第3章 1 第1、2课时 代数式的概念和列代数式 代数式的值-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（北师大版2024）

20.C21.C22.D 多项式 2a-1 -x+5x4+8 -x2y十3xy-2 【易错易混专练】 各项 2a,-1 -x,5x,8 -x2y,3zy,-2 1.C2.D3.-3或14.235.3006.B7.0 最高次项 2a 5x 3xy 8.1)-30(2)- (3)-92 次数 1 4 5 几次几项式一次二项式 四次三项式 五次三项式 中考新趋势 8.3 【变式】(1)-2 (2)-39.D10.D 1.C2.-2(答案不唯-)3.(1)-12(2)10 4 4.-4或35.60CA-B-D 11.解：1)代数式：2xy,,8a,7x2-5y,1,mm m 6.(1)1-2(2)-2.5,6.5 4xz+2xy. 第三章 整式及其加减 1 a 壁式：7y.8a,号x25y,14x+2x 1 代数式 第1课时代数式的概念和列代数式 单项式：分y,是8a1. 1 -()9。+Dξ(I)9qb日'g 4 多项式：7x2-5y,4xz十2zy. 6.(6a+42)7.ab- 2元b8.B9.D10.100x十y 1 7x2-5y33 (2)2xy24 /260 260 11. 0+5 12.(1)21(2)(4n+1) 12.1)-96(2)号x313.B14.D 第2课时代数式的值 15.-2316.(1)3(2)-3(3)-3或0 1.C2.B3.购买8本练习本和3支铅笔所需要的费用 17解：(1)装饰物所占的面积正好等于一个半径为b的 4.D5.c6.2 7.-48.(4x-2)46 圆的面积，即πb2; 窗户中能射进阳光的部分的面积：a·4b一πb2= 9.(1)mn-2ab-πa2(2)41 4ab-πb2. 10.D11.D【变式】96或45或4212.-32 (2)πb2是单项式，次数是2；4ab一πb2是多项式，次数 13.解：(1)如下表： 是2. t 6 8 10 12 14 16 18.解：(1)观察3x2,5x3,7x,…可得，系数是从3开始 s1=80t 480 640 800 960 1120 1280 的连续奇数，次数是从2开始的连续整数， s2=10t+5t2 240 400 600 840 11201440 (2)由(1)可得，第5个单项式为11x,第6个单项式 (2)①由(1)可知，行驶14s后，轿车追上货车， 为13x. ②由(1)可知，单位时间内轿车通过的路程增加得较快. (3)(2n十1)x"+1 14.(1)(20x+200)元（2)(24x+120)元 (4)4051x2o26 (3)方式二更合算.理由略 2 整式的加减 变式微专题3利用整体思想求代数式的值 第1课时合并同类项 【例】A【变式1】11【变式2】B【变式3】A 1.A2.D3.C【变式】B4.B5.B6.(1)2(2)-4 第3课时整式的概念 【变式1】C【变式2】-1【变式3】-1或8 1.C2.D3.-x2y(或-xy2)4.2【变式】-3 7.(1)-7xy(2)5x2+2y(3)m2-mn-n2 5解：12的系载是号次数是2。 (4)y2-2y+1 8.(1)105x+90y(2)1050名9.D10.7(a-b) (2)一4x2y的系数是一4，次数是4. 11.2【变式】(1)-5(2)-1(3)112.-6 (3)-的系数是-平，次数是3. 13.(1)化简结果为-12x2-10x十3，值为-149 (2)化简结果为-4x2y-5xy,值为2 1 (4)-ab的系数是-1，次数是3. 6.c (3)化简结果为-x2-y2,值为-5 数学7年级上 14.解：正确.理由如下： 99c-99a=99(c-a)=9×11(c-a). a3b3-0.5ab2+b2-2a3b3+0.5ab+b2+a3b3-2b2 因为a,c均为整数，所以c一a为整数， 3=(a3b3-2a3b3+a3b3)+(-0.5ab2+0.5ab2)+(b2+ 所以99(c一a)既能被9整除，又能被11整除. b2-2b2)-3=0+0+0一3=-3. 因此新的三位数与原来的三位数的差一定既是9的倍 这个结果说明：无论a,b取什么值，原代数式的值总等 数，又是11的倍数」 于一3，即代数式的值与a,b的取值无关，所以条件a= 3 2.3,b=-0.25是多余的. 13.(1)不是(2)m=2n=2 第2课时去括号 变式微专题5利用数轴去绝对值并化简 1.(1)3a-1-3a+1(2)6.x+4-6x-4 【例】b-c【变式1】c【变式2】-2b 2.c3.c 3探索与表达规律 4.(1)a+2b-c(2)-8a+10b-3c+z 第1课时探索规律 (3)-a+b+c 1.D2.D3.C4.(1)85(2)5a5.B6.B7.36 5.C6.C7.(1)2x-y(2)a2b+ab(3)-2xy+6 8.(3n+1)9.A10.B11.B12.B13.452 8.解：(1)①乘法对加法的分配律②一去括号没变号 14.(1)16(2)和为4a+20,说明略 (2)原式=x2+5+4x3-4x3-10x2+8=-9x2+13. 第2课时数字游戏 当x=-2时，原式=-9×(-2)2+13=-23. 