专题04 两（三）体多过程模型（讲义）-物理人教版2019选择性必修第一册

专题04 两（三）体多过程模型 一.子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(mv12＋Mv22) 二　“滑块—木板”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3．求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 三．碰撞模型拓展 1．“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能) ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞) 四．“滑块—斜(曲)面”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 ②返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当于弹性碰撞)。 【模型演练1】．如图所示，在光滑的水平地面上，质量均为的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不连接，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边（最低点切线水平），C、D间距离较远，现给B一方向水平向右、大小的初速度，已知C冲上D前已与弹簧分离，重力加速度取。求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)C能上升的最大高度； (3)圆弧轨道D的最大速度。 【模型演练2】．如图所示，足够高的木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为2.0kg，静止于光滑水平面上。一质量为2.0kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用。重力加速度g＝10m/s2。求： (1)B球沿A曲面上升到最大高度处时的速率； (2)B球沿A曲面上升的最大高度； (3)B球与A相互作用结束后，A、B各自的速率。 【模型演练3】．如图所示，质量为M=3kg、半径为R=1m的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水平地面相切，质量为m=0.98kg的木块静止在轨道左侧，质量为m0=20g的子弹以v0=200m/s的速度水平向右射入木块并留在其中。已知子弹与木块作用时间极短，木块的尺寸远小于圆弧轨道的半径，重力加速度大小g取，不计空气阻力。求： (1)子弹射入木块后的共同速度的大小以及此过程中产生的内能； (2)木块沿圆弧轨道上升的最大高度； (3)圆弧轨道的最大速度。 一、单选题 1．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m、装有弧形槽的小车，现有一质量为2m的光滑小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口滑上小车，到达某一高度后，小球又返回小车右端，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球到达最高点时的速度为 B．小球离开车后，将对地向右做平抛运动 C．小球在弧形槽上上升的最大高度为 D．此过程中小球对车做的功为 2．如图所示，质量为2m的滑块带有半圆弧槽N，且圆弧槽的半径为r，所有接触面的摩擦力均可忽略。在下列两种情况下均将质量为m且可视为质点的小球M由右侧的最高点无初速释放，第一种情况滑块固定不动；第二种情况滑块可自由滑动。下列说法正确的是（　　） A．只有第一种情况，小球可运动到左侧最高点 B．两种情况下，小球滑到圆弧槽最低点时的速度之比为 C．第二种情况，小球滑到圆弧槽最低点时，圆弧槽的速度为 D．第二种情况，圆弧槽距离出发点的最远距离为 3．如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R=1m的光滑圆弧斜劈B，斜劈的质量是M=4kg，底端与水平面相切，左边有质量是m=1kg的小球A以初速度从切点C（是圆弧的最低点）冲上斜劈，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球A不能从斜劈顶端冲出 B．小球A能从斜劈顶端冲出，之后还会再落入斜劈 C．小球A冲上斜劈过程中经过最低点C时对斜劈的压力大小是25N D．小球A从斜劈上返回后与左侧挡板碰撞，碰撞后小球A一定能追上圆弧斜劈B 4．如图1所示，物块与之间用一轻弹簧相连后静置在光滑水平面上。初始弹簧处于原长，时刻给物块向右的初速度，规定向右为正方向，内物块、运动的图像如图2所示，则（　　） A．物块的质量大于物块 B．时刻系统的总动能与0时刻相同 C．时刻物块的速度为 D．时间内物体位移之比为2∶1 5．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B，如图乙所示，物体A以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则（　　） A．此过程中，A物体均做加速度越来越大的减速运动，直至速度为零 B．物体A的质量为2m C．弹簧压缩量最大时，两种情况下弹簧对A物体的冲量大小之比为3∶2 D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为 6．如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　） A．球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A不做功 B．整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为R D．球A与弹簧作用后，能够追上槽C 二、多选题 7．如图所示，质量为4kg的木板静止在光滑的水平地面上，质量为0.99kg，可视为质点的木块静止在木板左端。质量为0.01kg的子弹以500m/s的速度水平向右击中木块并留在木块中（子弹击中木块的时间极短），木块最终未滑离木板。下列说法正确的是（　　） A．木板做匀速直线运动的速度大小为1m/s B．木板做匀速直线运动的速度大小为5m/s C．木块与木板间因摩擦产生的热量为1247.5J D．