第六节 共点力的平衡条件及其应用（导学案） 物理粤教版2019必修第一册

3.6 共点力的平衡条件及其应用 导学案 1. 理解共点力平衡的概念（静止或匀速直线运动）；掌握共点力平衡的条件（F合=0）。 2. 通过实验探究和理论推导得出平衡条件；掌握用受力分析、合成法或正交分解法处理平衡问题的思路。 3. 经历探究三力平衡条件的实验过程；体验运用平衡条件解决实际问题的探究方法。 4. 认识平衡条件在工程结构（如桥梁、建筑）和生活中的应用，培养严谨、实事求是的科学态度。 重点： 1. 共点力平衡的概念； 2. 共点力平衡的条件（F合=0）； 3. 解决共点力平衡问题的基本思路和方法。 难点： 1. 正确进行受力分析，准确画出受力示意图； 2. 灵活运用合成法或正交分解法建立平衡方程； 3.理解并应用“物体处于平衡状态”这一隐含条件。 【知识回顾】 1. 物体保持 或做 直线运动的状态，称为平衡状态。 2. 牛顿第一定律指出，物体在不受力或所受 为零时，将保持平衡状态。 3. 力的合成遵循 定则。力的分解是力的合成的 。 4. 两个力平衡的条件是：大小 、方向 、作用在 直线上。 【自主预习】 1. 共点力 几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线相交于 ，这几个力就叫共点力。 2. 共点力的平衡条件 物体在共点力作用下处于平衡状态时，其所受的合力为 。 表达式： 。 如果用正交分解法，平衡条件可以表示为：在x轴方向上的合力Fx合 = ，在y轴方向上的合力Fy合 = 。 3. 解决平衡问题的思路（初步了解） 第一步：确定 。 第二步：对研究对象进行 分析，画出 示意图。 第三步：根据平衡条件建立 。 第四步： 方程。 探究1：实验探究共点力的平衡条件 【实验目的】探究物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力应满足什么条件。 【实验器材】木板、白纸、图钉、细线、弹簧测力计（三个）、 。 【实验步骤与记录】 1. 将白纸固定在木板上，三个弹簧测力计通过细线互成角度拉一个绳结O，使其处于 状态。 2. 记录结点O的位置、三个弹簧测力计的 F₁、F₂、F₃ 以及三条细线的 。 3. 取下白纸，用铅笔和刻度尺作出三个力的 。 【数据处理与结论】 4. 方法一（合成法）：作出F₁和F₂的合力F₁₂。观察发现，F₁₂与F₃的大小 ，方向 ，且在 直线上。这说明F₁₂和F₃是一对平衡力，故三个力的合力为 。 5. 方法二（正交分解法）：建立直角坐标系，将F₁、F₂、F₃分解。计算Fx合 = ，Fy合 = 。 6. 【实验结论】物体在共点力作用下处于平衡状态时，其所受合力为 ，即 = 0。 7. 推论：①在正交分解法中，平衡条件可表述为 , 。 ②一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 方向 。 ③共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的 。 探究2：应用平衡条件解决问题（解题思路演练） 1.基本思路总结： 定对象 → 析受力（画示意图）→ 判平衡 → 建方程 → 解结果 1. 定对象：研究对象是 。 2. 析受力：请在下图方框中画出小球的受力示意图。 3. 判平衡：物体处于 状态，满足平衡条件。 4. 建立平衡方程。“根据平衡条件 建立方程。 方法A（合成法）：适用于三力平衡。通常将三力平衡问题转化为二力平衡问题（任意两个力的合力与第三个力等大反向）。 方法B（正交分解法）：适用于三力及三力以上的平衡。建立直角坐标系（原则：使尽可能多的力落在坐标轴上），列方程：Fx合 = 0; Fy合 = 0。 5. 求解方程，讨论结果。 2. 例题讲解： 【例1】在图中，小球重3N，光滑斜面的倾角α为30°。求斜面及竖直放置的挡板对小球作用力的大小。 【例2】在科学研究中，人们利用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示，仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小。那么，风力的大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系？ 探究3：平衡条件的实际应用 1. 讨论：为什么高大的塔式起重机（塔吊）下面有一个很重的压重块？ 2. 思考：在右图中，如果逐渐增大OB绳与竖直方向的夹角θ（保持O点位置不变），则OA绳和OB绳的拉力将如何变化？ 3. T₀A ， T₀B 。（填“变大”、“变小”或“不变”） 这说明了什么工程或生活中的注意事项？ 一、单选题 1．《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各个领域。如图所示，一个机械臂将铁夹转到水平位置，然后竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　） A．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大 B．小球受到的摩擦力与重力大小相等 C．若铁夹竖直向上匀速平移，小球受到的摩擦力变大 D．若铁夹水平向左匀速平移，小球受到的摩擦力变大 2．如图甲所示，某工地上起重机将重为的正方形工件缓缓吊起，四根质量不计等长的钢绳，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形工件的对角线长度相等，如图乙所示。则每根钢绳的受力大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的力的最小值等于（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，用三根相同的钢索将重力为G的重物匀速吊起，此时三根钢索的拉力等大，与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 5．四个共点力、、、作用下物体的平衡条件可以表述为（　　） A．、、、的合力为零 B．、、的合力与大小相等，方向相反 C．、的合力与、的合力相同 D．、的合力与、的合力大小相等，方向相反 6．在水平力F的作用下，重为mg的物体沿竖直墙壁匀速下滑，如图所示。设物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为（　　） A．μF B．μF+mg C．mg D． 7．图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F1 和BO的拉力F2的大小是（　　） A． B． C． D． 三、实验题 8．在“共点力的合成”实验中，橡皮筋的一端固定在O点，另一端A上系有AB和AC两条细线，线的B端和C端各连接若干小砝码，线AC跨过一光滑定滑轮；实验中橡皮筋与定滑轮始终在同一竖直面内，如图a所示。已知每个小砝码的质量均为，重力加速度取9.8m/s2。       （1）以图b中的两条粗线分别作为图a中AB和AC的方向，利用实验室所给的带刻度的直尺，在图b中画出两条细绳对橡皮筋的拉力并用作图法画出合力。 （2）从题给数据和画图所得到的结果，可以求得合力的大小为 。 （3）取下砝码，用弹簧秤勾住细绳将橡皮筋的A端拉到同一位置，弹簧秤的示数如图所示。由此读出弹簧秤的拉力大小为 。 （4）与有比较明显的差别的原因可能是 （写出一条即可）。 四、解答题 9．如图所示，一质量为m=50kg的木箱，某人用F=200N的水平拉力拉木箱，使木箱在水平地面上匀速运动。重力加速度g取10m/s2，求： (1)画出木箱的受力分析图； (2)木箱受到地面的摩擦力f的大小； (3)木箱与水平地面间的动摩擦因数µ。 10．图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 1. 知识框架：请用概念图或流程图总结本节关于“共点力平衡”的核心内容。 2. 方法梳理：解决共点力平衡问题的一般步骤（五步法）是： ______ → ______ → ______ → ______ → ______ 3. 自我评估：在本节内容中，我认为自己掌握较好的是：（可多选） [ ] 平衡状态的理解 [ ] 平衡条件的记忆 [ ] 受力分析 [ ] 合成法的应用 [ ] 正交分解法的应用 仍需加强的是：________________________ 4. 学后感想与疑问： · 通过学习，我认识到平衡知识在______（请举一例）中非常重要。 · 我仍然存在的疑问或想进一步了解的是：________________________________________。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.6 共点力的平衡条件及其应用 导学案 1. 理解共点力平衡的概念（静止或匀速直线运动）；掌握共点力平衡的条件（F合=0）。 2. 通过实验探究和理论推导得出平衡条件；掌握用受力分析、合成法或正交分解法处理平衡问题的思路。 3. 经历探究三力平衡条件的实验过程；体验运用平衡条件解决实际问题的探究方法。 4. 认识平衡条件在工程结构（如桥梁、建筑）和生活中的应用，培养严谨、实事求是的科学态度。 重点： 1. 共点力平衡的概念； 2. 共点力平衡的条件（F合=0）； 3. 解决共点力平衡问题的基本思路和方法。 难点： 1. 正确进行受力分析，准确画出受力示意图； 2. 灵活运用合成法或正交分解法建立平衡方程； 3.理解并应用“物体处于平衡状态”这一隐含条件。 【知识回顾】 1. 物体保持静止或做匀速直线运动的状态，称为平衡状态。 2. 牛顿第一定律指出，物体在不受力或所受合力为零时，将保持平衡状态。 3. 力的合成遵循平行四边形定则。力的分解是力的合成的逆运算。 4. 两个力平衡的条件是：大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 【自主预习】 1. 共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫共点力。 2. 共点力的平衡条件 物体在共点力作用下处于平衡状态时，其所受的合力为零。 表达式：F合 = 0。 如果用正交分解法，平衡条件可以表示为：在x轴方向上的合力Fx合 = 0，在y轴方向上的合力Fy合 =0。 3. 解决平衡问题的思路（初步了解） 第一步：确定研究对象。 第二步：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 第三步：根据平衡条件建立方程。 