4.1.3 同位角、内错角、同旁内角-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

2解，(1060(2②号 (3)①7 ②该长方体盒子展开后，周长最小时如图所示（展开方 式不唯一）. 2 1.5 1.5 2 1.5 2.5 1.5 此时该长方体盒子表面展开图的外围的周长为25 章末复习 1.c 2.(1)这是一个九棱柱.它有11个面.有18个顶点 (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是945 3.(1)这个几何体的表面积为168cm2(2)5 4.A5.C 6.(1)这个包装盒折成的立体图形是三棱柱.这个包装盒 的侧面积为(45+9a十9b)cm2 (2)这个包装盒的容积为750cm 7.B8.14 9.(1)DB=3(2)线段AB的长为2a 10.B11.120°12.∠E0C=80° 13.解：(1)AP=4cm (2)AP=4 cm (3)如图1，当，点Q在线段AB上时，因为AQ-BQ= PQ,所以AQ=PQ+BQ. 因为AQ=AP+PQ, 所以AP=BQ=4cm,所以PQ=4cm. 分力女B A P 图2 B Q 如图2，当点Q在AB的延长线上时，AQ-BQ=PQ= AB=12 cm. 综上所述，PQ的长为4cm或l2cm, 中考新趋势 1.D2.A3.C4.两点之间线段最短5.5316 6.解：(1)40°(2)①135 ②不发生变化.理由如下： 因为OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC的3倍分线， ∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB, 所以∠c0P-∠A0C,∠c0Q=∠B0C. 所以∠POQ=∠COP+∠COQ =∠a0c+号∠Bc -(∠A0C+∠B0C) -∠A0B=×180°=135 4 ·答 第4章相交线和平行线 4.1 相交线 1.对顶角 1.C2.∠BOC∠AOE和∠BOF 3.354.45°5.135°【变式】65°6.1 7./AOB=35°8.C9.80°10.对顶角相等 11.B12.B13.C14.13 15.∠E0B=110°16.∠E0G=126 17.【规律探索】2612 【归纳总结】n(n一1) 【规律应用】所构成的对顶角的对数为999000 2.垂线 1.C2.66°343.∠2=145°，∠3=35°，∠4=55° 4.B5.B 6.解：(1)如图，直线DE即为所求. (2)如图，直线CF即为所求. (3)如图，直线PQ即为所求. 7.c8AD9.D【变式】 10.c 11.B12.135°或45 13.解：如图所示. A码头 aB火车站 (1)沿BA走.理由：两点之间线段最短. (2)沿AC走.理由：连接直线外一点与直线上各点的线 段中，垂线段最短 (3)沿BD走.理由：连接直线外一点与直线上各，点的线 段中，垂线段最短 14.解：(1)ON⊥CD.理由如下： 因为OM⊥AB, 所以∠AOM=90°， 所以∠1+∠AO℃=90°. 又因为∠1=∠2， 所以∠2+∠AO℃=90°，即∠CON=90°， 所以ON⊥CD. (2)∠BOC=1209 3同位角、内错角、同旁内角 1.D2.A3.∠2AF同位4.B5.C6.A7.3 8.A9.c 10.解：(1)同位内错同旁内 15. (2)∠2的同位角是∠6，内错角是∠7，同旁内角是∠8. 11.A12.①【变式】16 13.解：题图1中，∠1和∠2是直线AB,CD被直线BD 所截形成的内错角； ∠3和∠4是直线AD,BC被直线BD所截形成的内 错角. 题图2中，∠1和∠2是直线AB,CD被直线BC所截形 成的同位角； ∠3和∠4是直线AB,BC被直线AC所截形成的同旁 内角. 14.解：同位角有∠4与∠8，∠4与∠7，∠2与∠3； 内错角有∠1与∠3，∠7与∠6，∠6与∠8； 同旁内角有∠1与∠4，∠3与∠8，∠1与∠7. 15.(1)422(2)1266 (3)2m(n-1)n(n-1)n(n-1) 4.2平行线 1.平行线 1.c2.c3.c 4.解：(1)如图，PT即为所求. A (2)如图，MN即为所求. 5.C6.B【变式】B 7.平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行 8.解：(1)如图所示，直线AB,CD即为所求. Q一D A 一B E- -F (2)直线AB与CD互相平行. 理由：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行. 9.c 10.(1)a∥b(2)a∥b(3)a和b相交(4)a和b相 交(5)a∥b 11.解：(1)(2)如图所示. B 02 A (3)如图，l1与12相交所形成的角有四个：∠1，∠2，∠3， ∠4，其中∠1=∠3，∠2=∠4.经测量，∠1=∠0，∠2+ ∠O=180°，所以11和l2相交所形成的角与∠O相等或 互补. 12.解：甲、乙的说法都不对，都少了三种情况.本题应分 四种情况讨论. ·答乳 除甲、乙所说的两种情况以外，还有两种情况. 第三种情况：a∥b,c与a,b相交，如图1，有2个交点. 图2 第四种情况：a,b,c两两相交，如图2，有3个交点. 所以在同一平面内，互不重合的三条直线的交点有0个 或1个或2个或3个. 2.平行线的判定 1.A2.同位角相等，两直线平行3.115 4.45°5.C6.内错角相等，两直线平行 7.ACE DCE角平分线的定义 DCE等量代换内错角相等，两直线平行 8.609.平行同旁内角互补，两直线平行 10.