4.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上学期

第五章 相交线与平行线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 l a P 如图，直线 l、a 相交于点P，形成了几个小于平角的角？ 1 2 3 4 他们之间有什么关系? ∠1与∠2，∠3与∠4 是对顶角 ∠1=∠2，∠3=∠4 ∠1与∠2，∠1与∠4 ，∠2与∠3，∠3与∠4互补 b Q 5 6 7 8 一条直线 l 与两条直线 a、b分别相交于点P、Q，可以说成“直线 l 截a、b于点P、Q ”. 截线 被截直线 被截直线 ∠１与∠５处于直线 l 的同一侧. ∠１与∠５都处于直线a、b的同一方. 从直线a、b来看，∠１与∠５又处于哪个位置？ 从直线 l 来看，∠１与∠５ 处于哪个位置？ 这样的一对角（ ∠１与∠５ ）就是同位角. 图中的同位角还有哪些？ 同位角还有∠２与∠６、∠３与∠７、∠４与∠８. 观察交流 １ l α b 1 2 3 4 5 8 7 6 如图，直线 l 截 a、b于点P、Q l a b 1 2 3 4 5 8 6 7 P Q ∠1和∠5都在被截直线a、b 的上方，截线 l 的右边 同位角：∠1和∠5 ∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8 1 5 L1 L2 L3 (被截线) (被截线) (截线) 名称 联想 在被截线 在截线 同位角 同一侧 同一方 练习 ２  2与6是直线_______、_______被第三条直线_______所截而成的_______ _______角 l a b 1 2 3 4 5 8 7 6 同位角 l b a 类比交流 ３ 从直线 l 来看，∠３与∠５ 处于哪个位置？ ∠３与∠５都处于直线 l 的两侧. 从直线a、b来看，∠３与∠５又处于哪个位置？ ∠３与∠５都处于直线a、b的内部. 这样的一对角（ ∠３与∠５ ）就是内错角. 图中的内错角还有哪些？ 内错角还有∠４与∠６. l α b 1 2 3 4 5 8 7 6 如图，直线 l 截a、b于点P、Q l a b 1 2 3 4 5 8 6 7 P Q ∠3和∠5都在被截直线a、b的内部，在截线l的两侧. 内错角：∠3和∠5 ∠4和∠6 3 5 L1 L2 L3 (被截线) (被截线) (截线) 名称 联想 在被截线 在截线 内错角 两侧 内部 练习 ４ 5 3 1 6 2 4 8 7 a b l 请找出图中的内错角？ 图中的内错角有： ∠３与∠５、 ∠４和∠６ 类比交流 ５ 从直线 l 来看，∠４与∠５处于哪个位置？ ∠４与∠５处于直线 l 的同一侧 从直线a、b来看，∠４与∠５又处于哪个位置？ ∠４与∠５都处于直线a、b的内部 这样的一对角（ ∠４与∠５ ）就是同旁内角 图中的同旁内角还有哪些？ 同旁内角还有∠３与∠６. l α b 1 2 3 4 5 8 7 6 如图，直线 l 截a、b于点P、Q l a b 1 2 3 4 5 8 6 7 P Q ∠4 和∠5 都在被截直线 a、b 的内部，截线 l 的同一侧 同旁内角：∠4和∠5 ∠3和∠6 4 5 L1 L2 L3 (被截线) (被截线) (截线) 名称 联想 在被截线 在截线 同旁内角 同旁 内侧 练习 ６ 5 3 1 6 2 4 8 7 a b l 请找出图中的同旁内角？ 图中的同旁内角有： ∠４与∠５、 ∠1和∠8、 如图，直线 l 截a、b于点P、Q l a b 1 2 3 4 5 8 6 7 P Q 同旁内角：∠4和∠5 ∠3和∠6 同位角：∠1和∠5 ∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8 内错角：∠3和∠5 ∠4和∠6 名称 联想 在被截线 在截线 同位角 同一侧 同一方 同旁内角 同一侧 内部 内错角 两侧 内部 ７ 请同学们指出下列各图中∠１与∠２的关系. ２ １ １ ２ １ ２ １ ２ １ ２ ① ③ ④ ⑤ ② 内错角 同位角 同旁内角 同旁内角 内错角 下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？ 1 2 ( ) 1 2 （ ） （ ） 1 2 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 典例精析 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角. 温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. （2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补。 4 3 2 1 F E D C B A 1.如图，∠DAB和∠ABC是 （ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是 （ ） C D A D B C E 当堂练习 3.看图填空： ∠2 （2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。 ∠4 （1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。 （3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角； DE 内错 （4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角. AB AF 同位 小 结 1、同位角、内错角、同旁内角的特点： 与被截直线的关系 与截线的关系 同位角 内错角 同旁内角 被截直线的同一方向 被截直线之间 被截直线之间 截线的同侧 截线的两侧 截线的同侧 小 结 3、判断时应先找到“截线”，再找另外两 直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 4、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形 涂色法以排除干扰. 2、怎样来判断这几类角？ 方法： 先看两个角四条边是否只涉及到三条直线,再看角的位置特征，顺藤摸瓜. $$