第6节 共点力的平衡（讲义）物理粤教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“共点力的平衡”核心知识点，从平衡状态含义及平衡条件（合力为零）切入，通过合成法、分解法、正交分解法等基本方法，延伸至动态平衡的图解分析和相似三角形法在绳杆模型中的应用，构建递进式学习支架。 该资料特色在于知识点分层清晰，题型与方法对应紧密，结合冰墩墩、自动扶梯等生活实例，通过随学随练和活学活用培养科学思维（模型建构、科学推理），课中辅助教师方法指导，课后助力学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第三章 相互作用 第6节 共点力的平衡 课标要点 1.知道平衡状态的含义，理解共点力作用下物体的平衡条件是所受合力为零。 2.会用合成法、分解法和正交分解法求解共点力平衡问题。 3.能分析动态平衡问题，会用图解法判断各力大小与方向的变化趋势。 4.能运用平衡条件解释和解决生产生活中的实际问题，体会物理模型与数学工具的结合。 学习重难点 重点：共点力的平衡条件；正交分解法解平衡问题。 难点：动态平衡的图解分析；绳、杆模型中相似三角形法的运用。 知识点一　平衡状态与平衡条件 1.平衡状态：物体保持静止或做匀速直线运动的状态叫作平衡状态。 2.平衡条件：物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，所受合力为零，即F合＝0。 3.二力平衡：物体只受两个力而平衡时，这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 4.三力平衡的推论：物体受三个共点力而平衡时，任意两个力的合力必与第三个力等大反向；这三个力的矢量首尾相接可构成一个封闭三角形。 5.多力平衡：物体受多个力平衡时，其中任意一个力必与其余各力的合力等大反向——撤去某一个力，其余力的合力就等于被撤去力的反方向。 特别提醒 1.速度为零不等于平衡：竖直上抛到最高点时速度为零，但合力为mg，并不平衡；平衡的判据是合力为零，不是速度为零。 2.“匀速直线运动”四个字缺一不可，匀速圆周运动、变速直线运动都不是平衡状态。 3.三力平衡时三个力必共面且作用线交于一点（或平行），这是判断受力分析是否出错的一个检验手段。 随学随练 1.用细绳将物体悬挂在天花板上，物体静止时，细绳与竖直方向成θ角，关于物体受力的合力，下列说法正确的是（　　） A．合力方向沿细绳向上 B．合力方向竖直向上 C．合力为零 D．合力方向竖直向下 答案　C 解析　物体处于静止状态，所以物体的合力为零。 故选C。 2.如图所示为2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩，把冰墩墩放在水平冰面上保持静止，下列说法正确的是（　　） A．冰墩墩受到冰面的支持力是因为冰面发生了向下的弹性形变引起的 B．冰墩墩对冰面的压力与冰面对冰墩墩的支持力是一对平衡力 C．冰墩墩对冰面的压力就是冰墩墩的重力 D．冰墩墩的重力和冰面对它的支持力是一对作用力和反作用力 答案　A 解析　A．冰墩墩受到冰面的支持力的施力物体是冰，是因为冰面发生了向下的弹性形变引起的，故A正确； B．冰墩墩对冰面的压力与冰面对冰墩墩的支持力作用在不同物体上，是相互作用力，不是平衡力，故B错误； C．压力和重力是不同性质的力，则只能说冰墩墩对冰面的压力的大小等于冰墩墩的重力的大小，故C错误； D．冰墩墩的重力和冰面对它的支持力两个力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，是一对平衡力，故D错误。 故选A。 3.(多选)下列是生活中常见的情景，说法不正确的是（　　） A．汽车刹车时，乘客会向前倾，这是因为乘客具有惯性 B．人拉行李箱在地面上加速前行，人对行李箱的拉力大于行李箱对人的拉力 C．小明同学竖直握住钢笔不动，握得越紧，手对钢笔的摩擦力越大 D．教室的考试时钟的秒针针尖在匀速转动过程中，针尖处于平衡状态 答案　BCD 解析　A．汽车刹车时，乘客会向前倾，这是因为乘客具有惯性，仍保持原来运动状态，故A正确； B．人拉行李箱在地面上加速前行，人对行李箱的拉力等于行李箱对人的拉力，是相互作用力，故B错误； C．小明同学竖直握住钢笔不动，握得越紧，手对钢笔的摩擦力大小不变，根据平衡可知，摩擦力始终平衡重力，故C错误； D．秒针针尖在匀速转动过程中，速度方向时刻改变，针尖处于非平衡状态，故D错误。 本题选择错误的，故选BCD。 4.(多选)人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速运动。在这个过程中（　　） A．自动扶梯对人的支持力竖直向上 B．自动扶梯对人的力竖直向上 C．人随自动扶梯匀速下楼，摩擦力沿斜面向下 D．人随自动扶梯匀速上楼，摩擦力沿斜面向上 答案　BD 解析　人与扶梯一起沿斜面匀速上楼或下楼过程中，受重力、支持力、摩擦力作用，支持力垂直于斜面向上，根据平衡条件可知摩擦力沿斜面向上，人所受合力为0，则自动扶梯对人的力竖直向上。 故选BD。 知识点二　解共点力平衡问题的基本方法 1.解题通法：①选取研究对象；②进行受力分析（按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序）；③根据平衡条件列方程；④求解并检验结果是否合理。 2.合成法：物体受三个力平衡时，把其中两个力合成，其合力必与第三个力等大反向，常用于三力问题。 3.分解法：把某一个力沿另外两个力的反方向分解，使分解后的两个分力分别与那两个力平衡，斜面上的物体常用此法。 4.正交分解法：建立直角坐标系，把各力分解到两轴上，分别列出x方向与y方向的平衡方程：ΣFx＝0、ΣFy＝0，适用于受三个以上力的情形。 5.建系技巧：一般沿物体可能运动的方向或使待求力落在坐标轴上建系，让需要分解的力尽量少。 特别提醒 1.受力分析要“一个不多、一个不少”：多画一个不存在的力，或漏掉摩擦力，后面的计算全部作废。 2.分解法与正交分解法本质相同，区别只在坐标轴的选取——斜面问题沿斜面建系往往最省事。 3.列平衡方程时先标正方向，分力沿正方向取正、反之取负，可避免符号错误。 随学随练 1.用水平力F将木块压在竖直墙上，如图所示，已知木块重G=6N，木块与墙壁之间的动摩擦因数，以下说法错误的是（　　） A．当F=10N时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为2.5N B．当F=25N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为6N C．当F=0N时，物体将向下做自由落体运动 D．当F变大时，木块受到的摩擦力也会一直变大 答案　D 解析　A．当F1=10N时，木块的最大静摩擦力 所以物体将要下滑，木块受到的滑动摩擦力为，故A正确； B．