第6章 几何图形初步 数学活动-制作纸魔方-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（人教版2024）

数学活动 制作纸魔方 1.(2025·大连甘井子区期末)[任务一]利用网格纸制作长方体纸盒 数学课上，老师先让同学们利用如图1所示的每个小正方形的边长均为1的正方形网格纸制作长 方体纸盒.小明和小强都先在网格纸上画出了展开图，如图2、图3所示，然后剪下多余的部分，剩余 部分沿折痕折叠，最后用胶带黏合，制成了长方体纸盒 (1)依据图2和图3制成的长方体纸盒的体积分别是 [任务二]利用白卡纸制作四棱柱形礼品盒 老师又提供了如图4所示的长方形白卡纸ABCD,要求同学们利用它制作一个底面为正方形，且底 面边长为5cm,体积为1000cm3的四棱柱形礼品盒.小红想到，长方体就是四棱柱，于是她先测量 了白卡纸的边长，经过计算，画出了与全班同学都不一样的展开图（如图5所示），裁剪后沿折痕折 叠，再用胶带黏合，制成了符合要求的礼品盒（如图6所示）. (2)求长方形白卡纸的长和宽 [任务三]根据要求做决策. 完成任务二之后，小强发现，如果去掉“底面边长为5cm”这个条件，按照小红的思路，也可以做成 一个正方体礼品盒. (3)现有两种不同型号的长方形网格纸，其规格（单位：cm)如图7所示，两张网格纸的价格分别为1 元和1.2元.如果要制作5个体积为1000cm3的正方体礼品盒，买网格纸最少需要花费多少元？请 先在网格纸上画出要制成的正方体礼品盒的展开图，再计算所花费的最少费用. 「7-rTT7r7 -上++- -+十-上 一一+十十- L」-L⊥⊥」-L」 L」 图1 图2 图3 图4 AG H D 40 80 裁剪掉裁剪掉 裁剪掉M裁剪掉 30 型号 型号二 图5 图6 图7 110一本·初中数学7年级上册J版 2【新考法·综合与实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. [知识准备] (1)下列图形中，不是无盖正方体纸盒的表面展开图的是 (填序号) ① ② ④ [实践探索] (2)综合实践小组利用边长为acm的正方形纸板制作出两个不同的长方体纸盒（图1为无盖的长 方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒) ①图1所示的制作一个无盖的长方体纸盒的方法为先在纸板四角剪去四个同样大小、边长为bcm 的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面周长为 cm(用含a,b的式子表示). ②图2所示的制作一个有盖的长方体纸盒的方法为先在纸板四角剪去两个同样大小、边长为bcm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.若α=30，b=5,则该长方体纸盒的体 积为 cm3. [实践分析] (3)一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm,4cm,3cm(它缺一个长为6cm、宽为4cm的长方形 盖子)，该长方体的一种平面展开图如图3所示，它的外围周长为3×8十4×2十6×2=44(cm).事实 上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种平面展开图，并 求出最大外围周长， a cm a cm b cm 剪开 b cm cm 4 cm 4 cm 6 cm 3 cm 6 cm 图1 图2 图3 第六章几何图形初步111所以∠BOD=∠AOD+∠AOB=110°. 图1 图2 如图2，因为OD平分∠AOC, 所以∠A0D=2∠A0C=70, 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=30°. 7.C8.=等角的余角相等 9.解：(1)∠2与∠3互余.理由如下： 因为点A,O,E在同一条直线上， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 因为∠1与∠4互余， 所以∠1+∠4=90°， 所以∠2十∠3=90°， 所以∠2与∠3互余. (2)∠3=∠4.理由如下： 由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3. 因为∠1=∠2， 所以∠3=∠4. (3)由(2)知∠3=∠4. 因为∠AOD+∠4=180°， 所以∠AOD+∠3=180°， 所以∠AOD是∠3的补角. 10.D 11.(1)60°(2)∠AOB=2∠EOF-∠COD 12.(1)120°(2)∠DOE和∠COF互补.理由略 (3)2,8-90° 数学活动制作纸魔方 1.解：(1)1216 (2)长方形白卡纸的长为90cm,宽为45cm (3)展开图如图所示（答案不唯一，合理即可） 40 80 30F--1 20 上甲田旺 型号一 型号二 因为1张型号二的网格纸可以画出2个正方体展 开图，费用为1.2元，1张型号一的网格纸只能画 出1个正方体展开图，费用为1元， 所以购买2张型号二的网络纸制作4个正方体礼 品盒，再购买1张型号一的网格纸制作1个正方 体礼品盒的费用最少，最少费用为2×1.2十1= 3.4(元) 2.解：(1)②(2)①(4a-8b)②1000 (3)平面展开图如图所示 4 cm 6 cm 4 cm 6 cm 3 cm 6 cm 该无盖长方体平面展开图的最大外围周长为6X 6+4×4+3×2=58(cm). 章末复习 1.A2.D3.C4.D5.C6.A7.B 8.(1)点C是线段BD的中点.理由略(2)1 9.A10.C11.A 12.(1)15 (2)互为余角的角有∠COD和∠DOE,∠AOC和 ∠BOE,∠DOE和∠BOD 13.(1)问题1：15°问题2：15(2)①135②135 14.(1)70° (2)60°-3a 2 综合与实践 设计学校田径 运动会比赛场地 1,解：(1)最内侧跑道的半圆形跑道的总长度为 2πR≈2×3.14×36=226.08（米）， 最内侧跑道的直道的总长度约为400一226.08= 173.92(米). 答：最内侧跑道的半圆形跑道的总长度约为 226.08米，直道的总长度约为173.92米. (2)由题意，得b=400-2πR+2π(R+a)=2xa+ 400≈6.28a+400,即b≈6.28a+400. 2.解：(1)①设第一分道弯道的测量线所在圆的半 径为r1m,第六分道弯道的测量线所在圆的半径 为r2m. 因为l=300m,r1=26+0.3=26.3(m), 所以第六分道直道的总长度为300一2πr1≈300一 2×3×26.3=300-157.8=142.2(m). 因为x2=26+(6-1)×1.2+0.2=32.2(m), 57.