2.2 代数式的值&重点题型专题10 探索数式规律与图形规律-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

5.D6.m+n 2 7.(1)3n(n为正整数)(2)6n(n为整数) (3)5n十2(n为整数) 8”a 2.2代数式的值 1.B2D3.09m94.(1)4(2)64 5.D6.A7.A8.-329.上海 10.(1)2x+22(2)28 11.(1)234(2)(5n+3)n(3)403块 重点题型专题10探索数式规律 与图形规律 1.c2.c3.D4.D5.A6.(-1).2m 111 7.(1)a-4X5-45 111 (2)am= n(m+1)-元-n+1 8.98 g557②1-立-器-×号828器 10.B11.4n-312.452 13.解：(1)1812(2)(4n+2)(2m+4) (3)选择第一种方式来摆放餐桌理由如下： 第一种方式：30张桌子一共可以坐30×4十2= 122(人)； 第二种方式：30张桌子一共可以坐30×2+4=64（人）. 因为122>120>64，所以选择第一种方式来摆放餐桌. 14.(1)54(2)(n+1)2n+1n(3)2025 2.3整式 1.单项式 12-5a,号y 3.D4.A5.-2m2n3(答案不唯-) 6.7x57.-3 2ut 单项式2x -2.3y b2 -xa 3 系数 2 -2.3 1 2 3 次数 2 1 3 2 2 9.C10.C11.B12.213.4 14.(1)-32.x6y(2)(-2)202x2025y (3)猜想第n个单项式是（一2）"-1x"y. 它的系数是(-2)”1，次数是n十1 2.多项式 1.3ab2c,2ab,-ab,-23ab2c-ab-2四四 2.D3.C4.3【变式】D ·答 5. 多项式 2a-1 x+5x4+8 x2y+3xy4-2 各项 2a,-1 -x,5.x4,8 x2y,3xy4,-2 最高次项 2a 5.x4 3xy 次数 4 几次几 一次二 四次三项式 五次三项式 项式 项式 6.(1)8ab2-10(答案不唯-) (2)-0.8a262+0.1a3-10(答案不唯-) (3)0.1a3+ 2 5 7ab- a6一10（答案不唯一） 7.c 8.、xy3 。11 6,-34,2x 1 2025-xy,3-2y,-3x2+2x-1 1 2025-xy,3-2y 2025-日2，-号-3,7-8x+ 1 2x-1 9.C10.B11.D12.6413.(-1)x"+2ny 14.(1)3x4+4x+2(2)58 15.(1)42y(2)0(3)1或3 3.升幂排列和降幂排列 1.A2.-13+3gr-r2+号9r 3.15(2)3-日-2y2+z 4.A5.-3(m-2n)3-(m-2n)2+4(m-2n)-2 6.解：(1)是按x的降暴排列的. (2)不是按x的降暴排列的，按x的降幂排列应为 -5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23. (3)不是按x的降暴排列的，按x的降暴排列应为 -4x4-7x3+6x2+3xy4-5.x+2y-7. 7.A8.C9.2x3-3x2 10.解：(1)一xy3十5x4y-4y5(答案不唯一). (2)这些单项式可以组成一个十次五项式.该多项式按y 的升幂排列为5zy+3zy一xy十2y一4 2.4整式的加减 1.同类项 1.A2.D3.A4.-12xy2(答案不唯一) 5.C【变式1】B【变式2】A 6.解：(1)13x2与5x2是同类项，-2x与3x是同类项， 1,72与-72是同类项. (2)3x2与-3x2是同类项，2xy与一3xy是同类项， 一4y2与4y2是同类项. 案8·2.2 代 A知识分点练 夯基础 知识点1直接代入求代数式的值 1.当x=一4时，代数式2x一1的值是 ( ) A.9 B.-9 C.-7 D.7 2.(2025·南阳淅川期中)若|a十5|十(b一3)2=0，则 代数式b3一a2的值为 () A.49 B.-49 C.-2 D.2 3.(教材P91例2变式)某村去年小麦的产量是m万 千克，今年因干旱产量比去年减少了10%，则 今年小麦的产量是 万千克.若m=10, 则今年小麦的产量是 万千克 、4.(教材P92练习T2变式)当Q三2b=2时，求下列 各代数式的值： (1)(a+b)2-(a-b)2; (2)a2+2ab+b2. 知识点2整体代入求代数式的值 5.(2025·遂宁射洪期中)已知a十b=3,ab=2,则 3a+3b-ab的值为 A.1 B.4 C.5 D.7 6.(2025·北京西城区期中)若x2十2x一1=0，则 2x2+4x-2024的值为 () A.-2022B.2022 C.2026D.2027 7.(2025·武威凉州区期未)已知当x=5时，代数式 2ax3+3bx+2024的值为2025，那么当 x=一5时，代数式一2ax3一3bx+2024的值 为 () A.2025B.-2025C.1 D.±2025 8.用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和 b,规定a★b=ab2+2ab+a.例如，1★3=1× 32+2×1×3+1=16,则(-2)★3= 数式的值 9【新情境·跨学科】已知摄氏温度（℃）与华氏温 度(F)之间的转换关系为Tc=号(T。一32)或 2三9T+32(Tc表示摄氏温度，Tr表示华 氏温度).某天，纽约的最高气温是64.4°F,上 海的最高气温是20℃，则当天最高气温更高的 城市是 10.(2025·龙岩漳平期中)一个长方形如图所示 (1)根据图中的数据，用含x的代数式表示阴 影部分的面积； (2)若x=3,求阴影部分的面积. 