4.2.2 平行线的判定-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

(2)∠2的同位角是∠6，内错角是∠7，同旁内角是∠8. 11.A12.①【变式】16 13.解：题图1中，∠1和∠2是直线AB,CD被直线BD 所截形成的内错角； ∠3和∠4是直线AD,BC被直线BD所截形成的内 错角. 题图2中，∠1和∠2是直线AB,CD被直线BC所截形 成的同位角； ∠3和∠4是直线AB,BC被直线AC所截形成的同旁 内角. 14.解：同位角有∠4与∠8，∠4与∠7，∠2与∠3； 内错角有∠1与∠3，∠7与∠6，∠6与∠8； 同旁内角有∠1与∠4，∠3与∠8，∠1与∠7. 15.(1)422(2)1266 (3)2m(n-1)n(n-1)n(n-1) 4.2平行线 1.平行线 1.c2.c3.c 4.解：(1)如图，PT即为所求. A (2)如图，MN即为所求. 5.C6.B【变式】B 7.平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行 8.解：(1)如图所示，直线AB,CD即为所求. Q一D A 一B E- -F (2)直线AB与CD互相平行. 理由：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行. 9.c 10.(1)a∥b(2)a∥b(3)a和b相交(4)a和b相 交(5)a∥b 11.解：(1)(2)如图所示. B 02 A (3)如图，l1与12相交所形成的角有四个：∠1，∠2，∠3， ∠4，其中∠1=∠3，∠2=∠4.经测量，∠1=∠0，∠2+ ∠O=180°，所以11和l2相交所形成的角与∠O相等或 互补. 12.解：甲、乙的说法都不对，都少了三种情况.本题应分 四种情况讨论. ·答乳 除甲、乙所说的两种情况以外，还有两种情况. 第三种情况：a∥b,c与a,b相交，如图1，有2个交点. 图2 第四种情况：a,b,c两两相交，如图2，有3个交点. 所以在同一平面内，互不重合的三条直线的交点有0个 或1个或2个或3个. 2.平行线的判定 1.A2.同位角相等，两直线平行3.115 4.45°5.C6.内错角相等，两直线平行 7.ACE DCE角平分线的定义 DCE等量代换内错角相等，两直线平行 8.609.平行同旁内角互补，两直线平行 10.解：如图，直线MN即为所作. 解法1：如图1，作∠MEC=∠ABC,利用“同位角相等， 两直线平行”作图. M B E 一C 图1 解法2：如图2，作∠BEN=∠ABC,利用“内错角相等， 两直线平行”作图. 图2 11.B 12.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 13.D14.138或42 15.解：.'∠CBD+∠BDE=180°，∴.DE∥BC. ∠AED=∠EAN,∴.MN∥DE,.MN∥BC. 16.解：(1)①140° ②，∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°， .∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°. (2)∠ACB+∠DCE=180°，理由如下： :∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, ∴.∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+ 90°=180° (3)存在. 当∠ACE=30°时，AD∥BC; 当∠ACE=45°时，AC∥BE; 当∠ACE=120°时，AD∥CE; 当∠ACE=135°时，BE∥CD； 当∠ACE=165°时，BE∥AD. 316·2.平行乡 A知识分点练 夯基础 知识点1同位角相等，两直线平行 1.(2025·佛山三水区期末)如图，直线a,b被直线c 所截，∠2=36°，下列条件中，可以判定a∥b 的是 ( A.∠1=369 B.∠1=54° C.∠1=72 2 D.∠1=1449 2.(2024·玉溪期末)如图，过直线外一点画已知直 线的平行线的方法叫做“推平行线”法.其依据 是 3.一款可折叠的晾衣架的正面示意图如图所示， 已知∠PDE=115°.若要使GH∥DE,则 ∠DBH的度数为 第3题图 第4题图 4.绑在一起的木条a,b,c如图所示.若测得∠1= 40°，∠2=85°，要使木条a∥b,则木条a至少要 旋转 知识点2内错角相等，两直线平行 5.下列选项中，由∠1=∠2能判定AB∥CD 的是 116-本·HDSD版 初中数学七年级上册 浅的判定 6.如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放 在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线. 这样画的依据是 B E D 第6题图 第7题图 7.补全下面的推理过程： 如图，CE平分∠ACD,∠AEC=∠ACE 试说明AB∥CD, 解：因为CE平分∠ACD(已知)， 所以∠ =∠ 因为∠AEC=∠ACE(已知)， 所以∠AEC=∠ 所以AB∥CD( 知识点3同旁内角互补，两直线平行 8.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC= 120°，则当另一个拐角∠BCD= 时， 管道AB∥CD )0 第8题图 第9题图 9.如图，AC,BC分别平分∠DAB,∠ABE,且 ∠1与∠2互余，则GD与HE的位置关系 是 ,依据是 知识点4用尺规过直线外一点作该直线的平 行线 10.【一题多解】尺规作图：如图，E为∠ABC的 边BC上的一点，过点E作直线MN,使 MN∥AB.(不写作法，保留作图痕迹) 知识点5同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行 11.在同一平面内有三条直线a,b,c,若a⊥b c⊥b,则a与c的位置关系是 () A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上都不对 12.如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平 行线段a,b.请你给出能够使线段a,b平行的 数学原理： B能力综合练 练思维 13.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求添 加一个条件使得m∥n,以下四位同学的答案 不正确的是 A.小龙：∠2=∠5 B.小年：∠2+∠6=180 C.小达：∠1=∠6 D.小吉：∠4+∠5=180° 14.【新情境·传统文化】《七彩云南》整合少数民 族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王 牌演艺节目.在展演中，舞台上的灯光由灯带 上位于点A和点C的两盏激光灯控制.如图， 若光线AB与灯带AC的夹角∠A=42°，当光 线CB'与灯带AC的夹角∠ACB'的度数为 时，CB'∥AB 15.如图，点D,E分别在三角形ABC的边AB, AC上，连接DE,∠CBD+∠BDE=180°，直 线MN经过点A,且∠AED=∠EAN.试说 明MN∥BC. C拓展探究练 提素养 16.将两块直角三角板的直角顶点C按如图所示 的方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D= 30°，∠E=∠B=45). (1)①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为 ②若∠ACB=128°，求∠DCE的度数. (2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE之间的数量 关系，并说明理由。 (3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上 方时，这两块三角板是否存在一组边互相平 行？若存在，请直接写出∠ACE的度数（不必 说明理由)；若不存在，请说明理由. 备用图 第4章相交线和平行线117