2.4.1有理数的 乘除第1课时 课件 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

2.4 有理数的乘除运算 （第1课时） 主讲： 第二章 有理数及其运算 北师大版（2024）七年级上册 1. 理解有理数乘方意义，会进行有理数乘方的运算，能用有理数乘方解决实际问题. 2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确计算有理数的乘方.（重点） 3.通过观察、类比、归纳得出有理数乘方概念的过程，建立符号感，提高数学素养，培养数学自信心 .（难点） 学习目标 复习回顾 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积为 . 2.有理数的除法法则 正 负 0 （1）.两数相除，同号得_____ ，异号得_____（填“正”或“负”），并把绝对值________. （2）.0除以任何非0的数都得_______ . 注意：0不能作______. 正 负 相除 0 除数 除以一个 的数，等于乘这个数的 . （将有理数除法转化为有理数乘法） 3.有理数的除法法则 不等于0 倒数 符号语言： 4. （1） 多个不等于0的有理数相乘，积的符号由 确定。当负因数的个数是奇数时，积为 ，当负因数的个数是偶数时，积为 ．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积． 负因数的个数 负 正 （2）多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为 . 0 如图，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h，这种细胞能由1个能分裂成多少个？ 1个细胞30min分裂成2个，1h分裂成2×2个，h分裂成2×2×2个…… 经过5h分裂10次，分裂成： 2×2×2…×2×2= 10个2 1024（个） 、 情境引入 2 ×2 ×… ×2 ×2 10个2 为了简便， 可以记为 210. 有理数乘方的定义 一般地，n个相同的数a相乘 ，简记为 ，即 = .乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂．（将an看作是a的n次方的结果时） 、 情境引入 【注意】 （1）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51 ，指数1通常省略不写. （2）指数是2时读作平方（或二次方），指数是3时读作立方（或三次方）. （3）指数n是正整数，底数a可以是任意有理数. 读法： an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 探索新知 1. (1)在74 中，底数是 ，指数是 . （2）中，底数是 ，指数是 . 2.把下列各数写成乘方的形式. （2） 7 4 5 底数是否需加括号：当底数是整数或正小数时，底数不需要加括号；当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来。 变式练习 尝试·交流 你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流. 正方形的面积：边长的平方 正方体的体积：边长的立方 （1）= = . （2） = . （3） 81 探索新知 计算方法总结 . （2）乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是 ； 负数的偶次幂都是 ；负数的奇次幂都是 ； 0的任何正整数次幂都是 . 正数 正数 负数 零 探索新知 3. 计算 变式练习 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm. (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折 20次，那么对折 20次后度为多少毫米? 尝试·思考 解：(1)对折两次后，厚度为0.1×22 mm； (2)对折20次后，厚度为0.1×220 mm, 0.1×220 mm≈105000mm =105米, 105÷3=35（层） 对折20次后大约有35层楼高. 每层楼的平均高度为3m,这张纸对折20次后约有多少层楼高? 例题讲授 例1 计算： =49 ． 例2. 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素） （1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： 天数 5 10 15 … 25 … 5n 总株数 2 4   …   …   8 32 （2）假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？ (2)根据题意得，10×2n＝1280， 解得n＝7， 7×5＝35（天）． 答：按照上述生长速度，35天时有1280株水葫芦． 1．﹣43的意义是（　　） A．3个﹣4相乘 B．3个﹣4相加 C．﹣4乘3 D．43的相反数 D 2. 比较﹣33与（﹣3）3，下列说法正确的是（　　） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 D 随堂练习 3. 有理数（﹣1）2、﹣24、 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 下列计算正确的是（　　） A． B．33＝3×3＝9 C．﹣22＝﹣2×（﹣2）＝4 D．﹣13＝﹣1 D B 随堂练习 5. 手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请问这样第　      　次捏合后可拉出128根面条．   7 随堂练习 6. (1)在（-6）3 中，底数是 ，指数是 . （2）中，底数是 ，指数是 . 3 4 7.计算： 随堂练习 随堂练习 8．如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）． （1）你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？ （2）如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度． 随堂练习 解：（1）∵对折1次，层数＝21， 对折2次，层数＝22， 对折3次，层数＝23， ∴对折n次，层数＝2n； （2）0.05×27 ＝0.05×128 ＝6.4（毫米）， 答：对折7次时纸的总厚度的总厚度为6.4毫米． 随堂练习 课堂小结 有理数的乘方运算 乘方的定义 求n个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. a叫作底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）. 1. 根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算． 2. 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂都是正数；负数的奇次幂都是负数；0的任何正整数次幂都是0. $