1.D 2.26 3.WOAIDAQIU 9.C10.011.2a-2b 4.解：(1)3(2)100 12.(1)化简结果为一3x2+10y,值为18 (3)设观众想的数为a.变换之后的结果为(3a一6)÷3十 7=a十5，所以魔术师用结果减去5就是观众想的数. (2)化简结果为一3x+y,值为8 5.解：答案不唯一.例如，任意写一个三位数为614,614一 13.(1)S=(8a-3b)m2(2)W=(320a-150b+240)元 416=198,198+891=1089. (3)1560元 现象：最后的结果一定是1089， 14.解：原式-17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2十 解释如下：设百位数字为α，十位数字为b,则个位数字 6x+2024-3=2024. 为a一2. 因为原式化简后的结果与x的取值无关，所以小英虽然 第一步：100a+10b+a-2=101a+10b-2. 抄错了x的取值，但她计算的结果却是正确的， 第二步：100(a-2)+10b+a=101a+10b-200. 变式微专题4添括号 第三步：(101a+10b-2)-(101a+10b-200)=198. 【例】(1)b+cb+c3b-3cx-1(2)311 198十891=1089，所以最后的结果一定是1089」 【变式1】B【变式2】-26 ☆问题解决策略：归纳 第3课时整式的加减 1.(1)64815(2)(n-1)2+1n2(2n-1) 1.D2.C3.-18【变式】2 (3)14859 4.(1)-x2+1(2)8x+4y-7 1 7 2.(10g×11= 5.化简结果为2xy十y,值为-46.A 51 (2) 7.三个班共植树（份。-15）棵 n(n+2)= 2（nn+2) (3)103 3.D4.(1)30 (8n一2)(2)798根(3)不可能.理由略 (2)二班比三班多植树50棵 5.(1)①37②没有可能正好剪得98段.理由略 8.B9.A10.B 9 .1 (2)9(4n+1) 11.(1)-2ab+ab2+2abc(2)8a2b-5ab2 (3)(mn+1)(4)7或7 12.解：设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个 章末复习 位数字为c,则这个三位数可表示为100a十10b十c,个 【高频考点精练】 位数字与百位数字对调后得到的新三位数为100c十 1.B2.B3.D4.C 10b+a. 5.(1)-2022(2)-1(3)-m-10 新的三位数与原来的三位数的差为(100c十10b+a)一 6.B7.C8.D9.-2【变式】-45或-20 (100a+10b+c)=100c+10b+a-100a-10b-c= 10.A11.C12.y2-113.0 册(BS版)19第三章 整式及其加减 第1课时 代数式 A 知识分点练 夯基础 知识点1代数式的概念 1.在式子n-3,a2b,m+s≤2，x,- a s=ab中， 代数式的个数是 ( A.6 B.5 C.4 D.3 2.(2025·阜新海州区期中)下列各式最符合代数式 书写规范的是 ( ) 1 A.220 b B. C.3x-1个D.a×3 a 知识点2列代数式 3.某班共有a名学生，其中男生人数占40%，那 么女生人数为 A.40%a B.(1-40%)a Co% D.1-40% 4.(教材P78随堂练习T2变式)一个两位数，十位上 的数字比个位上的数字小2，设十位上的数字 为x,则这个两位数可表示为 ( A.x+x-2 B.x++x+2 C.10x+x-2 D.10x+x+2 5.用代数式表示： (1)a的3倍与b的的和： (2)m的倒数与5的差： 6.4月3日是“世界读书日”，学校开展了“读书分 享”活动.淘气看一本书，看了a天，平均每天看 6页，还剩42页没看，这本书共 (用含 a的代数式表示)页. 7.(2025·沈阳浑南区期末)如图，在一个长为a,宽为 b的长方形内剪去两个半径为b的扇形，则空 白部分的面积为 (用含a,b的代 数式表示) 数式 的概念和列代数式 B能力综合练 练思维 8.某件商品的成本价是a元，按成本价提高10% 后标价，又以九折（即按标价的90%）销售，这 件商品的售价为 () A.10%·90%·a元 B.(1十10%)·90%·a元 C.10%·(1-90%)·a元 D.(1+10%)·(1-90%)·a元 9.若长方形的周长为10，它的一边长用x表示， 则面积应为 () A.x(10-x) B.x(10+x) C.x(5十x) D.x(5-x) 10.设x表示一个三位数，y表示一个两位数，如 果把x放在y的左边组成一个五位数，那么 这个五位数可表示为 11.(2025·抚顺望花区期中)甲、乙两地之间公路全 长260km,一辆汽车从甲地开往乙地，原计划 行驶速度为vkm/h,因为临时有新任务，现将 汽车的行驶速度增加5km/h,那么汽车加快 速度后从甲地到乙地可以早到 h. C拓展探究练 提素养 12.由一些火柴棒搭成的图案如图所示. 第1个图案第2个图案 第3个图案 (1)观察图案的规律，第5个图案需要 根火柴棒； (2)照此规律，第n个图案需要 (用含 n的代数式表示)根火柴棒. 