当F2=25N时，木块的最大静摩擦力 所以物体静止不动，根据平衡条件可得木块受到的摩擦力为，故B正确； C．当F=0N时，即压力为零，物体与墙之间没有摩擦力，物体只受重力将做自由落体运动，故C正确； D．若时，可得 则当时，物体将下滑，受滑动摩擦力，则F变大时，滑动摩擦力一定变大； 若时，物体处于静止状态，则所受静摩擦力；F变大时静摩擦力一定保持不变，故D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 2.如图，光滑斜面上有一个重力G1=200N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知斜面重力G2=100N，绳子与竖直方向夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（结果可用根号和分数表示） (1)斜面对小球支持力FN的大小和轻绳对小球的拉力FT大小； (2)斜面对地面的压力F压多大。 答案　(1) (2) 解析　（1）以小球为对象，其受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 联立解得， （2）以斜面和小球为整体，根据平衡条件可得 解得 由牛顿第三定律得 3.磁吸式手机支架可通过磁力将手机吸附在磁吸平面上，如图所示，质量为m的手机静置在倾角为θ的磁吸平面上时，手机受到磁吸平面的磁力方向垂直于平面向下，大小为F，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．手机受到三个力的作用 B．手机受到的支持力和磁力F是一对平衡力 C．手机对平面的摩擦力大于平面对手机的摩擦力 D．磁吸平面对手机的作用力方向竖直向上 答案　D 解析　AB．对手机进行受力分析，如图所示 手机受到重力、磁力、摩擦力和磁吸平面对手机的支持力，共受到4个力作用；手机受到的支持力大小等于磁力F和重力垂直磁吸平面的分力的合力，所以手机受到的支持力和磁力F不是一对平衡力，故AB错误； C．手机对平面的摩擦力与平面对手机的摩擦力是一对相互作用力，大小相等，故C错误； D．根据平衡条件可知，磁吸平面对手机的作用力与手机的重力大小相等，方向相反，所以磁吸平面对手机的作用力方向竖直向上，故D正确。 故选D。 4.(多选)如图所示，三段细线把重物C静止悬挂起来，∠AOB为钝角，细线在杆上的结点A、B在同一水平线上，OA>OB。两绳拉力大小分别为TA、TB，保持A、O两点位置不变，调整OB绳长，让B点缓慢向左移动，则在B点移至O点正上方之前，下列说法正确的是（　　） A．TA>TB B．TA一直增大 C．TB先减小后增大 D．∠AOB为直角时，TB达到最小值 答案　CD 解析　对结点受力分析，如图所示 由图可知 随着B点缓慢向左移动，TB与竖直方向的夹角不断减小，TB先减小后增大，当∠AOB为直角时，TB达到最小值。 故选CD。 知识点三　动态平衡问题 1.什么是动态平衡：物体所受的力中，某些力的大小或方向在缓慢变化，但物体始终处于平衡状态（“缓慢”“逐渐”是关键词）。 2.常见模型：三个力中一个力大小方向都不变（通常是重力），第二个力方向不变、大小变化，第三个力大小方向都变化。 3.图解法：把三个力画成封闭三角形，让不变的力固定不动、方向不变的力沿定方向平移，观察第三个力的矢量端点沿直线滑动时各边长度的变化，即可判断各力的增减。 4.解析法：用正交分解列出各力关于某个变量（如角度 θ）的表达式，再由函数的单调性判断变化趋势。 5.重要结论：当第三个力与方向不变的那个力垂直时，第三个力取最小值。 特别提醒 1.判断“哪个力方向不变”是图解法的第一步，通常是绳、杆或接触面决定了某个力的方向。 2.图解法只回答“变大/变小/不变”，要求具体数值时仍需列方程。 3.“缓慢移动”“缓慢转动”是题目在提示你：整个过程可以看作一系列平衡状态。 随学随练 1.某同学站在水平地面上放风筝，他缓慢释放拉风筝的细线，风筝沿图中虚线缓慢上升．已知风筝上升过程中，细线对风筝的拉力大小不变，风筝的重力不能忽略，细线的重力可忽略不计。则风筝缓慢上升过程中，空气对其的作用力（　　） A．增大，且方向与竖直方向的夹角增大 B．增大，且方向与竖直方向的夹角减小 C．减小，且方向与竖直方向的夹角增大 D．减小，且方向与竖直方向的夹角减小 答案　B 解析　如图所示，风筝缓慢上升过程中，受重力G、细线拉力T及空气作用力F，三力平衡，重力G和拉力T的合力与F等大反向。重力G竖直向下，细线对风筝的拉力T由风筝指向手，这二力大小不变，在风筝上升过程中，二力夹角减小，根据平行四边形定则，易知F增大，且与竖直方向的夹角不断减小。 故选B。 2.如图所示为某快递公司利用机器人分拣包裹的场景，机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口后，缓慢翻起托盘，当托盘倾角增至时，包裹恰好开始下滑，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则包裹与托盘间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 答案　B 解析　包裹恰好下滑时，根据共点力平衡条件有 解得 故选B。 3.在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示。风力始终水平，两绳重力忽略不计，由此可判断在国旗升起的过程（　　） A．风力大小一直不变 B．上端绳子的拉力在逐渐增大 C．国旗受到的合力减小 D．上端绳子的拉力一直不变 答案　B 解析　由题知下端的绳子几乎是松弛的，即该段绳子没有拉力，将国旗看作质点对其受力分析，如图所示 随着国旗的徐徐升起，风力的方向保持水平不变，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，如图所示 由图可知，随着上端的绳子与旗杆的夹角在变大，风力逐渐增大、上端绳子的拉力也逐渐增大，国旗处于平衡状态，其受到的合力为零。 故选B。 4.图甲为某工地卡车卸货过程，图乙为其示意图，在支撑杆的作用下，车厢底板绕转轴顺时针缓慢转动，在夹角增大的过程中，若货物始终与车厢底板保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．货物受到车厢底板的支持力增大 B．货物受到车厢底板的摩擦力增大 C．货物受到车厢底板的作用力增大 D．货物受到的合外力增大 答案　B 解析　D．因为过程中货物相对车厢始终静止，所以货物始终处于平衡状态，合外力为零，保持不变，故D错误； AB．由于货物保持平衡，对重力沿斜面和垂直斜面分解得， 在范围内，当增大时，增大，减小。所以，支持力减小，摩擦力增大，故A错误，B正确； C．