第4章整式的加减-基础单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第4章 整式的加减（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式书写正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如果是关于的二次三项式，那么，满足的条件是(    ) A. ， B. ， C. ，为大于的整数 D. ， 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列对代数式的描述，正确的是  (    ) A. 的相反数与的差 B. 与的差的倒数 C. 的相反数与的差的倒数 D. 的倒数与的差 5.加上等于的式子是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，三角尺阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(    ) A. 原价减去元后再打折 B. 原价打折后再减去元 C. 原价减去元后再打折 D. 原价打折后再减去元 8.有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为  (    ) A. B. C. D. 9.多项式的值  (    ) A. 与、、的大小都无关 B. 与、的大小有关，与的大小无关 C. 与的大小有关，与、的大小无关 D. 与、、的大小都有关 10.定义：对于不为，，的实数，我们称为的自信数．记，是的自信数，是的自信数，是的自信数，，依此类推．则的值是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.单项式的次数是          ，系数是          ． 12.若单项式与是同类项，则两式相加合并后的结果为          ． 13.已知，则整式的值为          ． 14.若多项式的值与的取值无关，则的值为          ． 15.观察：第个等式是； 第个等式是； 第个等式是； 第个等式是； 猜想：第为正整数个等式是          ． 16.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知，，则，利用上述思想方法计算：已知，，则          ． 17.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第个图案中有个白色圆片，第个图案中有个白色圆片，第个图案中有个白色圆片，第个图案中有个白色圆片，依此规律，第个图案中有          个白色圆片用含的代数式表示． 18.把五个长为、宽为的小长方形如图，分别按图和图的两种方式放在一个宽为的大长方形中相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙设图中两块涂色部分的周长之和为，图中涂色部分的周长为若大长方形的长比宽大，则的值为          ． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 求多项式的值，其中． 20.本小题分 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别有，，三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． 若为二次二项式，则的值为          ． 若的结果为常数，则这个常数是          ，此时的值为          ． 当时，，求． 21.本小题分 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步 第三步 任务：以上化简步骤中，第一步的依据是____________________； 以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________． 任务：请写出该整式正确的化简过程． 22.本小题分 已知，． 化简：． 若中式子的值与的取值无关，求的值． 23.本小题分 对于任意式子，，定义． 求的值； 先化简式子，再求当时，的值． 24.本小题分 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价元，椅子每把定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 某校计划添置张课桌和把椅子． 若，请计算哪种方案划算； 若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； 若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 整式的加减（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列代数式书写正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.如果是关于的二次三项式，那么，满足的条件是(    ) A. ， B. ， C. ，为大于的整数 D. ， 【答案】D  【解析】解：多项式是关于的二次三项式， 且， 且． 故选：． 根据二次三项式的定义，可知多项式的最高次数是二次，共有三项，据此列出的关系式，从而确定、满足的条件 本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项，是几次就叫几次几项式．注意一个多项式含有哪一项时，哪一项的系数就不等于． 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.下列对代数式的描述，正确的是  (    ) A. 的相反数与的差 B. 与的差的倒数 C. 的相反数与的差的倒数 D. 的倒数与的差 【答案】D  5.加上等于的式子是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.如图，三角尺阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(    ) A. 原价减去元后再打折 B. 原价打折后再减去元 C. 原价减去元后再打折 D. 原价打折后再减去元 【答案】B  8.有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  9.多项式的值  (    ) A. 与、、的大小都无关 B. 与、的大小有关，与的大小无关 C. 与的大小有关，与、的大小无关 D. 与、、的大小都有关 【答案】B  10.定义：对于不为，，的实数，我们称为的自信数．记，是的自信数，是的自信数，是的自信数，，依此类推．则的值是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.单项式的次数是          ，系数是          ． 【答案】 12.若单项式与是同类项，则两式相加合并后的结果为          ． 【答案】  13.已知，则整式的值为          ． 【答案】  14.若多项式的值与的取值无关，则的值为          ． 【答案】  15.观察：第个等式是； 第个等式是； 第个等式是； 第个等式是； 猜想：第为正整数个等式是          ． 【答案】是整数  16.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知，，则，利用上述思想方法计算：已知，，则          ． 【答案】  17.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第个图案中有个白色圆片，第个图案中有个白色圆片，第个图案中有个白色圆片，第个图案中有个白色圆片，依此规律，第个图案中有          个白色圆片用含的代数式表示． 【答案】  18.把五个长为、宽为的小长方形如图，分别按图和图的两种方式放在一个宽为的大长方形中相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙设图中两块涂色部分的周长之和为，图中涂色部分的周长为若大长方形的长比宽大，则的值为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 求多项式的值，其中． 【答案】解：原式 ． 当时，原式． 20.本小题分 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别有，，三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． 若为二次二项式，则的值为          ． 若的结果为常数，则这个常数是          ，此时的值为          ． 当时，，求． 【答案】(1)1  (2)5;-1  (3)当k＝-1时，A＝-2x2+2x+1，B＝-2(x2-x+2)．∵C+2A＝B，∴C＝B-2A＝-2(x2-x+2)-2(-2x2+2x+1)＝-2x2+2x-4+4x2-4x-2＝2x2-2x-6．  21.本小题分 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 第一步 第二步 第三步 任务：以上化简步骤中，第一步的依据是____________________； 以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是______________________________． 任务：请写出该整式正确的化简过程． 【答案】解：任务：乘法分配律二去括号时有一项没有变号任务：原式  22.本小题分 已知，． 化简：． 若中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)解：．将，代入，得原式．  (2)∵，要使式子的值与的取值无关，则，∴．  23.本小题分 对于任意式子，，定义． 求的值； 先化简式子，再求当时，的值． 【答案】(1)解：(-4)☆3＝2×(-4)-3×3＝-8-9＝-17；  (2)，当a＝-2时，原式＝3a2-5a-9＝3×(-2)2-5×(-2)-9＝12+10-9＝13．  24.本小题分 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价元，椅子每把定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 某校计划添置张课桌和把椅子． 若，请计算哪种方案划算； 若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； 若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】(1)解：当x＝100时，方案一：100×200＝20000（元），方案二：100×(200+80)×80%＝22400（元），因为20000＜22400，所以方案一省钱；  (2)当x＞100时，方案一：100×200+80(x-100)＝80x+12000，方案二：(100×200+80x)×80%＝64x+16000；  (3)当x＝300时，①按方案一购买：80×300+12000＝36000（元）；②按方案二购买：64×300+16000＝35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子，100×200+80×200×80%＝32800（元），36000＞35200＞32800，则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱．  第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $