1.4 绝对值-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

1.4 A知识分点练 夯基础 知识点1绝对值的意义 1.(2024·成都)一5的绝对值是 ( 1 A.5 B.-5 c D.5 2.(2025·北海合浦期中)已知|a|=5,则a的 值为 () A.5 B.-5 C.5或-5D.-6或4 [变式]如果一个有理数的绝对值是6，那么 在数轴上表示这个数的点位于原点的() A.左边 B.右边 C.左边或右边 D.以上都不是 3.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中所表 示的数的绝对值最小的点是 ) 201支3 A.点A B.点BC.点CD.点D [变式1](2025·上海长宁区期中)如图，已知四 个有理数m,n,p,q在一条缺失了原点和刻度 的数轴上，且q十n=0,则在m,n,p,q四个有 理数中，绝对值最小的是 m g p n [变式2]如图，数轴的单位长度为1，如果点 A,B表示的数的绝对值相等，那么点A表示 的数是 ( A A.-4 B.-2 C.0 D.4 4.如果一个有理数的绝对值等于它本身，那么这 个数一定是 () A.负数 B.负数或0 C.正数或0 D.正数 [变式](2025·福州长乐区期中)如果|a|=一a, 那么a可以是 .(写出一个即可) 5.(教材P18练习T1变式)(1)求下列各数的绝对值： 4 2,5,-3.6,320,-2,5,3.6,3,20 10一本·HDSD版初中数学七年级上册 绝对值 (2)观察(1)中的结果，你有什么发现？ 知识点2绝对值的非负性 6.任何一个有理数的绝对值一定 A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 7.若|a-5|+|b-4|=0,则a-b= 知识点3绝对值的应用 8.(教材P19习题T2变式)下列各组数中，不相等的 一组是 A.-(+8)和--81 B.一(+8)和-|+81 C.-(-8)和-(+8) D.+(一8)和一(-8) 9.(2025·新乡红旗区期中)按规定，食品包装袋上都 应标明袋内装有多少克食品.几种饼干的检验 结果(“十”表示比标准质量多，“一”表示比标准 质量少)如表所示，用绝对值判断最符合标准 质量的是 饼干. 威化 咸味 甜味 酥脆 +4g -4.5g +2g -3.1g 10.(教材P19习题T3变式)计算： (1)川-21+1-21： (2)1-3.9 9 10 (3)-3×1-(-121: B能力综合练 练思维 11.(2025·商丘虞城月考)已知x|=5,1y=2,x< y,则数轴上表示x,y的点之间（不含x,y)表 示整数的点有 A.5个 B.3个 C.3个或7个 D.2个或6个 12.(2025·衡阳祁东期中)式子|a一4|十3的最小值 是 13.有下列结论：①一个数的绝对值一定是正数； ②一a一定是一个负数；③没有绝对值为一3 的数；④绝对值最小的数是0；⑤互为相反数 的两个数的绝对值相等.其中正确的是 .(填序号) 14.(2025·广元剑阁期中)绝对值大于1且不大于5 的整数有 个 15.有理数a,b在数轴上的位置如图所示. a 0 b a b 图1 图2 1)如图1，若1a=2,b1=8,则a ,b=; (2)如图2，若|a|=3,b|=2,则a= ,b= C拓展探究练 提素养 16.(教材P19习题T5变式)2023年9月28日上午， 2023太原国际通用航空博览会在山西太原尧 城机场开幕.“J”螺旋飞行特技队进行了非常 精彩的直升机花式飞行表演，表演过程中，一 架直升机A起飞后的高度变化如表所示： 高度 上升 下降 上升 下降 上升 变化 4.2km 2.3km 1.5km 0.9km 1.1km 记作 +4.2km 0.9km+1.1km (1)请将上表补充完整； (2)当直升机A完成上述5个表演动作后，直 升机A的高度为 km; (3)若直升机A每上升1km消耗5L燃油， 每下降1km消耗3L燃油，则直升机A在这 5个表演动作中，一共消耗了多少升燃油？ 第1章有理数11参考答案 同步训练 第1章有理数 1.1有理数的引入 1.正数和负数 1.C2.C3.-66爸爸抢到了20元 4.D5.B 6解：正教有+号9.2，+025,36： 7 负数有-2023，-25%，-38，-3.14 7.A 8.(1)“+5克”表示比标准质量450克多5克，“-5克 表示比标准质量450克少5克(2)445 11 12 9.1110.1211.(1)0-78(2) 12 13 2.有理数 1.c2.B3.c4.②③5.0 60.618,号，66，+3,3.01001001-（每相邻两个1 间依次多-个0)-3.14，-号0.618，号，6% 17 -814,-3a618,号0，-1.6%，+30，+3 1 7.B8.A 9答案不唯-，如(1)一45，号 (2)0,5 80-2号，-号w88 68 10.(1)在A处的数是正有理数 (2)负有理数排在B和D的位置 (3)第2025个数是负有理数，排在B的位置 1.2数轴 1.数轴 1.D2.A3.C4.-5或5 5.解：(1)如图所示. 专4时814时 CO B 2 (2)如图所示. 6.解：如图所示. 5 -424-25,012+3 5432立02345 7.D【变式】5或-78.C9.C10.B11.-3 2.在数轴上比较数的大小 1.B【变式】B2.D3.左>左< 4.(1)>(2)<(3)<(4)< 5.解：如图所示. -4-2.5-0 +3 月<”号连接：-4K-25<-号0<+3<42 6.D7.-2,-1,0,1,2,3 8.解：(1)-3<-1.5<2<3.5 (2),点E表示的数为0或4. (3)若将原点改在点C,则，点A,B,C,D所表示的数分 别为-5，-3.5,0,1.5 用“<”号连接：-5<-3.5<0<1.5. (4)未改变，这说明了在数轴上表示的两个数，右边的数 总比左边的数大 1.3相反数 1.D2.C3.04.点A和点C 【变式1】解：(1)，点B (2)如图所示. 【变式2】-3 5.解：0，-2.5，-3，+5,13,4.5的相反数分别是0， 2.5,3,-5,13,-4.5. 以上各数在数轴上的表示如图所示. -2.51 -5-4.5-31-1 0152.534.55 6方404；6 3 6.A7.①②⑤⑥ 8.解：(1)①-(-3.1415)=3.1415； ②-[+-75]=75：®-[-(+)]=3： ④--(-3)]=-3号： 、2 ⑤-{-[-(-π)]}=π. 发现：化简结果的符号与原式中“一”号的个数有着密切 联系.当“一”号的个数是奇数时，化简结果为负数；当 “一”号的个数是偶数时，化简结果为正数 (2)5 9.C10.C11.A12.右813.2018 14.点B表示的数为-5或-11， 点C表示的数为5或11 15.解：(1)由题意可知，点A,B,C表示的数分别为 一4，一2,3，画出数轴如图所示 -5-4-3-2-1012345 (2)-1 (3)因为点A,B表示的数分别为一4，一2， 所以若使点A,B表示的数互为相反数，应将原，点向左 移动3个单位长度. 16.(1)n的相反数大(2)n的相反数大 (3)n的相反数大 (4)结论：在有理数范围内，若m>n,则一m<一n 1.4绝对值 1.A2.c【变式】C3.B【变式1】p【变式2】B 4.C【变式】一1（答案不唯一） 答案1· 5解：12.-5，-36号20，-25,36，合-20的 4 4 绝对值分别是2,5,3.6,320,2,5,3.6,3,20. (2)通过观察发现，负数的绝对值是其相反数，正数的绝 对值是它本身，互为相反数的两个数的绝对值相等. 6.D7.18.D9.甜味 10.(1)4(2)4.8(3)4(4)12 11.D12.313.③④⑤14.8 15-2号2±号2 5 16.(1)-2.3km+1.5km(2)3.6 (3)直升机A在这5个表演动作中，一共消耗了43.6L 燃油 1.5有理数的大小比较 1.(1)><(2)<≥ 2.B【变式1】-2（答案不唯-）【变式2】-1 3.A 4①-4K-3428<-品8)-8>9 6 7 0-3号<-38⑤)-￥>-076 5.D6.6【变式】0，±1，±2，±3 7,-85<-名<-20<8<+0 1 8.C9.A10.(1)<(2)<(3)<(4)= 11.-b<a<-a<b【变式】D 12.(1)-3-2(2)3 13.解：因为1-0.81=0.8，-(+5)=-5， 所以-6<-(+5<-吕<-0<-8< 依次把表示题图中的数对应的点按照从小到大的顺序 连接起来如图所示，是五角星」 0 1-0.81 (+5) 3 14.(1)2 45 80 绝对值（②)一126<一243 重点题型专题1数轴的运用 1.A2.B3.B4.-45.1 6.(1)4右5(2)-10或6(3)1 7.B8.-2.59.-23-0.5 10.解：(1)如图所示 a-10二b1a (2)-a-1<b<-b<1<a. 重点题型专题2绝对值的运用 1.(g(232.110(25(3)4 ·答多 3.D4.75.36.(1)1(2)12(3)20242025 7.B8.c9.c10.P11.10 12.解：(1)1或一5 (2)x十2十|x一3的几何意义为数轴上表示x的，点 与表示一2的点之间的距离和数轴上表示x的，点与表 示3的，点之间的距离之和，如图. 5432012345 5 (3)169 1.6有理数的加法 1.有理数的加法法则 1.(1)58--13(2)+-3-85-3 (3)0-5 2.C3.A4.D5.06.-3 7.(1)-14(2)-4(3)-8(4)-1 8.(1)-23.1(2)-3.8(3)-10.7(4)0(5)12 9.C10.-123℃ 11.甲处的海拔为一4m,乙处比甲处高3m,求乙处的海 拔（答案不唯一） 12.313.C14.B15.D16.-3或-7 17.解：(1)-(-10)+(-20)=-10. 1 (2)-33-23 号引=-9+=-(9 =一 (3)因为|a一2与b十5互为相反数， 所以|a-2|+b+51=0, 所以a-2=0,b十5=0， 所以a=2,b=一5， 所以a十b=2+(-5)=-3. 18.解：(1)①>②=③=④= (2)la+|bl与a+b|的大小关系为|a|+|b|≥|a+ 6. 当a,b同号或a,b中至少有1个为0时，a十|b|= |a十b成立. 2.有理数加法的运算律 1.A2.c3.(1)0(2)-7(3)-10(40(5)-6 1 4.A 5.(1)这7天-共行驶350km (2)小明家一个月(30天)的汽油费用是672元 6.07.盈利36 8.解：(1)-35 (2)解法1（分数化小数）： 原式=(-5.4)+2.25+2.6+(-5.75) =[(-5.4)+2.6]+[2.25+(-5.75)] =(-2.8)+(-3.5) =-6.3. 2·