第2章 2 第1课时 有理数的加法法则-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（北师大版2024）

2有理 第1课时有 A知识分点练 夯基础 知识点1对有理数加法法则的理解 1.填空： (1)(+3)+(+4)=+(+3 1+4)= (2)(-3)十(-4)= (|-3+|-4|)= (3)5+(-2)= (|5|-|-2|)= ； (4)(-5)+2= (|-5 12)= 知识点2运用有理数加法法则进行计算 2.计算5十（一3）的结果是 A.2 B.-2 C.8 D.-8 3.下列各式中，计算结果为正数的是 A.2.6+(-3.5) B.(-7)+7 C.(-4)+4.9 D.0+(-0.01) 4.下面是嘉淇同学做的4道题： ①(-10)+(-8)=-2；②0+(-20)=-20； ③2024+(-2024)=4048；④-2024+ (+24)=一2000.其中答对的有 ( A.1道B.2道 C.3道 D.4道 5.若a与b互为相反数，则a十b= ( ) A.0 B.-2a C.2a D.-2 [变式1]与一7的和为0的数是 [变式2]如果a十b=0,那么一定有() A.a=6=0 B.a,b互为相反数 C.a,b中至少有一个数为0 D.a=0或b=0 6.若两个数的和为负数，则这两个数 ( A.都是负数 B.都是正数 C.至少有一个数是负数D.恰好一正一负 20 一本·初中数学7年级上册BS版 的加减运算 理数的加法法则 7.计算： (1)(-45)+(+55)；(2)(-9)+(-3.5)； (3)(-3.6)+0:(0(-103)+(+10号) 知识点3运用有理数的加法解决实际问题 8.(2025·鞍山千山区月考)北方某地9月1日早晨 的气温是一1℃，到中午上升了6℃，那么中午 的气温是 A.5℃B.7℃ C.-5℃D.-7℃ 9.(2025·锦州黑山期中)手机移动支付给生活带来 便捷.王老师一天内某移动支付APP账单的收 支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位： 元)如图所示，王老师当天该APP收支的最终 结果是 红包-来自邓某某 +15.00 TV会员服务 -8.00 扫二维码付款-给某早餐店-9.00 B 能力综合练 练思维、 10.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a十 b的值 () a-10i→ A.是正数 B.是零 C.是负数 D.正、负无法确定 11.(教材P35思考·交流变式)已知两个有理数的和 比其中任何一个有理数都小，则下列说法一 定正确的是 ) A.这两个有理数同为正数 B.这两个有理数同为负数 C.这两个有理数异号 D.这两个有理数中有一个数为零 12.(2025·沈阳法库期中)设a是最小的正整数，b 是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， 则a十b十c= 13.(2025·沈阳铁西区期中)如图，② 将2，-4,6，-8,10，-12， 6 14,一16分别填入图中的圆 圈内，使每个正方形顶点处4 4 个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相 等，则x十y的值为 14.已知a,b,c表示三个有理数，它们满足条件： |a|=4,1b|=5,c=-10,且a>b>c,则a+ b十c= [变式](1)已知|x|=3,|y|=7,则x+y= (2)已知x|=1,|y|=4. ①若x,y同号，则x十y= ②若x,y异号，则x十y= 15.计算： (1)(-1.75)+(+4): 2+(-): (3)(-43)+(+23): 452+(-7). 16.(2025·鞍山岫岩月考)某货物储备仓库准备运进 和运出一批货物，运进的记为“十”，运出的记 为“一”.该货物储备仓库在一天内运进和运出 货物（单位：吨）的情况记录如下：十32， -16,+20,-11,-20,+46,-27,-22. (1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24 吨货物，问：这一天运进、运出完货物后，仓库 最终存放了多少吨货物？ (2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实 行收费，收费方式有两种： 方式一：货物运进或运出一次在20吨以内（含 20吨)的，均一次性收取费用153元，超过20 吨的，超过的吨数按每吨4元收费； 方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元 收费. 请你比较这一天中，哪种方式收取的费用更 多？多出多少元？ C拓展探究练 提素养、 17.(1)用“>”“<”或“=”填空： ①1-2|+13 |-2+3|: ②14|+|3 |4+31; ④1-5|+101 1-5+01. (2)根据(1)中的大小比较，猜想并归纳出 |a|十|b|与|a十b|的大小关系，并说明当a, b满足什么关系时，|a+Ib|=|a+b成立. 第二章有理数及其运算21参考答案 第3课时截一个儿何体 1.A2.A3.C【变式】D 同步训练 4.解：截面的形状依次为三角形、三角形、长方形和梯形 第一章丰富的图形世界 5.C6.C7.D8.B9.142436 1生活中的立体图形 10.1,5,61,3,41,2,3,453,5,6 第1课时认识生活中的立体图形 第4课时从三个方向看物体的形状 1.c2.B3.①②⑤⑦⑧④⑥③ 1.c2.c 4解：图1中的物体可以近似地看成由一个圆柱组成；图 3.解：如图所示 2中的物体可以近似地看成由两个棱柱和一个圆柱 组成 5.D 从正面看 从左面看 从上面看 6.解：(1)72 4.D5.C6.D (2)这个棱柱的底面是五边形，侧面是长方形.侧棱条数 7解：如图所示」 与底面图形的边数相等， (3)40cm 7.B 8.(1)8158(2)2m3nn+2(3)1057 从正面看 (4)6 从左面看 第2课时点、线、面、体 8.D9.A10.B11.(1)10(2)123(3)3200cm2 1.A2.2平曲曲5平633.A 12.解：(1)54 4.解：如图所示. (2)①149 ②如图所示 从左面看 -- 章末复习 5.B6.B7.(1)圆柱(2)45πcm3或75πcm 【高频考点精练】 8.92π 2从立体图形到平面图形 1.C2.(1)①②⑥ ③④⑤(2)②③⑤ ①④⑥ 第1课时正方体的展开与折叠 3.D4.点动成线 1.D2.A3.A4.45.A6.127.A8.C 5.解：可以得到圆锥 9.路10.B 绕6cm长的直角边旋转一周得到的几何体的体积为 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 3Xπ×82×6=128x(cm). 1.B2.B3.③④4.105.A6.圆柱圆锥 7.30πcm2 绕8cm长的直角边旋转一周得到的几何体的体积为 8.解：(1)64cm3(2)8 3XπX6×8=96π(cm). (3)如图所示. 因为128π>96π，所以绕6cm直角边旋转一周得到的几 何体的体积较大， 6.D7.A8.C9.410.B11.D12.B13.D14.B 15.B 【易错易混专练】 1.②③④2.12πcm3或18πcm33.B4.C5.C 6.3或57.解：(1)10 数学7年级上 如图所示 0的相反数是0，绝对值是0； 号的相反0足碧，地对值是号， 2 11 一2一日它的相反数是一2，绝对值是， 1 (2)76 一（十2）=一2，它的相反数是2，绝对值是2. 9.A10.B11.D 第二章 有理数及其运算 12.(1)-5<4(2)0>-2.1(3)-4<-3.14 1 认识有理数 5、 6 第1课时认识有理数 (4)-6>-7 1.C2.B3.A4.D5.B 13.D【变式】(1)±5(2)±1014.D15.B16.D 6解：正数有+号9.2十0.25,36； 17.-(-1D>0> 2 4 -5 1 18.(1)±2，±1,0(2)6 负数有-2023，-25%，-38，-3.14. 19.D10或-10 7.B8.B9.523 变式微专题1绝对值非负性的应用 12 10.解：正数集合：33.5,0.6,10,1.343443443，… 【例】C【变式1】18 【变式2】(1)20240(2)87(3)12024 整数集合：{0，一3，一7,10，…； 第3课时数轴 > 分数集合：{2，-4.2,3,5,0.6，-3 3， 4 1.C2.原点正方向单位长度3.B4.B【变式】9 5.-1【变式1】2或-6【变式2】-26.c 1.3434434443,…； 7.B【变式1】C【变式2】A 非负整数集合：{0,10，…. 【变式3】解：(1)点B(2)点C 11.212.C13.A (3)在数轴上原，点O的位置如图所示. 14.+3-250 A B O C D 15.解：如图所示. 【变式4】p8.C -506 7 9解：如图所示. -3,-92 ,-3.14, 0.618,5.9, 。 2 3.5 负数集合 分数集合 1--41,-121 0.5,3 -5-4-3-2-1012345 16.(1)4号袋、5号袋、9号袋和10号袋 (2)8号袋，457g(3)9号袋，449g 故-1-41<-121<-17<0.5<-(-3)<3.5 17.解：(1)土10%表示在标准价格的基础上，加价和降价 10.B11.A【变式】b<-a<a<-b12.213.B 的幅度不超过10%. 14.解：(1)如图 (2)该商品的最高价格为200×(1十10%)=220（元），最 A BO C 低价格为200×(1-10%)=180（元）. -6-5-4-3-2-1012345678 (3)该商品价格的浮动范围可表示为(200士20)元. (2)12km(3)24km 18.(1)正数(2)正数排在A和C的位置 15.(1)2(2)①-4②-3,5 (3)第2023个数是负数，排在D的位置 2有理数的加减运算 第2课时相反数与绝对值 第1课时有理数的加法法则 1.D【变式】D2.B3.C 1.(1)+7(2)--7(3)+3(4)- 一3 2 2.A3.C4.B5.A【变式1】7【变式2】B6.C 4.(1)3(2)-4.5(3)-35.D6.A7.D 7.(1)10(2)-12.5(3)-3.6(4)0 8.解：一100的相反数是100，绝对值是100； 8.A9.支出2元10.C11.B12.013.-2 十35的相反数是-35，绝对值是35； 14.-11或-19【变式】(1)10或-10或4或-4 一3.8的相反数是3.8，绝对值是3.8； (2)①5或-5②3或-3 册(BS版)1⑦ 15.1)-1(②)-元(3)-20-24 13.(1)37(2)12 (3)-10(4)31 16.(1)26吨(2)方式一收取的费用更多，多出54元 14.解：(1)9 17.解：(1)①>②=③=④= (2)由(1)，得(-3.25)-9=(-3.25)+(-9)=-12.25. (2)根据(1)中的大小比较可得，a十|b|≥a十b. 15.(1)6(2)-2 当a,b同号或a,b中至少有一个为0时，|a|十|b|= 16.解：(1)2410350 |a+b|成立. (2)d=m一n,数轴上两点间的距离等于这两个点表 第2课时有理数的加法运算律 示的数的差的绝对值， 1.加法交换律加法结合律2.A3.C (3)x-(-2) 当d=4时，即|x一（一2）|=4，所以x=一6或x=2. 4.1)0(2)-7(3)-10(4)0(5)- 65.A (4)数轴上表示数x的点到表示数1和一3的点的距离 6.(1)350千米(2)912元7.128.0 相等，此时x=一1. 9.解：(1)-35 第4课时 有理数的加减混合运算 (2)方法1（分数化小数）： 原式=(-5.4)+2.25+2.6+(-5.75) 1.B2.c3.1)-15231(3)-55④-7 =[(-5.4)+2.6]+[2.25+(-5.75)] 4.C5.D6.16+7+9-29-11(或-29-11+16+7+9) =(-2.8)+(-3.5) 7.(1)-7(2)-2(3)10 =-6.3. 1 8.29.28 10.67.611.10 方法2（小数化分数）： 12.(1)43.6L 原式-(-5)+2}+29+(-5) (2)直升机B的第5个动作是下降，下降0.6km [(-5号)+2]++(-5)】 13.1010-3®3g1③4-天①2 「(6号-】-[(-】 2)@197 9 200 ②1000 第5课时有理数的加减混合运算的实际应用 =(-)+(-) 1.C2.A3.小明会为同学们表演节目 63 4.(1)一8(2)星期五是亏损，亏损了8元(3)270.3元 10 5.A6.18.5 10.(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第 7.