第1章 丰富的图形世界 单元检测卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（北师大版2024）

一本 第一章 单元检测卷 数学7年级上册 (BS版) (参考时间：120分钟总分：120分) 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列实物图中，能抽象出圆柱的是 A B C D 2.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，这个几何体从左 面看到的形状图是 D 从正面看 3.如图，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状 应为 河 A.梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.长方形 4.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 A B D 5.下列说法正确的是 A.棱柱的各条棱都相等 B.有9条棱的棱柱的底面一定是三角形 C.长方体和正方体不是棱柱 羹 D柱体的上、下两底面可以大小不一样 6.如图，将下面的平面图形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是 B C 7.一个长方体纸盒的表面展开图如图所示（纸片厚度忽略不计），按图中 数据，这个长方体纸盒的体积为 A.6 B.8 C.10 D.15 8.某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是 ( A.十一边形 B.五边形 C.三角形 D.九边形 9.一个正方体的表面展开图如图所示，则这个正方体可能是( 10.某个立方体木块的六个面分别涂上不同的颜色，从不同方向观察 这个立方体木块看到的颜色情况如图所示，则涂成黄色一面的对 面涂的颜色是 绿 黑 蓝 白 A.白 B蓝 C.绿 D.黑 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.我国历来有“制扇王国”之称，有着深厚的扇文化底蕴.如图，打开 折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原 理解释为 我 喜欢数学 课 第11题图 第12题图 第13题图 12.某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是 13.小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是 “我、喜、欢、数、学、课”，其表面展开图如图所示，将其折叠成正方 体盒子后，和“我”面相对的面上的字是 数学7年级上册(BS版)① 14.若一个直棱柱有八个面，所有侧棱的长的和为24cm,则每条侧 棱的长是 cm. 15.把5个棱长为1cm的小立方块按如图所示的方式 摆放在桌子上，为了美观，现将这个几何体的所有 露出的部分（不包含底面）都喷涂油漆.若喷涂 1cm2需要油漆0.2g,则喷涂这个几何体需要 g油漆 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(10分)(1)某种无盖正方体包装盒的表面展开图如图所示.出于 美观等方面的考虑，现需要给包装盒另配盒盖，请你在图中补上 盒盖.（画出两种即可） (2)如图，分别把下面第一行的五个几何体与第二行的从上面看 到的几何体的形状图连接起来. ■■ 17.(8分)如图，圆柱的高为6cm,底面圆的半径为2cm. (1)你能截出截面面积最大的长方形吗？若能，画出你的截法。 (2)在(1)中，截得的长方形的面积最大值为多少？ 18.(8分)如图，三棱柱的高为5cm,底面是一个边长为3cm的等边 三角形. (1)该三棱柱有 条棱，有 个面. (2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是 (填序 号) ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 (3)求该三棱柱的所有侧面的面积之和. 19.(8分)用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使它从正 面和从上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正 方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数.试回答下列 问题： (1)a,b,c的值各为多少？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ (3)当d=e=1,f=2时，画出从左面看到的这个几何体的形 状图. e c 从正面看 从上面看 20.(8分)探究：有一个长6cm、宽4cm的长方形纸板，要求以其一 组对边的中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照 两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边的中点所在直线为轴旋转，如图1所示； 方案二：以较短的一组对边的中点所在直线为轴旋转，如图2所示， (1)通过计算说明哪种方案构造的圆柱的体积大 (2)如果该长方形的长、宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算 说明哪种方案构造的圆柱的体积大， (3)通过以上探究，对于同一个长方形（不包括正方形），以其一组 对边的中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作得到的圆 柱的体积大（不必说明原因）？ 图1 图2 21.(9分)由一些棱长为1的小立方块组成的几何体如图所示. 从正面看 (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形 状图； 从正面看 从左面看 从上面看 (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，如果从左面和 从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小立 方块； (3)求出原几何体的表面积. 22.(12分)(1)由平面围成的立体图形叫作多面体，有几个面就叫作 几面体.三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫作四面体，则正方体又 叫作 面体，有五条侧棱的棱柱又叫作 面体. [问题初探](2)如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E, 面数记为F,填写下表： V F E V+F-E 四面体 长方体 五棱柱 [类比分析](3)由上面的探究你能得到一个怎样的关系式？ 数学7年级上册(BS版)② [学以致用](4)数学家欧拉证明了(3)中所得的关系式对所有多 面体都成立.若一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有 30条棱，求这个多面体的面数 数 23.(12分)[问题情境]某综合实践小组开展了“制作长方体形纸盒” 的实践活动. [问题解决](1)如图，是无盖正方体形纸盒的表面展开图的是 .(填序号) ① ② ③ ④ (2)综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种不 同方案的长方体形纸盒（图1为无盖的长方体形纸盒，图2为有 盖的长方体形纸盒)回答下列问题： 图1 图2 ①图1先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为5cm的小正方 形，再沿虚线折合起来，则该长方体形纸盒的底面周长为多少？ ②图2先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为5cm的小正方 形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.则该长方体 形纸盒的表面积为多少？ [问题进阶](3)若一个无盖长方体形纸盒的长、宽、高分别为6,4， 3,现将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形. ①需要剪开 条棱； ②当该长方体形纸盒表面展开图的周长最大时，求该长方体形纸 盒表面展开图的最大周长.第六章数据的收集与整理 第2课时频数直方图 1丰富的数据世界 1.D2.A3.(1)50人(2)60%(3)16人4.9 5.图略6.C7.888.18 1.D 2.解：(1)填表如下： 9.解：(1)a=12%,b=24,c=24%. 补全频数直方图如图所示， 上学方式 步行 骑车 乘车 ↑频数 划计 正正正 正币 正正正 % 32 人数 15 9 16 30 20 占百分比 37.5% 22.5% 40% 12 10 (2)学生的上学方式是定性数据。 0 4812162024月均用水量x/t 3.解：(1)这组数据是定性数据. (2)32% (3)440户 (2)可按各类满意度制成如下表格： 第3课时统计图的选择 很不满意 不满意 一般 满意 很满意 1.C2.C3.B【变式】折线 6 10 11 13 10 4.解：(1)制作条形统计图如图所示， (3)从中可得出近2的青年对自己现在所从事的工作满 ↑销量/件 300 1 250H 240 意，有近3的青年对自己现在所从事的工作不满意（答 220 200 案不唯一，合理即可) 150 4.解：(1)图略(2)43名 100 (3)身高在130~139cm范围的人数最多 55 (4)①由图可知，身高在120~129cm范围的学生最少. 5 0 ②12一8=4（名），所以身高在140~149cm范围的学生 二 四季度 比身高在150cm及以上的学生多4名.（答案不唯一） (2)一、二、三、四季度的销量占全年总销量的百分比分 2数据的收集 别为48%，5%，3%，44%. 制作扇形统计图如图所示 第1课时数据的收集 1.C2.①②⑤3.ADFEBC4.B5.普查6.C 7.①④8.(1)300(2)25%(3)文学类.理由略 四季度 一季度 44% 第2课时样本的代表性和广泛性 48% 1.B2.D3.采用方案C比较合理.理由略 4.不能.理由略 5.(1)不能抽样调查(2)80个(3)不同意.理由略 泽底度 3 数据的表示 (3)结论：二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大. 第1课时扇形统计图 建议：旺季时多进羽绒服，淡季时转进其他服装或将店 1.B2.B3.A4.905.①③④ 铺租给别人使用.（答案不唯一） 6.解：(1)非常喜欢：45%，喜欢：20%，比较喜欢：20%，不 5.D6.A7.B8.A9.4.8 喜欢：15% 10.解：(1)50.426 (2)作出的扇形统计图如图所示. (2)补全条形统计图如图所示. 七年级学生对跳绳运动的喜欢程度扇形统计图 学生上学方式条形统计图 ↑人数 不喜欢 15% 25 20 比较 非常 20 喜欢 13 20% 10 喜欢 20% 步行 乘公骑自其他上学 7.D8.B9.144°10.(1)90%(2)168人 交车行车 方式 11.(1)100人(2)20108° (3)1950 (3)800 数学7年级上 章末复习 20.解：(1)方案一构造的圆柱的体积为π×32×4= 1.C2.C3.D4.B5.扇形条形折线6.C班 36π(cm3). 7.1620 方案二构造的圆柱的体积为π×22×6=24π(cm3). 8.解：(1)5010(2)72 因为36π>24π， (3)补全条形统计图如图所示. 所以方案一构造的圆柱的体积大 部分学生做家务时间条形统计图 (2②)方案一神道的圆柱的体泉为X()×8一行m》 ↑人数 25H 方案二构造的圆柱的体积为πX ) ×5=45 x(cm'). 20 20 5 15 因为75、45 10 4>4,所以方案一构造的圆柱的体积大。 10---- (3)由(1)(2)，得以较长的一组对边的中，点所在直线为 轴旋转，得到的圆柱的体积大 B C D时间t/h 21.解：（1)如图所示. (4)1050 9.5 10.(1)200 16(2)126 12 (3)图略(4)940 同步检测卷 从正面看 从左面看 从上面看 第一章单元检测卷 (2)4 (3)38 1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.A9.B10.C 22.解：(1)六七 11.线动成面12.圆锥13.课14.415.3.2 (2) F E V+F-E 16.解：(1)如图所示，（答案不唯一） 四面体 4 4 6 2 长方体 8 6 12 2 五棱柱 10 7 15 2 (2)如图所示 (3)V+F-E=2(4)16 23.(1)①③④(2)①80cm ②700cm2 (3)①4 ②58cm 第二章单元检测卷 1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.B8.A9.D 10.A11.-2m12.<13.514.1或-315.2 16.(1)-9(2)-27 17.解：(1)能.截法如图所示. 17.解：整数集合：{一5,48,0，…}； 分数桌合：-08，-28%，7.8号65… 正数桌合亿8,48，号65… (2)24cm 负数集合：{一0.8，一28%，-5，…}； 18.(1)95(2)④⑤(3)45cm 正整数集合：{48，…}. 19.解：(1)a=3,b=c=1 18解：如图. (2)这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个 -151-2-27-1.50-(-2) 小立方块搭成。 -5-4-3-2-1012345 (3)如图所示. 2>-2>-151. 1 所以-(-2)>0>-1.5>-2 19.解：(1)11 从左面看 (2)先顺时针旋转15个小格，再逆时针旋转8个小格，再 册(BS版)22