第四步：求解方程。 探究1：实验探究共点力的平衡条件 【实验目的】探究物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力应满足什么条件。 【实验器材】木板、白纸、图钉、细线、弹簧测力计（三个）、钩码（或重物）。 【实验步骤与记录】 1. 将白纸固定在木板上，三个弹簧测力计通过细线互成角度拉一个绳结O，使其处于静止状态。 2. 记录结点O的位置、三个弹簧测力计的大小F₁、F₂、F₃ 以及三条细线的方向。 3. 取下白纸，用铅笔和刻度尺作出三个力的图示。 【数据处理与结论】 4. 方法一（合成法）：作出F₁和F₂的合力F₁₂。观察发现，F₁₂与F₃的大小相等，方向相反，且在同一直线上。这说明F₁₂和F₃是一对平衡力，故三个力的合力为零。 5. 方法二（正交分解法）：建立直角坐标系，将F₁、F₂、F₃分解。计算Fx合 =F₁x+F₂x+F₃x，Fy合 = F₁y+F₂y+F₃y。 6. 【实验结论】物体在共点力作用下处于平衡状态时，其所受合力为零，即F合= 0。 7. 推论：①在正交分解法中，平衡条件可表述为：Fx合 = 0, Fy合 = 0。 ②一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等方向相反。 ③共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形。 探究2：应用平衡条件解决问题（解题思路演练） 1.基本思路总结： 定对象 → 析受力（画示意图）→ 判平衡 → 建方程 → 解结果 1. 定对象：研究对象是小球。 2. 析受力：请在下图方框中画出小球的受力示意图。 3. 判平衡：物体处于静止状态，满足平衡条件。 4. 建立平衡方程。“根据平衡条件 F合 = 0 建立方程。 方法A（合成法）：适用于三力平衡。通常将三力平衡问题转化为二力平衡问题（任意两个力的合力与第三个力等大反向）。 方法B（正交分解法）：适用于三力及三力以上的平衡。建立直角坐标系（原则：使尽可能多的力落在坐标轴上），列方程：Fx合 = 0; Fy合 = 0。 5. 求解方程，讨论结果。 2. 例题讲解： · 【例1】在图中，小球重3N，光滑斜面的倾角α为30°。求斜面及竖直放置的挡板对小球作用力的大小。 · 【例2】在科学研究中，人们利用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示，仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小。那么，风力的大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系？ 探究3：平衡条件的实际应用 1. 讨论：为什么高大的塔式起重机（塔吊）下面有一个很重的压重块？ 降低重心，增大稳定性，防止倾覆； 2. 思考：在右图中，如果逐渐增大OB绳与竖直方向的夹角θ（保持O点位置不变），则OA绳和OB绳的拉力将如何变化？ 3. T₀A 变大， T₀B变大。（填“变大”、“变小”或“不变”） 这说明了什么工程或生活中的注意事项？ 悬吊重物时，绳索之间的夹角不宜过大，否则绳索承受的拉力会急剧增大，存在安全隐患。 一、单选题 1．《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各个领域。如图所示，一个机械臂将铁夹转到水平位置，然后竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　） A．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大 B．小球受到的摩擦力与重力大小相等 C．若铁夹竖直向上匀速平移，小球受到的摩擦力变大 D．若铁夹水平向左匀速平移，小球受到的摩擦力变大 【答案】B 【详解】无论是静止状态，还是匀速平移，对小球受力分析可知，在竖直方向上小球受到的重力与静摩擦力是一对相互平衡的力，可知静摩擦力与重力大小相等，方向相反，故B正确，ACD错误。 故选B。 2．如图甲所示，某工地上起重机将重为的正方形工件缓缓吊起，四根质量不计等长的钢绳，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形工件的对角线长度相等，如图乙所示。则每根钢绳的受力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】每根钢绳的受力大小为F，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形工件的对角线长度相等，故根据几何关系可知 解得 故选D。 3．如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的力的最小值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以小球为研究对象，进行受力分析。 根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小．根据平衡条件可知F的最小值为 故选B。 4．