解：(1)十5-6(2)28.7元 批乘客出发地的西边，距离3千米 (3)由题意，得350-350×20%=350-70=280(km). (2)55千米(3)130元 因为280<287，所以行车电脑会发出充电提示. 1.[(-)+(2)++2]品8 8.解：(1)7.2万(2)37 (3)如图所示. 7 (2)-228 人数/万 18 第3课时 有理数的减法 2.0 1.B2.D3.D4.-3 6 0.8 0.4 5.1)=9(2)10.4(3)-2号 (4)-3 01234567日期/日 6.(1)-0.24(2)-11 3有理数的乘除运算 7.D8.B9.D 第1课时有理数的乘法法则 10.(1)丙地海拔为250米，丁地海拔为-150米 1 (2)甲地海拔最高，乙地海拔最低(3)500米 1.a)324(2)+32(3)--2(④)0 11.B12.8 2.D3.D4.D5.C6.(1)>(2)<(3)< 【变式】(1)-11或-3(2)11或3(3)-11或-3 7.(1)-7(2)0(3)1.2(4)-0.8(5)1(6)-6 数学7年级上 8.c9.-号10.1或-1 1 12.(1)1 (2)一2024 11.3【变式1】B【变式2】012.C 第2课时科学记数法 13.D【变式】-814.B15.2116.-6或6 1.B2.C3.B 17.这20袋大米共超出标准质量0.4kg,总质量为 4.(1)7.23×103(2)2.1×106(3)-1.026×10 1000.4kg 5.B6.77.25.86 18.(1)2+4+6+8+10=5×6=30 8.(1)100000(2)5180(3)-3120009.C 2+4+6+8+…+2n=n(n+1) 10.1.44×102 (2)①306②468 11.(1)0.02克(2)3.066×10千克(3)6.132×10元 第2课时有理数的乘法运算律 (4)122640名 1.偶数奇数负号2.C 5 有理数的混合运算 3.0-56021(8)-940 1.(1)乘方乘法加减12(2)小括号中括号一2 4.(1)乘法交换律乘法结合律一101000 -10000 6()9I=(8)9-(2)b-(T080Z (2)12乘法对加法的分配律0 5.D6.c7.c 4.(1)52 212号 5.D6.687.B8.1.31×10 8.(1)-97(2)-10(3)-4(4)-11 9.-3110.A11.千万12.(1)9(2)80 9.C10.1或3或511.-202512.-4 13.(1)-14(2)21 13.解：观察这5张卡片上的数，当抽取的3张卡片上的 3 数字是一7，十3，十4时，乘积最小，最小值为（一7）×3× 14.(1)1 4 (2c(3()(④ 4=-84」 1 变式微专题2运用有理数“乘法对加法的 (5)15128 分配律”进行简便运算 章末复习 【1号 【高频考点精练】 (2)-1193 【变式】(1)0(2)-24.9 1.A2.c3.c4.c5.C 第3课时 有理数的除法 1.B2.B3.-84.-1 6解负数桑合：-3,9，-3.14，-9… 5.(1)25(2)-7(3)2(4)9 分数合(80，号，-3.14,2号： 6.D7.-24 8.(1)-18(23 (3)-24 负整数集合：-3，-9，…}： 3 9.5 10.D11.B12.100013.③④ 【变式】< 非负数果合5,8.902一 14.1<【变式1】B【变式2】1或-3 7.B8.A9.A【变式】D10.C 15.1- 3N 16.(182 (2)-54(3)-1(4)-7 11.解：各数在数轴上的表示如图所示. 17.(1)- 三四 -3-2 4有理数的乘方 用“<”连接如下： 第1课时乘方的意义及其运算 1.(1)(-3) 2(》 2.c 3<-12<1<-(-2)<4. 12.(1)1-4(2)5(3)-1或3(4)2 3.(1)45(2)- 3(8)624D5.c (5)-6.54.5(6)7或-3(7)4 13.C14.A15.D16.A17.3500 6.1)49(26 8 (6)16 18.17(219(3)-9 (4)12 7.6464-648.C9.A10.-1 .() 19.(1)113(2)19 (3)709(4)14225元 册(BS版)1⑧