2.4有理数的乘方（第2课时科学计数法）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦科学计数法的表示（a×10ⁿ，1≤a<10）、还原（小数点右移n位）及应用，通过天文、经济等现实大数据导入，衔接有理数运算，构建从概念到还原再到解决实际问题的学习支架，为后续数据处理奠基。 其亮点是以现实情境数据（如春运23.2亿人次、1000万人口城市用筷问题）为载体，培养数学眼光（观察现实数量关系）、数学思维（逻辑确定a和n）、数学语言（科学计数法表达）。课堂小结系统梳理方法，学生能提升抽象与应用意识，教师可高效开展概念到应用的教学。

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.4有理数的乘方 2.4.2科学计数法 章节导读 用科学计数法 表示较大数 2.4.1有理数的乘方 2.4.2科学计数法 由科学计数形式还原数据 有理数的乘方 用乘方解决简单问题 学 习 目 标 1 2 3 引入科学记数法，用科学记数法表示大数，让学生在具体情境中感受大数，发展推理能力. 会运用科学记数法表示大数. 熟练科学记数法解决简单的实际问题. 计算: （1） （2） 今天我们就来研究科学计数法 课题引入 （1）100，1000，10000，100000 （2）100，-1000，10000，-100000 计算: （1） （2） 观察上面的结果，你能发现什么规律? 尝试交流 （1）100，1000，10000，100000 （2）100，-1000，10000，-100000 鼓励学生从(1)中尽可能多地发现规律，并用自己的语言表述。教师可引导学生总结底数为10的幂的特点，还可以引导学生发现正数的幂的特点与负数的幂的特点，明确“正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数”。 观察思考 观察图中的数据，如何简单地表示这些大数呢? 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如： 1440000000 可以表示成 6400000 可以表示成 300000000 可以表示成 归纳总结 一般地， 一个大于 10 的数可以表示成的形式，其中 n是正整数, 这种记数方法叫作科学记数法(scientific notation)。 小于-10的数也可以用类似的方法表示， 如-2590000可以表示成 例2 用科学记数法表示下列数据： (1) 赤道长约为40 000 000m； (2) 地球表面积约为510 000 000。 典例分析 方法技巧 用科学计数法表示较大数 解：（1） 解题的关键： （1）科学记数法： （2）确定a：010 （3）确定n： （2） 思考交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机(如图)运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 高性能超级计算机是我国科技自立自强的代表性成果之一。利用这一素材，一方面可以使学生进一步感受大数，巩固用科学记数法表示大数的方法；另一方面也可以展现在党的领导下我国实现高水平科技自立自强的成就。 一年按365天计算， 共计 1 250 000 000亿次运算需要 (年)。 检测固学 1.塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场。半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330 000增加到10 368 000用科学记数法表示这两个数据。 基础巩固题 方法技巧 用科学计数法表示较大数 解题的关键： （1）科学记数法： （2）确定a：010 （3）确定n： 解： 检测固学 2.用科学记数法表示下列数据： (1) 水星的赤道半径约为2 440 000 m; (2)木星的赤道半径约为71 500 000 m; (3)地球上的陆地面积约为149 000 000 (4)地球上的海洋面积约为362 000 000 基础巩固题 方法技巧 用科学计数法表示较大数 解题的关键： （1）科学记数法： （2）确定a：010 （3）确定n： 解：(1) （2 （ （ 检测固学 基础巩固题 3. 某年春运期间，全国共有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是( ). A. B. C. D. ∵1亿=1 ∴23.2亿=23.2 23.2亿 故：选B。 解 析 方法技巧 用科学计数法表示较大数 解题的关键： （1）科学记数法： （2）确定a：010 （3）确定n： B 检测固学 基础巩固题 4.国家统计局发布数据，初步核算某年第一季度全国国内生产总值为140 667亿元，其中数据140 667 用科学记数法表示为( ). A. B.1.40667 C.14.0667 D.0.140667 方法技巧 用科学计数法表示较大数 解题的关键： （1）科学记数法： （2）确定a：010 （3）确定n： 140 667 故：选A。 解 析 A 检测固学 基础巩固题 5.我国陆地面积约为9 600 000，这个数据用科学记数法表示为 9 600 000=9.6 故：填9.6 解 析 9.6 方法技巧 用科学计数法表示较大数 解题的关键： （1）科学记数法： （2）确定a：010 （3）确定n： 检测固学 基础巩固题 6.