1.12 中考热点专题7 有理数计算中的新定义计算&重点题型专题8 乘方与规律探究题-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

中考热点专题⑦ 有理数计算中的新定义计算 1.(2025·南阳镇平月考)对于有理数a,b,定义运算 39 ÷3,则数对(4,2)，(，3)是“差商等数 “△”：a△b=ab+|a|-b. 对”判断下列两个数对是不是“差商等数对”. 1)计算：(-)△4， (2-1: (2)计算：(-1)△[(-2)△3]. 2(5. (3)将(1)(2)的计算结果进行归类（在下列选项 中选择)： (1)的计算结果是 (2)的计算结果是 A.正分数B.负分数C.正整数D.负整数 4.(2025·郴州期中)李华是一个聪明而又富有想象 力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨 着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义 出“有理数的除方”概念，规定：若干个相同有理 数（均不为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷ 5,(一2)÷（一2）÷(-2)÷(-2)等.类比有理数 2.(2025·日照东港区期中)设[a]表示不大于a的最 的乘方，李华把5÷5÷5记作f(3,5),(-2)÷ 大整数例如，[2.3]=2，[5]=5，-4日=一5， (-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2). 1)求2司+[-3.6]-[-]的值： 1)计算：f(3,2）) ,f(4,3)= (2令a=a-[a1,求2}-2.4十 (2)李华深入思考后发现：“除方”运算能够转化 成乘方运算，且结果可以写成幂的形式.请推导 出“除方”的运算公式f(n,a)(n为正整数，且 n≥2，a≠0)，要求写出推导过程并将结果写成 幂的形式.（结果用含a,n的式子表示） (3)请利用(2)中得出的推导公式计算：f(5, 3×f4,3)xf6,-2)xf6,2) 3.定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数 的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”， 即如果a一b=a÷b,那么a与b就叫做“差商 等数对”，记为(a,b).例如，4一2=4÷2，) 第1章有理数45 重点题型专题⑧ 乘方与规律探索题 类型1数式规律 1.观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16， 25=32,26=64,2=128,….通过观察，用你所 发现的规律确定2224的个位数字是 (分)》 (3)+(4)()+(4)+(g)》 2.根据乘方的意义可得，2×23=(2×2)×(2× A 2m+1 2×2)=2.请你试一试，完成以下问题： B.2n+1 2n 28 c (1)a4Xa5= 7.(2025·青岛市北区期中)如图，将一张长方形的纸 (2)如果xm=4,x”=5,运用以上结论计算： 对折，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折， xm十n= .(m,n为正整数) 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续 3.阅读材料：根据乘方的概念可得，43=4×4×4， 对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折 253=25×25×25,所以43×253=4×4×4× 2024次后，可以得到 条折痕. 25×25×25=(4×25)×(4×25)×(4×25)= (4×25)3. 根据上述规律计算： 第1次对折 第2次对折 第3次对折 8.(2024·宿州埔桥区三模)观察下列图形与等式的 关系： (2)(-2025)20×(2025 1 2020 第1个图形 22-12=2+1=3. 4.(2025·镇江句容期中)通过探究，当n为正整数 1 第2个图形 >32-22=3+2=5. 时，12+2+32+…+m2=6n(n+1)(2m+ 根据这一结论，计算：22十42十62+…十582十 602= 第3个图形 >42-32=4+3=7. 类型2图形规律 5.(2025·晋中榆次区期中)如图，某种细胞每过 30min便由1个分裂成2个，经过6h,这种细 第4个图形 →52-42=5+4=9. 胞能由1个分裂成 () 根据图形及等式的关系，解决下列问题： (1)第5个图形中空白部分小正方形的个数是 ,第6个图形中空白部分小正方形的 A.12个B.122个C.26个 D.212个 个数满足的等式是 ； 6.(2025·南阳南召期中)图形是一种重要的数学语 (2)用含n的等式表示第n个图形中空白部分 言，借助图形的几何直观性可以表示数与数之 小正方形的个数是 间的关系，这种方法被称为数形结合.如图，请 (3)运用上述规律计算：(20242一20232十 20222-20212+20202-20192+.+22 利用数形结合思想猜想最接近()+(2)+ 1)×1012 1 (2)°…+(2)产的值的有理数为 46 一本·HDSD版 初中数学七年级上册(3)原式=(-5)×1号-7X1号-12×1号 =13×(-5-7-12) =1}×(-240 =-32. 2解：(1原式=(100-方)×(-36) =100X(-36)-2×(-36) =-3600+2 1 =-3592 (2)原式=[-+(-)]+[(-+(-号)】+ [(-30+(-2)]+(17+) =[(-5)+(-9)+(-3)+17]+ [(-)+(-)+(-2)+] =0+(-) =- Γ4 3解：原式的例为（号品+日）（动》 -(号b+日)×-20 =号×(-20-×(-20+日×(-2)-2×20 =-16+2-4+12 =-6, 所以(-动)（号品+日》=日 计算强化专题6有理数的混合运算 1-22-108)-705-9 2.(1)-10(2)0(3)-30(4)0(5)-25 (60-35082若（图号 (9)1(10)300 中考热点专题7有理数计算中的 新定义计算 1.)-4号(215(3)Bc 2解，[2】]+[-86-[-刀 =2+(-4)-(-7) =2-4+7 =5. 22}-[-20+{-6号》 =28-2-(-3》+(-61)-(-7) ·答多 =2-2+3-6+7 4 31)数对（分，-1）不是“差商等数对” (②)数对（学）是“差商等数对” 4解：12号 (2)f(m,a)=a÷a÷a÷…÷a=a×1×1x… a-() (3)原式=3×()）×(-2)×2- =3×(3)》×(-2)'×2 =27×g×(-8)×16 =-6. 重点题型专题8乘方与规律探索题 1.62.(①a(2)203.(11(2)2025 4.378205.D6.c7.(22024-1) 8.解：(1)1172-62=7+6=13 (2)(n+1)2-n2=n+1+n=2m+1 (3)由(2)，得(20242-20232+20222-20212+ 1 20202-20192+.+22-12)×1012=(2024+ 2023+2022+2021+2020+2019+·+2+1)× 1 1012 -2024X2024+D×d2=2025. 2 1.13近似数 1.B2.②④①③3.B4.B【变式】百5.A 6.(1)0.63(2)8(3)131.0(4)5.3×105 7.C【变式】B 8解：小丽的说法是正确的，小明的说法是错误的. 7498近似到千位，只需要把百位上的数字四舍五入 即可. 9解：小王加工的轴不合格.因为图纸上要求轴长精确到 2.60米，所以轴长的准确值应不小于2.595米，且小于 2.605米.因为2.56米和2.62米均不在此范围内，所以小 王加工的轴不合格. 1.14用计算器进行计算 1.c2.D3.B 4.①⑦⊙⑧©©⊙⊙⊙④① 5.④⊙①中②8⑤⊙6 6.(1)6242(2)-9959(3)17.28(4)150 7.(1)17.64(2)4678569(3)-135(4)7 8.B 案6·