3.2勾股定理的逆定理同步练习2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

3.2勾股定理的逆定理同步练 一、单选题 1.若a,b,c为一组勾股数，则下列各组数中仍为勾股数的是() 2b,3c B.3a,4h,5c C.2a,2b,2c D. a2,b2,c2 A.a, 2.在△BC ∠A,∠B,∠C 中， 的对边分别为a,C,且=6- a,b,c ,则下列说法正确的 是() A.∠A=90° B.DB=90° C.∠C=90° D.∠A>90° 3.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是() A.8,15,17B.5,6,7 C.5.45 D.6,7,8 A,B,C,D 4.如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度， 都在格点上， AB 与CD相交于点P,则∠APD=() A.30° B.35o C.45° D.60° 5.如图，△ABD和△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的度 数为() D A.120° B.135° C.150 D.165 D中，∠B=90,AB=9m.BC=12m、CD=8mAD=17m ABCD. 6.如图，四边形 则四边形ABCD的面积为() B 154m2 B.122m2 C.114m2 108m2 A D. 7.若△1BC的三边、6c满足ab:c=1:N5:2,则△1BC的最大内角的度数为 () A.30° B.40° C.90° D.60° 二、填空题 8.若△1B 的三边分别是a.我。且a,6c满足产+c-,则_=0 9.一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm,则其面积为一 10.如图，在△1BC AB,BC,AC 6C中，以 为边分别向外作正方形，记正方形的面积分别 为，5，，其中5=，=5,9=10，则∠B1C+∠BCA的度数为一 B S S2 S 11.如图，小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C, D,M,N均在格点上，其中A,B,C,D四个点中能与点M,N构成一个直角 三角形的是点一· B 12.用三根长度分别为3cm、4cm、6cm长的木棍_围成一个直角三角形（填 “能”或者“不能”). 13.将勾股数3,4,5扩大为原来的2倍，3倍，4倍，…可以得到勾股数6,8,10： 9,12,15:12,16,20:…则我们把3,4,5这样最大公约数是1的勾股数称为基本 勾股数，请根据题意再写出一组基本勾股数· 14.欲检验一矩形画框的两边是否垂直，若测得两边长分别为l5cm和8cm,对角线为 17cm,则该画框（填“合格”或“不合格”）· 15.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在 △ABC △BQC≌△BPA PO 外作 ,连接，则以下结论中正确的有：一 DABPO 是等边三角形；②一 PC2是直角三角形：③∠1P8=150:④∠PC0=45° A 16.若△ABC的三边a,,c满足a-9y+(h-12+c-15=0,则△ABC的面积为 17.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法 则”，法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域 的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25： ④9,40,41：…根据上述规律，写出第⑤组勾股数为一 6,8,10 18.己知三角形的三边分别为 ,则最长边上的高等于一· 19. 已知△40c,B=5BC=2.4c=3,点P是4C上的一-个同点，测线我即长的银 小值是一 三、解答题 20.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边a,b,c分别为下列长度，请判断该三角形 是不是直角三角形.若是，请指出哪一个角是直角，并说明理由 (1)a=9,b=41,c=40 2a=8M,b=15kc=17k(k>0) 21.如图所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点A开始 沿边向B点以每秒lcm的速度运动：点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度运动， 两点同时出发， (I)求证：△ABC是直角三角形： △BPQ (2)当运动了3秒时，求 的面积. 22.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别交AB、AC边于点D和点E,且 BC2+CE2=AE2. D (1)连接BE,求证：∠C=90°： AC=4,BC=2 (2)若 CE ,求的长 23.如图，在△1BC AC=6,BC=8,AB=10,D,E AB,BC 中， 分别为边 上的点，连接 CD,DE,AE ,且满足4E垂直平分CD,垂足为E, D E B (I)判断△ADE的形状？并说明理由； (2)求BE的长， 24.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A 逆时针旋转后，得到△PAB.求： B A (I)PP'的长度： (2)∠APB的度数. 25.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D. C D B D B 备用图 (1)已知AD=4,BD=1,CD=2,求证：∠ACB=90°； (2)已知∠ACB=90°. ①若AD=3,BD=2,求CD的长： ②若设AD=m,BD=n,CD=k,则m,n,k的数量关系为 参考答案 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 150cm2 解：：三角形的三边长的比为3：4：5， .设三角形的三边长分别为3x,4x,5x. ,其周长为60cm, “.3x+4x+5r=60,解得x=5, ,三角形的三边长分别是15,20,25. 152+202=252, ∴·此三角形是直角三角形， 5=号x15x20=150em. 10.90° 解：.=9，=53=10 :8+S,=3, 4B+BC2=AC2 即△ABC是直角三角形，∠ABC=0°， ∴.∠BAC+∠BCA=90°， 故答案为：90°. 11.C 12.不能 13.5,12,13(答案不唯一) 5,12,1352+122=132 解：常见的勾股数如 满足 且最大公约数为1. 故答案为：5,12,13（不唯一）. 14.合格 解：153=225,82=64,172=289， :152+82=172 ∴.画框的两边垂直， 故答案为：合格. 15.①②③ 解：，'△ABC是等边三角形， .∠ABC=60°， :△B0C≌aBPA ∠CBQ=∠ABP,PB=QB=4,PA=QC=3,∠BPA=∠BQC :.∠PB0=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60 △BPQ 是等边三角形，故①正确： :P2=PB=4,P0+0C2=4+32=25,PC2=52=25 :P0+0c2=Pc ∠PQC=90° ..APcO 是直角三角形，故②正确： △BPQ 是等边三角形， ∠PQB=∠BPQ=60° ∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150° 故③正确： :P0=4,C0=3∠P0C=90 ∠PCQ≠45° ,所以④错误. 故答案为：①②③. 16.54 解： a-9+(b-12)2+c-15)2=0 .a=9,b=12,c=15, ∴.a2+b2=92+122=81+144=225=c2, ∠C=90°， 418C的面积为2b子912=54 1 2 故答案为：54 11,60,61 17. 解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为x,则第3个 数为x+1, 由勾股定理，得：11+2=(x+12 解得：x=60, .x+1=61: 1,60,61 .第⑤组勾股数为 故答案为：11,60,61 18.4.8 解：设三角形的最长边上的高的长度是h, :三角形的三边分别为6,8,10， .62+82=102 ·三角形是直角三角形（斜边长是10）， S=68=10h, ∴.解得h=4.8, ∴最长边上的高等于4.8； 故答案为：4.8； AB=5,BC=12,AC=1352+122=132 19.解： AB+BC2=AC2 .△ABC为直角三角形， 垂线段最短， ∴.当BP⊥AC时，线段BP最短， 小4cw8p88c. .13BP=12×5. :BP=60 139