货物受到车厢底板的支撑力、摩擦力，且货物受到车厢底板的作用力为支撑力与摩擦力的合力，由于货物处于平衡状态，支撑力与摩擦力的合力与重力等大反向，在增大过程中，货物受到车厢底板的作用力不变，故C错误。 故选B。 知识点四　相似三角形法 1.适用情形：三力平衡中，力的方向由几何结构（绳长、半径、杆长）决定，且几何三角形的边长已知或可求。 2.基本思路：作出三个力构成的封闭力三角形，找到与之相似的几何三角形，利用“对应边成比例”列式求解。 3.典型模型：球靠在竖直墙与斜面（或圆弧面）之间用绳悬挂；小球穿在圆环上被绕过定滑轮的绳拉动；灯笼、吊篮由两绳悬挂。 4.常见结论：绳绕过定滑轮时两侧张力相等；若几何三角形的某条边（如半径、竖直高度）保持不变，则对应的力也保持不变。 特别提醒 1.用相似三角形法的信号是：“绳、杆的长度”或“圆的半径”出现在题目条件里，而角度反而没有直接给出。 2.对应边一定要与对应力一一对应，写比例式前先把力三角形与几何三角形的顶点标清楚。 3.此法能直接给出各力的比值关系，比解三角函数方程快得多，是本节最值得掌握的技巧。 随学随练 1.表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 答案　A 解析　对小球受力分析，如图所示 利用力的合成法则，可知拉力和支持力的合力与重力等大反向，根据相似三角形原理 解得 故A正确。 2.(多选)如图所示，光滑半圆环竖直固定放置，最高点B处有一光滑小滑轮，质量为m的小球A穿在环上。细绳的一端拴在小球A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A由图示位置缓慢向上移动，圆环对A的弹力为FN，则（　　） A．力F逐渐变小 B．弹力FN逐渐变小 C．弹力FN大小不变 D．弹力FN的方向先背离圆心O后指向圆心O 答案　AC 解析　ABC．对A，根据平衡条件，可知mg与FN的合力与T等大反向共线（其中T大小与F大小相等），作出mg与FN的合力，如图所示 由三角形相似得 使A由图示位置缓慢向上移动过程，因为BO不变，可知上式比值不变，又因为该过程AO不变、AB减小，则F减小、FN不变，故AC正确，B错误； D．对A，由平衡条件可知，mg与T的合力与FN等大反向共线，故弹力FN的方向始终背离圆心O，故D错误。 故选AC。 3.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为圆球B的半径的3倍，圆球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的弹力为F1，A对B的弹力为F2。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（　　） A．F1减小 B．F1增大 C．F2增大 D．F2减小 答案　AD 解析　题意可知，该过程处于动态平衡，对圆球B受力分析，再根据平衡条件和平行四边形定则画出如图所示的矢量三角形 图中可知，若A向右移动少许后，减小。在减小的过程中，可直观地看出F1和F2 都在减小。 故选 AD。 题型01　三力平衡的基本计算 1.三力平衡的两条通路：①合成法——把两个力合成后与第三个力等大反向；②分解法——把一个力沿另两个力的反方向分解。 2.绳与杆的区别：轻绳只能沿绳方向产生拉力；用铰链连接的轻杆，弹力沿杆；固定的硬杆，弹力方向由平衡条件确定。 3.常见模型：斜面上的球被挡板挡住（F1＝G/cosα、F2＝Gtanα）；重物由两绳悬挂；三绳共结点。 4.易错警示：把绳的拉力方向画错；三力不共点仍套用三角形法则；忘记检验所求力是否为正值。 活学活用 1.如图所示，在竖直平面内有三段不可伸长的轻绳分别连接物体A和两个弹簧测力计，绳子的结点为O点。已知绳长，两绳子与竖直方向夹角相同，绳子OB、OC上拉力大小分别为、。下列说法正确的是（　　） A． B． C．保持OB的方向和结点O的位置不变，顺时针旋转OC，不变、减小 D．保持OB的方向和结点O的位置不变，顺时针旋转OC，减小、不变 答案　B 解析　AB．对结点O进行受力分析可知，结点O受到物体A的拉力（其大小等于物体A的重力）、OB绳的拉力、OC绳的拉力三个力的作用处于平衡状态。将和沿着水平方向和竖直方向进行正交分解，则由共点力平衡的条件可知，和在水平方向的两个分力应等大反向，已知两绳子与竖直方向的夹角相同，设其为，则有 所以有，故A错误，B正确； CD．由于结点O的位置不变，故两绳的合力始终不变，且其大小始终等于物体A的重力，当保持OB的方向和结点O的位置不变，顺时针旋转OC的过程中，用图解法画出受力分析图如图所示： 由图可知，顺时针旋转OC的过程中，逐渐增大，可能逐渐增大也可能先减小再增大，故CD错误。 故选B。 2.如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架。BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角，现使缓缓变小，直到。（不计一切阻力）在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆BC所受力的大小保持不变 B．杆BC所受力的大小先减小后增大 C．绳子AB的张力大小先增大后减小 D．绳子AB的张力大小逐渐增大 答案　A 解析　以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，受力如下图所示： 由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 使∠BCA缓慢变小时，AC、BC保持不变，AB变小，则N保持不变，F变小。 故选A。 3.如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角，此时系统处于静止状态，取，。求： (1)细绳的拉力大小T； (2)地面对A的支持力大小； (3)地面对A的摩擦力大小f。 答案　(1) (2) (3) 解析　（1）细绳拉力大小处处相等，对B受力分析，有                                 代入数据解得 （2）对A受力分析，竖直方向，有                           代入数据解得 （3）对A受力分析，水平方向，有 代入数据解得 题型02　正交分解法解平衡问题 1.适用：物体受四个及以上的力，或力的方向零散、用合成法几何关系复杂时。 2.流程：建系（尽量让待求力与已知力落在轴上）→ 逐力分解 → 列 ΣFx＝0、ΣFy＝0 → 联立求解。 3.与摩擦力联用：斜面上的物体沿斜面建系时，重力分解为mgsinα 与mgcosα，压力FN＝mgcosα∓F的分量，摩擦力f＝μFN。 4.易错警示：分解后原力仍参与求和；斜面上把FN直接写成mg；漏掉某个力在坐标轴上的分量。 活学活用 1.工人通过推车运送货物，推车由相互垂直的底板和侧板组成，如图所示。工人推动货物沿水平方向匀速直线运动，此时侧板的倾斜角θ为53°，货物为质量均匀的长方体，质量为M＝100kg。重力加速度取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求 （1）若忽略底板和侧板的摩擦力，侧靠板和底板对货物的支持力、； （2）若货物跟侧板间的摩擦系数μ＝0.75，侧板的倾斜角的正切值tanθ为多少时货物跟底板间的作用力恰好为零。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    答案　（1），；（2） 解析　（1）在忽略摩擦力的情况下，侧板、底板及重力三力为共点力，组成力的三角形如图所示    代入数据解得 又有 代入数据解得 （2）若货物跟底板间的作用力为零，则重力、侧板支持力及摩擦力三力平衡，所以有 由于最大静摩擦等于滑动摩擦力，则有 解得 2.(多选)冰雪运动爱好者利用无人机牵引，在光滑水平冰面上匀速滑行，如图所示。牵引绳与竖直方向成θ角，人所受空气阻力恒定。则（　　） A．θ角越大，绳子对人的拉力越大 B．θ角越大，地面对人的支持力越大 C．空气对无人机的作用力不可能沿着绳子方向 D．无人机对绳的拉力与绳对人的拉力是一对相互作用力 答案　BC 解析　AB．以人为研究对象，受力分析如图 人匀速滑行，受力平衡根据平衡条件：水平方向 得，越大，拉力越小，故A错误； 竖直方向 代入整理得 ，越大，支持力越大，故B正确； C．无人机受重力、空气作用力和绳子拉力三力平衡，若空气对无人机的作用力沿着绳子方向，三力的合力不能为零，故C正确； D．相互作用力是在两个相互作用的物体之间，无人机对绳的拉力与绳对人的拉力中涉及三个物体，故D错误。 故选BC。 3.绳索直臂下拉有助于发展背阔肌、增强上半身力量。开始时，健身爱好者笔直站立，水平伸直手臂握住把手，使把手上端绳索刚好绷紧且竖直。接着，保持躯干静止、双臂伸直，缓慢向下拉把手，让手臂画圆弧至垂直地面，将绳索另一端的配重缓慢拉高，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．地面对人的摩擦力在不断减小 B．地面对人的支持力在不断减小 C．地面对人的作用力先减小再增大 D．地面对人的作用力在不断增大 答案　D 解析　设绳索拉力为，与竖直方向的夹角为（初始时，最终）。绳索拉力等于配重重力，大小不变。 A．水平方向受力平衡，则有，增大时，增大，地面对人的摩擦力增大，故A错误； B．竖直方向受力平衡，增大时，减小，减小，因此支持力不断增大，故B错误； CD．地面对人的作用力是支持力与摩擦力的合力，与人的重力和绳索拉力的合力等大反向，故地面对人的作用力大小为，因增大、增大，合力不断增大，故C错误，D正确。 故选D。 题型03　动态平衡的图解分析 1.三步走：①确认三个力中哪个大小方向都不变、哪个方向不变；②画出封闭的力三角形；③让变化的那个力的端点沿定直线滑动，观察各边长度的变化。 2.常见结论：当变化的力与方向不变的力垂直时，该力最小；绳绕过定滑轮缓慢移动时，若几何三角形中某边不变，对应的力也不变。 3.解析法备用：把各力表示成角度 θ 的函数（如T＝mg/cosθ），由单调性判断增减，可与图解法互相验证。 4.易错警示：把“缓慢”当成“匀速运动”而引入加速度；误判哪个力方向不变；只看角度变化不看边长变化。 活学活用 1.如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（　　） A．鱼在靠近钓鱼者的过程中速率不变 B．当时，鱼的速率为1.25v C．当时，鱼的速率为2v D．鱼受到的拉力恒定 答案　B 解析　A．由运动的分解可知 可知鱼在靠近钓鱼者过程中变大，可知鱼速率变大，故A错误； BC．根据A选项可知 可知时 可知时，故B正确，C错误； D．鱼在竖直方向有 因为鱼受到的mg、不变，且鱼在靠近钓鱼者过程中变大，故鱼受到的拉力F会发生变化，故D错误。 故选B。 2.图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　） A．货物A对玻璃棚的压力越来越小 B．货物A对玻璃棚的压力越来越大 C．绳子的拉力越来越小 D．绳子的拉力先减小后增大 答案　A 解析　对A受力分析，其动态图如下 货物缓慢向上移动，则拉力方向与竖直方向上的夹角减小，由图可知，绳子的拉力越来越大。同时，玻璃棚对货物的支持力变小，则货物A对玻璃棚的压力越来越小。 故选A。 3.(多选)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，两根等长轻绳上端分别系在两环上，下端均固定在小球上并使小球静止。现将两环距离变大后小球仍处于静止状态，则（    ） A．杆对A环的支持力不变 B．B环对杆的摩擦力变大 C．杆对B环的力不变 D．与B环相连的轻绳对小球的拉力变大 答案　ABD 解析　A．设小球的质量为m，轻绳与水平方向的夹角为，以系统为研究对象，根据平衡条件得 解得 杆对A环的支持力始终等于小球重力的一半，支持力不变，A项正确； B．对B环根据平衡条件得 解得 现将两环距离变大后，减小，减小，对杆的摩擦力变大，B项正确； C．杆对B环的支持力不变，摩擦力变大，合力变大，所以杆对B环的力变大，C项错误； D．两轻绳的合力等于小球的重力，两环距离变大，两轻绳的夹角变大，轻绳的拉力变大，D项正确。 故选ABD。 题型04　相似三角形法与绳杆模型 1.识别信号：题目给的是长度（绳长、半径、高度）而不是角度，且三个力构成的三角形与几何三角形形状相同。 2.列式方法：力三角形的三条边分别对应几何三角形的三条边，按“对应边成比例”写出等式，再解出待求力。 3.典型结论：小球沿光滑圆弧（或半球）被绳缓慢拉动时，若绳的一端固定在圆心正上方，则绳的拉力与支持力之比等于对应的几何长度之比，常出现“某个力保持不变”的结论。 4.易错警示：对应边配错；把几何三角形的边长与力的大小混用；忽略绳绕过定滑轮时两侧张力相等这一前提。 活学活用 1.表面光滑、半径为的半球固定在水平地面上，球心的正上方处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球处于平衡状态时，若滑轮两侧细绳的长度分别为和，不计球的大小，则以下说法正确的是（　　） A．这两个小球的质量之比 B．这两个小球对半球的压力之比 C．若把球缓慢沿半球表面往下拉动，对半球的压力将增大 D．若把球缓慢沿半球表面往下拉动，受到绳子的拉力将增大 答案　B 解析　AB．先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N1，受力如图所示 由平衡条件得知，拉力T和支持力N1的合力与重力mg大小相等、方向相反，设OO′=h，根据三角形相似得 同理 所以，，故A错误，B正确； C．若把球缓慢沿半球表面往下拉动，对，有 可得半球对的支持力保持不变，故对半球的压力将不变，故C错误； D．若把球缓慢沿半球表面往下拉动，对，减小，根据 可得受到绳子的拉力将减小，故D错误。 故选B。 2.(多选)如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴上，另一端固定在质量为的小球上，在点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小不变 B．细绳的拉力大小逐渐变小 C．弹簧形变量不变 D．弹簧形变量逐渐变大 答案　BC 解析　AB．对小球受力分析，如下图所示 小球在三个力作用下，处于静止状态，三个力的合力为零。根据力的合成原则可知，三个力组成一个矢量三角形，如下图所示 所以与三个力组成的矢量三角形相似。根据相似三角形，对应边成比例，可得 在拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中：不变，对应重力不变；变短，对应细绳的拉力变小，故A错误，B正确； CD．根据胡克定律可知 设弹簧的原长为，则 则 由AB选项分析可知，不变，所以可知弹簧的形变量不变。故C正确，D错误。 故选BC。 3.(多选)如图所示，O点和细钉C在A点正上方，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直挡板上，初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，刚好等于橡皮筋的原长，弹簧的弹力大小为F、B球的质量为m；现增大B球的质量m，调整弹簧端点A的竖直高度，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在直线右侧），则（   ） A．弹簧端点A上升 B．弹簧端点A下降 C．F不变 D．F变大 答案　BC 解析　对小球B受力分析如图 由相似三角形可得 设橡皮筋的劲度系数为，弹簧的劲度系数为，弹簧原长为有 由于增大B球的质量m，不变，不变，不变，变大，所以弹簧端点A下降。 故选BC。 基础通关 1.如图所示为小孩从时刻起逐渐增加推力推动箱子过程中三个时刻（、和）的漫画。据此，下列选项中说法正确的是（　　） A．时刻，箱子没有受到摩擦力 B．时刻，箱子没有被推动，但是推力变大了，箱子所受的合外力也变大了 C．时刻，箱子被推动，是因为人对箱子的推力大于箱子对人的弹力 D．、、三个时刻箱子受到的摩擦力的方向相同 答案　D 解析　A．时刻，根据受力平衡可知，箱子受到静摩擦力作用，大小等于推力大小，故A错误； B．时刻，箱子没有被推动，虽然推力变大了，但箱子所受的合外力仍为0，保持不变，故B错误； C．时刻，箱子被推动，是因为人对箱子的推力大于地面对箱子的最大静摩擦力，人对箱子的推力与箱子对人的弹力是一对相互作用力，大小相等，故C错误； D．、、三个时刻箱子受到的摩擦力的方向相同，均与推力方向相反，故D正确。 故选D。 2.“工欲善其事，必先利其器”，中国古代已经掌握了高超的兵器研磨技巧。如图所示是打磨宝剑的场景。在打磨过程中，磨石始终静止在水平桌面上，当宝剑的速度方向水平向右时，下列说法正确的是（　　） A．宝剑对磨石的摩擦力方向水平向左 B．桌面对磨石的摩擦力方向水平向右 C．桌面对磨石的支持力与磨石对与桌面的压力之间是一对作用力与反作用力 D．宝剑和桌面对磨石的摩擦力是一对平衡力 答案　C 解析　A．宝剑对磨石的摩擦力是滑动摩擦力，方向水平向右，故A错误； B．桌面上有一个小木块，用来卡住磨石，则桌面对磨石一般无摩擦力，若有静摩擦力，其方向水平向左，故B错误； C．桌面对磨石的支持力与磨石对与桌面的压力属于是一对相互作用力，故C正确； D．桌面对磨石的静摩擦力不一定有，若有，则此静摩擦力与小木块对磨石的弹力的合力才与宝剑对磨石的摩擦平衡，故D错误。 故选C。 3.如图所示，人站在平衡车上沿水平地面直线前进，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．平衡车加速行驶时，车对人的作用力方向竖直向上 B．平衡车加速行驶时，车对人的作用力方向水平向前 C．平衡车加速行驶时，车对人的作用力大小等于人对车的作用力大小 D．平衡车匀速行驶时，车受到的重力和地面对车的支持力是一对平衡力 答案　C 解析　AB．电动平衡车加速行驶时，车对人有支持力和摩擦力，因此车对人的作用力方向不是竖直向上或水平向前，故AB错误； C．作用力与反作用力总是相等，车对人的作用力大小都等于人对车的作用力大小，故C正确； D．电动平衡车匀速行驶时，人受到的重力和平衡车对人的支持力大小相等、方向相反，作用在同一个物体上，是一对平衡力，车受到的重力和地面对车的支持力大小不等，不是一对平衡力，故D错误。 故选C。 4.(多选)乘坐高铁的旅客进站时可以通过刷身份证来完成检票。由于身份证较小，容易遗落，为了防止旅客忘记身份证，车站一般将识别感应区设计为斜面。如图所示，身份证静止在倾斜的感应区表面。若感应区表面的倾角减小，则下列说法正确的是（　　） A．身份证受到的摩擦力减小 B．身份证受到的支持力减小 C．身份证受到的合力不变 D．身份证受到的摩擦力和支持力的合力方向不变 答案　ACD 解析　身份证在斜面上受到重力，摩擦力，支持力三个力处于平衡状态 A．根据平衡条件可得，若感应区表面的倾角减小，减小，将减小，A正确； B．根据平衡条件可得，若感应区表面的倾角减小，增大，将增大，B错误； C．身份证始终处于平衡状态，合力为0，保持不变，C正确； D．身份证受到的摩擦力和支持力的合力始终竖直向上，保持不变，D正确。 故选ACD。 5.如图甲，质量为的物块放在动摩擦因数为的水平地面上，用的水平力拉动时，物体恰好做匀速直线运动；如图乙，若将物块放在动摩擦因数同样为的倾角的斜面上，用平行于斜面的沿斜面向上拉动时，物体也恰好做匀速直线运动。已知，，取。求： (1)动摩擦因数； (2)拉力的大小。 答案　(1) (2) 解析　（1）甲图中，对物体A受力分析如图所示 根据物体A受力平衡可知，， 又 联立解得 （2）乙图中，对物块A受力分析如图所示 根据物块A受力平衡可知，， 又 解得 6.如图所示为某饮料自动售卖机出口处的截面图。当饮料罐来到出口处时，挡板以O为转轴沿顺时针方向抬起，饮料罐得以滚出。不计一切摩擦，则在挡板顺时针缓慢抬起一个角度（饮料罐尚未滚出）的过程中，以下说法正确的是（　　） A．挡板对饮料罐的压力逐渐减小 B．挡板对饮料罐的压力大小不变 C．斜面对饮料罐的支持力逐渐增大 D．斜面对饮料罐的支持力大小不变 答案　C 解析　对饮料罐进行受力分析，饮料罐受到重力 G、斜面的支持力 F斜面 和挡板的压力 F挡板，不计一切摩擦，则在挡板顺时针缓慢抬起一个小角度（饮料罐尚未滚出）的过程中，做出三个力的矢量三角形图 可知斜面对饮料罐的支持力逐渐增大，挡板对饮料罐的压力逐渐变大。故选Ｃ。 7.中秋节汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的铁球施加“魔力”，铁球便按照他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与铁球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，铁球跟在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，铁球随即保持静止，此时细线紧绷且偏离竖直线的夹角。已知铁球的质量为，取重力加速度大小，则此时他对铁球施加的“魔力”的最小值为（　　） A． B． C． D． 答案　C 解析　以铁球为研究对象，受力分析如图所示 根据几何关系可知，当“魔力”的方向与细线方向垂直时，“魔力”最小，根据平衡条件可知，此时“魔力”的大小 故选C。 8.如图，可以用磁力刷清洁外墙玻璃。厚度为的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同的特制磁力刷A、B（均可视为质点），它们之间的吸引力始终沿连线方向。的质量均为，与玻璃间的动摩擦因数均为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取。 (1)当静止吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，求所受的摩擦力大小； (2)现让从图中位置沿着玻璃右表面竖直向上缓慢移动，且移动过程中A静止不动。当之间距离为时，A恰能从图中位置竖直向上运动，求此时之间的吸引力大小。 答案　(1) (2) 解析　（1）A静止时，根据平衡条件，可得A所受摩擦力大小 解得 （2）当A恰能竖直向上运动时，设连线与水平方向的夹角为，根据几何关系可得， 对A，根据正交分解和平衡条件，可得在水平方向上有 在竖直方向上有 又 解得 9.(多选)如图所示，水平地面上货车卸货时，随着千斤顶A缓慢伸长，货车底板B与水平面间的夹角θ缓慢增大，直至货物C滑下底板B。在θ角由零缓慢增大的过程中，B、C之间的动摩擦因数为定值，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则关于货物受力表述正确的（   ） A．底板对货物的支持力一直变小 B．底板对货物的摩擦力一直变小 C．货物滑动之前底板对货物的作用力不变 D．货物滑动之前地面对轮胎的摩擦力一直减小 答案　AC 解析　A.设货物质量为，对货物分析，根据平衡条件可得，底板对货物的支持力为 可知随着增大，底板对货物的支持力一直变小，故A正确； B.对货物分析，货物没有滑动时，根据平衡条件可得，底板对货物的摩擦力为 可知随着增大，底板对货物的摩擦力一直变大。当货物滑动时，此时摩擦力为滑动摩擦力，此时随着角度变大摩擦力变小，故B错误； C.货物滑动之前底板对货物的作用力始终与货物的重力大小相等，方向相反，则保持不变，故C正确； D.货物滑动之前，对货车和货物整体分析可知，地面对轮胎的摩擦力一直为零，故D错误。 故选AC。 10.在探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，得到两个力和，再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋，得到合力。 (1)在实验过程中，下面说法正确的是 。 A．的大小等于和的大小之和 B．两次实验需使橡皮筋上的结点到达同一位置 C．实验只需记录力、和合力的方向，并画出力的示意图 (2)如图是两位同学在做以上实验时得到的结果，其中__________（填“甲”或“乙”）的实验比较符合实验事实。 (3)如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧秤同时拉橡皮筋AO，弹簧秤a、b间夹角等于此后在纸面内逆时针缓慢旋转弹簧秤a，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧秤b拉力方向不变，直到弹簧秤a转至与AO垂直，弹簧秤未超量程，则此过程中弹簧秤b的读数_______。（填“变大”“变小”或“不变”） 答案　(1)B (2)甲 (3)变大 解析　（1）A．力是矢量，遵循平行四边形定则，合力的大小与和的大小、与间的夹角有关，故的大小不一定等于和的大小之和，故A错误； B．为使合力单独作用与力、共同作用效果相同，两次实验需使橡皮筋上的结点到达同一位置，故B正确； C．实验需记录力、和合力的大小和方向，并画出力的示意图，故C错误。 故选B。 （2）力是力、合力的实际值，应沿AO方向，力F是、合力的理论值，由于存在误差，F与的大小和方向有一定偏差，所以甲同学的实验比较符合实验事实。 （3）由题意可知，两弹簧秤拉力的合力不变，的方向不变，根据三角形定则，画出初状态和末状态两弹簧秤的拉力如图所示 由图可知，变大。 素养提升 11.明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 答案　A 解析　 设弦的拉力（弓力）为T，则 可得 故选A。 12.《天工开物》是世界首部农业和手工业生产综合性科学技术著作，图甲为书中“试弓定力”插图，用重物测量弓弦张力。示意图如图乙所示，间的距离，弦的原长也是1.2m，将弦的中点O悬挂在竖直挂钩上，在O点正下方弓的中点处悬挂质量的重物，弓的质量，弦的质量忽略不计，静止时张角，弦可看成由、两段相同的弦构成，间的距离不变且弦的形变满足胡克定律，g取10，，。请计算： (1)此时段弦的张力大小； (2)段弦的劲度系数k。 答案　(1) (2) 解析　（1）由对称性可知 则 解得 （2）根据胡克定律 解得 13.(多选)杆秤是延续千年的华夏国粹，据考古记载我国在春秋战国时期就开始利用杆秤来称量物体的质量。如图所示，秤盘及盘中物体的总重力为mg，悬挂秤盘的三根细绳等长且与竖直方向的夹角都为θ，当将秤提起，杆秤平衡时（　　） A．手提杆秤的力等于秤盘及盘中物体的总重力 B．此时每根细绳的拉力等于 C．细绳越短，每根细绳的拉力越大 D．细绳越长，三根细绳的合力越大 答案　BC 解析　A．对整体分析可知，手提杆秤的力等于秤盘及盘中物体的总重力以及秤杆、秤砣的总重力之和，故A错误； B．由平衡可知 可得此时每根细绳的拉力等于，故B正确； C．细绳越短，则每根细绳与竖直方向的夹角越大，根据可知，每根细绳的拉力越大，故C正确； D．三根细绳的合力大小总等于秤盘及盘中物体的总重力，与细绳长度大小无关，故D错误。 故选BC。 14.如图所示，贵州苗族的绝技大师表演非遗文化“秤杆提米”，将秤杆竖直插入米中，手握秤杆能够将米缸提起，使其静止悬在空中，当米缸悬空静止时，下列说法正确的是（　　） A．秤杆对米的静摩擦力方向竖直向上 B．秤杆对米的摩擦力大于米和米缸整体重力 C．握秤杆的力越大，手对秤杆的摩擦力越大 D．