专题05 波动图像和多解性模型 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专题05 波动图像和多解性模型 模型梳理 模型01 单摆及其周期公式 5 模型02 波动图像与振动图像 8 模型03 波的多解问题 12 ▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒ 1．单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 (2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ。 (3)两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 2．周期公式T＝2π的理解 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 说明：在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。 3．等效摆长及等效重力加速度 有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π，其中g′和l′的意义如下： (1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcos α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 (2)g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝，F为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球的作用力，如图丙中g′＝＝gsin α。如图丁中g′＝＝。 4．波在传播过程中的特点 (1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。 (2)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 (4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。 5．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 内容 图像 上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 1．振动波动图像模型 项目 振动图像 波的图像 不同点 物理意义 表示介质中某一质点在各个时刻的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻的位移 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的一系列质点 研究内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻一系列质点的空间分布规律 图像 P点振动情况 向下振动，靠近平衡位置 向上振动，远离平衡位置 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形式不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一个完整图形所占横轴的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 图像信息 （1）质点振动周期 （2）质点振幅 （3）各时刻质点位移 （4）各时刻质点速度、加速度方向 （1）波长、振幅 （2）任意一质点在该时刻的位移 （3）任意一质点在该时刻加速度方向 （4）传播方向、振动方向的互判 相同点及联系 图像形状 （简谐横波） 正（余）弦曲线 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 联系 （1）纵坐标均表示质点的位移 （2）纵坐标的最大值均表示振幅 （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像 2．多解性模型 周期性 时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 波经Δt由质点0传到相距Δx的质点1，两质点振动情况始终相同，则有Δt＝nT，Δx＝nλ 空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 传播方向双向性：波的传播方向不确定 振动方向双向性：质点振动方向不确定 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态.这样，波形就有多种情况，造成了波动问题的多解性 例如，波上两恰好处于平衡位置的质点P、Q间只有一个波峰，可能有如下几种情况： 模型01 单摆及其周期公式 【实战1】（2025秋•天心区校级期中）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，取。下列说法正确的是 A．摆长约为 B．时摆球所受合外力为零 C．从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移随时间的变化规律为 【答案】 【分析】根据求解摆长； 根据单摆的振动图像分析回复力的变化； 根据单摆的位移随时间变化的关系式为代入数据可求表达式。 【解答】解：、单摆周期，则根据 可得摆长约为，故错误； 、时摆球到达最高点，此时摆球加速度不为零，即所受合外力不为零，故错误； 、从至的过程中，摆球从左侧最高点向平衡位置摆动，此时所受回复力逐渐减小，故错误； 、单摆做小角度摆动，则其运动可以看为简谐运动，周期为，则单摆的位移随时间变化的关系式为 故正确。 故选：。 【实战2】（2025秋•南山区校级月考）如图所示的竖直光滑圆弧面，点为圆弧的中点，为圆弧最低点，、等高，为圆弧的圆心，。小球由点静止释放后运动到点，在此过程中，下列说法正确的是 A．小球受重力、支持力、回复力 B．小球的加速度总不为零 C．小球受到的合外力提供回复力 D．小球经过运动时间和运动时间相等 【答案】 【分析】根据受力分析、简谐运动条件及运动学规律，对每个选项逐一分析判断。 【解答】解：、对小球受力分析，小球受重力、弧面的支持力，小球受到重力沿切线方向的分量提供回复力，故错误； 、小球做曲线运动，速度方向在变，在任何位置所受的合力均不为零，则加速度总不为零，故正确； 、小球越接近点速度越大，则小球在段的平均速率小于在段的平均速率，则经过运动时间大于运动时间，故错误； 故选：。 【实战3】（2025秋•常州月考）如图所示，曲面是一段半径为的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从曲面的顶端和弧的中点由静止释放，到达底端的速度分别为和，经历的时间分别为和，那么　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】把小球的运动等效为单摆的简谐运动，因为曲面是光滑圆弧面且，符合单摆做简谐运动的条件（摆角很小）。单摆的周期，与振幅无关，所以小球从和释放到点的时间都等于；再根据动能定理，小球从更高的点释放，重力做功更多，到达点时的动能更大，速度也就更大，由此判断速度大小关系。 【解答】解：因为弧长远小于半径，所以小球从、处沿圆弧滑下可等效成摆长为单摆，即做简谐运动，单摆的周期与振幅无关，故有 根据机械能守恒定律得 解得 故错误，正确。 故选：。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 弹簧振子和单摆比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动 的条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于5° 回复力 弹簧弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不是摆球所受的合外力)提供 平衡位置 弹簧处于自然长度处 最低点 周期 *T＝2π T＝2π 模型02 波动图像与振动图像 【实战4】（2025秋•常州期中）坐标原点处的波源在时刻开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波，在时刻第一次出现如图甲所示的波形图（未画全），是这列简谐横波上的质点，波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是 A．该波的波速为 B．从时刻，再过时质点距离平衡位置最远，其加速度最大，方向沿轴正方向 C．时刻，该波恰好传播至处 D． 【答案】 【分析】根据波速计算公式求解波速；质点向轴正方向运动，经后到达波峰位置，由此分析加速度；可以补全图甲波形进行分析；根据速度和位移求解时间。 【解答】解：．由甲图可知，该简谐波的波长为，质点振动的周期为，故波速为：，解得：，故错误； ．因该简谐波沿轴正方向传播，故质点向轴正方向运动，经后，即四分之一个周期后，到达波峰位置，加速度最大，方向沿轴负方向，故错误； ．图乙可知波源起振方向沿轴负方向，所以时刻波传到的质点也应是正从平衡位置沿轴负方向振动，补全图甲波形可知，该波恰好传播至处，故错误； ．在时刻第一次出现如图甲所示的波形图，该波恰好传播至处，可知：，故正确。 故选：。 【实战5】（多选）（2025秋•长沙期中）一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是 A． B． C． D． 【答案】 【分析】如果波沿方向传播或者波沿方向传播，求出波长的表达式，再根据波速计算公式进行解答。 【解答】解：如果波沿方向传播，则有： 解得：、1、2、 则波速为：，其中 解得波速为：、1、2、 当时，，时； 如果波沿方向传播，则有： 解得：、1、2、 则波速为：，其中 解得波速为：、1、2、 当时，，时； 综上所述，故正确、错误。 故选：。 【实战6】（2025秋•常州期中）一列简谐横波在同一均匀介质中沿轴方向传播，时刻的波形图如图甲所示，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，质点的振动图像如图乙所示。求： （1）该波传播的速度大小及方向； （2）时刻质点的位移及内质点振动的路程； （3）从时刻起，质点回到平衡位置的最短时间。 【答案】（1）该波传播的速度大小为，沿轴负方向传播； （2）时刻质点的位移，内质点振动的路程为； （3）从时刻起，质点回到平衡位置的最短时间为。 【分析】（1）分别由两图读出波长和周期，求出波速，根据同侧法求解波传播的方向； （2）根据点横坐标结合图像求解其位移，根据时间与周期的关系，求出质点通过的路程； （3）分析的运动情况从而解得最短时间。 【解答】解：（1）由甲图可知，该波的波长为，由乙图可知，周期为 该波传播的速度大小为：； 由图乙可知，时刻，质点向上振动，根据上下坡法可知波传播方向为沿轴负方向传播； （2）质点的平衡位置在处，即点的平衡位置位于和的正中间，则的位移为：； 由于，则在内质点振动的路程为：； （3）当处的质点振动状态传至质点平衡位置处时，点回到平衡位置，此时时间最短，最短时间为： 。 答：（1）该波传播的速度大小为，沿轴负方向传播； （2）时刻质点的位移，内质点振动的路程为； （3）从时刻起，质点回到平衡位置的最短时间为。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 2．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 模型03 波的多解问题 【实战7】（2025•河南模拟）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，和时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿轴正方向传播，则横波的波速可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图像求解波长，根据波速计算公式求解波速的表达式，从而分析。 【解答】解：由题意可知横波沿轴正方向传播，波长，则波速；其中，1，2，3， 分别代入、和，均解得不为整数，代入，解得，故错误，正确。 故选：。 【实战8】（2025•雨花区校级三模）如图甲所示，在波的传播方向上有、、三点，其中，时刻开始观察到、两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是　　 A．若向右传播，该波的波长为，1，2，3， B．若向左传播，该波的波长为，1，2，3， C．若振源位于点，起振方向向上，且为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 D．若振源位于点，起振方向向下，且为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 【答案】 【分析】根据振动图像可知该波的周期，若波从传到或波从传到，分别求出波长的表达式；若为波长），则，由此求解波长和波速，再求出波传播到点的时间，进而求出处质点第1次到达波峰的时间。 【解答】解：、根据振动图像可知该波的周期为： 若波从传到，则有： 解得： 若波从传到，则有： 解得： 故错误； （2）若为波长），则，波长 波速为： 波传到的时间为： 起振方向向上，则波传到再经过第一次达到波峰，所以处质点第1次到达波峰的时间为： 起振方向向下，则波传到再经过第一次达到波峰，所以处质点第1次到达波峰的时间为： 故正确，错误； 故选：。 【实战9】（2025春•深圳校级期中）战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图甲、乙分别是战绳上、两质点的振动图像，传播方向为到波长大于、小于，、两质点在波的传播方向上相距，下列说法正确的是　　 A．、两质点振动方向始终相反 B．该列波的波长可能为 C．该列波的波速可能为 D．振动从传到时间可能为 【答案】 【分析】、观察两振动图像的相位关系，判断、两质点振动方向是否始终相反； 、根据、两质点的振动图像确定其相位差，结合、间距离与波长的关系，在给定波长范围条件下，计算可能的波长值； 、先由振动图像得出周期，再结合选项中可能的波长值，根据波速公式计算可能的波速值； 、根据波速和、间距离，计算振动从传到的时间，结合前面计算的波速可能值，判断该时间是否可能。 【解答】解：、波传播方向为到，则有 ，1，2， ，1，2， 当时，，不符合题意；当时，；当时，；当时，，不符合题意，则波长可能是或，故正确； 、由于、两质点相距的距离满足 或者 可知、两质点振动方向并不会始终相反，错误； 、振动从传到时间 ，1，2， 故错误； 、由题图可知，则有波速为 ，1，2， 当时，；当时，，故错误。 故选：。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。 2．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 波动图像和多解性模型 模型梳理 模型01 单摆及其周期公式 5 模型02 波动图像与振动图像 7 模型03 波的多解问题 9 ▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒　　▒ 1．单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 (2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ。 (3)两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 2．周期公式T＝2π的理解 (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 说明：在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。 3．等效摆长及等效重力加速度 有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2π，其中g′和l′的意义如下： (1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcos α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 (2)g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝，F为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球的作用力，如图丙中g′＝＝gsin α。如图丁中g′＝＝。 4．波在传播过程中的特点 (1)波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长改变。 (2)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。 (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 (4)后面质点的振动状态落后于先振动的质点，每隔一个波长，振动落后一个周期。 5．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法 内容 图像 上下坡法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动 同侧法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 微平移法 将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定 1．振动波动图像模型 项目 振动图像 波的图像 不同点 物理意义 表示介质中某一质点在各个时刻的位移 表示介质中的各个质点在某一时刻的位移 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的一系列质点 研究内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻一系列质点的空间分布规律 图像 P点振动情况 向下振动，靠近平衡位置 向上振动，远离平衡位置 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形式不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一个完整图形所占横轴的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 图像信息 （1）质点振动周期 （2）质点振幅 （3）各时刻质点位移 （4）各时刻质点速度、加速度方向 （1）波长、振幅 （2）任意一质点在该时刻的位移 （3）任意一质点在该时刻加速度方向 （4）传播方向、振动方向的互判 相同点及联系 图像形状 （简谐横波） 正（余）弦曲线 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 联系 （1）纵坐标均表示质点的位移 （2）纵坐标的最大值均表示振幅 （3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像 2．多解性模型 周期性 时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 波经Δt由质点0传到相距Δx的质点1，两质点振动情况始终相同，则有Δt＝nT，Δx＝nλ 空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 传播方向双向性：波的传播方向不确定 振动方向双向性：质点振动方向不确定 隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态.这样，波形就有多种情况，造成了波动问题的多解性 例如，波上两恰好处于平衡位置的质点P、Q间只有一个波峰，可能有如下几种情况： 模型01 单摆及其周期公式 【实战1】（2025秋•天心区校级期中）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，取。下列说法正确的是 A．摆长约为 B．时摆球所受合外力为零 C．从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移随时间的变化规律为 【实战2】（2025秋•南山区校级月考）如图所示的竖直光滑圆弧面，点为圆弧的中点，为圆弧最低点，、等高，为圆弧的圆心，。小球由点静止释放后运动到点，在此过程中，下列说法正确的是 A．小球受重力、支持力、回复力 B．小球的加速度总不为零 C．小球受到的合外力提供回复力 D．小球经过运动时间和运动时间相等 【实战3】（2025秋•常州月考）如图所示，曲面是一段半径为的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从曲面的顶端和弧的中点由静止释放，到达底端的速度分别为和，经历的时间分别为和，那么　　 A．， B．， C．， D．， ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 弹簧振子和单摆比较 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动 的条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于5° 回复力 弹簧弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力(不是摆球所受的合外力)提供 平衡位置 弹簧处于自然长度处 最低点 周期 *T＝2π T＝2π 模型02 波动图像与振动图像 【实战4】（2025秋•常州期中）坐标原点处的波源在时刻开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波，在时刻第一次出现如图甲所示的波形图（未画全），是这列简谐横波上的质点，波源的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是 A．该波的波速为 B．从时刻，再过时质点距离平衡位置最远，其加速度最大，方向沿轴正方向 C．时刻，该波恰好传播至处 D． 【实战5】（多选）（2025秋•长沙期中）一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是 A． B． C． D． 【实战6】（2025秋•常州期中）一列简谐横波在同一均匀介质中沿轴方向传播，时刻的波形图如图甲所示，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，质点的振动图像如图乙所示。求： （1）该波传播的速度大小及方向； （2）时刻质点的位移及内质点振动的路程； （3）从时刻起，质点回到平衡位置的最短时间。 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变． (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反． 2．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 模型03 波的多解问题 【实战7】（2025•河南模拟）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，和时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿轴正方向传播，则横波的波速可能是　　 A． B． C． D． 【实战8】（2025•雨花区校级三模）如图甲所示，在波的传播方向上有、、三点，其中，时刻开始观察到、两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是　　 A．若向右传播，该波的波长为，1，2，3， B．若向左传播，该波的波长为，1，2，3， C．若振源位于点，起振方向向上，且为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 D．若振源位于点，起振方向向下，且为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要 【实战9】（2025春•深圳校级期中）战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图甲、乙分别是战绳上、两质点的振动图像，传播方向为到波长大于、小于，、两质点在波的传播方向上相距，下列说法正确的是　　 A．、两质点振动方向始终相反 B．该列波的波长可能为 C．该列波的波速可能为 D．振动从传到时间可能为 ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 1．波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。 2．造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 学科网（北京）股份有限公司 $