专题02 相反数、绝对值（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦相反数与绝对值核心考点，通过7类题型梯度设计实现从概念理解到综合应用的能力提升，强化抽象能力与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|35题|覆盖定义辨析（题型1）、符号化简（题型2）、几何意义（题型3）等7类基础题型，标注高频/重/难考点|遵循"概念→性质→应用"逻辑链，从具体数到字母表示，从单一计算到综合化简逐步进阶| |综合攻坚·知能拔高|15题|包含数轴结合（题1）、实际应用（题26-30）、多知识点综合（题3-8）等中档题|通过跨情境问题构建知识网络，强化推理意识与模型应用能力，衔接中考命题趋势|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02相反数、绝对值 内容概览 目常考题型精准突破 题型1相反数的定义 题型2化筒多重符号（高频） 题型3绝对值的几何意义 题型4求一个数的绝对值（高频） 题型5绝对值非负性（重） 题型6绝对值的其他应用 题型7带有字母的绝对值化筒问题（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1相反数的定义 1.-2026的相反数是（) 1 A. 2026 B.-2026 C.2026 D. 2026 2.相反数：a与b互为相反数等价于a+b= 3.2022的相反数是() 1 1 A.2022 B. 2022 C.2022 D.-2022 4.一x的相反数是() A.x) 1 B. Ixl C.-x 5.如图，数轴上点A表示的数的相反数是() A 01 A.1 B.2 C.-2 D.4 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2化简多重符号 6.-+2= 7.化简下列各数： (1)-+8: ②--←-10. 8.(1)--3= (2)+-3=: (3)-+3= 9.化简--2026的结果是() 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D. 2026 10.(1)--3=:(2)+-3=:(3)-+3= ◆题型3绝对值的几何意义 11.x-3+x+1+2x-3的最小值为 12.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与-3到原点的距离相等的点是() M 765-43-2-101234567890 A.M B.N C.P D.Q 13.若m,n为有理数，n<0,m>0,且m<n,那么m,n,-m,-n的大小关系是() A.-n<m<n<-m B.n<-n<m<-m C.n<-m<m<-n D.m<n<-n<-m 14.数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，己知点M表示-5，则点N表示的数是() A.5 B.-5 C.0 D.无法确定 15.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把-，-b,0按照从小到大的顺序排列，正确的是 () a 6 A.-a<0<-bB.0<-a<-b c.-b<0<-a D.0<-b<-a ◆题型4求一个数的绝对值 16.-5的绝对值是() 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 A.-5 B.5 D.5 17.计算：-V6=() A.-V/6 B.-6 c.V6 D .6 18.求下列各式的值： (1)-8: (2)+3.5； 3)l0. 19.绝对值小于3的整数有（) A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个 20.下列各数中，绝对值最大的是() A.2 B.-3 c.1 D.-1 ◆题型5绝对值非负性 21.2x-3y+y-22=0成立时，x2+y2= 22.已知X,y,z均为整数，且满足x-y+y-z=1,则x-z的值为 23.如果x为有理数，式子2026-x-2存在最大值，这个最大值是 24.若a-1+b+22=0,则a-2b的值为 25.回答下列问题 (1)代数式a-2的最小值是 (2)6-a有最值是 ◆题型6绝对值的其他应用 26.海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球.现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为 正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是() A.+2g B.-1.2g C.+0.9g D.-0.5g 27.某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5kg为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作 负数，其中最接近标准质量的是() A.-0.8kg B.+0.6kg c.-0.5kg D.+0.2kg 28.标准乒乓球的质量为2.7克.现随机抽取4个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示， 不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是() 3/6 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.+0.1克 B.-0.2克 c.+0.15克 D.-0.05克 29.某品牌挂面每袋的标准质量为180g,质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据： 184g,183g,179g,175g.这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（) A.184g B.183g c.179g D.175g 30.一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 -22 +10 -15 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是() A.6日 B.7日 C.8日 D.9日 ◆题型7带有字母的绝对值化简问题 31.有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：a+c+b-c-a+b= b a 0 c 32.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简a-3a+b+2c-a的结果为() a0 c A.-6b+6c B.3b+2c C.-6a-7b-2cD.-b-2c 33.当a<-6时，化简3-3+a的结果为() A.-a-6 B.6+a C.-a D.a 34.三角形三边长分别为：2，x,6,化简x-4+x-8=() A.4 B.2x-12 C.12-2x D.-4 35.已知有理数a,b同号，则 a)lab) a ab 的值为() A.0 B.-2 C.-2或2 D.0或2 综合攻坚：知能拔高 一、单选题 1.(2026山东东营·二模)如图所示的数轴，字母α表示的数的绝对值可能是（) 2-1012 A.2.3 B.1.7 C.1 D.0.8 2.(25-26九年级下·河南平顶山·期中)检测4个篮球，其中超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的 416 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 部分记为负数，则下列最接近标准质量的篮球是() A -2.1 B. -0.7 C.+3.5 D.+1.8 3.(25-26七年级上河南周口·期中)下列各组数中，互为相反数的有() 04号与45②-2与2：@ 2 与-0.4 ④+-+1与-+-1⑤-4 3 与-0.75 A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 4.(25-26七年级上山东聊城期中)如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数-2，x,2,y,则下 列结论正确的是() 2 y A.-y<x<2<yB.-2<-y<2<y C.-x<x<2<y D.-y<-x<-2<0 5.(25-26七年级上·天津西青期中)下列各数中互为相反数的是（) A.--3与--3 B.-3与(-3) -36,24 C.g与6 D.3×7与-3×-7列 6.(25-26七年级上江苏无锡期末)如果a是负数，且a<-2,那么数轴上表示数a,-2的点的位置关 系是() A.a在-2左侧B.a在-2右侧 C.a与-2重合 D.无法确定 7.(2025七年级上·四川南充·专题练习)下列说法中不正确的有() ①1是绝对值最小的数：②0既不是正数，也不是负数；③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正 数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(25-26六年级上·上海普陀·期末)下列说法正确的有()个. ①绝对值越大的数越大： ②非负数是零和正数的统称： ③如果+10m表示向东前进了10m,那么-15m就表示向南前进了15m: ④在数轴上表示+3的点与表示-3的点之间的有理数有6个. 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 9.(25-26七年级上河南开封期末)有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a,b,-a, -b按从小到大的顺序排列，并用“<”连接 a 0 b 10.(25-26七年级上·黑龙江哈尔滨.阶段检测)若4+a与5-2b2互为相反数，则a+2b= 11.(25-26七年级上·陕西西安阶段检测)数轴上点A表示的数是x,点B表示的数是2，X-2表示A, B两点间的距离，则2x-6+2x+4的最小值为 12.(25-26七年级上江苏泰州阶段检测)用”与“表示一种法则：(ab)=-b,(ab)=-a, 如：(23)=-3，则(20242025)★20232022) 三、解答题 13.(2025七年级上·全国·专题练习)几个有理数之和的相反数，是否等于这几个有理数的相反数的和？ 请举出两个符合判断的例子. 14.(25-26七年级上·河北保定·阶段检测)如图，数轴上的1个单位长度表示1.请回答下列问题： D (1)若点A与点C表示的数互为相反数，则点C表示的数是多少？ (2)若点B与点D表示的数互为相反数，则点C表示的数的相反数是多少？ 15.(25-26七年级上全国·课后作业)化简下列各式的符号，并回答问题： 2一，+一：--5=一：-45一：-4=一： (2)当+5前面有99个负号时，化简后的结果是一；当-5前面有100个负号时，化简后的结果是 ；你能总结出什么规律？ (3)计算： ---3…+{---1…月 2n个负号，n是正整数(2n-1个负号，n是正整数 616 专题02 相反数、绝对值 常考题型·精准突破 题型1 相反数的定义 题型2 化简多重符号（高频） 题型3 绝对值的几何意义 题型4 求一个数的绝对值（高频） 题型5 绝对值非负性（重） 题型6 绝对值的其他应用 题型7 带有字母的绝对值化简问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1相反数的定义 1．的相反数是（ ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】∵给定数为， ∴改变符号后得到， 即的相反数是． 2．相反数：与互为相反数等价于____________________． 【答案】 【详解】解：若两个数互为相反数，则这两个数绝对值相等，符号相反， 则，移项得． 3．2022的相反数是（     ） A． B． C．2022 D． 【答案】D 【详解】解：2022的相反数等于． 4．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，任意数的相反数为，根据相反数定义计算即可得出结果． 【详解】解：的相反数是． 5．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． ◆题型2 化简多重符号 6．___________． 【答案】 【详解】解：原式 7．化简下列各数： (1)    ； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（1）_______； （2）_______； （3）_______． 【答案】 【详解】解：（1）；（2）；（3）． 9．化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 10．（1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 【详解】解： ； ； ． ◆题型3 绝对值的几何意义 11．的最小值为______． 【答案】4 【分析】根据绝对值的几何意义判断出当时，的值最小，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴可以理解为表示x的数到3的距离加上表示x的数到的距离加上2倍表示x的数到的距离，如图， ∴由数轴可得，当时，的值最小，最小值为． 12．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 13．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 14．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 15．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴． ◆题型4 求一个数的绝对值 16．的绝对值是（     ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【详解】的绝对值是． 17．计算：（     ） A． B． C． D．6 【答案】C 【详解】解：． 18．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据绝对值的代数定义，是负数，绝对值为，是正数，绝对值为，的绝对值为． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 19．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 20．下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义求出各选项数的绝对值，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， 绝对值最大的是． ◆题型5 绝对值非负性 21．成立时，______． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出的值，然后将它们的值代入中求解即可． 【详解】， ， 解得， ． 22．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为： 且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 23．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是__________． 【答案】 【分析】利用绝对值的非负性，得出的最小值进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：为有理数， ， ， ，当且仅当时，即时取等号， 最大值为． 24．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 25．回答下列问题 (1)代数式的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 【答案】(1)0 (2)大，6 【详解】（1）解：，故代数式的最小值是； （2）解：因为是个非负数，有最小值为0， 所以代数式有最大值是6． ◆题型6 绝对值的其他应用 26．海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明足球质量与标准质量的差距越小，即可判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 27．某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近标准质量，说明记录偏差的数值的绝对值最小，绝对值越小，代表和标准质量的差距越小，因此只需比较各选项偏差的绝对值大小即可． 【详解】解：∵最接近标准质量等价于偏差的绝对值最小， 计算各选项偏差的绝对值得： ， ， ， ， 又∵ ， ∴ 的绝对值最小，对应樱桃最接近标准质量． 28．标准乒乓球的质量为2.7克．现随机抽取4个样本进行检测，其中超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，从质量的角度来看，最接近标准质量的是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】D 【分析】最接近标准质量的乒乓球，是与标准质量偏差的绝对值最小的那个，只需计算各选项数的绝对值，比较大小即可得到结果. 【详解】解：∵ 最接近标准质量等价于与标准质量的偏差的绝对值最小，分别计算各选项偏差的绝对值：，，，， 又∵， ∴最小，即克最接近标准质量. 29．某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为与相差与相差与相差，与相差，所以质量最接近标准质量的是． 30．一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． ◆题型7 带有字母的绝对值化简问题 31．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：______． 【答案】/ 【分析】由图可得，，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可求解． 【详解】解：由图可得，，，， ∴原式 32．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴判断 a，b，c 的正负性及绝对值内代数式的符号，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ∴， ∴ ． 33．当时，化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从最内层绝对值开始，根据已知判断每层绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号逐步化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 将代入原式得， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 因此化简结果为． 34．三角形三边长分别为：2，x，6，化简（     ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形三边关系确定的取值范围，再根据绝对值的化简法则去掉绝对值符号，合并计算得到结果． 【详解】解：∵三角形的三边长为，，， 根据三角形三边关系可得， ∴， ∴，， ∴． 35．已知有理数a，b同号，则的值为（     ） A．0 B． C．或2 D．0或2 【答案】D 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（2026·山东东营·二模）如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是（     ） A．2.3 B．1.7 C．1 D．0.8 【答案】B 【分析】根据字母a在数轴上的位置，得出，从而得出，从而得出答案． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴可能是1.7． 2．（25-26九年级下·河南平顶山·期中）检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应的篮球即为所求． 【详解】通过求4个数的绝对值，得,,,． ∵的绝对值最小， ∴B选项中的篮球是最接近标准质量的． 3．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 4．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，相反数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可以确定在数轴上的位置，根据在数轴上越往右的数越大判断即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等， ∴可以确定在数轴上的位置如图， 根据在数轴上越往右的数越大， 只有A选项正确． 故选：A． 5．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 6．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【详解】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 7．（2025七年级上·四川南充·专题练习）下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数； ③0的相反数是0；④绝对值等于本身的数是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、正负数的定义，熟练掌握绝对值、相反数、正负数的定义是解题的关键． 根据绝对值、相反数、正负数的定义判断各说法的正误即可． 【详解】对于①：绝对值最小的数是0，不是1，∴①不正确； 对于②：0既不是正数也不是负数，∴②正确； 对于③：0的相反数是0，∴③正确； 对于④：绝对值等于本身的数是非负数（包括0和正数），不一定是正数，∴④不正确； ∴不正确的有①和④，共2个， 故选：B． 8．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 二、填空题 9．（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若与互为相反数，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的性质，正确根据相反数的性质求出和是解题的关键． 本题先求得和，然后代入，然后即可求解； 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴和， 把和代入， 故答案为：； 11．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 【答案】 【分析】先将转化为，根据题中对绝对值的定义结合当在点与之间时取得最小值来求解． 【详解】解：， 由题知，表示与之间的距离，表示与之间的距离， 当在和之间时（含端点），与的和最小，最小值为， ∴的最小值． 12．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）用“”与“”表示一种法则：，，如：，则2=________． 【答案】 【分析】 本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．根据新定义得到，，再计算即可． 【详解】 解：由题意得：，， ∴2， 故答案为：． 三、解答题 13．（2025七年级上·全国·专题练习）几个有理数之和的相反数，是否等于这几个有理数的相反数的和？请举出两个符合判断的例子． 【答案】相等，例子见解析 【分析】本题考查了相反数，以及有理数的加法． 根据相反数的定义和有理数的加法法则列式计算即可． 【详解】解：相等． 例如：①有理数2和3之和是，和的相反数为，相反数的和为； ②有理数1、和5之和是，和的相反数为，相反数的和为． 设几个有理数分别为a、b、c． 它们的和为，和的相反数为． 各个有理数的相反数分别为，它们的和为． ∴几个有理数之和的相反数等于这几个有理数的相反数的和． 14．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1)点表示的数是2 (2)点表示的数的相反数是0 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义，理解数轴和相反数的定义是解题的关键. （1）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，则原点在A，C中间求解即可； （2）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，得出原点位置后求C表示的数，再求其相反数即可. 【详解】（1）解：（1）因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图1所示， 所以点表示的数是2． （2）解：因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图2所示， 所以点表示的数是0， 所以点表示的数的相反数是0． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（）；；；；；（），；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（）． 【分析】本题主要考查了化简多重符号，相反数的定义，有理数的加法，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． （）根据相反数的定义分别化简即可； （）根据前面的结果猜想即可求解； （）根据（）的规律得出算是，然后通过有理数加法法则即可求解． 【详解】解：（） ；；；；； 故答案为：，，，，； （）根据（）可得，当前面有个负号时，化简后的结果是，当前面有个负号时，化简后的结果是， 总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身， 故答案为：，； （）根据（）的规律可得， ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02相反数、绝对值 常考题型精准突破 ◆题型1相反数的定义 1.c 2.0 3.D 4.A 5.B ◆题型2化简多重符号 6.-2 7.(1)8 (2)10 8. -3 -3 9.A 10. -3 -3 ◆题型3绝对值的几何意义 11.4 12.C 13.C 14.A 15.c ◆题型4求一个数的绝对值 16.B 17.C 18.(1)8 (2)3.5 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)0 19.A 20.B ◆题型5绝对值非负性 21.13 22.1 23.2026 24.5 25.(1)0 (2)大，6 ◆题型6绝对值的其他应用 26.D 27.D 28.D 29.C 30.A ◆题型7带有字母的绝对值化简问题 31.2a+2c/2c+2a 32.B 33.A 34.A 35.D 综合攻坚·知能拔高 1.B 2.B 3.C 4.A 213 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.A 6.B 7.B 8.B 9.-b<a<-a<b 10.1 11.10 12.2025 13.相等，例子见解析 14.(1)点C表示的数是2 (2)点C表示的数的相反数是0 15.(1)2;-3:-5:4.5:6:(2)-5,-5:总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果 1 等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；(3)2. 3/3