据统计，全球每时约有510 000 000 t污水排入江河湖海，这个数据用科学记数法表示为 t. 方法技巧 用科学计数法表示较大数 解题的关键： （1）科学记数法： （2）确定a：010 （3）确定n： 510 000 000= 故：填. 解 析 检测固学 基础巩固题 7.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习，1.2亿这个数用科学记数法表示为 . 方法技巧 用科学计数法表示较大数 解题的关键： （1）科学记数法： （2）确定a：010 （3）确定n： 1亿=1 1.2亿 故：填 解 析 检测固学 基础巩固题 8.若则n= . 方法技巧 用科学计数法表示较大数 解题的关键： （1）科学记数法： （2）确定a：010 （3）确定n： 7 61 300 000 故：填7. 解 析 检测固学 基础巩固题 9.下列数据是用科学记数法表示的，分别写出它们原来的数。 （1） ； （2） ； 325 000 4 032 000 方法技巧 由科学计数形式还原数据 解题的关键： （1）科学记数法： （2）移动小数点，确定原来数据的个数；个数=n+1. (1) 原数据是6位数，故：填325 000. (2) 原数据是7位数，故：填4 032 000. 解 析 检测固学 基础巩固题 10. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数? (1)北京故宫的占地面积约为 ; (2)人体中约有 个红细胞； (3)港珠澳大桥全长. 方法技巧 由科学计数形式还原数据 解题的关键： （1）科学记数法： （2）移动小数点，确定原来数据的个数；个数=n+1. 解：（1）720 000 （2）25 000 000 000 000 （3）55 000 (1) 原数据是6位数，故：填720 000. (2) 原数据是14位数，故：填25 000 000 000 000. (3) 原数据是5位数，故：填55 000. 解 析 检测固学 11.一个正常人平均每分钟心跳约70次，一年大约心跳多少次?用科学记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳能达到1亿次吗? 基础巩固题 解： (次) 达到1亿次需要近2.8年(使用计算器)。 鼓励学生先估计结果，再通过计算进行验证。 方法技巧 用科学计数法解决简单问题 解题的关键： （1）审清楚题目，对其中的数据用科学记数法表示； （2）计算过程用幂的运算法则进行计算 （3）答案要写成科学计数法的形式： 检测固学 12.一棵生长了20年的大树，仅能制成5000-8000双一次性筷子。假设每人每天用1双一次性筷子，调查你所在地区的人口数，估算一下一年我们要为此砍多少棵这样的大树(用科学记数法表示)。假如是一个1000万人口的城市。 基础巩固题 方法技巧 用科学计数法解决简单问题 解题的关键： （1）审清楚题目，对其中的数据用科学记数法表示； （2）计算过程用幂的运算法则进行计算 （3）答案要写成科学计数法的形式： 解： 73 000 (棵) 000 (棵) 答： 一个1000万人 口 的城市，一年要为此砍棵这样的大树。 检测固学 基础巩固题 13.光在1 s时间里的行程为300 000km，光在1年中的行程等于1 光年。请你计算，1 光年等于多少千米?(1年按365 天计算，结果用科学记数法表示) 方法技巧 用科学计数法解决简单问题 解题的关键： （1）审清楚题目，对其中的数据用科学记数法表示； （2）计算过程用幂的运算法则进行计算 （3）答案要写成科学计数法的形式： 解： 9 460 800 000 000 (km) 答： 1 光年等于千米. 检测固学 基础巩固题 14. 设n 为 一个正整数，则是( ). A.10 个n相乘所得的积 B.一个n位的整数 C.10的后面有n个零的数 D.一个(n+1)位的整数 C A.10 个n相乘所得的积：； B.一个n位的整数:； C.10的后面有n个零的数：； D.一个(n+1)位的整数： ； 故：选D。 解 析 方法技巧 由科学计数形式还原数据 解题的关键： （1）科学记数法： （2）移动小数点，确定原来数据的个数；个数=n+1. 检测固学 基础巩固题 15. 一种电子计算机每秒可做次计算，用科学记数法表示它工作8 min 可做 次计算. 4.8 方法技巧 用科学计数法解决简单问题 解题的关键： （1）审清楚题目，对其中的数据用科学记数法表示； （2）计算过程用幂的运算法则进行计算 （3）答案要写成科学计数法的形式： (次) 故：应填. 解 析 检测固学 基础巩固题 16. 据生物学家研究，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4000 mL，每毫升血液中红细胞的数量约为4.20个，因此，一个健康的成年女子体内红细胞的数量一般不低于多少个?(结果用科学记数法表示) 方法技巧 用科学计数法解决简单问题 解题的关键： （1）审清楚题目，对其中的数据用科学记数法表示； （2）计算过程用幂的运算法则进行计算 （3）答案要写成科学计数法的形式： 解： (个) 答： 一个健康的成年女子体内红细胞的数量一般不低于个. 用科学计数法表示较大数： 由科学计数形式还原数据： 1）科学记数法： 2）确定a：010 3）确定n： 课堂小结 1）科学记数法： 2）移动小数点，确定原来数据的个数；个数=n+1. 科学计数法的本质是： 先确定a的值， 再算n:n=个数-1 感谢聆听! $