第2章 整式及其加减 章末复习&中考新趋势&综合与实践-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

章末 4、高频考 考点1代数式 1.(2024·广安)下列对代数式一3x的意义表述正 确的是 () A.一3与x的和 B.一3与x的差 C.一3与x的积 D.一3与x的商 2.(2025·广州白云区期末)已知某桶油用去一半时， 桶和油的质量一共是akg.当再次装满油时，桶 和油的质量一共是bkg,则桶的质量是() A.2(a-b)kg B.(2a-b)kg C.(2b-a)kg D.2(b-a)kg 3.(2025·绥化海伦期未)某产品每件的原价为n元， 涨价10%之后，由于销量下降，又降价10%销 售，则该产品每件的现价为 元 4.(2025·深圳南山区期末)天平在初中物理学科中 是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据 的是杠杆平衡原理在数学学科中我们定义：若 a一b=0,则称a与b互为“天平数”.若3x2-5 与一x十4互为“天平数”，则代数式6x2+2x 的值为 考点2整式的有关概念 5.(2025·衡阳祁东期中)有下列各式：①a十bc; ②e ;③mx2+nx2+9;④S= 2ab;⑤-x; ⑥’+9.其中整式有 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 6.(2025·天津西青区期末)下列说法正确的是( A一号的系数是一3 B.2x3一8.x2+x是三次三项式 c是单项式 D.x2十x一1的常数项是1 76一本·HDSD版初中数学七年级上册 复习 点精练· 考点3整式的加减 7.下列运算正确的是 A.3a++26=5ab B.2c2-c2=2 C.-2(a-b)=-2a+b D.x2y-4yx2=-3x2y 8.(2025·镇江丹阳期中)一个多项式与x2一5x十3 的和是3x一2，则这个多项式为 () A.x2-8x+5 B.-x2+8x-1 C.-x2+8x-5 D.x2-5x-5 9.(2025·南通海安期中)已知两个多项式M和N 都是六次多项式，那么M一N为 () A.六次多项式 B.不高于六次的多项式 C.不低于六次的多项式 D.不高于六次的整式 10.(2025·周口光丘瓶未)若单项式号xy1与 xy的和仍是单项式，则m一2m 7 11.(2025·榆林靖边期中)已知轮船顺水行驶的速度 为轮船在静水中行驶的速度与水流速度之和， 逆水行驶的速度为轮船在静水中行驶的速度 与水流速度之差.现有一艘轮船在静水中行驶 的速度是(3x2一x十1)千米/时，水流速度是 (x2一x)千米/时，那么这艘轮船逆水行驶的 速度是 千米/时. 12.在计算一个多项式加上x2一4x十5时，小强 误把加法当成了减法计算，得到的结果为 2x2一x十1，则正确的结果应该 为」 13.(2025·上海浦东新区期末)先化简，再求值： 已知x=4,y=一5，求代数式-3(x+2y一 1)-2（-6y-4z+2)的值. 14.已知a-2|十(b-3)2=0,求多项式3[2(a十 b)-ab]-[2(a+b)-ab]的值. 15.(2025·成都青羊区期末)如图，有一块长为40m、 宽为20m的长方形土地，现在将其三面留出 宽分别为xm,ym的小路，中间余下的长方 形ABCD部分挖成水池， (1)水池的长AD= m;水池的宽 AB= m;长方形ABCD的周长为 m.(用含x,y的式子表示) (2)若M等于长方形ABCD的周长，N= 4x+9y+55,当y=5时，求3N-2(N-M) 的值。 x m 20m y m 40m 考点4规律探索问题 16.观察下列单项式：一x,3x2,一5x3,7x4,…, 一37x19,39x20,….根据规律，写出第n个单项 式.为了解决这个问题，现提供下面的解题 思路。 (1)这组单项式的次数依次为 是连续的 数，则第n个单项式的次 数可表示为 (2)这组单项式中，第奇数个单项式系数的符号 为 号，第偶数个单项式系数的符号为 号，则第n个单项式系数的符号可表示 为 ,系数的绝对值可表示为 ； (3)根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项 式为」 (4)根据猜想可知，第2023个单项式为 ,第2024个单项式为 17.(2025·蚌埠五河期末)观察下列等式： 211 第1个等式：2X4=24第2个等式： 6-号后第3个等式写只8日日第 2=1-1 211 4个等式：8X10810… 请解答下列问题： (1)按以上规律写出第5个等式： 2 2 2 (2)计算：2X4+4X6+6X8+…十 2 2022×20241 第2章整式及其加减77 中考亲 1.【新情境·跨学科】(2025·沈阳一二六中月考)烷 烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，这 类物质前四种化合物的分子结构模型图如图 所示，其中较大球代表碳原子，较小球代表氢 原子.第1种碳原子和氢原子的个数和为5，第 2种碳原子和氢原子的个数和为8，第3种碳原 子和氢原子的个数和为11，第4种碳原子和氢 原子的个数和为14…按照这一规律，第10 种化合物的分子结构模型中碳原子和氢原子 的个数和为 第1种第2种第3种 第4种 A.23 B.26 C.29 D.32 2.