第2章 4 有理数的乘方-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（北师大版2024）

4 有理数的乘方 第1课时乘方的意义及其运算 A知识分点练 夯基础 ?易错点对底数的概念理解不透导致符号错误 7.计算：82= ,(一8)2= 知识点1乘方的意义 -82= 1.(链接教材)把下列各式写成乘方运算的形式. (1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= B能力综合练 练思维、 8.(教材P62习题T5变式)如果a2=(-5)2,那么a 的值为 () 2.-2表示的含义是 A.-5 B.5 C.-5或5 D.25 A.3个一2相乘的积 m个2 B.一2与3相乘的积 9计笋年圣的结果，正确的是 ( C.3个2相乘的积的相反数 n个3 D.2个3相乘的积的相反数 2m 3.(1)4的底数是 ,指数是 A. B.2m D红 3n 3n c '3n 2-) 的底数是 ,指数是 10.(2025·鞍山海城月考)已知a,b都是有理数，若 (a+2)2十b一1|=0，则(a+b)225= (3)一6的底数是 ,指数是 知识点2乘方的运算 11.(教材P63习题T8变式)一根1m长的小木棒，第 4.计算（一2）4的值是 ( A.-8 B.8 C.-16 D.16 一次截去它的3，第二次截去剩余部分的3，第 5.下列各组数中，相等的一组是 A.-(-1)与-|-1B.-32与(-3)2 三次再截去利余部分的3…如此截下去，第 五次截去后剩余的小木棒的长度是 m. C.(-4)3与-43 哈与后) C拓展探究练 提素养。 6.计算： 12.阅读材料：根据乘方的定义可得，43=4×4× (1)(-7)2: 2(； (3)-62； 4,253=25×25×25,所以43×253=4×4× 4×25×25×25=(4×25)×(4×25)×(4× 25)=100×100×100=(4×25)3. 根据上述规律计算： 1)9*×(): 4(-)； (6)(-0.5)4 (2)(-2024)29×(2024}· 112020 36一本·初中数学7年级上册BS版 第2课时 科学记数法 A知识分点练 夯基础、 8.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)1×105;(2)5.18×103;(3)-3.12×105. 知识点1用科学记数法表示绝对值较大的数 1.(2024·广东)2024年6月6日，嫦娥六号在距离 地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成 月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数 B能力综合练 练思维 法表示为 ( ) 9.我国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源量 A.3.84×10 B.3.84×10 为世界人均量的四分之一，所以我们应为中国 C.3.84×109 D.38.4×10 节水，为世界节水.一纸杯水大约0.25升，若每 2.(2024·南通)2024年5月，财政部下达1582亿 人每天节约一纸杯水，则100万人每天节约的 () 元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统 水量用科学记数法可表示为 A.25×104升 B.2.5×105升 一、重在农村的义务教育经费保障机制.将 C.2.5×105升 D.2.5×104升 “1582亿”用科学记数法表示为 () 10.我国约有9.6×10平方千米的土地.若平均1 A.158.2×10 B.15.82×1010 平方千米的土地一年内得到的太阳能相当于 C.1.582×10 D.1.582×1012 燃烧1.5×10吨标准煤所产生的能量，一年内 3.(2024·淄博)我国大力发展新质生产力，推动了 我国土地得到的太阳能大约相当于燃烧 新能源汽车产业的快速发展，据中国汽车工业 吨标准煤所产生的能量.（用科学记 协会发布的消息显示，2024年1至3月，我国 数法表示) 新能源汽车完成出口30.7万辆.将30.7万用科 11.(2025·铁岭期中)一粒米微不足道，有时总会在 学记数法表示为3.07×10，则n的值是( 饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学 A.4 B.5 C.6 D.7 会倒掉整碗米饭.针对这种浪费现象，数学老师 4.用科学记数法表示下列各数： 带领同学们进行了实际测算，已知称得500粒 (1)7230;(2)2100000;(3)-102600. 大米重约10克，请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人 每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一 年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法 表示) 知识点2还原用科学记数法表示的数 (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按 5.某航空母舰的满载排水量为6.75×104吨，这 2元/千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法 个用科学记数法表示的数的原数为 表示) A.6750 B.67500 (4)对于因费用而失学的儿童，学费按每人每 C.675000 D.6750000 年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童 6.一个整数816600…0用科学记数法表示为 上一年学？ 8.166×101,则原数中“0”的个数为 7.某市将投人2.586×10°元推进“美丽乡村”全域 化建设.2.586×109元为 亿元. 第二章有理数及其运算3715.1)-1(②)-元(3)-20-24 13.(1)37(2)12 (3)-10(4)31 16.(1)26吨(2)方式一收取的费用更多，多出54元 14.解：(1)9 17.解：(1)①>②=③=④= (2)由(1)，得(-3.25)-9=(-3.25)+(-9)=-12.25. (2)根据(1)中的大小比较可得，a十|b|≥a十b. 15.(1)6(2)-2 当a,b同号或a,b中至少有一个为0时，|a|十|b|= 16.解：(1)2410350 |a+b|成立. (2)d=m一n,数轴上两点间的距离等于这两个点表 第2课时有理数的加法运算律 示的数的差的绝对值， 1.加法交换律加法结合律2.A3.C (3)x-(-2) 当d=4时，即|x一（一2）|=4，所以x=一6或x=2. 4.1)0(2)-7(3)-10(4)0(5)- 65.A (4)数轴上表示数x的点到表示数1和一3的点的距离 6.(1)350千米(2)912元7.128.0 相等，此时x=一1. 9.解：(1)-35 第4课时 有理数的加减混合运算 (2)方法1（分数化小数）： 原式=(-5.4)+2.25+2.6+(-5.75) 1.B2.c3.1)-15231(3)-55④-7 =[(-5.4)+2.6]+[2.25+(-5.75)] 4.C5.D6.16+7+9-29-11(或-29-11+16+7+9) =(-2.8)+(-3.5) 7.(1)-7(2)-2(3)10 =-6.3. 1 8.29.28 10.67.611.10 方法2（小数化分数）： 12.(1)43.6L 原式-(-5)+2}+29+(-5) (2)直升机B的第5个动作是下降，下降0.6km [(-5号)+2]++(-5)】 13.1010-3®3g1③4-天①2 「(6号-】-[(-】 2)@197 9 200 ②1000 第5课时有理数的加减混合运算的实际应用 =(-)+(-) 1.C2.A3.小明会为同学们表演节目 63 4.(1)一8(2)星期五是亏损，亏损了8元(3)270.3元 10 5.A6.18.5 10.(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第 7.解：(1)十5-6(2)28.7元 批乘客出发地的西边，距离3千米 (3)由题意，得350-350×20%=350-70=280(km). (2)55千米(3)130元 因为280<287，所以行车电脑会发出充电提示. 1.[(-)+(2)++2]品8 8.解：(1)7.2万(2)37 (3)如图所示. 7 (2)-228 人数/万 18 第3课时 有理数的减法 2.0 1.B2.D3.D4.-3 6 0.8 0.4 5.1)=9(2)10.4(3)-2号 (4)-3 01234567日期/日 6.(1)-0.24(2)-11 3有理数的乘除运算 7.D8.B9.D 第1课时有理数的乘法法则 10.(1)丙地海拔为250米，丁地海拔为-150米 1 (2)甲地海拔最高，乙地海拔最低(3)500米 1.a)324(2)+32(3)--2(④)0 11.B12.8 2.D3.D4.D5.C6.(1)>(2)<(3)< 【变式】(1)-11或-3(2)11或3(3)-11或-3 7.(1)-7(2)0(3)1.2(4)-0.8(5)1(6)-6 数学7年级上 8.c9.-号10.1或-1 1 12.(1)1 (2)一2024 11.3【变式1】B【变式2】012.C 第2课时科学记数法 13.D【变式】-814.B15.2116.-6或6 1.B2.C3.B 17.这20袋大米共超出标准质量0.4kg,总质量为 4.(1)7.23×103(2)2.1×106(3)-1.026×10 1000.4kg 5.B6.77.25.86 18.(1)2+4+6+8+10=5×6=30 8.(1)100000(2)5180(3)-3120009.C 2+4+6+8+…+2n=n(n+1) 10.1.44×102 (2)①306②468 11.(1)0.02克(2)3.066×10千克(3)6.132×10元 第2课时有理数的乘法运算律 (4)122640名 1.偶数奇数负号2.C 5 有理数的混合运算 3.0-56021(8)-940 1.(1)乘方乘法加减12(2)小括号中括号一2 4.(1)乘法交换律乘法结合律一101000 -10000 6()9I=(8)9-(2)b-(T080Z (2)12乘法对加法的分配律0 5.D6.c7.c 4.(1)52 212号 5.D6.687.B8.1.31×10 8.(1)-97(2)-10(3)-4(4)-11 9.-3110.A11.千万12.(1)9(2)80 9.C10.1或3或511.-202512.-4 13.(1)-14(2)21 13.解：观察这5张卡片上的数，当抽取的3张卡片上的 3 数字是一7，十3，十4时，乘积最小，最小值为（一7）×3× 14.(1)1 4 (2c(3()(④ 4=-84」 1 变式微专题2运用有理数“乘法对加法的 (5)15128 分配律”进行简便运算 章末复习 【1号 【高频考点精练】 (2)-1193 【变式】(1)0(2)-24.9 1.A2.c3.c4.c5.C 第3课时 有理数的除法 1.B2.B3.-84.-1 6解负数桑合：-3,9，-3.14，-9… 5.(1)25(2)-7(3)2(4)9 分数合(80，号，-3.14,2号： 6.D7.-24 8.(1)-18(23 (3)-24 负整数集合：-3，-9，…}： 3 9.5 10.D11.B12.100013.③④ 【变式】< 非负数果合5,8.902一 14.1<【变式1】B【变式2】1或-3 7.B8.A9.A【变式】D10.C 15.1- 3N 16.(182 (2)-54(3)-1(4)-7 11.解：各数在数轴上的表示如图所示. 17.(1)- 三四 -3-2 4有理数的乘方 用“<”连接如下： 第1课时乘方的意义及其运算 1.(1)(-3) 2(》 2.c 3<-12<1<-(-2)<4. 12.(1)1-4(2)5(3)-1或3(4)2 3.(1)45(2)- 3(8)624D5.c (5)-6.54.5(6)7或-3(7)4 13.C14.A15.D16.A17.3500 6.1)49(26 8 (6)16 18.17(219(3)-9 (4)12 7.6464-648.C9.A10.-1 .() 19.(1)113(2)19 (3)709(4)14225元 册(BS版)1⑧