重难点2.1：有理数的四则运算（12大类型+拔优特训）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

重难点2.1：有理数的四则运算 类型01：有理数的加法运算……………………………………………………01 类型02：有理数加法运算律……………………………………………………03 类型03：有理数的减法运算……………………………………………………05 类型04：有理数的加减混合运算………………………………………………07 类型05：加减混合运算中的简便运算…………………………………………09 类型06：乘法运算………………………………………………………………12 类型07：乘法运算律……………………………………………………………14 类型08：除法运算………………………………………………………………17 类型09：乘除混合运算…………………………………………………………20 类型10：四则混合运算…………………………………………………………23 类型11：有理数的乘方…………………………………………………………25 类型12：含乘方的有理数混合运算……………………………………………26 拔 优 特 训………………………………………………………………………28 类型01：有理数的加法运算 1．计算：． 【答案】-6 【分析】通过去括号化简，再灵活运用加减运算即可． 【详解】原式 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，属于基础题型． 2．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数的加法，加法结合律的运用． （1）运用加法的结合律，将同符号的两数相加，再进一步进行计算即可； （2）运用加法的结合律，将再分母的两数相加，再进一步进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型02：有理数加法运算律 1．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．利用加法交换律和结合律简化运算求解即可． 【详解】解： ． 2．计算： 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．利用加法交换律和结合律简化运算求解即可． 【详解】解：原式 ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)-2 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． (1)利用加法交换律和结合律简便计算即可； (2)利用加法交换律和结合律简便计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数加法法则以及加法的交换律和结合律进行解答即可． （2）根据有理数加法法则以及加法的交换律和结合律进行解答即可． 本题考查了有理数加法，解题的关键是掌握有理数加法的法则和运算律． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 类型03：有理数的减法运算 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减法法则进行计算即可，熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 2．计算：． 【答案】6 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法．根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 4．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算： （1）根据有理数的减法运算法则从左往右计算即可求解； （2）根据有理数的减法运算法则从左往右计算即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 类型04：有理数的加减混合运算 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 2．计算：． 【答案】13 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、绝对值、有理数加法运算律等知识点，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 先化简绝对值，再利用有理数加法运算法则和有理数加法运算律计算即可． 【详解】解：                       ． 3．计算 (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，运用有理数加法的运算律简化计算，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）先将减法转化为加法，再进行有理数的加法运算； （2）先计算绝对值，再进行有理数的加减混合运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是关键． （1）把减法转化为加法再利用加法运算律进行计算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 类型05：加减混合运算中的简便运算 1．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是找出规律进行简便运算． （1）通过观察可以发现第二个数和第三个数的和为，第三个数和第四个数之和也为， 所以可以将数据分组，即可以写成，然后算出结果． （2）通过观察可以发现前四个数之和为，后四个数之和也为，可以进行数据分组，则可以写成，计算得到为． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 2．计算：． 【答案】50 【分析】此题考查了有理数加减的简便运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 两两一组求和，进而求解即可． 【详解】解： ． 3．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．将分数进行拆解是解题的关键． （1）先把带分数进行拆解，再计算整数部分之和，分数部分之和，然后计算出最终结果． （2）将各个分数转化成，，等这样的形式，再将互为相反数的两个分数结合进行计算，只剩下，再计算得到结果． （3）将每个分数进行转化，得到，再将括号去掉，将互为相反数的结合进行计算，得到，最后计算出结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，利用加法交换律和结合律进行简便计算． 【详解】解： ． 5．用简便方法计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算及加法运算律的应用，解题的关键是熟练运用加法交换律和结合律简化计算． （1）主要利用加法交换律交换数的位置，结合互为相反数的两数相加得0简化计算． （2）主要通过加法交换律和结合律分组，将互为相反数的数、同分母的数结合计算． 【详解】（1） ； （2） 类型06：乘法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)12 (2)1 (3)0 (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的乘法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案． 本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的运算法则进行解题． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数乘法，根据两个有理数相乘的法则计算． （1）根据“同号得正，并把绝对值相乘”计算即可； （2）根据“异号得负，并把绝对值相乘”计算即可； （3）根据“异号得负，并把绝对值相乘”计算即可； （4）根据“一个数与0相乘，积为0”计算即可． 【详解】（1） （2） （3） ， （4） ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)80 (2)0 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题关键． （1）根据有理数的乘法法则计算即可得； （2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0，由此即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)11 (2) (3)0 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算加法； （2）根据有理数乘法运算法则计算即可； （3）根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 类型07：乘法运算律 1．简便计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法运算，根据有理数乘法运算方法求出结果即可． 【详解】解： ． 2．利用适当的方法计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数运算，乘法运算律，逆用乘法的分配律，将提到括号外，然后先计算括号内的部分，最后再算乘法即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)20 (4) 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 4．用乘法运算律简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3500 (2)12 (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的分配律计算； （3）利用乘法的交换律计算即可； （4）逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 类型08：除法运算 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2)0 【分析】根据有理数的除法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案． 本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题． 【详解】（1） ； （2） ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先将除法变成乘法，再进行计算即可； （2）先将除法变成乘法，再进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 3．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 利用有理数的除法法则计算各题即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)4 (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的除法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案． 本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 类型09：乘除混合运算 1．计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据有理数乘除法运算法则计算即可． （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法的分配律进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 3．有理数乘除混合运算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握乘除法则，是解题的关键； （1）根据乘法法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分即可； （3）除法变乘法，约分即可； （4）除法变乘法，约分即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2)16 (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，四则混合运算； （1）先计算除法运算，再计算乘法运算即可； （2）把除法化为乘法，再计算乘法运算即可； （3）把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）把除法化为乘法，再计算乘法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 类型10：四则混合运算 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，绝对值的求解，根据有理数四则混合运算法则，先算乘除法，再算加减法． 【详解】解： ． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解决问题的关键． 先化简绝对值，计算乘除法，再计算加减法得出最终结果即可． 【详解】解：， ， ， ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型11：有理数的乘方 1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)0.027 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接进行立方运算即可得到答案； （2）原式先将变形为，然后再进行平方运算即可； （3）原式直接进行立方运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． （1）根据乘方的定义将展开算乘法即可； （2）根据乘方的定义将展开算乘法即可； （3）根据乘方的定义将展开算乘法即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 类型12：含乘方有理数的运算 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．根据先乘方和绝对值运算、后乘除运算、再加减运算的顺序求解即可． 【详解】解： ． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方，括号里的减法，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】 ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)6 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）先计算乘方运算，去括号，化简绝对值，再进行加减运算即可； （2）先计算乘方和乘法，然后再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可得； （2）先化简绝对值、计算乘方，再将除法转化为乘法，然后利用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 拔优特训 1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键． （1）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1） ． （2） ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）根据加法交换率和结合律简便计算； （2）根据加法交换率和结合律简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算． （1）先化简符号，然后再进行加减运算． （2）先化简符号，然后分数与分数，小数与整数相加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： 5．计算下列各题： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘除的混合运算． （1）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可； （2）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的除法法则计算即可； （2）先将带分数化为假分数，并将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1） ； （2） 7．计算： (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据有理数加减混合运算法则按顺序进行计算即可； （2）按顺序先进行除法运算、运用乘法分配律进行计算，再按顺序进行加减运算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式     8．计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先化除为乘，然后根据乘法交换律，进行计算，即可； （2）先根据有理数的乘法运算律进行计算，然后再进行减法运算即可 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 9．计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的加减法、有理数的乘除法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减法法则，从左到右依次进行计算． （2）先将小数化为分数，再根据有理数的乘除法运算法则，从左到右依次计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)30 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数四则运算法泽和运算顺序计算即可； （2）先根据乘法分配律去括号，再计算乘法，最后算加减运算，即可得到结果； 【详解】（1）解：      （2）解： ． 11．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的运算法则，先算乘法，再算加减即可； （2）先进行括号内的有理数的减法运算，再算进行乘法计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 12．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数除法运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先算乘除、再算加减即可； （2）先化除为乘，然后再运用乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 13．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除号后面的小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后计算求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 14．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2000 (2) 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数四则混合运算法则计算求解，即可解题； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算求解，即可解题； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．根据乘方的定义，可得： (1)请你写一个类似上述特点的式子并写出计算过程； (2)归纳结论：_____________（其中为正整数）； (3)根据上述探索的结论，计算：． 【答案】(1)，过程见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是乘方运算规律的探究，理解乘方运算的含义是解本题的关键； （1）举例，结合乘方运算的含义可化为，即可得到答案； （2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳即可； （3）把化为，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：（其中为正整数）， 故答案为：； （3）解： ． 18．阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查分数混合运算，解题的关键是掌握分数相关的运算法则． （1）由除法没有分配律可得，解法①是错误的； （2）求出，可得． 【详解】（1）解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律． （2）解：原式的倒数为 ； ∴ 19．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② 得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)________； (2)________． (3)求的和（，n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算．理解题意，熟练掌握有理数的乘方，有理数的加法运算是解题的关键． （1）设①，则②，计算求解即可； （2）设①，则②，计算求解即可； （3）设①，则②，计算求解即可． 【详解】（1）解：设①，则②， ∴得，， ∴， 故答案为：． （2）解：设①，则②， ∴得，， ∴， 故答案为：； （3）解：设①，则②， ∴得，， 解得， ∴． 20．阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； (3)根据材料中的方法2计算：． 【答案】(1)减法，除法 (2)① (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则判断即可； （2）根据除法法则解答即可； （3）仿照材料中的方法计算即可． 【详解】（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算， 故答案为：减法，除法； （2）显然小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①； （3） 原式的倒数 ， 原式． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $重难点2.1：有理数的四则运算 类型01：有理数的加法运算… …01 类型02：有理数加法运算律… …02 类型03：有理数的减法运算…。 …03 类型04：有理数的加减混合运算…。 …03 类型05：加减混合运算中的简便运算… …04 类型06：乘法运算… …05 类型07：乘法运算律…06 类型08：除法运算… …06 类型9：乘除混合运算… …08 类型10：四则混合运算… …09 类型11：有理数的乘方… …10 类型12：含乘方的有理数混合运算… …10 拔优特训… …12 类型01：有理数的加法运算 1.计算：(-2.5)+4+(-9)+1.5 2.计算(1)12+(-14)+6+(-7) (2)-青+(-)+（-号)+ 3.计算：(1)(-3.5)+(+2.8) (2(-5)+7 4.计算：(1)(-13.2)+(+15.67)： (21+(-4号)： 类型02： 有理数加法运算律 1.计算：（-3品)+8陪+（-16)+4号 2.计算：3驻+（-2)+5浮+（-8号) 3.计算： 1/10 (1)(-3)+12+(-17)+(+8) (23宁+（-2)+5爵+(-8号) 4.计算： 1(+)+(-)+（+1)+(-) 2)-0.5+（-3)+(-2.75)+(+7) 类型03： 有理数的减法运算 1.计算：(+0.25)-（-3哈)-（+5避)-（+). 2.计算：3号-2-（-5)-0.125. 3.计算： (1)12-(-11): (20-15: (3)(-36)-(-25)-36: 4(-号)-是-（-). 4.计算： (1)(-2.8)-2-(-2.7) (2)-23-4号-1-10. 类型04：有理数的加减混合运算 1.计算：(-5)-(+3)+(-7)-(-8) 2.计算：12+(-2)+(-5)+|-8 3.计算(1)12-(-18)+(-7)-20 2-2引+1-1--（-) 4.计算：(1)(-18)-(-5)+(-2)-(+15) 2(-)+++(-吾)】 类型05：加减混合运算中的简便运算 1.计算：(1)2+2-4+6-8+10-12+…+98-100. 2/10 (2)2-3-4+5+6-7-8+9+.+66-67-68+69. 2.计算：-1+2-3+4-5+6-7+···-99+100. 3.计算：(1)(-17)+16+（-15号)-2号 (2最十克十嘉+…+3024w2025 3)2-吾+五-品+箭-8+器-芳+品 4.计算：（-1)+（-5号)-（+2)-（+2号). 5.用简便方法计算下列各题： (1)(-76)+(+95)+(+76): 2+(-1号)+(-)+(-) 类型06： 乘法运算 1.计算： (1)(-3)×(-4): (2(-吉)×(-3)： (3)(-2024)×0: (4)(-0.125)×8. 2.计算： (1(-13)×(-6): (2)-3×0.15: 3(+1号)×(-1号)： (4(-288号)×0. 3.计算： (1)(-5)×(-4)×(-2)×(-2): (2)(-9)×5×(-4)×0. 4.计算： (1)8+(-)×(-8)×: (2(-3)××(-)×(-): 3/10 3)(-)×5×0× 类型07： 乘法运算律 1.简便计算：-3×0.25×号×4 2.利用适当的方法计算：3×(-9)+3×(-17) 3.计算：(1)(-8)÷(-2)×0×(-3)： (2)3÷专×号×(-9)： (3)(-2.5)÷×(-4)×言： (42号÷（×号). 4.用乘法运算律简便计算： (1)-35×25×(-4): 2(+号-品)×30： 3(-号)×(-易)×(-1)： 4(-号)×号+(-号)×号. 类型08：除法运算 1.计算： (1)-42÷(-6): (20÷(-5)÷100 2.计算： 3.(1)(-27)÷1.25; (2(-号)÷（-号)÷（-2). 3.计算： 1(-1)÷（-2注). 2(-景)÷（-)· 3(-24)÷（-2)÷（-1): 4/10 4.计算： (1)0÷(-4.3): (2)(-56)÷（-14): 3)号÷(-)： (4(-36)÷9÷（-). 类型09： 乘除混合运算 1.计算题 (1(-81)÷星×号÷(-6) 2得+五-)×(-60) 2.计算： (1(-0.75)÷（-2)×号： (2-8×(信+-立)÷言， 3.有理数乘除混合运算： 1(-)×(-品)×(-9) (2)(-24)÷(-2)÷（-号) 3)-4×贵÷(-号)×2 4)-3÷(-8)×(-3) 4.计算： (1)(-27)÷(-3)×青： (2(-2)×号÷（-)×9： 3)(倍-号+)÷（-最)： 4(-3号)÷2×(-) 类型10： 四则混合运算 1.计算：16÷(-2)+(-5)×|-8 5/10 2.计算：-1+1--16÷2×支 3.计算： (1)-7-(+5)-4-(-10): 242×（-)+(-)÷(-0.5). 4.计算： (1)12-(-18)+(-7)-15 (2)(-66)×4-(-2.5)÷(-0.1) 类型11：有理数的乘方 1.计算： 4)-(-) (2(-1)2: 3)-(-0.3)3 2.计算： 1(-4月 2-2)1； 3(-)3 类型12：含乘方有理数的运算 1.计算：-22+(-3)2×(-号)+42÷1-41. 2.计算：(-1)2-(2-5)×青+|-4 3.计算： (1)-14-（-2)--2-3 (22×(-3)+(-2)2×3 5.计算： 1(-)+(-)-（-)+: 6/10 2-引×（传-）÷(-)2， 1.计算： 1)-|-9引-|-1引+(-10) 2)号-（-1)+(-1号)-青 2.计算： (1)0.125+3-言+5号-0.25； 2(-12)-(-)+(-8)-五 3.计算： (1)-0.5-3-2.75-（+7): 2(-4)-（-3洁)-（+2号)-6暗 4.计算： (1)(-17.3)-(+25.6)-(-40.8): 20-5-（-79)-（+3.5)-（-2号). 7.计算下列各题： 1)（-1)×(-)÷(-2): (2)-1÷（-)×号÷（-5). 6.计算：((-28)÷(-7)÷（-号)： (2(-7)÷（-1)×(-) 7.计算： (1(+11)-(-18)+(-7)-(+13) (2-18)÷3×青+（-言+司-立)×(-48) 8.计算： (1(-言+-立)÷（-) (225×-(-25)×方+25×(-寺)-2 9.计算 7/10 (1)8+(-10)+(-2)-(-5) 2)-3.5÷(-)×(-) 10.计算：1)-3-[-5+（1-0.2×号)÷(-8)]： 2)-36×(号-五+培)+21×胃 11.计算： (1)5号×+(-号)+3 2(号--5)×(-4) 12.计算 (1)-14+3+(-5)×2 2(-是+五-号)÷亮 13.计算 1(-扇)÷（-立+青-是) 2)-14÷(-5)2×(-3)+10.8-1 14.计算： (1)-14-(1-0.5)×吉×[1-(-4)2] (2-3×(-)÷(号-2)-4.5]÷（-3)2 15.计算： (1)(-9)-(-5)+(-11)+(+4): 2(-1)4+吉×[-23-9÷（-3)]. 16.计算： (1(-5)÷(信-)×20； (2)-12018+24÷(-2)3-32×(3)2. 17.根据乘方的定义，可得： 24×34 =(2×2×2×2)×(3×3×3×3) 8/10 =(2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3) =(2×3)1 =64=1296 (1)请你写一个类似上述特点的式子并写出计算过程： (2)归纳结论：am×b严= (其中m为正整数)； (3)根据上述探索的结论，计算：(-0.25)2024×(-4)2025 18.阅读下列材料： 计算：六÷（有-寺+立）· 解法①：原式=品÷专-品÷寺+品÷=品×3-品×4+品×12=品 解法②：原式的倒数为（有-+立）÷品=（侍-寺+立）×60 =青×60-青×60+最×60=20-15+5=10，所以原式=0. (1)上述解法中，你认为解法_是错误的； (2)计算：-克÷（号-是+号-言） 19.阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22023+22024的值，采用以下方法： 设S=1+2+22+…+22023+220240 则2S=2+22+…+22024+22025② ②-①得，2S-S=S=22025-1 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)1+2+22+…+29= (23+32+33+…+320= (3)求1+a+a2+a3+·+a-1的和(a>1,n是正整数，请写出计算过程，答案用含有a和n的式子表 示) 20.阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：立÷（待-寺-品），该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式=最÷（-品-员)=-最×号=-： 9/10 方法2：原式的倒数=（待-寻-员）÷立=（传-寺-员）×12=4-3-5=-4，所以原式=-是 任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的 运算，再求括号外的 运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除 法”)： (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法 答案解：原式=最÷青-最÷寺-立÷最回 =立×3-立×4-立×号② =京-青-吉③ =1520-12④ 60 =-品.⑤ 显然小明的解法是错误的，从第步开始出现错误（填序号）： (3)根据材料中的方法2计算：（一-)÷（号-+亲）. 10/10