如图所示，用三根相同的钢索将重力为G的重物匀速吊起，此时三根钢索的拉力等大，与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设每根钢索对重物的拉力大小为F，考虑各力沿竖直方向的作用效果，由平衡条件可得 3Fcos 60°＝G 解得 F＝ ACD错误，B正确。 故选B。 二、多选题 5．四个共点力、、、作用下物体的平衡条件可以表述为（　　） A．、、、的合力为零 B．、、的合力与大小相等，方向相反 C．、的合力与、的合力相同 D．、的合力与、的合力大小相等，方向相反 【答案】ABD 【详解】A．、、、的合力为零则物体处于平衡状态，所以A正确； B．、、的合力与大小相等，方向相反，它们的合力为0，则物体处于平衡状态，所以B正确； CD．、的合力与、的合力大小相等，方向相反，它们的合力才为0，所以C错误；D正确； 故选ABD。 6．在水平力F的作用下，重为mg的物体沿竖直墙壁匀速下滑，如图所示。设物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为（　　） A．μF B．μF+mg C．mg D． 【答案】AC 【详解】由题意可知，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，由可知，物体所受的摩擦力的大小为 竖直方向平衡可得 故选AC。 7．图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F1 和BO的拉力F2的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】以结点为研究对象，分析受力情况为：三根细线的拉力，重物对O点的拉力等于mg。根据平衡条件得知，mg与F1的合力与F2大小相等、方向相反，作出力的合成图如图 则有 AC错误，BD正确。 故选BD。 三、实验题 8．在“共点力的合成”实验中，橡皮筋的一端固定在O点，另一端A上系有AB和AC两条细线，线的B端和C端各连接若干小砝码，线AC跨过一光滑定滑轮；实验中橡皮筋与定滑轮始终在同一竖直面内，如图a所示。已知每个小砝码的质量均为，重力加速度取9.8m/s2。       （1）以图b中的两条粗线分别作为图a中AB和AC的方向，利用实验室所给的带刻度的直尺，在图b中画出两条细绳对橡皮筋的拉力并用作图法画出合力。 （2）从题给数据和画图所得到的结果，可以求得合力的大小为 。 （3）取下砝码，用弹簧秤勾住细绳将橡皮筋的A端拉到同一位置，弹簧秤的示数如图所示。由此读出弹簧秤的拉力大小为 。 （4）与有比较明显的差别的原因可能是 （写出一条即可）。 【答案】 5.4 6.4 作图时的误差 【详解】（1）[1]设每小格代表1.96N，根据砝码个数作图，如图 （2）[2]由图可知合力大小为 （3）[3]由此读出弹簧秤的拉力大小为。 （4）[4]与有比较明显的差别的原因可能是作图时的误差。 四、解答题 9．如图所示，一质量为m=50kg的木箱，某人用F=200N的水平拉力拉木箱，使木箱在水平地面上匀速运动。重力加速度g取10m/s2，求： (1)画出木箱的受力分析图； (2)木箱受到地面的摩擦力f的大小； (3)木箱与水平地面间的动摩擦因数µ。 【答案】(1)见解析 (2)200N (3)0.4 【详解】（1）木箱受重力、支持力、水平向左的摩擦力和向右的拉力F，受力分析图如图所示 （2）由于木箱在水平地面上匀速运动，则木箱受到地面的摩擦力大小为 （3）木箱对地面的压力为 则木箱与水平地面间的动摩擦因数为 10．图示为生活中两种悬挂物体方式的简化示意图，甲图中轻杆DB一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端B通过水平轻绳 AB固定在竖直墙壁上，∠DBA=30°，轻杆的B端用轻绳 BC拉住一个质量为M的物体；图乙中轻绳 EQ 跨过固定在竖直墙壁的轻杆HP右端的光滑定滑轮拉住一个质量也为M的物体，EP 水平，∠HPE=30°，重力加速度为g。求： (1)轻杆DB对B点的支持力大小； (2)轻绳AB段与轻绳EP段的拉力大小之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B点受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 可得轻杆DB对B点的支持力大小 （2）由B点受力分析，可得 可得 图乙中EPQ为跨过光滑定滑轮的一根轻绳，故有 则有 1. 知识框架：请用概念图或流程图总结本节关于“共点力平衡”的核心内容。 2. 方法梳理：解决共点力平衡问题的一般步骤（五步法）是： ______ → ______ → ______ → ______ → ______ 3. 自我评估：在本节内容中，我认为自己掌握较好的是：（可多选） [ ] 平衡状态的理解 [ ] 平衡条件的记忆 [ ] 受力分析 [ ] 合成法的应用 [ ] 正交分解法的应用 仍需加强的是：________________________ 4. 学后感想与疑问： · 通过学习，我认识到平衡知识在______（请举一例）中非常重要。 · 我仍然存在的疑问或想进一步了解的是：________________________________________。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $