第3章 代数式 小结与思考 导学案 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

第3章 代数式 小结与思考 班级： 姓名： 【学习目标】 1.巩固字母表示数的意义，掌握代数式、整式（单项式、多项式）的相关概念，能准确进行代数式求值。 2.熟练掌握整式加减运算（合并同类项、去括号），能灵活运用 “整体代换” 等方法简化计算。 3.能运用代数式表示实际问题中的数量关系，解决简单的数学与实际应用问题，提升符号意识与抽象能力。 【学习过程】 （一）课前预习 任务 1：回顾核心概念 1.回忆 “字母表示数” 的意义，举例说明生活中或数学中用字母表示数的例子（如用a表示正方形边长，周长为4a）。 2.明确代数式、整式、单项式、多项式的定义： 代数式：由______、字母通过______符号组成的表达式（如2a+b）。 整式：______的代数式（包括单项式和多项式）。 单项式：由数与字母的______组成的代数式（如3x），单独的一个______或一个______也叫单项式。 多项式：几个______的和（如x+2y）。 3.思考 “代数式的值” 的定义：代数式的值由代数式中______的取值确定，随字母取值变化而变化。 任务 2：复习整式加减运算 1.整式加减的基础是______，合并同类项的法则是：同类项的______相加，______和______不变。 2.去括号法则：括号前是 “+” 号，把括号和它前面的 “+” 号去掉，括号里各项______；括号前是 “−” 号，把括号和它前面的 “−” 号去掉，括号里各项______。 3.尝试回忆 “整体代换” 的方法，例如把x−2y看成一个整体进行同类项合并，思考还能把什么式子看成整体（如a+b）。 任务 3：预习复习题 浏览复习题，标记出自己觉得有难度的题目（如第 6 题求暖房塑料薄膜面积、第 9 题彩色水泥砖数量规律等），尝试思考解题思路。 （二）知识梳理 模块 1：代数式与整式的概念 概念 定义 示例 字母表示数 用字母表示数，体现数量关系的一般性 正方形边长为a，面积为a 代数式 数、字母通过运算符号组成的表达式 3x、2(a+b)、 x−y 整式 分母不含字母的代数式 单项式：5、−2xy；多项式：x+3x−1 单项式 数与字母的积，或单独的数、字母 4（单独的数）、y（单独的字母）、2ab（数与字母的积） 多项式 几个单项式的和 x+y（x与y的和）、3m−2m+1（三个单项式的和） 代数式的值 由字母取值确定的代数式的结果 当x=2时，3x+1=3×2+1=7 模块 2：整式加减运算 1.合并同类项： 同类项定义：所含______相同，并且相同字母的______也相同的项（如3x2y与−5x2y是同类项）。 法则：同类项的系数______，字母和字母的指数______。 示例：2xy+3xy=(2+3)xy=5xy；− x+0.5x=(−​+​)x=0。 2.去括号： 括号前是 “+”：a+(b+c)=a+b+c（括号内各项符号______）。 括号前是 “−”：a−(b−c)=a−b+c（括号内各项符号______）。 整式加减步骤：先去括号，再合并同类项。 示例：计算3(x−2y)−2(2x−y)解：去括号得3x−6y−4x+2y；合并同类项得(3x−4x)+(−6y+2y)=−x−4y。 整体代换：把某个式子看成一个整体，用一个字母表示后合并同类项（如复习中把x−2y看成整体）。 示例：计算5(a+b)−3(a+b)+2(a+b)解：把a+b看成整体，合并同类项得(5−3+2)(a+b)=4(a+b)。 模块 3：代数式的实际应用 用代数式表示数量关系：结合实际情境（年龄、几何图形周长面积、销售问题等），分析数量关系，列出代数式。 代数式求值：代入字母的具体值，按照运算顺序计算结果。 （三）课后巩固・达标检测 一、概念辨析题 1.下列式子中，是代数式的有______（填序号）。①3x+2 ②5=2x+1 ③0 ④a>b ⑤​ ⑥m−n 2.判断下列说法是否正确（对的打 “√”，错的打 “×”）： (1) 单项式− πxy的系数是−​，次数是3。（） (2) 多项式3x−2x+1是二次三项式。（） (3) 代数式 ​的值随x的变化而变化。（______） 二、整式加减运算题 合并同类项： (1) 2xy− x+2xy+0.5x+ ​； (2)  （先通分，再合并同类项思路）； (3) (3mn−5m)−(3m−5mn)； (4) (a+2ab+b)−(a−2ab+b)； (5) 2a+2(a+1)−3(a−1)； (6) 7x+4(x−x+2)−2(2x−x+3)； (7) 4ab−3b−[(a+b)−(a−b)]； (8) (9a−2b)−[8a−(5b−2c)]+2c。 三、代数式求值题 求值： (1)  m−( m−1)+3(4−m)，其中m=−3； (2) 5a[3a−(2a−3)+4a]，其中a=−2； (3) 5(3ab−ab)−4(−ab+3ab)，其中a=21​，b=−31​； (4) abc−[2ab−(3abc−bc)+4ab]，其中a=2，b=−21​，c=−1； (5) 已知t=−​，求代数式2(t−t−1)−(t−t−1)+3(t−t−1)的值。 四、实际应用与规律探究题 1.用代数式表示：(1) 今年小丽a岁，林老师的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽______岁，林老师______岁； (2) 正方形纸片的边长是a cm，当边长增加b cm时，它的周长是______ cm，面积是______ cm2； (3) 某公司去年销售汽车m辆，预测今年的销售量比去年增长a%，今年可销售汽车______辆； (4) 用一根长a cm的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是______ cm（圆的周长公式：C=2πr）。 2.某收割机油箱贮油60L，在正常情况下，工作1h耗油5.5L。 (1) 工作th后油箱内还剩多少油？ (2) 利用 (1) 的结果，分别计算收割机工作4h，6h，9h后油箱内的剩油量。 3.比较2(x−y)与2x−y的大小 4.试写出一个含x的代数式，使得当x=4时，代数式的值为−20 5.试写出两个多项式，使它们的和为a+b。 6.试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是正数。 7.3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了几次手？4个朋友在一起呢？n个朋友在一起呢？ 9.魔术师说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的21​，我可以知道你计算的结果。” 你相信吗？ 【总结提升】 通过本节课复习，巩固了代数式、整式的概念，熟练了整式加减运算（合并同类项、去括号），并能运用代数式解决实际问题与规律探究问题。在解题中，要注意 “整体代换” 等方法的灵活运用，提升符号意识与抽象思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $