第三章代数式知识归纳与题型突破2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第三章代数式知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册 知识归纳： 一、代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 【要点提示】 1.单个数字与字母也是代数式; 2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; 3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解. 二、代数式的书写规则 1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“”号; 2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面. 三、列代数式 1. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式. 2正确列出代数式，要掌握以下几点： （1） 列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系; （2） 要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等; （3） 要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等. 四、代数式的值 1.已知字母的值，直接代入求代数式的值； 2.已知式子的值，整体代入求代数式的值. 题型突破： 题型一　代数式的概念 1．下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 2．下列各式中，不是代数式的是（       ） A．-3 B． C． D． 3．下列不属于代数式的是（    ） A． B． C． D．29 4.有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 5.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（   ） A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 题型二　代数式的书写方法 5．下列式子书写规范的是（    ） A． B． C． D． 6.下列代数式书写规范的是(   ) A. B. C. D. 7．下列代数式书写规范的是（       ） A． B． C． D．÷ 8.在下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 9.有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型三　列代数式 10．一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（    ） A． B． C． D． 11.某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利，那么该商品的进货价为　　 A．80元 B．72元 C．50元 D．36元 12．某校组织若干名师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( ) A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x 13.“x的平方与2x﹣1的和”用代数式表示为　 　． 14．一个两位数的个位上的数是a，十位的数是b，列式表示这个两位数 题型四　代数式表示的实际意义 15．用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 16．代数式的意义是（ ）． A．的平方与的和 B．与的平方的和 C．与两数的平方和 D．与的和的平方 17.下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 18.下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 19．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（       ）个． ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． A．3 B．2 C．1 D．0 题型五　已知字母的值，求代数式的值 20.华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度F（）=摄氏温度C（），当摄氏温度为时，华氏温度为（　　） A． B． C． D． 21.若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 22.若，且，则 ． 23.运算能力  当，时，求各代数式的值． (1)； (2) 题型六　实际问题中列代数式 24.如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（   ） A． B． C． D． 25.如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（　　）cm2． A． B． C． D． 26.某人买了甲、乙两种品牌的衬衣，甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要付款 元． 27．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 【答案】 第三章代数式知识归纳与题型突破2025-2026学年 人教版七年级上册 知识归纳： 一、代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 【要点提示】 1.单个数字与字母也是代数式; 2.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; 3.代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解. 二、代数式的书写规则 1.代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写; 数与字母相乘时，数应写在字母前面; 数与数相乘时，仍用“”号; 2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面; 如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面. 三、列代数式 2. 列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式. 2正确列出代数式，要掌握以下几点： （4） 列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系; （5） 要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等; （6） 要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等. 四、代数式的值 1.已知字母的值，直接代入求代数式的值； 2.已知式子的值，整体代入求代数式的值. 题型突破： 题型一　代数式的概念 1．下列式子：①；②5；③；④，其中属于代数式的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 2．下列各式中，不是代数式的是（       ） A．-3 B． C． D． 【答案】C 3．下列不属于代数式的是（    ） A． B． C． D．29 【答案】A 4.有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 【答案】D 5.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（   ） A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】C 题型二　代数式的书写方法 5．下列式子书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.下列代数式书写规范的是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 7．下列代数式书写规范的是（       ） A． B． C． D．÷ 【答案】A 8.在下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 9.有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型三　列代数式 10．一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 11.某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利，那么该商品的进货价为　　 A．80元 B．72元 C．50元 D．36元 【答案】． 12．某校组织若干名师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( ) A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x 【答案】C 13.“x的平方与2x﹣1的和”用代数式表示为　 　． 【答案】x2+2x﹣1． 14．一个两位数的个位上的数是a，十位的数是b，列式表示这个两位数 【答案】 题型四　代数式表示的实际意义 15．用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 【答案】D 16．代数式的意义是（ ）． A．的平方与的和 B．与的平方的和 C．与两数的平方和 D．与的和的平方 【答案】C 17.下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【答案】D 18.下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 19．下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（       ）个． ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 题型五　已知字母的值，求代数式的值 20.华氏温度与摄氏温度的关系如下：华氏温度F（）=摄氏温度C（），当摄氏温度为时，华氏温度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 21.若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 【答案】 22.若，且，则 ． 【答案】或 23.运算能力  当，时，求各代数式的值． (1)； (2) 【答案】(1)64(2)64 【详解】（1）解：当，时，． （2）解：当，时，． 题型六　实际问题中列代数式 24.如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 25.如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（　　）cm2． A． B． C． D． 【答案】B 26.某人买了甲、乙两种品牌的衬衣，甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要付款 元． 【答案】 27．某窗户的形状如图所示，图中长度单位：，其中上部是半径为的半圆形，下部是宽为的长方形． (1)用含，的式子表示窗户的面积； (2)若，求窗户的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图可得，上部半圆的面积为，下部长方形的面积为： 即窗户的面积为； （2）由得：，， ， 即当，时，窗户的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $