)解：原式＝3×5-4×(-5)  ＝15+20＝35．  (2)由题意得3x-4(x-3)＝1，  整理得，-x+12＝1，  解得x＝11．  (3)由题意得6-4(6-4x)＝-34，  整理得，-18+16x＝-34，  解得x＝-1．  22.本小题分 端午节前夕，某商铺用元购进个肉粽和个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多元． 肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ 由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 【答案】解：设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元， 由题意得：， 解得：， ， 答：蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元； 设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， ， ， 当时，有最大值，， 答：第二批购进肉粽个时，总利润最大，最大利润是元．  【解析】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般． 设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元，根据用元购进个肉粽和个蜜枣粽，可得出方程，解出即可； 设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元，根据蜜枣粽的利润肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答． 23.本小题分 王老师准备讲授“球赛积分表问题”为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容如图王老师随即利用残缺的积分表给出了下面两个问题，试根据表中信息解答下列各题： 求这次比赛中胜场、负场各积多少分； 求这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数． 【答案】(1)解：设这次比赛中胜1场积x分，负1场积y分． 依题意，得解得 答：这次比赛中胜1场积2分，负1场积1分． (2)设这次比赛中雄鹰队胜了x场，则负了（14-x）场． 依题意，得2x＋（14-x）×1＝21， 解得x＝7．∴14-x＝7． 答：这次比赛中雄鹰队胜了7场，负了7场． 24.本小题分 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如表：利润售价进价 型号 进价元只 预售价元只 甲型号 乙型号 求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ 若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ 在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 【答案】(1)解：设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯(700-x)只，由题意，得20x+35(700-x)＝20000．解得x＝300．所以700-x＝700-300＝400（只）．答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只；  (2)300×(25-20)+400×(40-35)＝1500+2000＝3500（元）．答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润；  (3)设乙型号节能灯按预售价售出了y只，由题意，得300×(25-20)+(40-35)y+(400-y)×(40×90%-35)＝3100．解得y＝300．答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．  第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $