7.1 .2不等式的基本性质　课件　2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级下册

该初中数学课件聚焦不等式的基本性质，通过预习作业中的具体算式（10>8两边乘2或-2）观察不等号方向变化，从实例抽象出性质，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接预习内容。 其亮点是以“观察-归纳-应用”为主线，“思考”环节引导探究对称性等培养数学眼光，例题和“做一做”的推理练习发展数学思维，符号语言表达性质体现数学语言。助力学生形成抽象能力与推理意识，教师可借分层练习提升教学效率。

7.1 不等式及其基本性质 第7章 一元一次不等式与不等式组 第2课时 不等式的基本性质 七年级下册数学（沪科版） 解方程的依据是：___________ 猜想 ：解不等式的依据是：____________ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c， a - c = b - c 性质2 等式两边乘 (或除以)同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么ac = bc， 等式的性质 不等式的性质 导入新课 用不等号填一填： 1.a b； 2.a + c b + c； 3.(a + c) - c (b + c) - c. 观察 如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为 b g 的立体木块，左盘放上一质量为 a g 的立体木块，天平向左倾斜. a g b g c g ＞ ＞ ＞ c g 你发现了什么？ 1 不等式的基本性质 新知探究 性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a - c > b - c. 一般地，不等式具有如下基本性质： 总结归纳 （1）已知 a > b，则 a + 3 b + 3； （2）已知 a < b，则 a-3 b-3 > < 例1 用“>”或“<”填空： 典例精析 合作交流 通过预习作业我们知道 10＞8 ①两边同时乘以2，10×2 8×2 ②两边同时乘以-2，10×(-2) 8 ×(-2) 观察上面式子，不等号的方向各自发生了什么改变？ ＞ ＜ 当两边同时乘以一个正数时，不等号的方向不变； 当两边同时乘以一个负数时，不等号的方向改变。 性质 2 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc， > . 一般地，不等式还有如下性质： 总结归纳 性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 即：如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc， < . （1）已知 a > b，则 3a 3b； （2）已知 a > b，则 -a -b. > < 例2 用“>”或“<”填空： 思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 已知 x > 5，那么 5 < x 吗? 由 8 < x，x < y，可以得到 8 < y 吗? 如：8 < 10，10 < 15，8 15. x > 5 5 < x < 性质4（对称性）：如果 a > b，那么 b < a. 性质5（同向传递性）：如果 a > b，b > c，那么 a > c. 1. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式 （1）x-1＞3 （2）3x＞2x+1 （3）＜-5 （4）6＜-2x 做一做 2. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1）a - 3____b - 3； （2）a÷3____b÷3； （3）0.1a____0.1b； （4）-4a____-4b； （5）2a + 3____2b + 3； （6）(m2 + 1)a____ (m2 + 1)b (m 为常数). ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 做一做 性质1：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c 不等式的基本性质 性质4：如果 a＞b，那么 b＜a. 性质5：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c 性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ) 性质3：如果 a＞b，c＜0 那么 ac＜bc (或 ) 课堂小结 1. 如果 a < b，用不等号填空: (1) 4a______4b； (2) a - 10______b - 10； (3) a______b； (4) -a______-b. 2. 若 m > n，判断下列不等式是否正确： (1) m－7 < n－7. ( ) (2) 3m < 3n. ( ) (3) －5m > －5n. ( ) (4) > . ( ) 课本练习 ＜ ＜ ＜ ＞ × × × √ 3.能力提升 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1， 那么 a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数时，不等号的方向才改变． 解析：根据不等式的基本性质，可判断 a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 4能力提升: 已知实数a，b，c满足：a+b+c=0，3a+2b+c＞0，则a c ，（填“＞”“＜”“=”） ＞ 预习作业 预习课本p34-36完成以下问题 1.请你对比一下2x-1＞1、2x-1=1这里两个式子之间有什么不同之处，它们分别叫做什么呢？ 2.请你根据解一元一次方程的步骤试着解一元一次不等式2x-1＞1。 课后作业 1.完成同步练习p30-33 完成同 2.综合拓展不做 3.完成同步p30知识数理和课前自测 $