5.2 《分数的组成与定义》教学设计-2025-2026学年三年级上册数学西师大版

2025年秋期西南大学版三年级上册数学 第五单元《初步认识分数》教学设计 第2课时 分数的组成与定义 ( 》 教学内容 》 ) 教科书第69 页例3，第 70 页课堂活动第 2~3 题，练习十三第 4~5 题，补充练习。 ( 》 教学目标 》 ) 1. 结合具体情境和几何直观，通过折一折、画一画，进一步感悟分数单位，了 解分数的组成（含有几个几分之一），增强分数的数感。 2. 能用举例的方式归纳定义分数，初步整体感悟分数的意义，培养推理意识 和归纳概括能力。 3. 能应用分数的意义、分数单位、分数的组成等知识，描述、分析现实生活中 的问题，增强模型意识和应用意识。 ( 》 教学重难点 》 ) 教学重点：感悟分数单位，了解分数的组成。 教学难点：归纳概括分数。 ( 》 教学准备 》 ) 教学课件。 ( 》 教学过程 》 ) 一、复习旧知，引入课题 （一）写出分数，讲述故事 教师：我们初步认识了分数，你能写一个分数，说一说分数单位是什么，并结 合现实生活说一说它表示什么意思吗？ 学情预设：我写的，妈妈过生日的时候我们给妈妈买了一个蛋糕，平均分 成了 10 份，爷爷、奶奶、姥姥、姥爷、爸爸、妈妈、姐姐、弟弟和我各吃了 1 份，吃了 , 这个分数的单位是 。 …… （二）总结激励，引出课题 教师：你们说得都不错，能结合具体情境理解分数的意义 。今天这节课我们 学科网（北京）股份有限公司 继续认识分数这个新朋友，通过今天的学习，大家一定会对分数有新的认识，有 信心吗？ 板书课题：分数的组成与定义 ( 点 评 学生自写分数讲故事，既能激发学生学习的积极性，也能激活 学生对分 数的已有认知基础，为进一步认识分数做好认知准 备和情感准备。 ) 二、自主探索，构建新知 （一）感悟分数单位与分数的组成 1. 动手操作，创建分数。 （ 1）出示学习单和操作要求。（下面的图形分三组，每组只给 2 个图形） ①在学习单上选择 1 个或 2 个图形分一分，涂一涂，并用分数表示涂色部分。 ②想一想，你写出的分数的分数单位是什么？ ③写出的分数有几个这样的分数单位？ 一组： 学科网（北京）股份有限公司 图1 分数单位是( ); 用分数表示是( ); 有（ ）个分数单位。 二组： 图1 分数单位是( ); 用分数表示是( ); 有（ ）个分数单位。 图2 分数单位是( ); 用分数表示是( ); 有（ ）个分数单位。 <> 图2 分数单位是( ); 用分数表示是( ); 有（ ）个分数单位。 学科网（北京）股份有限公司 三组： 图1 分数单位是( ); 用分数表示是( ); 有（ ）个分数单位。 图2 分数单位是( ); 用分数表示是( ); 有（ ）个分数单位。 （2）学生独立动手操作分一分、涂一涂、写一写。 2. 展示交流，感悟分数组成。 学情预设：以第二组为例。 我选择的是图 1，平均分成 9 份，涂了 5 份，分数单位是 用分数表示是 有 …… 3. 独立思考，小组交流。 （ 1）问题引导。 提问：同学们，你们刚才给图形涂色，找分数单位，用分数表示，你有什么发 现？请先独立思考，再小组交流，最后综合小组意见全班交流。 （2）全班交流。 学情预设：①我发现将一个图形平均分成几份，分数单位就是几分之一。 ②我发现涂色涂了几份，分数就是几分之几。 ③我觉得分子是几，就表示含有几个几分之一。 ④我补充，分子是几，也可以表示含有几个分数单位。 ( 点 评 用一组图形让学生自主选择，通过分一分、涂一涂、想一想、写一写等活 动，进一步感悟分数的本质是将一个物体（图形）平均分后，用分数表示其中 的一份或几份，有助于学生感悟部分与整体的关系，感悟分数单位以及这个 分数含有多少个这样的单位，促进学生对分数本质的感悟。 ) （二）列举定义分数 （ 1）问题引导。 提问：上节课和今天这节课我们认识了这么多的分数，你能说一说什么样的 数是分数吗？ （2）学生独立思考后小组交流。 学情预设 这样的数是分数。 ②像这样的数也是分数。 ( 5 ， 8 ， 1 0 )③像 3 3 3 这样的数也是分数。 …… 教师：这样举例举得完吗？（举不完）能否把这些话合起来说呢？ 学情预设：像，，，，，……这样的数，都是分数。（板书） 提问：为什么说这样的数都是分数呢？ 学情预设：①因为这些数都有分子和分母。 ②因为这些数都是平均分的。 ③因为这些数都可以看成是把一个物体或者一个图形平均分成 2 份、4 份、 5 份等，表示其中的 1 份、3 份等。 教师：哦！ 凡是把一个物体或图形平均分成几份，表示其中的 1 份或几份，都 可以用分数表示，所以这些数都是分数。 （3）举例理解分数。 教师：你能从这些分数中选择一个分数，结合具体物体说一说它是平均分成 几份，表示其中的几份吗？ 学情预设：①我以为例，它可以表示把一张正方形纸对折 3 次平均分成 8 份，把其中的 3 份涂上颜色，就用 表示。 还可以表示把一个苹果平均分成 8 块，已经吃了其中的 3 块。 …… 教师小结：说得真好，不管是什么物体或图形，只要是平均分成 8 份，其中的 3 份都可以用 表示。 学科网（北京）股份有限公司 ( 点 评 对分数的定义采用了列举的方法，基于学生本节课和上节课对分数的初 步认识，引导学生用列举（举例）的方法说一说什么是分数，一方面促进学生 对分数的整体了解，培养学生归纳概括能力；另一方面结合具体情境举例说 明这些分数表示的意义，促进学生进一步理解分数。 ) （三）感悟分数与整数的一致性 1. 看图想一想，填一填。 （ 1）盘子里一共有（ ）块蛋糕，上面带草莓的蛋糕有（ ）块。 （2）小明和爸爸妈妈先把有草莓的蛋糕吃了，已经吃了这盘蛋糕的 （（））。 2. 展示交流。 学情预设：①盘子里一共有 6 块蛋糕，上面带有草莓的蛋糕有 5 块。 ②小明和爸爸、妈妈先把有草莓的蛋糕吃了，已经吃了这盘蛋糕的 。 教师：5 块带草莓中的蛋糕中的 5，与吃了这盘蛋糕的 这两个数有什么相 同和不同？ 学情预设：5 表示 5 个一，表示 5 个，它们表示的意义不同，但都是表示含 有 5 个计数单位或分数单位。 教师：我们前面认识的整数可以表示几个一、几个十……今天学的分数表示 几个几分之一。 ( 点 评 结合具体情境，沟通整数与分数的联系，进一步理 解数的意义和组成，初 步感悟整数与分数本质的一致性。 ) 学科网（北京）股份有限公司 三、练习应用，巩固提升 （一）基本练习 1. 教科书第 70 页课堂活动第 2 题。 先师生示范，再同桌合作完成。 2. 练习十三第 4~5 题。 学生独立完成，再展示交流。 （二）综合练习 1. 填一填。 （ 1）一个正常成年人约有 640 块肌肉，大约占体重的 这个分数的分子是 ( ),分母是（ ），读作（ ）；一个正常成年人身体中一共有 206 块骨 头，这些骨头中大约含有五分之一的水分，五分之一写作（ ）。 （2）（ ）个是 再添上（ ）个（ ）就是 1。 （3）一根绳子剪去2 米，还剩 7 米，剪去的长度占这根绳子的 剩下的 长度占这根绳子的 ( ☆☆☆☆☆ )2. 涂色表示 。 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ （三）拓展练习 1. 想一想，涂一涂。 从下面 3 个正方形中各取走一部分，使得取走的部分拼起来正好是一个大小 相同的正方形 。请涂色表示取走的部分。 学科网（北京）股份有限公司 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 观察思考，填一填。 2 4 6 8 10 12 14 16 18 这个分数，如果 a 代表8，表示（ ）；如果 a 代表代表（ ）。 里有（ ）个 ( 点 评 通过一组具有层次性、综合性、思考性的练习，学生通过动手 涂一涂、动 脑想一想等活动，进一步感悟分数单位与分数 的组成，理解分数的意义。 ) 四、反思总结，提炼深化 教师：通过今天的学习，你对分数有哪些新的认识？ 学情预设：①分母是几，分数单位就是几分之一。 ②分子是几，就说明这个分数由几个几分之一组成，比如 … … ③整数表示由几个一、几个十或几个百等组成，分数表示有几个几分之一 组成。 …… 学科网（北京）股份有限公司 第3课时 分数大小比较 ( 》 教学内容 》 ) 教科书第 70 页例 4，第 70 页课堂活动第 3 题，练习十三第 6~7 题和思考题。 ( 》 教学目标 》 ) 1. 结合具体情境和几何直观，探索比较分数大小的方法，会比较两个同分母 分数的大小，以及分子相同分母不同的分数的大小，增强数感和符号意识。 2. 感悟比较两个分数的大小，就是比较两个分数包含的分数单位的大小和 单位个数的多少，初步感悟比较分数大小与比较整数大小原理的一致性，发展推 理意识。 3. 会用比较分数大小的方法解决实际问题，增强应用意识。 ( 》 教学重难点 》 ) 教学重点：探索比较同分母分数大小的方法，感悟比较同分母分数的大小比 较就是比较两个分数包含分数单位个数的多少。 教学难点：感悟比较同分母分数的大小与比较整数大小原理的一致性。 ( 》 教学准备 》 ) 教学课件，直观教具。 ( 》 教学过程 》 ) 一、复习旧知，引入课题 （一）填一填 （ 1）的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。 里有（ ）个，里有（ ）个。 （二）游戏：按要求对口令 1. 对口令。 教师说一个整数，学生说出比教师说的数大或小的数，并说出为什么大或 学科网（北京）股份有限公司 小 。举例如下。 教师：300。 学情预设： ①500，它比 300 大，因为 300 里面是 3 个百，500 里有 5 个百，所以 … … ②280，它比 300 小，因为 300 里面有 3 个百，280 只有 2 个百，所以 … … ③3000，它比 300 大，因为 300 里有 3 个百，3000 里有 3 个千，千比百大，所 以…… 2. 揭示课题。 教师：我们在学习整数的时候，学习了比较数的大小，现在认识了分数，也要 学习如何比较分数的大小，把握分数的大小关系 。今天我们就来探索如何比较 分数的大小。 板书课题：分数大小比较 ( 点 评 复习分数的组成，强化分数意义的理解，激活比较 整数大小的方法，进一 步感悟比较整数大小的本质是比较计数单位个数的多少和计数单位的大小， 为分数大小比较提供认知准备。 ) 二、自主探索，构建新知 （一）自主探索比较同分母分数的大小 1. 呈现情境，引发比较分数大小的需要。 教师：上节课我们认识了分数，知道分数在现实生活中应用广泛 。小白兔和 小灰兔在应用分数中就遇到了一些问题，我们来帮助它们解决好吗？ 将例 4 设计成问题情境，图文呈现问题情境： （ 1）小白兔与小灰兔各有一块相同大小的正方形菜地，小白兔用 种萝 卜， 小灰兔用了 种萝卜，谁种萝卜的地大？ （2）小白兔和小灰兔各有一个相同大小的蛋糕，小白兔吃了 ，小灰兔吃了 , 谁吃得多？ 学科网（北京）股份有限公司 （3）小白兔和小灰兔各有相同长度的彩带，包装礼盒时小白兔用去了 ，小 灰兔用去了 ，谁用的彩带长？ 2. 画图并涂色表示出上面问题中的分数。 为每个学生提供如下直观图（如果学生对画图感到困难，教师可以将这些图 按要求均分，只要求学生根据问题涂色）： 3. 自主探索比较分数大小。 （ 1）比一比 。你们能帮小白兔和小灰兔解决它们遇到的问题吗？请填一填， 并说一说你是如何想的？一-一- 一---一--- II 学科网（北京）股份有限公司 1 4 3 4 学生自主探索，教师指导。 （2）说一说。 学生自主探索后先小组交流自己的比较方法和结果，最后全班展示。 学情预设 因为 只有 1 个 有 3 个 所以小灰兔种萝 卜的 地大。 ②> ，因为 有 2 个 ，只有 1 个 ，所以小白兔吃得多。 ③> ，因为 有 3 个 ，只有 2 个 ，所以小白兔用去的彩带长。 ( 点 评 通过设置问题情境，让学生产生比较分数大小的认知需要，激发学习兴 趣 。 同时，突出学生的自主探索，借助比较整数大小 的经验，通过画一画、涂 一涂、想一想等活动，经历比较两个分数大小方法的探索过程，感悟比较两个 同分母分数大小的本质原理，增强学生的数感、 符号意识和推理意识。 ) （二）总结方法，感悟比较分数大小的原理 1. 反思总结方法。 （ 1）引发反思。 教师：刚才你们在比较每组两个同分母分数的大小时，是怎样比较的？ 为什 么这样想呢？ 学情预设： ①两个分数的分母相同，看分子，分子大的分数就大。 ②（教师：为什么分母相同就看分子呢？）是因为分母相同，说明每份数是一 样大的，所以看分子，分子大说明它包含的份数多。 ③其实每份数相同也就是分数单位一样大，分数单位一样大，当然包含的分 数单位份数多的这个分数就大。 （2）追问引发审读思考。 提问：它与以前我们学习的比较两个整数大小的方法和原理有什么相同的 地方吗？ 学情预设：①整数比较大小，要比单位的大小和单位个数的多少；分数比较 大小，分母相同，分数单位相同，所以比分子，也就是比含分数单位份数的多少。 ②我感觉它们是一样的。 教师：说得好，不管是比较整数的大小，还是比较分数的大小，如果计数单位 一样大，就要比较计数单位个数的多少。 2. 拓展提升思维。 教师：下面的分数谁大？说说你的理由。 学科网（北京）股份有限公司 3 8 学生独立思考（可以画图思考），再交流。 学情预设 比 大，因为 是把一个物品平均分成 4 份，取了 3 份，是把一 个物品平均分成 8 份，也只取了 3 份，分的分数越多，每份就越小，都是 3 份，所以 比 大。 教师：说得真好！ 相同的正方形或物体，分的份数越多，每份就越小，也就是 分数单位越小 。如果分子相同的情况下，我们可以看分母，分母大，说明分数单 位小，那么这个分数就反而小。 ( 点 评 反思总结归纳比较两个分数大小的方法，并沟通与比较整数大小方法与 原理的联系，不但有助于学生感悟比较分数大小的本质，感悟数的认识的一 致性，培养思维的深刻性，增强数感和推理意识。 ) 三、练习应用，巩固提升 （一）基本练习 1. 教科书第 70 页课堂活动第 3 题。 （ 1）按照教科书上的要求对口令。 （2）按要求师生对口令。 教师说分数，学生说出比教师的分数大或小的分数。 教师：你能说出一个比小（大）一点、小（大）得多的分数吗？ 学情预设 比 大一点 比 小一点。 …… （3）学生对口令。 一个学生说分数，另一个学生说比它大或小的分数。 2. 练习十三第 6 题。 学生完成后，在展示交流中追问是如何思考的。 （二）综合练习 完成练习十三第7 题。 学科网（北京）股份有限公司 （三）拓展练习 ( 1 1 6 1 8 )1. 比较下面每组中两个分数的大小。 1 2. 完成练习十三的思考题。 ( · · · · · · · · · · 点 评 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 围绕比较分数大小的方法和原理，设计有层次的练习题，通过基础练习， 进一步巩固分数大小比较的方法；通过综合 练习，培养学生综合分析问题的 能力，感受比较分数大小的方法在解决问题中的作用；通过拓展练习，进一步 感悟比较分数大小的本质，发展数感和推理意识。 ) 四、反思总结，提炼深化 教师：同学们，今天学习了比较分数的大小，你有哪些新的收获？ 学情预设：①同分母分数大小的比较，分子大的分数就大，这是因为含有分 数单位的份数多。 ②比较分数大小与比较整数大小的道理是一样的。 ③分子相同，分母不同的分数也可以比较大小。 …… 教师：你们真棒，不但掌握了比较分数大小的方法，还明确了分数大小比较 与整数大小比较的道理是一样的，也就是两个数中，包含的相同计数单位的个数 多的数就大。 学科网（北京）股份有限公司 $