第三章整式及其加减45 第2课时 A知识分点练 夯基础、 知识点1代数式的意义 1.(2025·鞍山千山区期中)代数式一3x的意义可以 是 ( A.一3与x的和 B.一3与x的差 C.一3与x的积 D.一3与x的商 2.(2025·铁岭月考)用字母表示的代数式是具有一 定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中，错 误的是 () A.若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a 千克该水果的金额 B.若一个两位数的十位数字是4，个位数字是 a,则4a表示这个两位数 C.若汽车的行驶速度是a千米/时，则4a表示 这辆汽车行驶4小时的路程 D.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这 个正方形的周长 3.若练习本每本a元，铅笔每支b元，则代数式 8a十3b表示的意义是 知识点2求代数式的值 4.(2025·沈阳大东区期中)当x=2时，代数式3x 2的值是 A.-4 B.0 C.2 D.4 5.(教材P79随堂练习T2变式)一个“数值转换机”的 示意图如图所示.当输入x的值为一2时，输出 的结果为 ( 输入x→☐③☐→输出 A.9 B.10 C.11 D.12 6.如果1x-1+|y十3引=0，那么x一y一2的值 是 7.如果a,b互为倒数，c,d互为相反数且c≠0， 那么d-5ab+c-a 46一本·初中数学7年级上册BS版 代数式的值 知识点3求代数式的值的应用 8.小明今年x岁，爸爸的岁数是小明的4倍，妈 妈比爸爸小2岁，则妈妈今年 (用含x 的代数式表示)岁.如果小明今年12岁，那么妈 妈今年 岁 9.(2025·抚顺新宾期末)学校办公楼前有一长为m, 宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出 一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边 是长为b,宽为a的两块长方形的休息区，阴影 部分为绿地。 (1)用代数式表示阴影部分的面积（结果保留 π)； (2)当m=8,n=6,a=1,b=2时，阴影部分的 面积是多少（π取3）？ B能力综合练 练思维 10.(2024·抚顺望花区期末)若x2一3x一2=0，则 x2-3x+2022的值为 () A.2021B.2022 C.2023 D.2024 11.在如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为20，则第1次输出的结果为10，第2次 输出的结果为5…第2025次输出的结果 为 x为偶数 r 输人x 输出 x+3 x为奇数 A.8 B.4 C.2 D.1 [变式]按第12题所示的程序计算，我们发 14.(2025·抚顺望花区期中)寒假期间，某学校要带 现第2次输出的结果为24，那么开始输入的x 领学生开展研学活动—参观科技馆.经了 的值为 解，此次活动有两种购票方式： 12.用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a 方式一：购买成人票，每张40元，购买学生票， 和b,规定a★b=ab2+2ab十a.例如，1★3= 每张按成人票价的五折优惠； 1×32+2×1×3+1=16,则(-2)★3= 方式二：购买团体票(15人以上，含15人)，团 体票每张票价均按成人票价的六折优惠， 13.一辆轿车启动后，被一辆匀速行驶的货车超 学校有5名老师准备参加此次研学活动，学生 越，在加速行驶的过程中，轿车又逐渐超越了 有x人（人数至少为16）. 货车.已知货车通过的路程s1(m)与行驶时间 (1)用含有x的代数式表示该校师生按照方 t(s)之间的关系为s1=80t,此时轿车通过的 式一购票时的费用， 路程s2(m)与行驶时间t(s)之间的关系为 (2)用含有x的代数式表示该校师生按照方 s2=10t+5t2. 式二购票时的费用， (1)填写下表： (3)当x=18时，哪种方式更合算？请写出 6 8 10 12 14 16 理由 51=80i s2=10t+5t (2)根据表中的数值回答： ①行驶多长时间后，轿车追上货车？ ②货车与轿车通过的路程都随行驶时间的增 加而增加，单位时间内哪辆车通过的路程增 加得较快？ 变式微专题3利用整体思想求代数式的值 方法指导在求代数式的值的过程中，当单个字母的值未知或所求代数式与已知值的式子相关联时，需要将已 知式子的值整体代入，再进行计算， 例已知x-y=5,则多项式(x一y)2+2(x一y)一10的值为 A.25 B.30 C.35 D.45 变式1(2024·广州)若a2-2a-5=0,则2a2-4a十1= 变式2(2025·丹东期中)若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x十15的值是 A.2 B.17 C.3 D.16 变式3已知当x=5时，代数式2ax3+3bx+2024的值为2025，那么当x=-5时，代数式-2ax3-3bx+2024的 值为 ( ) A.2025 B.-2025 C.1 D.±2025 第三章整式及其加减 47