木块与木板间因摩擦产生的热量为10J 8．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 三、解答题 9．如图所示，质量为的长木板置于光滑水平地面上、质量为的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后（碰撞时间极短）立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，取。求： (1)物块与木板间的动摩擦因数； (2)物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止所需的时间； (3)若物块与挡板第次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，求。 10．如图所示，质量为3m的四分之一光滑圆弧体A锁定在光滑的水平面上，圆弧面的最低点刚好与水平面相切，小球C静止在水平面上，质量为m的小球B在圆弧面的最高点由静止释放，运动到水平面时的速度大小为，不计小球大小，重力加速度为g。 (1)求小球B从圆弧面最高点运动到最低点过程中，合力对小球B的冲量大小； (2)解除对圆弧体的锁定，仍让小球B从圆弧面最高点由静止释放，则小球离开圆弧面时，圆弧体运动的距离为多少； (3)在（2）问的条件下，小球B离开圆弧面后向右运动与小球C发生弹性碰撞，要使碰撞后小球B不能再次运动到圆弧面上，小球C的质量应满足什么条件。 11．如图甲所示，轻弹簧放在水平面上，弹簧左端与固定挡板相连，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧体静止在水平面上，圆弧面的最低点刚好与水平面相切，质量为的物块a放在水平面上点，刚好与处于自然伸长的轻弹簧右端接触，质量为的物块b静止在点，、间距离为，物块a与水平面上间的动摩擦因数大小与离点距离的关系如图乙所示，用力将物块a向左移到点（图中未标出）并由静止释放，弹簧将物块a弹开后，物块a向右滑去并与物块b发生碰撞，a、b的每次碰撞均为弹性碰撞，此后物块b刚好能滑到圆弧面的最高点，不计物块大小，除外水平面均光滑，重力加速度为，求： (1)a、b第一次碰撞后一瞬间，物块b对圆弧面的压力大小； (2)弹簧开始时具有的弹性势能； (3)物块b最终的速度大小。 12．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量的小车，AB段为半径的四分之一圆弧轨道，在最低点B与水平轨道BC相切，连接有水平轻弹簧的竖直挡板固定在C端，弹簧左端与B点相距，弹簧劲度系数为，整个轨道处于同一竖直平面内。一质量的小物块从A点正上方距离A点处无初速度下落，恰好落入小车后沿圆弧轨道滑动，滑至B点时物块受到的支持力为。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为。取重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小物块在AB段滑动过程中系统克服阻力做的功； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小物块最终相对小车静止时与B点间的距离。 13．如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量mA=4kg，B的质量mB=3kg，滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以v0=7 m/s的速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用（整个过程弹簧没有超过弹性限度），直至分开，求： (1)整个过程中弹簧的最大弹性势能； (2)滑块A与B分开时，两者的速度大小分别为多少？ (3)在两物块相互作用过程中，求当物块A的速度大小为时弹簧的弹性势能。 14．有两个用一根轻质弹簧相连的木块A、B静止在光滑水平面上，其质量mA=1kg、mB=2.95kg，一颗质量m=50g的子弹沿水平方向以v0=400m/s的速度，在极短时间内射穿A并留在B中，射穿木块A后子弹的速度变为原来的0.6倍。求： (1)子弹穿过木块A时木块A的速度vA； (2)子弹留在木块B中瞬间，木块B的速度vB； (3)子弹从入射至留在木块B中的过程中，系统损失的机械能； (4)系统运动过程中弹簧的最大弹性势能。 15．如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为2m的滑块，滑块右侧面的光滑圆弧形槽的半径为R，末端切线水平，圆弧形槽末端离地面的距离为。质量为m的小球（可视为质点）从圆弧形槽顶端由静止释放，与滑块分离后做平抛运动，重力加速度大小为g。 (1)小球运动至圆弧形槽末端时，小球的速度大小和滑块的速度大小分别为多少？ (2)小球落地时的动能为多少？ 16．如图所示，带有光滑圆弧面的圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面的半径为，圆弧面最低点的切线水平，圆弧面最低点到水平面的高度为，将一个小球在圆弧面的最高点由静止释放。已知圆弧体的质量为小球质量的2倍，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)小球运动到圆弧面最低点时，小球和圆弧体运动的速度大小； (2)小球落到水平面时，小球与圆弧面最低点的水平距离； (3)从小球静止释放到小球落地的全过程，圆弧体的位移大小。 17．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去。若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为作出图像如图乙所示（其中a，b为已知量），重力加速度为g，不考虑任何阻力，求： (1)小球的质量 (2)小球运动到最高点时的速度 (3)小球能够上升的最大高度 18.如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。若测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，画出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)小球运动过程中离平台的最大高度为多少？ (2)小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为多少？ 19．如图所示，质量为m的子弹以水平初速度射入放在光滑水平面上质量为2m的物块。一质量为6m的四分之一光滑圆弧轨道的最低点与水平面平滑相接（圆弧轨道不固定），子弹进入物块后没有射出，此后物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，物块可视为质点，重力加速度为g，求： (1)子弹射入物块后物块（含子弹）的速度大小； (2)圆弧轨道的半径； (3)圆弧轨道获得的最大速度； (4)物块滑下圆弧轨道时对圆弧轨道的压力大小。 20．如图所示，光滑水平面上放置A、B两个小物块，右侧放有一带光滑圆弧轨道的物块C，物块B左端放置一个轻质弹簧（未拴接）。现给A物块一个向右的初速度v0=5m/s，一段时间后开始压缩弹簧，物块B运动到C底端前弹簧已与物块B分离，之后物块B滑上物块C。已知物块A的质量m1=2kg，B的质量为m2=3kg，C的质量为m3=3kg，光滑圆弧轨道的半径为R=0.2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2。 (1)求弹簧的最大弹性势能； (2)物块B能否从物块C上端离开？若不能，求B能到达的最大高度；若能，求B从上端离开C时，C的速度大小； (3)求物块C最终的速度大小。 21．如图所示，可视为质点的光滑小球A和圆弧凹槽B静止在光滑水平面上，O点为圆弧的圆心。某时刻，一初速度为的子弹射中小球A，子弹射入小球A的时间极短，并留在小球A当中，之后随小球A恰好运动到圆弧槽的最高点，最终从圆弧凹槽的左侧离开。已知子弹质量为50g，小球A的质量为1.95kg，凹槽质量为2kg。求： (1)小球A恰好运动到圆弧槽的最高点时，小球A的速度大小； (2)圆弧的半径； (3)小球A最终从圆弧凹槽的左侧离开时，小球A和圆弧凹槽的速度大小。 22．如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M=3kg的小车，小车左边部分为半径R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L=2m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的动摩擦因数μ=0.12，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，取。 (1)求小物块滑到圆弧轨道末端时小物块对轨道的压力大小； (2)若解除小车锁定，小物块滑到圆弧轨道末端时的速度大小； (3)在（2）问的初始条件下，小物块将与小车右端发生多次碰撞，求整个运动过程中车发生的位移大小。 23．如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径R=1m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是长L=2m的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一个质量可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。重力加速度求： (1)滑块滑到圆弧轨道最低点B时，滑块的速度v₁的大小； (2)滑块与BC轨道间的滑动摩擦因数μ； (3)整个过程小车的位移x的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 两（三）体多过程模型 一.子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：mv0＝(m＋M)v 能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块 动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(mv12＋Mv22) 二　“滑块—木板”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3．求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。 三．碰撞模型拓展 1．“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能) ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞) 四．“滑块—斜(曲)面”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。 ②返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22(相当于弹性碰撞)。 【模型演练1】．如图所示，在光滑的水平地面上，质量均为的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不连接，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边（最低点切线水平），C、D间距离较远，现给B一方向水平向右、大小的初速度，已知C冲上D前已与弹簧分离，重力加速度取。求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)C能上升的最大高度； (3)圆弧轨道D的最大速度。 【答案】(1) (2) (3)，方向向右 【详解】（1）弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能最大，B、C的速度相等，设此时速度为 根据动量守恒有，解得 根据能量守恒有，解得 （2）设C与弹簧分开时B、C速度分别为和，由动量守恒得 由能量守恒得 解得， 此时C的机械能 假设C上升高度为时二者相对静止，C在竖直方向速度为0，则 此时系统的机械能 因为，所以滑块在竖直方向速度不为0 设滑块能上升的最大高度为，由机械能守恒定律有 解得 （3）C返回D底端时D的速度最大，由动量守恒和能量守恒有， 联立解得，方向向右 【模型演练2】．如图所示，足够高的木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为2.0kg，静止于光滑水平面上。一质量为2.0kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用。重力加速度g＝10m/s2。求： (1)B球沿A曲面上升到最大高度处时的速率； (2)B球沿A曲面上升的最大高度； (3)B球与A相互作用结束后，A、B各自的速率。 【答案】(1)1m/s (2)0.1m (3)2m/s，0 【详解】（1）A与B组成的系统在水平方向动量守恒，以B的初速度方向为正方向，B球沿A曲面上升到最大高度处时，由动量守恒定律得mBvB=（mA+mB）v 解得v=1m/s （2）由机械能守恒定律得 联立并代入数据得h=0.1m （3）A与B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mBvB=mBvB′+mAvA′ 由机械能守恒定律得 联立并代入数据得vA′=2m/s，方向向左，vB′=0 【模型演练3】．如图所示，质量为M=3kg、半径为R=1m的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水平地面相切，质量为m=0.98kg的木块静止在轨道左侧，质量为m0=20g的子弹以v0=200m/s的速度水平向右射入木块并留在其中。已知子弹与木块作用时间极短，木块的尺寸远小于圆弧轨道的半径，重力加速度大小g取，不计空气阻力。求： (1)子弹射入木块后的共同速度的大小以及此过程中产生的内能； (2)木块沿圆弧轨道上升的最大高度； (3)圆弧轨道的最大速度。 【答案】(1)4m/s，392J (2)0.6m (3)2m/s 【详解】（1）设子弹射入木块后与木块的共同速度为v1，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得 解得子弹射入木块后的共同速度v1=4m/s 此过程系统所产生的内能 解得产生的内能Q=392J （2）设木块（含子弹）在圆弧轨道上升到最大高度时，两者的速度大小为v2，木块沿圆弧轨道上升的最大高度为h，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得木块沿圆弧轨道上升的最大高度h=0.6m（h<R，木块未从圆弧轨道最高点飞出） （3）设木块（含子弹）在圆弧轨道上时，圆弧轨道一直做加速运动，木块（含子弹）在圆弧轨道底端与轨道分离时，圆弧轨道的速度最大，设此时木块（含子弹）的速度为v3，圆弧轨道的速度为v4，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得圆弧轨道的最大速度v4=2m/s，方向水平向右。 一、单选题 1．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m、装有弧形槽的小车，现有一质量为2m的光滑小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口滑上小车，到达某一高度后，小球又返回小车右端，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球到达最高点时的速度为 B．小球离开车后，将对地向右做平抛运动 C．小球在弧形槽上上升的最大高度为 D．此过程中小球对车做的功为 【答案】C 【详解】AC．由题意，小球到达最高点时，二者共速，则整体水平方向动量守恒，以向左为正方向，有 由机械能守恒，有 联立，解得小球到达最高点时的速度为 上升的最大高度为 故A错误，C正确； B．设小球离开小车时，小球的速度为，小车的速度为，整个过程中水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 所以小球与小车分离后对地将向左做平抛运动，故B错误； D．对小车运用动能定理得，小球对小车做功，故D错误。 故选C。 2．如图所示，质量为2m的滑块带有半圆弧槽N，且圆弧槽的半径为r，所有接触面的摩擦力均可忽略。在下列两种情况下均将质量为m且可视为质点的小球M由右侧的最高点无初速释放，第一种情况滑块固定不动；第二种情况滑块可自由滑动。下列说法正确的是（　　） A．只有第一种情况，小球可运动到左侧最高点 B．两种情况下，小球滑到圆弧槽最低点时的速度之比为 C．第二种情况，小球滑到圆弧槽最低点时，圆弧槽的速度为 D．第二种情况，圆弧槽距离出发点的最远距离为 【答案】C 【详解】A．当圆弧槽固定时，由机械能守恒定律 可得 小球M能运动到圆弧槽左侧的最高点；当圆弧槽自由滑动时，对于M、N组成的系统，水平方向动量守恒，小球M从圆弧槽的右端最高点由静止释放时，系统水平方向动量为零，设小球M到达左侧最高点的速度，则小球M运动到圆弧槽左侧的最高点时，有 又由机械能守恒定律可知，小球M同样可以运动到圆槽左侧的最高点，故A错误； BC．当圆弧槽固定时，小球M到最低点时的速度为，则由机械能守恒定律得 解得 当圆弧槽自由滑动时，设小球M到达最低点时的速率为，此时圆弧槽的速率为，根据水平方向动量守恒可得 根据机械能守恒定律得 联立解得， 两种情况下，小球滑到圆弧槽最低点时的速度之比为，故 B错误，C正确； D．小球M和圆弧槽组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球运动到左侧最高点时，圆弧槽向右运动的位移最大，设圆弧槽向右的最大位移为x，根据水平方向动量守恒定律得 解得，故D错误。 故选C。 3．如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R=1m的光滑圆弧斜劈B，斜劈的质量是M=4kg，底端与水平面相切，左边有质量是m=1kg的小球A以初速度从切点C（是圆弧的最低点）冲上斜劈，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球A不能从斜劈顶端冲出 B．小球A能从斜劈顶端冲出，之后还会再落入斜劈 C．小球A冲上斜劈过程中经过最低点C时对斜劈的压力大小是25N D．小球A从斜劈上返回后与左侧挡板碰撞，碰撞后小球A一定能追上圆弧斜劈B 【答案】A 【详解】C．小球A向右运动到斜劈最低点C时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球A对斜劈的压力大小是35N，故C错误； AB．假设小球A不能从斜劈顶端冲出，当小球A到达最高点时，小球A与B具有相同的水平速度，根据系统水平方向动量守恒可得 解得 根据系统机械能守恒可得 解得 可知小球A刚好不能从斜劈顶端冲出，故A正确，B错误； D．当小球A在斜劈上返回最低点C时，设此时小球A和B的速度分别为、，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得， 小球A从斜劈上返回后与左侧挡板碰撞，由于不清楚与挡板碰撞是否弹性碰撞，所以碰后小球A的速度可能小于B的速度，小球A不一定能追上圆弧斜劈B，故D错误。 故选A。 4．如图1所示，物块与之间用一轻弹簧相连后静置在光滑水平面上。初始弹簧处于原长，时刻给物块向右的初速度，规定向右为正方向，内物块、运动的图像如图2所示，则（　　） A．物块的质量大于物块 B．时刻系统的总动能与0时刻相同 C．时刻物块的速度为 D．时间内物体位移之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．时间内，根据动量守恒可得 解得，故A错误； B．时刻，P、Q的速度相同，此时弹簧的弹性势能最大，系统的总动能小于0时刻的总动能，故B错误； C．时刻弹簧恢复原长，根据动量守恒 动能守恒 联立，解得，故C正确； D．任意时刻均满足 则时间内 求和可得 即 但无法确定P、Q物体位移之比，故D错误。 故选C。 5．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B，如图乙所示，物体A以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则（　　） A．此过程中，A物体均做加速度越来越大的减速运动，直至速度为零 B．物体A的质量为2m C．弹簧压缩量最大时，两种情况下弹簧对A物体的冲量大小之比为3∶2 D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为 【答案】D 【详解】BD．图（甲）中，弹簧最大弹性势能为 图（乙）中，AB共速时弹簧弹性势能最大，设最大速度为v，两次弹簧压缩量相同，所以两次最大弹性势能相同，根据动量守恒有 能量守恒有 联立解得，， 故B错误，D正确。 A． 开始时A物体的速度大于B的速度，弹簧被压缩，A物体受到的弹力逐渐增大，加速度也越来越大，所以该过程中A物体均做加速度越来越大的减速运动，直至共速，故A错误； C．以向左为正方向，根据动量定理可得弹簧压缩量最大时，在图甲的情况下弹簧对A物体的冲量大小为 在图乙的情况下弹簧对A物体的冲量大小为 可得两种情况下弹簧对A物体的冲量大小之比为 I1: I2=2:1 故C错误。 故选D。 6．如图所示，水平面上有一质量为5m的小球B与轻弹簧连接，还有质量为2m、半径为R的圆弧形槽C，其底部与水平面平滑相切，最初B、C均静止。一质量为m的小球A从距槽C顶端3R处自由落下后恰好滑入槽C，不计一切摩擦，则（　　） A．球A沿槽C下滑过程中，槽C对球A不做功 B．整个过程中球A、球B和槽C构成的系统动量守恒 C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左位移为R D．球A与弹簧作用后，能够追上槽C 【答案】D 【详解】A．球A沿槽C下滑过程中，水平方向动量守恒，A、C组成的系统机械能守恒，C向右运动其机械能增加，球A对槽C做正功，则槽C对球A做负功，故A错误； B．整个过程中球A、球B、槽C构成的系统在水平方向上动量守恒，竖直方向动量不守恒，所以系统动量不守恒，故B错误； C．对球A与槽C组成的系统，以水平向左为正方向，由水平方向平均动量守恒得：m2m0 可得mxA﹣2mxC＝0 由几何关系得：xA+xC＝R 联立解得球A第一次滑至槽C最低点过程中，球A水平向左的位移为xA，故C错误； D．设球A到最低点时的速度为vA，此时C的速度为vC，以水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得mvA﹣2mvC＝0 由机械能守恒得mg•4R2 联立解得vA＝4，方向水平向左；vC＝2，方向水平向右。 以水平向左为正方向，对球A和球B由动量守恒定律得mvA＝mvA′+5mvB 由机械能守恒定律得mvA′25 联立解得球A与弹簧作用后的速度为vA′，负号表示方向水平向右。 易知球A与弹簧作用后速度大于C的速度，能够追上槽C，故D正确。 故选D。 二、多选题 7．如图所示，质量为4kg的木板静止在光滑的水平地面上，质量为0.99kg，可视为质点的木块静止在木板左端。质量为0.01kg的子弹以500m/s的速度水平向右击中木块并留在木块中（子弹击中木块的时间极短），木块最终未滑离木板。下列说法正确的是（　　） A．木板做匀速直线运动的速度大小为1m/s B．木板做匀速直线运动的速度大小为5m/s C．木块与木板间因摩擦产生的热量为1247.5J D．木块与木板间因摩擦产生的热量为10J 【答案】AD 【详解】AB．子弹击中木块的过程，由于时间极短，子弹和木块组成的系统动量守恒。子弹的质量为，速度为，木块的质量为，共同速度为 根据动量守恒定律 可解得 之后木块（含子弹）在木板上滑动，木板的质量为，最终木块和木板达到共同速度，整个过程（子弹、木块、木板组成的系统）动量守恒。 根据动量守恒定律 代入数据可解得 即木板做匀速直线运动的速度大小为，故A正确，B错误； CD．根据能量守恒定律，木块与木板间因摩擦产生的热量Q等于子弹和木块组成的系统损失的动能，即 代入数据可得，故C错误，D正确。 故选AD。 8．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 【答案】ABD 【详解】A．设小球的质量为，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 解得 结合图乙有， 解得，故A正确； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 结合上述解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由能量守恒定律 结合上述解得，故C错误； D．分离时有由动量守恒定律 机械能守恒定律 结合上述解得 当时有 即小球水平方向的速度方向向左，所以小球与圆弧分离后将向左做平抛运动，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 9．如图所示，质量为的长木板置于光滑水平地面上、质量为的小物块放在长木板的右端，在木板右侧的地面上固定着一个有孔的弹性挡板，孔的尺寸刚好可以让木板无接触地穿过。现使木板和物块以的速度一起向右匀速运动，物块与挡板碰撞后（碰撞时间极短）立即以碰前的速率反向弹回，而木板穿过挡板上的孔继续向右运动，整个过程中物块不会从长木板上滑落。已知物块与挡板第一次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，取。求： (1)物块与木板间的动摩擦因数； (2)物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止所需的时间； (3)若物块与挡板第次碰撞后，物块离开挡板的最大距离为，求。 【答案】(1)0.4 (2)1.5s (3)4 【详解】（1）物块与挡板第一次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得 解得 （2）物块与挡板碰后，物块与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向。第一次碰撞后，物块反弹后瞬间速度大小为，设再次相对静止时的共同速度为，由动量守恒定律得 解得 物块第一次与挡板碰撞到再次与木板相对静止过程，根据动量定理有 解得s （3）第二次碰撞后，物块反弹后瞬间速度大小为，经一段时间系统的共同速度为 第三次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为，经一段时间系统的共同速度为 …… 第n − 1次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为，经一段时间系统的共同速度为 第n次碰撞后，小物块反弹后瞬间速度大小为，物块与挡板第n次碰撞后，物块向左减速到速度为0的过程中，由动能定理得 解得 10．如图所示，质量为3m的四分之一光滑圆弧体A锁定在光滑的水平面上，圆弧面的最低点刚好与水平面相切，小球C静止在水平面上，质量为m的小球B在圆弧面的最高点由静止释放，运动到水平面时的速度大小为，不计小球大小，重力加速度为g。 (1)求小球B从圆弧面最高点运动到最低点过程中，合力对小球B的冲量大小； (2)解除对圆弧体的锁定，仍让小球B从圆弧面最高点由静止释放，则小球离开圆弧面时，圆弧体运动的距离为多少； (3)在（2）问的条件下，小球B离开圆弧面后向右运动与小球C发生弹性碰撞，要使碰撞后小球B不能再次运动到圆弧面上，小球C的质量应满足什么条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由动量定理可得，小球B从圆弧面最高点运动到最低点过程中，合力对小球B的冲量大小 （2）根据题意，设圆弧的半径为，圆弧体锁定时，由机械能守恒定律有 解得 解除对圆弧体的锁定，小球B从圆弧面最高点运动到最低点过程中，水平方向上动量守恒，则有 即 又有 解得圆弧体运动的距离 （3）解除对圆弧体的锁定后，设小球离开圆弧面时速度大小为、圆弧体的速度大小为，根据机械能守恒定律和动量守恒定律有， 解得， 设小球C的质量为M，小球B与C碰撞，小球B被反弹后的速度大小等于时，小球B恰好不能再次运动到圆弧面上，设碰撞后C的速度大小为，根据动量守恒 根据机械能守恒定律有 解得 因此要使碰撞后小球B不能再次运动到圆弧面上，小球C的质量应满足的条件是。 11．如图甲所示，轻弹簧放在水平面上，弹簧左端与固定挡板相连，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧体静止在水平面上，圆弧面的最低点刚好与水平面相切，质量为的物块a放在水平面上点，刚好与处于自然伸长的轻弹簧右端接触，质量为的物块b静止在点，、间距离为，物块a与水平面上间的动摩擦因数大小与离点距离的关系如图乙所示，用力将物块a向左移到点（图中未标出）并由静止释放，弹簧将物块a弹开后，物块a向右滑去并与物块b发生碰撞，a、b的每次碰撞均为弹性碰撞，此后物块b刚好能滑到圆弧面的最高点，不计物块大小，除外水平面均光滑，重力加速度为，求： (1)a、b第一次碰撞后一瞬间，物块b对圆弧面的压力大小； (2)弹簧开始时具有的弹性势能； (3)物块b最终的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设a、b第一次碰撞后一瞬间，物块b速度为，物块b刚好能滑到圆弧面的最高点与圆弧体共同速度为，根据机械能守恒有 物块b滑到圆弧面的最高点过程由水平方向动量守恒定律得 对物块b由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得物块b对圆弧面的压力大小为 （2）结合图像可知物体a向右滑到b过程摩擦力做功 弹簧开始时弹性势能为，a第一次碰b时速度，由功能关系可得 a与b第一次碰撞后，速度为，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 （3）a与b第一次碰撞后，速度为，由上问可得 物块a与物块b相撞后返回再次到达物体b时，速度为，则 解得 物块b滑到圆弧面的最高点再返回到原处，可以看成是弹性碰撞，由于b与圆弧体质量相等，速度交换，可知b返回到原处速度为零，圆弧体速度大小为。 a与b第二次碰撞后，a速度为，b速度为，由动量守恒定律知 由机械能守恒定律可知 解得 又 故物块b最终的速度大小 12．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量的小车，AB段为半径的四分之一圆弧轨道，在最低点B与水平轨道BC相切，连接有水平轻弹簧的竖直挡板固定在C端，弹簧左端与B点相距，弹簧劲度系数为，整个轨道处于同一竖直平面内。一质量的小物块从A点正上方距离A点处无初速度下落，恰好落入小车后沿圆弧轨道滑动，滑至B点时物块受到的支持力为。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为。取重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小物块在AB段滑动过程中系统克服阻力做的功； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小物块最终相对小车静止时与B点间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块滑至B点时，设物块和小车的速度大小分别为、，则由水平方向动量守恒得 以小车为参考系，物块做圆周运动，物块运动到B点时，根据牛顿第二定律得 物块从释放到运动至B点，根据能量守恒得 又 解得 （2）物块从释放到弹簧被压至最短，根据水平方向动量守恒得 解得 从物块运动至B点到弹簧被压至最短，设弹簧压缩量为x，对物块、小车组成的系统由能量守恒得 解得 弹簧的最大弹性势能为 解得 （3）从物块运动至B点到小物块最终相对小车静止，假设物块不会第二次到达 B点，物块在水平粗糙部分相对小车滑动的路程设为 s，对物块、小车组成的系统由能量守恒得 解得 故假设成立，小物块最终相对小车静止时与B点间的距离 解得 13．如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量mA=4kg，B的质量mB=3kg，滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以v0=7 m/s的速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用（整个过程弹簧没有超过弹性限度），直至分开，求： (1)整个过程中弹簧的最大弹性势能； (2)滑块A与B分开时，两者的速度大小分别为多少？ (3)在两物块相互作用过程中，求当物块A的速度大小为时弹簧的弹性势能。 【答案】(1)42J (2)1m/s，8m/s (3)18.375J 【详解】（1）当两个物体的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v。 解得 整个过程中弹簧的最大弹性势能为 （2）设滑块A与B分开时，两者的速度大小分别为v1、v2 根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得， （3）当物块A的速度大小为时，B的速度为 解得 当物块A的速度大小为时弹簧的弹性势能为 14．有两个用一根轻质弹簧相连的木块A、B静止在光滑水平面上，其质量mA=1kg、mB=2.95kg，一颗质量m=50g的子弹沿水平方向以v0=400m/s的速度，在极短时间内射穿A并留在B中，射穿木块A后子弹的速度变为原来的0.6倍。求： (1)子弹穿过木块A时木块A的速度vA； (2)子弹留在木块B中瞬间，木块B的速度vB； (3)子弹从入射至留在木块B中的过程中，系统损失的机械能； (4)系统运动过程中弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）子弹穿过木块A瞬间，对于子弹和木块A组成的系统，根据动量守恒有 解得 （2）子弹留在木块B中瞬间，对于子弹和木块B组成的系统，根据动量守恒有 解得 （3）子弹从入射至留在木块B中的过程中，系统损失的机械能 求得 （4）当A、B、子弹共速时弹簧弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 15．如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为2m的滑块，滑块右侧面的光滑圆弧形槽的半径为R，末端切线水平，圆弧形槽末端离地面的距离为。质量为m的小球（可视为质点）从圆弧形槽顶端由静止释放，与滑块分离后做平抛运动，重力加速度大小为g。 (1)小球运动至圆弧形槽末端时，小球的速度大小和滑块的速度大小分别为多少？ (2)小球落地时的动能为多少？ 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）滑块、小球组成的系统水平方向动量守恒，则当小球运动至圆弧形槽末端时，滑块的动能最大，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律可得 联立解得， （2）方法一：小球离开滑块后用动能定理 小球落地时的动能为 方法二：小球做平抛运动，落地时竖直方向有 则 故 16．如图所示，带有光滑圆弧面的圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面的半径为，圆弧面最低点的切线水平，圆弧面最低点到水平面的高度为，将一个小球在圆弧面的最高点由静止释放。已知圆弧体的质量为小球质量的2倍，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)小球运动到圆弧面最低点时，小球和圆弧体运动的速度大小； (2)小球落到水平面时，小球与圆弧面最低点的水平距离； (3)从小球静止释放到小球落地的全过程，圆弧体的位移大小。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）设小球的质量为，小球运动到圆弧面最低点时的速度大小为，圆弧体的速度大小为，根据系统水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得， （2）设小球从圆弧面最低点抛出到落地的时间为，则 解得 则小球落地时，小球与圆弧面最低点间的水平距离 （3）设小球沿圆弧面下滑过程中圆弧体的位移大小为，小球水平位移大小为，则由“人船模型”有 依题意有 联立两式解得 小球平抛运动过程中圆弧体的位移大小为 17．如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去。若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为作出图像如图乙所示（其中a，b为已知量），重力加速度为g，不考虑任何阻力，求： (1)小球的质量 (2)小球运动到最高点时的速度 (3)小球能够上升的最大高度 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球的质量为m，初速度为，小球与滑块组成的系统在水平方向动量守恒，有 解得 结合图乙可得图线斜率大小为 且 则小球的质量 （2）小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向与滑块具有相同的速度，在水平方向由动量守恒定律得 解得 结合图乙中的分析化简得 （3）小球从开始运动至到达最高点的过程中，由机械能守恒定律得 解得 结合图乙中的分析化简得 18.如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。若测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，画出图像如图乙所示。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。求： (1)小球运动过程中离平台的最大高度为多少？ (2)小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒，由图乙可知，当时，当时，根据系统在水平方向动量守恒有 解得 设小球在Q点的速度为vQ，小球在Q点时，在水平方向与小车共速，根据动量守恒定律有 解得 小球由P点运动到最高点时，由机械能守恒定律可得 联立解得 （2）小球由P点运动到Q点时，由机械能守恒定律可得     联立解得 则小球此时的竖直分速度为 小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为 19．如图所示，质量为m的子弹以水平初速度射入放在光滑水平面上质量为2m的物块。一质量为6m的四分之一光滑圆弧轨道的最低点与水平面平滑相接（圆弧轨道不固定），子弹进入物块后没有射出，此后物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，物块可视为质点，重力加速度为g，求： (1)子弹射入物块后物块（含子弹）的速度大小； (2)圆弧轨道的半径； (3)圆弧轨道获得的最大速度； (4)物块滑下圆弧轨道时对圆弧轨道的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）子弹射入物块过程系统动量守恒，设共同的速度为，以向左为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）子弹和物块达到共速后，到达轨道最高点的过程中，物块（含子弹）、圆弧轨道系统动量守恒、机械能守恒，设轨道的半径为R。 在水平方向动量守恒，有 系统机械能守恒，有 解得 （3）当物块再次滑下轨道时，轨道获得的速度最大。由水平方向动量守恒有 由机械能守恒有 解得物块速度，负号表示方向水平向右 轨道速度 故轨道的最大速度为。 （4）物块滑下圆弧轨道时相对圆弧轨道做圆周运动，有 解得 由牛顿第三定律得 20．如图所示，光滑水平面上放置A、B两个小物块，右侧放有一带光滑圆弧轨道的物块C，物块B左端放置一个轻质弹簧（未拴接）。现给A物块一个向右的初速度v0=5m/s，一段时间后开始压缩弹簧，物块B运动到C底端前弹簧已与物块B分离，之后物块B滑上物块C。已知物块A的质量m1=2kg，B的质量为m2=3kg，C的质量为m3=3kg，光滑圆弧轨道的半径为R=0.2m，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2。 (1)求弹簧的最大弹性势能； (2)物块B能否从物块C上端离开？若不能，求B能到达的最大高度；若能，求B从上端离开C时，C的速度大小； (3)求物块C最终的速度大小。 【答案】(1)15J (2)能，2m/s (3)4m/s 【详解】（1）物块A压缩弹簧，当A、B共速时，弹簧最短，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律可得，弹簧最大弹性势能 联立解得 （2）根据题意可知，A、B可视为发生弹性碰撞，由动量守恒定律有 由机械能守恒有 解得， 物块B到达最高点，水平方向共速，由动量守恒定律有 解得 由机械能守恒有 解得 故物块B飞出物块C，物块B到达C最高点时，水平方向共速，物块C的速度为 （3）物块B飞出轨道后，与物块C水平方向共速，B仍能回到轨道，当B滑回轨道最低点时，C达到最大速度，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 21．如图所示，可视为质点的光滑小球A和圆弧凹槽B静止在光滑水平面上，O点为圆弧的圆心。某时刻，一初速度为的子弹射中小球A，子弹射入小球A的时间极短，并留在小球A当中，之后随小球A恰好运动到圆弧槽的最高点，最终从圆弧凹槽的左侧离开。已知子弹质量为50g，小球A的质量为1.95kg，凹槽质量为2kg。求： (1)小球A恰好运动到圆弧槽的最高点时，小球A的速度大小； (2)圆弧的半径； (3)小球A最终从圆弧凹槽的左侧离开时，小球A和圆弧凹槽的速度大小。 【答案】(1)1m/s (2)0.1m (3)0，2m/s 【详解】（1）对子弹、小球A、滑块B组成的系统，小球运动到最高点时A、B速度相等时，设此时AB的速度为，子弹射入A的过程时间极短，根据动量守恒定律可得 解得 （2）对子弹、小球A、滑块B组成的系统，小球运动到最高点时由能量守恒定律得 解得 （3）当A恰好离开时有 解得， 22．如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量M=3kg的小车，小车左边部分为半径R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一长度L=2m的水平粗糙面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点静止释放，小物块和小车在粗糙区域的动摩擦因数μ=0.12，小物块与挡板的碰撞无机械能损失，取。 (1)求小物块滑到圆弧轨道末端时小物块对轨道的压力大小； (2)若解除小车锁定，小物块滑到圆弧轨道末端时的速度大小； (3)在（2）问的初始条件下，小物块将与小车右端发生多次碰撞，求整个运动过程中车发生的位移大小。 【答案】(1)30N (2) (3)0.7m 【详解】（1）由机械能守恒得 在最低点，有 解得 根据牛顿第三定律，压力大小为30N。 （2）小物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小物块刚滑上右侧粗糙区域时速度大小为，小车速度大小为，则 解得 （3）从小物块滑下到最终相对小车静止，物块在小车粗糙面上滑动的路程满足 解得 ，当时，． 即物块将停在离开右侧挡板1m处。 整个过程中，物块相对小车发生位移为． 选取m和M为系统，由于水平方向动量守恒，设m水平向右发生位移大小为，M水平向左发生位移大小为， 可推得 又 解得 23．如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径R=1m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段是长L=2m的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一个质量可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。重力加速度求： (1)滑块滑到圆弧轨道最低点B时，滑块的速度v₁的大小； (2)滑块与BC轨道间的滑动摩擦因数μ； (3)整个过程小车的位移x的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块的速度大小为，小车的速度大小为，对系统水平方向动量守恒 根据能量守恒 解得 （2）对系统，水平方向动量守恒，则当滑块相对木板停止时，木板和滑块均停止运动，则由能量守恒定律有 解得 （3）全过程水平动量守恒 又因为时间相等，故水平方向 且 代入数据得 / 学科网（北京）股份有限公司 $