4.2.1 平行线-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

(2)∠2的同位角是∠6，内错角是∠7，同旁内角是∠8. 11.A12.①【变式】16 13.解：题图1中，∠1和∠2是直线AB,CD被直线BD 所截形成的内错角； ∠3和∠4是直线AD,BC被直线BD所截形成的内 错角. 题图2中，∠1和∠2是直线AB,CD被直线BC所截形 成的同位角； ∠3和∠4是直线AB,BC被直线AC所截形成的同旁 内角. 14.解：同位角有∠4与∠8，∠4与∠7，∠2与∠3； 内错角有∠1与∠3，∠7与∠6，∠6与∠8； 同旁内角有∠1与∠4，∠3与∠8，∠1与∠7. 15.(1)422(2)1266 (3)2m(n-1)n(n-1)n(n-1) 4.2平行线 1.平行线 1.c2.c3.c 4.解：(1)如图，PT即为所求. A (2)如图，MN即为所求. 5.C6.B【变式】B 7.平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行 8.解：(1)如图所示，直线AB,CD即为所求. Q一D A 一B E- -F (2)直线AB与CD互相平行. 理由：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行. 9.c 10.(1)a∥b(2)a∥b(3)a和b相交(4)a和b相 交(5)a∥b 11.解：(1)(2)如图所示. B 02 A (3)如图，l1与12相交所形成的角有四个：∠1，∠2，∠3， ∠4，其中∠1=∠3，∠2=∠4.经测量，∠1=∠0，∠2+ ∠O=180°，所以11和l2相交所形成的角与∠O相等或 互补. 12.解：甲、乙的说法都不对，都少了三种情况.本题应分 四种情况讨论. ·答乳 除甲、乙所说的两种情况以外，还有两种情况. 第三种情况：a∥b,c与a,b相交，如图1，有2个交点. 图2 第四种情况：a,b,c两两相交，如图2，有3个交点. 所以在同一平面内，互不重合的三条直线的交点有0个 或1个或2个或3个. 2.平行线的判定 1.A2.同位角相等，两直线平行3.115 4.45°5.C6.内错角相等，两直线平行 7.ACE DCE角平分线的定义 DCE等量代换内错角相等，两直线平行 8.609.平行同旁内角互补，两直线平行 10.解：如图，直线MN即为所作. 解法1：如图1，作∠MEC=∠ABC,利用“同位角相等， 两直线平行”作图. M B E 一C 图1 解法2：如图2，作∠BEN=∠ABC,利用“内错角相等， 两直线平行”作图. 图2 11.B 12.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 13.D14.138或42 15.解：.'∠CBD+∠BDE=180°，∴.DE∥BC. ∠AED=∠EAN,∴.MN∥DE,.MN∥BC. 16.解：(1)①140° ②，∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°， .∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°. (2)∠ACB+∠DCE=180°，理由如下： :∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, ∴.∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+ 90°=180° (3)存在. 当∠ACE=30°时，AD∥BC; 当∠ACE=45°时，AC∥BE; 当∠ACE=120°时，AD∥CE; 当∠ACE=135°时，BE∥CD； 当∠ACE=165°时，BE∥AD. 316·4.2 1.平 A 知识分点练 夯基础 知识点1平行线的定义 1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关 系是 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 2.如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分， 那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系 不正确的是 A.AB⊥BC B.AD∥BC C.CD∥BF D.AE∥BF 知识点2平行线的画法 3.(教材P183试一试变式)如图，已知直线AB外有 一点P,过点P画直线CD,使CD∥AB,借助 三角板有如下操作： ①固定直尺EF,并沿FE方向移动三角板，使 斜边经过点P; ②用三角板的斜边靠上直线AB; ③沿三角板斜边画直线CD; ④用直尺EF紧靠三角板的一条直角边. 正确的操作顺序是 A.①②③④ B.②④③① C.②④①③ D.④③②① 114-本·HDSD版初中数学七年级上册 平行线 行线 4.(教材P184练习T2变式)如图，按要求画图。 (1)经过BC上一点P画AB的平行线，交AC 于点T; (2)过点C画MN∥AB. 知识点3平行线的基本事实及其推论 5.(2024·天津和平区期未)若直线a,b,c,d有下列 关系，则推理正确的是 ) A.因为a∥b,b∥c,所以c∥d B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d C.因为a∥b,a∥c,所以b∥c D.因为a∥b,c∥d,所以a∥g 6.如图，在直线1外任取一点Q,过点Q画直线1 的平行线，可画出的平行线有 ( A.0条B.1条 C.2条 D.无数条 a Q 第6题图 变式题图 [变式](2024·河北模拟)如图，在同一平面内， 经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a 相交的直线至少有 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 7.如图，AB∥CD,过点E画EF∥AB,则EF与 CD的位置关系是 ,理由是 C 8.如图，P,Q分别是直线EF外两点 (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 CD∥EF. (2)直线AB与CD有怎样的位置关系？为 什么？ B能力综合练 练思维 9.如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折 痕间的位置关系是 - A.平行 B.相交 C.平行或垂直 D,无法确定 10.在同一平面内有两条直线a,b,分别根据下列 条件，写出a,b之间的位置关系. (1)如果它们没有公共点，那么 (2)如果它们都平行于第三条直线，那 么 (3)如果它们有且只有一个公共点，那 么 (4)如果过平面内的同一点画它们的平行线， 能画出两条，那么 (5)如果过平面内的不在a,b上的一点画它 们的平行线，只画出一条，那么 11.(2024·铁岭银州区期末)如图，在∠AOB内有一 点P (1)过点P画l1∥OA; (2)过点P画L2∥OB; (3)用量角器量一量11与12相交所形成的角 与∠O之间有怎样的数量关系？ B P C拓展探究练 提素养 12.【合作探究题】在同一平面内，互不重合的三条 直线的交点有多少个？ 对于上述问题，甲、乙二人有不同的说法： 甲：同一平面内三条直线的交点个数为0，因 为a∥b∥c,如图1所示. 乙：同一平面内三条直线的交点个数为1，因 为a,b,c交于同一点O,如图2所示 以上说法谁对谁错？为什么？ 图1 图2 第4章相交线和平行线115