(2024·连云港)如图，正方形中有一个由若干个 长方形组成的对称图案，其中正方形的边长是 80cm,则图中阴影部分的周长是 20 cm -80cm A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm 3.(2024·雅安)1个纸杯和若干个叠放在一起的纸 杯的示意图如图所示，在探究纸杯叠放在一起 后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活 动中，我们可以获得以下数据（图中字母），请选 用适当的字母表示：H= 78 一本·HDSD版初中数学七年级上册 听趋势 ①杯子底部到杯沿底边的高h; ②杯口直径D;③杯底直径d;④杯沿高a. 4.【新情境·传统文化】(2025·大连中山区期中)鲁 班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是 一种广泛流传的益智玩具（图1），其中六根鲁 班锁中一个构件的一个截面的尺寸如图2所 示，这个截面的面积为 c 图1 图2 5.【新考法·开放性试题】多项式x2一3y2十2xy 加上一个单项式后所得的和是一个二次二项 式，则这个单项式可以是 .(填一个 即可) 6.【新考法·新定义】(2025·抚顺月考)若x是不等 于1的实数，我们把己称为z的差倒数如2 的差倒数是1二2=一1，一1的差倒数是 1-（-2现已知x:=4,x:是x1的差倒 11 数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…， 依此类推，则x1十x2十…十x361= 7.(2024·凉山州节选)一个三角点阵如图所示，其 中第1行有1个点，第2行有2个点…第n 行有n个点.容易发现，该三角点阵中前4行的 点数之和为10，则该三角点阵中前8行的点数 之和为 ,前15行的点数之和 为 ,前n行的点数之和为 综合与实践 (2025·吉林延边州期未)综合与实践： [操作](1)如图1，边长为3cm的两个完全相同的正方形纸片重叠放置，两个正方形的边互相垂直， 阴影部分的两端长度均为1cm,则阴影部分的面积为 cm2. (2)如图2，若图1中正方形纸片的边长变为n(n>1)cm,其他条件不变，则阴影部分的面积为 cm2.(用含n的式子表示) [探究应用]如图3，在边长为12cm的方格纸ABCD中，每个小正方形的边长均为1cm.现用边长为 m(m≥2，且为正整数)cm的相同正方形纸片沿对角线方向覆盖方格纸直至下端C,且正方形纸片第 一张的两条边分别在方格纸的边AD和AB上，从第二张开始，每张纸片向右、向下都增加1cm. (3)根据不同的m的值，把需要的纸片张数填在表格中， m/cm 2 3 4 纸片张数 11 (4)根据(3)中表格，所需的纸片张数为 .(用含m的式子表示) (5)当m≤12时，若使用的纸片共为(2m一2)张，求m的值，并直接写出方格纸被纸片所覆盖的面积. cm n cm 12 cm I cm 1 cm 图1 图2 图3 第2章整式及其加减79由x-2|+|y+3|=0,得x=2,y=-3. 所以原式=-2×2×(-3)-6×22=12-24=-12. 6.解：(1)由题意，得 2B=x2+14x-6-(-2x2+5x-1) =x2+14x-6+2x2-5.x+1 =3x2+9x-5, 所以A-2B=-2x2+5.x-1-(3x2+9x-5) =-2x2+5x-1-3x2-9x+5 =-5x2-4x十4. (2)由x是最大的负整数可知，x=一1， 所以A-2B=-5×(-1)2-4×(-1)+4 =-5+4+4 =3. 7.解：(1)原式=3mm+6m+4n-2m+2mm =5mm+4m+4n=5mm+4(m+n). 因为m十n=-12,mn=20, 所以原式=5×20+4×(-12)=52. (2)原式=5(a-3b)2-8(a-3b)-5. 因为a一3b=一5， 所以原式=5×（一5）2一8×（一5）一5 =125+40-5 =160. 8.解：因为当x=-3时，ax5+bx3十cx十8=20， 所以(-3)5a+(-3)3b+(-3)c+8=20, 所以35a+33b+3c=-12, 所以当x=3时， ax5+bx3+cx+8 =35a+33b+3c+8 =-12+8 =-4. 9.解：因为x2-xy=-3,2xy-y2=-8, 所以2x2+4xy-3y2=2x2-2xy+6.xy-3y2=2(x2 xy)+3(2xy-y2)=2×(-3)+3×(-8)=-30. 10.解：因为a+b=5,c一d=-2,b十d=3, 所以b+c=(c-d)+(b+d)=-2+3=1, a-d=(a+b)-(b+d)=5-3=2, 所以a-c=(a+b)-(b+c)=5-1=4, 所以(b+c)(a-c)(a-d)=1×4X2=8. 11.解：(1)由题中数轴可知，y一z<0,x十y<0,z一 x>0, 所以y一z|+2x+y-|z一x =-(y-z)-2(x十y)-(2-x) =-y+z-2x-2y-之+x =-x-3y. (2)由题中数轴可知，x<0<y<z 又因为x|=5,y|=2,z|=6, 所以x=一5，y=2,2=6, 所以原式=-(-5)-3×2=5-6=-1. 