11.(2025·淄博淄川区期末节选)用灰、白两种颜色的 正方形地砖按如图所示的规律拼成图案， 第1个图案第2个图案 第3个图案 (1)在第4个图案中，白色地砖有 块，灰色地砖有 块； (2)在第n(n为正整数)个图案中，白色地砖 有 块，灰色地砖有 块； (3)在第100个图案中，白色地砖比灰色地砖 多几块？ 第2章整式及其加减59 重点题型专题0 类型1数式规律 1.观察下列关于x的单项式：2x,一4x2,8x3,… 按照上述规律，第100个单项式是 () A.100100 B.200x100 C.-21o0x100 D.(-2)100x100 2.(2025·达州渠县期末)有一个数值转换器，原理如 图所示，若开始输入x的值是5，则第1次输出 的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输 出的结果是4，依次进行下去，第2025次输出 的结果是 ) x为奇数 3x+1 输入功 输出 x为偶数 A.1 B.2 C.4 D.8 3.(2025·武汉期中)正整数m的三次幂可“分裂”成 若干个连续奇数的和，如13=1,23=3十5,33= 7+9+11,43=13+15+17+19,….若m3分裂 后，其中最大的奇数是a,则a可用含m的代 数式表示为 () A.m(m-1)-1 B.m(m+1)+1 C.m(m-1)+1 D.m(m+1)-1 4.(2025·赤峰红山区期末)为了求1+2十22十 23十…十220的值，可令S=1十2十22十 23十…十220，则2S=2+22十23十24+…十221， 所以2S-S=221一1，所以1+2+22+ 23十…十220=221一1.仿照以上推理，则1+5十 52十53+…+52024= ( A.52024 B.52023-1 c×54-1） D.4X(5225-1) 5.(2025·济南莱芜区期未)有一列数a1,a2,a3,…, 1 1 1 a,其中a1=2,a2=1-a1,a3=1-a2 1 am二1-an-1 ，则a1·a2·a3·…·a2024· 60一本·HDSD版初中数学七年级上册 索数式规律与图形规律 a2025= A.-1 B.1 C.-2025 D.2025 6.(2025·新乡牧野区期中)观察下面一列数，按某种 35 规律在横线上填上适当的数：一1,4，一9， 16,…,则第n个数是 7.观察下列等式： 1 1 第1个等式：a1-1X2=1-2 111 第2个等式：a2=2X3=2一31 111 第3个等式：a3=3X43一4 按照以上规律，解答下列问题： (1)第4个等式为 (2)第n个等式为 8.(2025·辽阳二中月考)如图，数轴上点A。表示的 数为-2，点A1(不与点A。重合)，A。分别到1 对应的点的距离相等，点Az(不与点A1重合)， A1分别到2对应的点的距离相等，点A3(不与 点A2重合)，A2分别到3对应的点的距离相 等…按此规律，点A1o表示的数为 Ao 4-3-2-1012345678 9.(2025·哈尔滨香坊区期未)观察下列各式： 1-日-×1-8× -32-9=31 3 1244、6 (1)用你发现的规律将下面的式子补全： 162.2×。2, 6 6； (2)根据上面的规律，写出第10个等式： (3)用你发现的规律计算： (1-2)×(1-)×(1-)×…×(1 205》 类型2图形规律 10.(2024·哈尔滨)如图，用棋子摆出一组形如正方 形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图 形需要棋子 () ···· 第1个第2个 第3个 A.16枚B.20枚 C.24枚D.25枚 11.(2025·莆田涵江区期中)观察如图所示的四个点 阵，5表示每个点阵中点的个数，按照规律，猜 想第n个点阵中点的个数为 ② 第1个 第2个 第3个 第4个 5=1 s=5 s=9 s=13 12.(2024·潍坊)将连续的正整数排成如图所示的 数表.记a,)为数表中第i行第j列位置的数 字，如a1,2)=4,a8,2)=8,a5,)=22.若a(mm 2024,则m= ,n= 45 16→17 2→3 6 1518 9←8←7 1419 个 10→11→12→13 20 25←24←23←22←21 26→27→28→29→… 13.(2025·焦作博爱期中)为大力弘扬中华民族尊老 敬老爱老的传统美德，某村开展“爱老尊老度 重阳”的会餐活动，为老人们庆祝重阳节.如 图，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 第一种：口 第二种0：门： 边… (1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人 (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人 (3)该村预计有120位老人参加会餐活动，但 只有30张这样的餐桌，若你是活动策划人，你 打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由. 14.(2025·济南天桥区期中)如图，探索规律。 图1 图2 图3 (1)观察上面的图形，发现： 图1中空白部分小正方形的个数是22一12= 2+1: 图2中空白部分小正方形的个数是42一32= 4+3; 图3中空白部分小正方形的个数是52一42= (2)像这样继续排列下去，你会发现一个有趣 的规律： -n2= (n为正整数) (3)运用规律计算：(20242-20232+20222- 20212+20202-20192+…+22-12)÷ 1012. 第2章整式及其加减61