解：如图，直线MN即为所作. 解法1：如图1，作∠MEC=∠ABC,利用“同位角相等， 两直线平行”作图. M B E 一C 图1 解法2：如图2，作∠BEN=∠ABC,利用“内错角相等， 两直线平行”作图. 图2 11.B 12.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 13.D14.138或42 15.解：.'∠CBD+∠BDE=180°，∴.DE∥BC. ∠AED=∠EAN,∴.MN∥DE,.MN∥BC. 16.解：(1)①140° ②，∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°， .∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°. (2)∠ACB+∠DCE=180°，理由如下： :∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB, ∴.∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+ 90°=180° (3)存在. 当∠ACE=30°时，AD∥BC; 当∠ACE=45°时，AC∥BE; 当∠ACE=120°时，AD∥CE; 当∠ACE=135°时，BE∥CD； 当∠ACE=165°时，BE∥AD. 316·3.同位角、内错角、同旁内角 A 知识分点练 夯基础、 知识点3同旁内角 6.2024年珠海市香洲区举办了第六届风筝会. 知识点1同位角 在如图所示的风筝骨架中，与∠3构成同旁 1.(2025·泉州安溪期末)如图，∠1的同位角是() 内角的是 () 64 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.(2025·上海闵行区月考)下列选项中，∠1和∠2 A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 是同位角的是 7.(2025·上海徐汇区期末)如图，与∠B构成同旁内 角的角有 个 3.如图，若直线ED,BC被直线AB所截，则∠1 和 是同位角；∠2和∠4是直线AB, 知识点4同位角、内错角、同旁内角的综合 被直线BC所截构成的 角 8.两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八 角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线 八角”（如图，两个大拇指代表被截直线，食指代 表截线).下列三幅图依次表示 () 是心有 知识点2内错角 A.同位角、内错角、同旁内角 4.如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错 B内错角、同旁内角、同位角 角的是 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 9.(2025·洛阳新安期末)如图，下列结论中，错 ④ 误的是 A.① B.② C.③ D.④ A.∠1与∠2是同旁内角 5.在我们常见的英文字母中，也存在着内错角.在 B.∠1与∠6是内错角 下面几个字母中，含有内错角的字母是() C.∠2与∠5是内错角 A.E B.F C.N D.X D.∠3与∠5是同位角 112一本·HDSD版初中数学七年级上册 10.如图，将一把三角板的直角顶点放在直尺的 13.图1，图2中的∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪 一边上，且使三角板与直尺处在同一平面. 两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各 (1)∠1与∠3是 角；∠1与∠4是 是什么位置关系的角？ 角；∠1与∠5是 角 B D (2)在不添加任何标注的前提下，请指出∠2 的同位角、内错角和同旁内角. 图 图2 》6 B能力综合练 14.(教材P178练习T1变式)如图，找出标注角中的 练思维 同位角、内错角和同旁内角. 11.(2025·绥化明水月考)如图，有下列判断：①∠A 8 与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角； ③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位 角其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 12.(2024·德州德城区月考)如图，有下列说法： C拓展探究练 提素养 ①能与∠DEF构成内错角的角有2个； 15.(1)如图1，两条水平的直线被一条直线所截， ②能与∠BFE构成同位角的角有2个； 同位角有 对，内错角有 对， ③能与∠C构成同旁内角的角有4个. 同旁内角有 对； 其中说法正确的是 .(填序号) (2)如图2，三条水平的直线被一条直线所截， 同位角有 对，内错角有 对， 同旁内角有 对； (3)n(n为大于1的整数)条水平的直线被一 条直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对.（用含n E 的式子表示) 第12题图 变式题图 [变式]如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和 ∠C中，同位角的对数为a,内错角的对数为 b,同旁内角的对数为c,则abc= 图 图2 第4章相交线和平行线113