精品解析：浙江省杭州市锦绣育才教育集团2025-2026学年八年级上学期9月考数学试卷　

锦绣育才教育集团2025学年第一学期9月月评检测 八年级数学问卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请在答题卷指定位置内填写校名、班级和姓名，填涂考生号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 4. 下列条件中能判断的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，已知，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 6. 已知中，，的角度大小为（ ） A. 30° B. C. D. 60° 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是(　　) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 9. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结，则与和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. “同旁内角互补”，该命题是________命题（选填“真”或“假”）． 12. 如图，在中，，外角，则 ______． 13. 如图，在中，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，，则的周长为___________ ． 14. 如图，在中，为边的中线，的周长比的周长多，，则___________． 15. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________． 16. 如图，中，点E是上一点，，点D是的中点，若，则___________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.） 18. 如图，在和中，，，（点，，，在同一条直线上）．求证：． 19. 如图，已知中，是边上的高，点E在线段上，且平分．若，，求和的度数． 20. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 21. 如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． （1）证明：； （2），，求大楼的高． 22. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）猜想，，之间的数量关系，并证明． 23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图： （1）如图①，在上画一点E，连结，使； （2）如图②，在上画一点F，连结，使； （3）如图③，在上画一点M，连结，使． 24. 是等边三角形，，，点D为射线上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转至，，． （1）如图1，过点E作．交边于点F，求证：； （2）如图2，点D在边上时，连接交边于点G，若，，求的长； （3）当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若，试探究的值（用含k的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦绣育才教育集团2025学年第一学期9月月评检测 八年级数学问卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请在答题卷指定位置内填写校名、班级和姓名，填涂考生号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形三边关系定理，第三边的长度应大于已知两边之差且小于两边之和，由此可解． 【详解】解：设第三边长为， 一个三角形的两条边长分别为和， ， ， 观察四个选项可知，只有选项C符合要求， 故选：C． 2. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 故选：． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 4. 下列条件中能判断的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．三组对应角相等，根据不能判定，不合题意； B．两组对应角相等，一组对应边相等，根据能判定，符合题意； C．和的夹角应为，而和的夹角应为，题目未给出，无法满足条件，不能判定，不合题意； D．和的夹角应为，而和的夹角应为，题目未给出，无法满足条件，不能判定，不合题意； 故选：B． 5. 如图，已知，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，，结合即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故选：D． 6. 已知中，，的角度大小为（ ） A. 30° B. C. D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度可得，结合即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和先求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形全等的性质，找对全等三角形的对应角是解答本题的关键． 8. 如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是(　　) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形内角和定理和对顶角的性质解答解答． 【详解】∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠AEH=∠ADH=90°， 在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=60°， ∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-60°=120°， ∵∠BHC与∠EHD是对顶角， ∴∠BHC=∠EHD=120°． 故选C． 【点睛】此题考查四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°.关键是利用四边形内角和定理求出∠EHD． 9. 如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点P作于E，   根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E，    ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结，则与和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定以及性质等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 设为，为，过点B作交的延长线于点G，证明，可得．又点D是的中点，即得，从而可得，得，即可得． 【详解】解：设为，为， 过点B作交的延长线于点G，如图： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵点D是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：C． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. “同旁内角互补”，该命题是________命题（选填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据命题以及真假命题的定义进行判断． 【详解】“同旁内角互补”，该命题是假命题； 故答案为：假． 12. 如图，在中，，外角，则 ______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据图示，由三角形的外角性质得到即可． 【详解】解：， , 故答案为：． 13. 如图，在中，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，，则的周长为___________ ． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，进而即可求解． 【详解】解：边的垂直平分线l交于点D， ， ，， ， 即的周长为． 故答案为：17． 14. 如图，在中，为边的中线，的周长比的周长多，，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，由为边的中线，可得，再根据的周长比的周长多，可得，由此可解． 【详解】解：为边的中线， ， 的周长比的周长多， ， ， ， 故答案为：5． 15. 如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，由，可得，由折叠前后对应角相等，可得，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，，， ， 由折叠得，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，中，点E是上一点，，点D是的中点，若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查根据三角形中线求面积，证明是解题的关键． 连接，由点D是的中点，可设，由，设，则，再根据，可得，进而可得． 【详解】解：如图，连接， 点D是的中点， 设， ， ，， 设，则， ， ， 即， ， ， 故答案为：6． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.） 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P． 【详解】作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求． 18. 如图，在和中，，，（点，，，在同一条直线上）．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．根据“”判定即可． 【详解】略． 19. 如图，已知中，是边上的高，点E在线段上，且平分．若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的角平分线、高线．先由三角形内角和定理计算出，再根据角平分线的定义得出，由三角形高线的定义得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：中，，， ， 平分， ， 又， ， 是边上的高， ， ． 20. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且． （1）证明：； （2），，求大楼的高． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）楼高是26米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，解题关键是牢记它的判定与性质． （1）先求出，再证明全等； （2）利用全等三角形的性质得出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴. ∵米，米， ∴(米)． 答：楼高是米． 22. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）猜想，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） ，理由如下： 由（）得：， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（）首先利用证明，根据性质可得，再由角度和差即可求证； （）根据全等三角形对应角相等求出，由三角形外角的性质可得； 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图： （1）如图①，在上画一点E，连结，使； （2）如图②，在上画一点F，连结，使； （3）如图③，在上画一点M，连结，使． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据网格线的特点作图即可； （2）过点D作的垂线与的交点即为所求； （3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质作图即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：过点D作的垂线，与相交于点F， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：取格点G，连接，交于点M， 由图可得，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查作图的应用与设计、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及对顶角相等，掌握网格的特点及线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 24. 是等边三角形，，，点D为射线上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转至，，． （1）如图1，过点E作．交边于点F，求证：； （2）如图2，点D在边上时，连接交边于点G，若，，求的长； （3）当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若，试探究的值（用含k的代数式表示）． 【答案】（1） 证明∶∵是等边三角形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转至， ∴，． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）4 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质以及等边三角形的性质得出，，进一步利用三角形外角的定义和性质进一步得出，根据证明即可得结论； （2）过点E作交边的延长线于点F，证明和，可得，可得结论； （3）设，则，分两种情况：点F在边上和在的延长线上，如图3和图4，过点E作．交射线于F，证明和，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点E作交边的延长线于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， 设，则， 如图3，过点E作，交射线于F， 同理得：， ∴， ， 同理得：， ∴， ∴． 如图4，过点E作，交于F， 同理得： ， ∴，， 同理得：， ∴， ∴． ∴的值为或 ． 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，作辅助线构建全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $