4.2.2 平行线的判定（7大题型提分练）（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

4.2.2 平行线的判定 题型一 不能判断直线平行的条件 1．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意； B、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（22-23七年级下·全国·期末）如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，邻补角的定义，掌握平信线的判定定理是解题关键．根据同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补，逐一判断即可． 【详解】解：A、由，，可得，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； D、不能判定，符合题意； 故选：D． 3．（22-23七年级下·四川泸州·期末）如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故B选项符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选B． 4．（23-24七年级下·天津河东·期末）如图，下列不能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 题型二 根据已知条件，选择能判定两直线平行的条件 5．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，逐一判断即可解答． 【详解】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ； 所以，能判定的是①②③， 故答案为：①②③． 6．（23-24七年级上·山西临汾·期末）如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 ．（只填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了平行线的判定和平行线有关的辅助线，根据各选项逐项判定即可． 【详解】解：若，根据内错角相等两直线平行可得，故①符合题意； 若，根据同旁内角互补两直线平行可得，故②符合题意； 若， ∵ ∴，根据同位角相等两直线平行可得，故③符合题意； 若， 过点C作直线b， 则， 由已知，， ∴， ∴直线a， ∴， 故④符合题意； 故答案为：①②③④ 7．（20-21七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键． 根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：①， ，符合题意； ②， ，故本选项错误； ③， ，故本选项正确； ④； ，故本选项错误； 故选答案为：①③． 8．（22-23七年级下·山东滨州·阶段练习）如图，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④中，能判定的有 ．（填写正确条件的序号）    【答案】①③④ 【分析】根据平行线的判定逐个判断即可得． 【详解】解：①能判定（内错角相等，两直线平行）； ②不能判定； ③能判定（同位角相等，两直线平行）； ④能判定（同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 题型三 添加一个条件使两直线平行 9．（22-23七年级下·福建莆田·期中）如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定的条件 .    【答案】（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定方法解答即可. 【详解】解：添加，则根据同位角相等，两直线平行可得； 故答案为：（答案不唯一）. 【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定方法是关键. 10．（22-23七年级下·北京通州·期末）如图，要得到的结论，则需要添加的条件是 （写出一个正确答案即可）．    【答案】（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：根据“同位角相等两直线平行”可得： 若，则； 根据“同旁内角互补两直线平行”可得： 若或或，则 根据“内错角相等两直线平行”可得： 若，则 故答案为：（或 等） 【点睛】本题考查平行线的判定．掌握相关判定定理是解题关键． 11．（22-23七年级下·北京丰台·期末）如图，只需添加一个条件，即可以证明，这个条件可以是 ．（写出一个即可）    【答案】（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 题型四 补全两直线平行的证明过程 12．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，对顶角性质．首先根据角平分线定义，对顶角相等证明，再证明，然后根据同位角相等，两直线平行推出． 【详解】∵平分， ∴（角平分线定义）， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 13．（24-25八年级上·吉林·开学考试）把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（        ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（    ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 【答案】垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，对顶角相等，由，得，从而有，通过等量代换求出即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 又∵（已知）， ∴， ∴（对顶角相等）． 又∵（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 14．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知） __________，__________．（    ） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________．（等量代换） ∴．（__________） 【答案】；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了角平分线的定义及平行线的判定，根据角平分线的定义得，，进而可证，再根据平行线的判定即可求证结论，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】证明：平分，平分， ，（角平分线的定义）， 又∵， （等量代换）， 又， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为： ；；角平分线的定义；；；；；同位角相等，两直线平行． 15．（23-24七年级下·广东广州·期末）完成下面的证明： 如图，平分，平分，且． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（    ）． 又∵平分（    ）， ∴______（    ）． （    ）． 又∵（已知）， （______）（    ）． ∴（    ）． 【答案】角平分线的定义；已知；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，角平分线定义，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∴（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 题型五 证明两直线平行 16．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，证明：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定．根据题意可得，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出，即可得出，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 17．（2011七年级下·河南周口·专题练习）如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且，，请判断直线a与c的位置关系，并证明． 【答案】．理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定．先证明和，再根据平行于同一条直线的两直线互相平行得出结论． 【详解】解：．理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（22-23七年级下·甘肃庆阳·阶段练习）证明题 (1)已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行． (2)已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可） 【答案】(1)，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键； （1）先证明，，再利用平行公理的含义可得结论； （2）先证明，再利用平行线的判定可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴； 19．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺中，，，）拼接成一个如图所示的图形． (1)请你帮她找出图中的各组平行线． (2)选择（1）中的一组平行线，进行证明． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）直接写出平行线即可解题； （2）选取一组平行线根据证明同旁内角互补，两直线平行解题即可． 【详解】（1）解：平行线为，，． （2）我选择． 证明：∵， ∴点，，在同一条直线上． ∵， ∴点，，在同一条直线上． ∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 题型六 垂直于同一条直线的两直线之间的位置关系 20．（22-23七年级下·浙江温州·期中）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相 ．（“平行”或“不平行”，填入其中一个） 【答案】平行 【分析】此题可以从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方面来判定两直线平行．此结论也可以当作定理来用．根据题意画出画出图形，再利用平行线的判定证明． 【详解】如图，，，说明． 解：，（已知）， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：平行． 21．（2024七年级下·浙江·专题练习）设，，为同一平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题时利用了：在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行．根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答． 【详解】解：在同一平面内，，， ∴， 即与的位置关系是平行， 故答案为：． 22．（23-24七年级下·山东淄博·期中）在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 【答案】平行 【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行． 【详解】解：∵， ，，… ∴，，…， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶平行． 23．（22-23七年级下·山东淄博·期中）在同一平面内，若直线，，，，则直线，的位置关系是 ． 【答案】 【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，得到直线、与直线、的位置关系，即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，平行公理的应用．掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行是解决本题的关键． 24．（21-22七年级下·河南漯河·阶段练习）下列4个命题， ①在同一平面内，、、是直线，，，则； ②在同一平面内，、、是直线，，，则； ③在同一平面内，、、是直线，，，则； ④在同一平面内，、、是直线，，，则． 正确的有 （填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】根据平行线的判定定理和推论，分析判断即可． 【详解】①在同一平面内，，，是直线，且，则，平行于同一直线的两直线平行，故原命题正确，符合题意． ②在同一平面内，，，是直线，且，，则，故原命题错误，不符合题意． ③在同一平面内，，，是直线，且，则，故原命题正确，符合题意． ④在同一平面内，，，是直线，且，，则，故原命题正确，符合题意． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，准确分析判断是解题的关键． 题型七 根据图形所示，判断两直线平行的依据 25．（23-24七年级下·河南郑州·期末）小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得出结果即可． 【详解】解：如图， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 26．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故选B． 27．（2023·广东·模拟预测）画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同位角相等， ∴利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 28．（2024·山西运城·三模）《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行， 故选：C． 1．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）阅读下列材料，完成相应任务． 折纸中的数学 综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线． 兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则． 任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上． 求证：折痕． 图5 【答案】任务一：A，B，C；任务二：见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据平行线的判定定理进行判定即可 【详解】解：任务一：如图， ∵ ∴ 又 ∴ ∵, ∴， 故选项A正确； ∵ ∴， 故选项B正确； ∵ ∴， 故选项C正确； D.平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误； E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行说法错误； 所以，能作为判定上述材料中的依据的有A，B，C； 故答案为：A，B，C； 任务二：∵ ∴ 由折叠得， ∴ 又 ∴ 由折叠得， ∴， ∴， ∴． 2．（21-22七年级下·湖北荆州·期末）解决问题：同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线． 规则1：摆放一副三角板，画平行线． 小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN，之后摆放三角板，得到．依据是 ． 小静如图2摆放三角板，也得到．依据是 ． 规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．    【答案】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；图见解析． 【分析】规则1：根据平行线的判定定理逐个求解即可；规则2：根据平行线的判定定理构造合适的图形即可． 【详解】解：规则1：小颖的做法，由题意可得： ∴，依据为：同位角相等，两直线平行； 小静的做法： ∴，依据为：内错角相等，两直线平行； 规则2：如下图：（画法不唯一）    理由：，所以两直线平行 依据：同旁内角互补，两直线平行， 【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线和被直线所截． (1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． （1）根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． （3）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：当时，．理由如下： 平分，平分 ． ， ， ． （2）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． （3）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． 4．（23-24七年级下·河北保定·期中）数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名同学借助一副三角板画平行线． (1)嘉嘉是这样做的：如图1，先画一条直线，之后摆放三角板，得到．依据是______． (2)淇淇按如图2所示的方式摆放三角板，也得到．依据是______． (3)李老师将一副直角三角板（，）按如图3所示的方式放置，若，则可得到．请说明理由． 【答案】(1)同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行） (2)内错角相等，两直线平行 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法解题即可． （1）根据或者即可得出答案． （2）根据即可得出答案． （3）证明，即可得出． 【详解】（1）解∶∵， ∴， 或∵， ∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）． （2）∵ ∴， 故答案为：内错角相等，两直线平行． （3）理由： ，， ． 又， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.2 平行线的判定 题型一 不能判断直线平行的条件 1．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·全国·期末）如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·四川泸州·期末）如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·天津河东·期末）如图，下列不能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 题型二 根据已知条件，选择能判定两直线平行的条件 5．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ． 6．（23-24七年级上·山西临汾·期末）如右图，已知条件：①；②；③；④；其中能够判定直线的是 ．（只填序号） 7．（20-21七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）． 8．（22-23七年级下·山东滨州·阶段练习）如图，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④中，能判定的有 ．（填写正确条件的序号）    题型三 添加一个条件使两直线平行 9．（22-23七年级下·福建莆田·期中）如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定的条件 .    10．（22-23七年级下·北京通州·期末）如图，要得到的结论，则需要添加的条件是 （写出一个正确答案即可）．    11．（22-23七年级下·北京丰台·期末）如图，只需添加一个条件，即可以证明，这个条件可以是 ．（写出一个即可）    题型四 补全两直线平行的证明过程 12．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 13．（24-25八年级上·吉林·开学考试）把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（        ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（    ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 14．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知） __________，__________．（    ） 又，（已知） ____________________．（等量代换） 又，（已知） ____________________．（等量代换） ∴．（__________） 15．（23-24七年级下·广东广州·期末）完成下面的证明： 如图，平分，平分，且． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（    ）． 又∵平分（    ）， ∴______（    ）． （    ）． 又∵（已知）， （______）（    ）． ∴（    ）． 题型五 证明两直线平行 16．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，证明：． 17．（2011七年级下·河南周口·专题练习）如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且，，请判断直线a与c的位置关系，并证明． 18．（22-23七年级下·甘肃庆阳·阶段练习）证明题 (1)已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行． (2)已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可） 19．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺中，，，）拼接成一个如图所示的图形． (1)请你帮她找出图中的各组平行线． (2)选择（1）中的一组平行线，进行证明． 题型六 垂直于同一条直线的两直线之间的位置关系 20．（22-23七年级下·浙江温州·期中）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相 ．（“平行”或“不平行”，填入其中一个） 21．（2024七年级下·浙江·专题练习）设，，为同一平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是 ． 22．（23-24七年级下·山东淄博·期中）在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 23．（22-23七年级下·山东淄博·期中）在同一平面内，若直线，，，，则直线，的位置关系是 ． 24．（21-22七年级下·河南漯河·阶段练习）下列4个命题， ①在同一平面内，、、是直线，，，则； ②在同一平面内，、、是直线，，，则； ③在同一平面内，、、是直线，，，则； ④在同一平面内，、、是直线，，，则． 正确的有 （填写序号）． 题型七 根据图形所示，判断两直线平行的依据 25．（23-24七年级下·河南郑州·期末）小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是 ． 26．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 27．（2023·广东·模拟预测）画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 28．（2024·山西运城·三模）《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 1．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）阅读下列材料，完成相应任务． 折纸中的数学 综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线． 兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则． 任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上． 求证：折痕． 图5 2．（21-22七年级下·湖北荆州·期末）解决问题：同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线． 规则1：摆放一副三角板，画平行线． 小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN，之后摆放三角板，得到．依据是 ． 小静如图2摆放三角板，也得到．依据是 ． 规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．    3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线和被直线所截． (1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ 4．（23-24七年级下·河北保定·期中）数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名同学借助一副三角板画平行线． (1)嘉嘉是这样做的：如图1，先画一条直线，之后摆放三角板，得到．依据是______． (2)淇淇按如图2所示的方式摆放三角板，也得到．依据是______． (3)李老师将一副直角三角板（，）按如图3所示的方式放置，若，则可得到．请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$