数学活动居民身份证号码与学籍号 1.2025043022.3月25日 3.(1)196(2)9(3)3假 ·答 4.解：(1)1 (2)设这个被墨水污染的数字为m, 则a=9+1+2+1+1+2=16,b=6+0+0+8+m+ 0=14+m, c=3a+b=62+m,d=9+62+m=71+m. 因为d为10的整数倍，所以d=80, 即71十m=80,所以m=9. 故这个被墨水污染的数字为9. 易错疑难专题12整式易错疑难专练 1.(0.8a-400)2.100-2xy3.C4.B 5.解：(1)因为A+B=2C, 所以B=2C-A=2(x2+0.5.xy-2y2)-(x2-3xy+ 2y2) =2x2+xy-4y2-x2+3xy-2y2=x2+4xy-6y2. (2)因为(x+2)2+|y-1=0, (x+2)2≥0，ly-1|>≥0， 所以x十2=0，y-1=0,所以x=-2,y=1, 所以B=x2+4xy-6y2=(-2)2+4×(-2)×1- 6×12 =4-8-6=-10. 6.解：(1)6(2)8(3)2(4)(2m+4) (⑤)由题意，知等腰直角三角形地砖的块数2m十4是 偶数， 所以2025-1=2024（块）. 由题意，得2n十4=2024，所以n=1010, 所以等腰直角三角形地砖最少剩余1块，此时需要正方 形地砖1010块， 章末复习 1.C2.B3.0.99n4.185.A6.B7.D8.C9.D 10.-411.(2x2+1)12.4x2-9x+11 18化筒结果为-1-3y+2,值为-号 14.8 15.(1)(40-x-y)(20-y)(120-2x-4y) (2)300 16.(1)1,2,3,4,…,19,20,…自然n (2)负正(-1)”2n-1 (3)(-1)(2n-1)x" (4)-4045.x20234047x2024 2 11 17.解：(1)10×121012 2 2 +2 2 (2)2X4+4X6+6X8+…+2022X2024 +-日+日g+…+ =2-4十4 1 1 22024 1011 20241 中考新趋势 1.D2.A3.h十an4.ab-cd5.-x2(答案不唯-） 6.5347.36120 n(n+1) 2 案10· 综合与实践 解：(1)5(2)(2n-1) (3)当m=3时，所需的纸片张数为1十(12一3)÷ 1=10; 当m=4时，所需的纸片张数为1+(12-4)÷1=9. 故答案为10,9. (4)根据题意，所需的纸片张数为1+(12一m)÷1= 13-m. 故答案为(13一m). (5)根据题意，得2m-2=13-m,所以m=5, 所以纸片的边长为5cm,共需要纸片13一5=8（张）， 所以第一张纸片的面积为25cm2, 第二张与第一张重叠部分的面积为(5-1)2=16(cm2), 所以第一张未覆盖第二张部分的面积为25一16= 9(cm2), 所以方格纸被纸片所覆盖的面积为25十7×9= 88(cm2). 第3章图形的初步认识 3.1生活中的立体图形 1.B2.A3.B 4.解：如图所示， 5.C6.②⑤⑥ 7.(1)八10(2)2416(3)每条侧棱的长为12cm 8.B9.A10.D11.C12.C 13.解：(1)按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤ ⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体.（答案不唯一） (2)相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面； 不同点：圆柱的底面是圆，侧面是曲面，而棱柱的底面是 多边形，侧面是平面.（答案不唯一） 14.(1)666(2)V+F-2 (3)这个多面体的面数F=20(4)x+y=14 3.2立体图形的视图 1.由立体图形到视图 1.D2.A3.D4.A5.B6.D7.A 8解：如图所示 主视图 左视图 俯视图 ·答多 9解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 10.C11.A【变式】D12.A13.16 14解：两个视图分别为主视图，俯视图. 4 -8 主视图 俯视图 这个几何体的表面积为132十24π，体积为80十24π 15.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)1(3)4(4)32 2.由视图到立体图形 1.D2.D3.B4.D5.B 6.该组合体的侧面积为(4400+640π)cm,体积为 (30000+3200r)cm3 7.68.79.410.B11.B 12.解：(1)如图所示. (2)该几何体的体积是270cm3 (3)该几何体的表面积是342cm2 变式微专题两视图下求小立方体个数的最值 【例】B【变式1】6【变式2】5 3.3立体图形的表面展开图 1.D2.c3.B【变式1】A【变式2】C 4.D5.-66.c【变式】c7.c 8.(1)五棱锥(2)三棱柱(3)四棱锥 9.C10.C11.4-812.256 13.解：(1)64cm3(2)8 (3)如图所示. 案11·