6.3.2《 一元一次方程的应用之盈不足》教学课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）（2024）六年级数学下册

6.3.2 盈不足 第六章 一元一次方程 6.3 一元一次方程的应用 盈不足 评价量规 1.能够借助表格直观分析实际问题中的数量关系 3颗星 自评：共6颗星 我共获得了 （ ）颗星 2.能够引入适当的未知数列出一元一次方程并求解 3颗星 学习任务一：固定数量的人去买固定物价的物品 盈不足 《九章算术》第七章“盈不足”第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8个钱，则会多出三个钱；若每人出7个钱，则还少4个钱。问合伙人数、物品的价格分别是多少？ 活动一 新知探究 知识点 盈不足 几个人合伙买东西，若每人出8个钱，则会多出3个钱；若每人出7个钱，则还少4个钱。问合伙人数、物品的价格分别是多少？ 分析:设人数为x， 你能把下表补充完整吗? 有关量 每人出 8 个钱 每人出7个钱 人数 x 出钱总数 物价 x 8x 7x 8x-3 7x+4 新知探究 解:设合伙人数为x，则物价可表示为(8x-3 )钱，还可表示为(7x+4)钱， 根据等量关系，列出方程: 8x-3=7x+4. 解这个方程，得 x=7. 8×7-3=53. 因此，人数为 7，物价为53钱. 知识点 盈不足 新知探究 知识点 盈不足 如果设物价为y钱，能列出怎样的方程? 有关量 每人出 8 个钱 每人出7个钱 人数 出钱总数 物价 y y y-4 y+3 活动二 知识点 盈不足 等量关系(物品总价相等)： 新知探究 归纳：固定数量的人去买固定物价的物品： 若每人多出钱，则出钱总数相对物价就会 即“盈” 若每人少出钱，则出钱总数相对物价就会 即“不足” 每人出的钱数（多）×人数-盈数=每人出的钱数（少）×人数+不足数 多 少 新知探究 知识点 盈不足 例1 有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱.问共有几个人? 有关量 每人出九文钱 每人出六文钱 人数 出钱总数 物价 新知探究 知识点 盈不足 解:设共有x个人.根据等量关系，得 9x-11=6x+16， 解得 x=9. 答:共有9个人. 有关量 每人出9文钱 每人出6文钱 人数 x x 出钱总数 9x 6x 物价 9x-11 6x+16 评价量规 1.能够借助表格直观分析实际问题中的数量关系 3颗星 自评：共6颗星 我共获得了 （ ）颗星 2.能够引入适当的未知数列出一元一次方程并求解 3颗星 评价量规 1.能够借助表格直观分析实际问题中的数量关系 3颗星 自评：共6颗星 我共获得了 （ ）颗星 2.能够引入适当的未知数列出一元一次方程并求解 3颗星 学习任务二：把固定数量的物品平均分给固定数量的对象 新知探究 知识点 盈不足 小明对《九章算术》中的“盈不足”问题很感兴趣，他在给他们班同学分发课本的时候发现，如果每人分3本，则剩余20 本;如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生? 有关量 每人分3本 每人分4本 人数 应得图书数量 图书实际数量 新知探究 知识点 盈不足 解:设这个班有x名学生.根据等量关系，得 3x+20=4x-25， 解得x=45. 答:这个班有 45 名学生. 有关量 每人分三本 每人分四本 人数 x x 应得图书数量 3x 4x 图书实际数量 3x+20 4x-25 归纳：把固定数量的物品平均分给固定数量的对象 知识点 盈不足 等量关系(物品总数相等 )： 新知探究 若每对象少分一些，则物品就 即“盈” 若每对象多分一些，则物品就 即“不足” 每对象分的数量（少）×对象数量+盈数=每对象分的数量（多）×对象数量-不足数 有余 不够 新知探究 知识点 盈不足 解:设这个工厂有x名工人. 依题意，得2x+20=3x-30. 解得x=50. 所以2×50+20=120(个) 答:这个工厂有50名工人，有120个苹果. 例2 某工厂给工人发苹果，如果每人分2个，则剩余20个;如果每人分3个，则还缺30个，这个工厂有多少名工人?有多少个苹果? 评价量规 1.能够借助表格直观分析实际问题中的数量关系 3颗星 自评：共6颗星 我共获得了 （ ）颗星 2.能够引入适当的未知数列出一元一次方程并求解 3颗星 课堂小结 随堂练习 1.某校七(1)班学生去大兴区参加训练，活动时小组组长将若干瓶矿泉水分给小组成员(包括组长).如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶，求这个小组人数及矿泉水的瓶数. 随堂练习 2.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8个;如果每人做5个，那么比计划少了2个.小组成员共有多少名?他们计划做多少个“中国结”? 课后作业 基础作业：同步练习册基础巩固1-8 拓展作业：同步练习册拓展提高9-11 教师寄语： 在学习上，过于松懈则‘不足’，知识会有欠缺；过于焦虑则‘盈满’，心态反而会失衡。唯有找到适合自己的节奏，张弛有度，方能稳步前行。 谢谢！ $