米缸中的米越多，米缸整体所受的合力越大 答案　A 解析　A．米相对于秤杆有竖直向下的运动趋势，故秤杆对米的静摩擦力方向竖直向上，故A正确； B．根据米和米缸整体受力平衡可知，秤杆对米的摩擦力等于米和米缸整体重力，故B错误； C．手对秤杆的摩擦力为静摩擦力，其大小与手握秤杆的力大小无关，故C错误； D．无论米缸中米多少，米缸整体静止，所受合力都为零，故D错误。 故选A。 15.瑜伽球（又叫健身球）是一种PVC材质的充气式健身器械，可用于训练身体的平衡能力（如图1所示），有人发现了一种收纳瑜伽球的方法，把球按照如图2所示的方式卡在天花板的墙角。若已知侧面的墙体对小球的弹力大小均为F1，顶部的墙体对球的弹力大小为F2，球的重力为mg，且所有弹力的作用线均经过球的几何中心，不考虑空气的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．墙对球的弹力是由于球的形变造成的 B．F1可能等于0 C．球所受摩擦力的合力方向竖直向上 D．球所受摩擦力的合力大小为 答案　D 解析　A．墙对球的弹力是墙的形变造成的，故A错误； B．若侧面弹力为0，则侧面摩擦力也为0，瑜伽球将无法保持平衡，故B错误； C．因小球所受侧面和顶部的总弹力不可能为竖直方向，故而摩擦力的合力也不能为竖直方向，故C错误； D．如图所示 由图可知，摩擦力的合力应该与重力和弹力的合力等大反向，则，故D正确。 故选D。 16.(多选)仿古建筑中某种瓦片的截面如图甲所示，其顶角为，若将质量为的该种瓦片对称放在一段房脊上，现工人师傅将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊底部与水平面的夹角为。重力加速度大小为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．受到5个力的作用 B．对的作用力方向与竖直方向的夹角为 C．对的摩擦力的合力大小为 D．与之间的动摩擦因数 答案　AD 解析　A．对进行受力分析可知，受到重力、对的两个弹力及对的两个静摩擦力的作用，即受到五个力的作用，故A正确； B．处于平衡状态，根据平衡条件可知，对的作用力与的重力平衡，即对的作用力与的重力大小相等，方向竖直向上，故B错误； C．将的重力沿房脊上表面与垂直于房脊上表面分解，则沿房脊上表面的分力大小为，对的静摩擦力的合力大小等于沿房脊上表面的分力，即，故C错误； D．将的重力沿房脊上表面与垂直于房脊上表面分解，垂直于房脊上表面的分力大小为，的两侧面对的弹力大小相等且夹角为，则的每个侧面对的弹力大小均为，由C选项得 可得与之间的动摩擦因数为，故D正确。 故选AD。 迁移创新 17.如图所示，在长度为L的细绳中间悬挂一质量为m的重物，然后沿刻度尺逐渐分开双手。通过刻度尺读出细绳刚断时双手的距离为d，绳子的夹角为θ，由此作出受力分析图与计算细绳能承受的最大力，并说出计算依据。（动手做此实验时，请注意安全） 答案　， 解析　受力分析如图 两个力的合力不变始终等于mg，且夹角在逐渐变大，故两个力逐渐变大，当绳子端点的距离为d时，绳子断裂，两侧绳子的拉力达到最大，则由这两侧的力在竖直方向的分量之和等于重力mg得 根据几何关系 解得 18.如图是某小区高层住宅外安装落地窗的情景，为安全起见，要求吊运过程中玻璃与楼墙保持一定的距离。一人在高处控制一端系在玻璃上的轻绳，另一人在地面控制一端系在玻璃上的轻绳，二人配合可使玻璃缓慢竖直上升，已知玻璃的质量为，当绳与竖直方向的夹角为时，绳与竖直方向的夹角为，玻璃可视为质点，重力加速度g取。 (1)求此时轻绳和的拉力大小； (2)若水平地面上的工人保持静止，求此时水平地面对工人的摩擦力大小。 答案　(1)， (2) 解析　（1）设此时轻绳和的拉力大小分别为、,根据受力平衡可得， 代入数据解得， （2）对人受力分析如图所示 水平方向有 代入数据解得 19.(多选)图为某海上救援船的机械臂工作示意图。机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B自由转动，钢丝绳的一端系在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计。在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直。下列说法正确的是（       ） A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力增大 B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变小，则BC所受的力大小保持不变 C．保持AB不动，使BC缓慢缩短，则BC所受的力减小 D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，则BC所受的力减小 答案　BC 解析　A．根据题意，做出C点受力的矢量三角形如图所示 根据矢量三角形与几何三角形相似，有 保持BC不动，BC所受的力的方向不变，使AB缓慢伸长，根据 可知BC所受的力减小，故A错误； B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变小，根据 可知BC所受的力大小保持不变，故B正确； C．保持AB不动，使BC缓慢缩短，根据 可知BC所受的力减小，故C正确； D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，根据 可知BC所受的力增大，故D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 相互作用 第6节 共点力的平衡 课标要点 1.知道平衡状态的含义，理解共点力作用下物体的平衡条件是所受合力为零。 2.会用合成法、分解法和正交分解法求解共点力平衡问题。 3.能分析动态平衡问题，会用图解法判断各力大小与方向的变化趋势。 4.能运用平衡条件解释和解决生产生活中的实际问题，体会物理模型与数学工具的结合。 学习重难点 重点：共点力的平衡条件；正交分解法解平衡问题。 难点：动态平衡的图解分析；绳、杆模型中相似三角形法的运用。 知识点一　平衡状态与平衡条件 1.平衡状态：物体保持静止或做匀速直线运动的状态叫作平衡状态。 2.平衡条件：物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，所受合力为零，即F合＝0。 3.二力平衡：物体只受两个力而平衡时，这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 4.三力平衡的推论：物体受三个共点力而平衡时，任意两个力的合力必与第三个力等大反向；这三个力的矢量首尾相接可构成一个封闭三角形。 5.多力平衡：物体受多个力平衡时，其中任意一个力必与其余各力的合力等大反向——撤去某一个力，其余力的合力就等于被撤去力的反方向。 特别提醒 1.速度为零不等于平衡：竖直上抛到最高点时速度为零，但合力为mg，并不平衡；平衡的判据是合力为零，不是速度为零。 2.“匀速直线运动”四个字缺一不可，匀速圆周运动、变速直线运动都不是平衡状态。 3.三力平衡时三个力必共面且作用线交于一点（或平行），这是判断受力分析是否出错的一个检验手段。 随学随练 1.用细绳将物体悬挂在天花板上，物体静止时，细绳与竖直方向成θ角，关于物体受力的合力，下列说法正确的是（　　） A．合力方向沿细绳向上 B．合力方向竖直向上 C．合力为零 D．合力方向竖直向下 2.如图所示为2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩，把冰墩墩放在水平冰面上保持静止，下列说法正确的是（　　） A．冰墩墩受到冰面的支持力是因为冰面发生了向下的弹性形变引起的 B．冰墩墩对冰面的压力与冰面对冰墩墩的支持力是一对平衡力 C．冰墩墩对冰面的压力就是冰墩墩的重力 D．冰墩墩的重力和冰面对它的支持力是一对作用力和反作用力 3.(多选)下列是生活中常见的情景，说法不正确的是（　　） A．汽车刹车时，乘客会向前倾，这是因为乘客具有惯性 B．人拉行李箱在地面上加速前行，人对行李箱的拉力大于行李箱对人的拉力 C．小明同学竖直握住钢笔不动，握得越紧，手对钢笔的摩擦力越大 D．教室的考试时钟的秒针针尖在匀速转动过程中，针尖处于平衡状态 4.(多选)人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速运动。在这个过程中（　　） A．自动扶梯对人的支持力竖直向上 B．自动扶梯对人的力竖直向上 C．人随自动扶梯匀速下楼，摩擦力沿斜面向下 D．人随自动扶梯匀速上楼，摩擦力沿斜面向上 知识点二　解共点力平衡问题的基本方法 1.解题通法：①选取研究对象；②进行受力分析（按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序）；③根据平衡条件列方程；④求解并检验结果是否合理。 2.合成法：物体受三个力平衡时，把其中两个力合成，其合力必与第三个力等大反向，常用于三力问题。 3.分解法：把某一个力沿另外两个力的反方向分解，使分解后的两个分力分别与那两个力平衡，斜面上的物体常用此法。 4.正交分解法：建立直角坐标系，把各力分解到两轴上，分别列出x方向与y方向的平衡方程：ΣFx＝0、ΣFy＝0，适用于受三个以上力的情形。 5.建系技巧：一般沿物体可能运动的方向或使待求力落在坐标轴上建系，让需要分解的力尽量少。 特别提醒 1.受力分析要“一个不多、一个不少”：多画一个不存在的力，或漏掉摩擦力，后面的计算全部作废。 2.分解法与正交分解法本质相同，区别只在坐标轴的选取——斜面问题沿斜面建系往往最省事。 3.列平衡方程时先标正方向，分力沿正方向取正、反之取负，可避免符号错误。 随学随练 1.用水平力F将木块压在竖直墙上，如图所示，已知木块重G=6N，木块与墙壁之间的动摩擦因数，以下说法错误的是（　　） A．当F=10N时，木块沿墙面下滑，木块受到的摩擦力为2.5N B．当F=25N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为6N C．当F=0N时，物体将向下做自由落体运动 D．当F变大时，木块受到的摩擦力也会一直变大 2.如图，光滑斜面上有一个重力G1=200N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知斜面重力G2=100N，绳子与竖直方向夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（结果可用根号和分数表示） (1)斜面对小球支持力FN的大小和轻绳对小球的拉力FT大小； (2)斜面对地面的压力F压多大。 3.磁吸式手机支架可通过磁力将手机吸附在磁吸平面上，如图所示，质量为m的手机静置在倾角为θ的磁吸平面上时，手机受到磁吸平面的磁力方向垂直于平面向下，大小为F，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．手机受到三个力的作用 B．手机受到的支持力和磁力F是一对平衡力 C．手机对平面的摩擦力大于平面对手机的摩擦力 D．磁吸平面对手机的作用力方向竖直向上 4.(多选)如图所示，三段细线把重物C静止悬挂起来，∠AOB为钝角，细线在杆上的结点A、B在同一水平线上，OA>OB。两绳拉力大小分别为TA、TB，保持A、O两点位置不变，调整OB绳长，让B点缓慢向左移动，则在B点移至O点正上方之前，下列说法正确的是（　　） A．TA>TB B．TA一直增大 C．TB先减小后增大 D．∠AOB为直角时，TB达到最小值 知识点三　动态平衡问题 1.什么是动态平衡：物体所受的力中，某些力的大小或方向在缓慢变化，但物体始终处于平衡状态（“缓慢”“逐渐”是关键词）。 2.常见模型：三个力中一个力大小方向都不变（通常是重力），第二个力方向不变、大小变化，第三个力大小方向都变化。 3.图解法：把三个力画成封闭三角形，让不变的力固定不动、方向不变的力沿定方向平移，观察第三个力的矢量端点沿直线滑动时各边长度的变化，即可判断各力的增减。 4.解析法：用正交分解列出各力关于某个变量（如角度 θ）的表达式，再由函数的单调性判断变化趋势。 5.重要结论：当第三个力与方向不变的那个力垂直时，第三个力取最小值。 特别提醒 1.判断“哪个力方向不变”是图解法的第一步，通常是绳、杆或接触面决定了某个力的方向。 2.图解法只回答“变大/变小/不变”，要求具体数值时仍需列方程。 3.“缓慢移动”“缓慢转动”是题目在提示你：整个过程可以看作一系列平衡状态。 随学随练 1.某同学站在水平地面上放风筝，他缓慢释放拉风筝的细线，风筝沿图中虚线缓慢上升．已知风筝上升过程中，细线对风筝的拉力大小不变，风筝的重力不能忽略，细线的重力可忽略不计。则风筝缓慢上升过程中，空气对其的作用力（　　） A．增大，且方向与竖直方向的夹角增大 B．增大，且方向与竖直方向的夹角减小 C．减小，且方向与竖直方向的夹角增大 D．减小，且方向与竖直方向的夹角减小 2.如图所示为某快递公司利用机器人分拣包裹的场景，机器人将水平托盘上的包裹送至指定投递口后，缓慢翻起托盘，当托盘倾角增至时，包裹恰好开始下滑，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则包裹与托盘间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 3.在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示。风力始终水平，两绳重力忽略不计，由此可判断在国旗升起的过程（　　） A．风力大小一直不变 B．上端绳子的拉力在逐渐增大 C．国旗受到的合力减小 D．上端绳子的拉力一直不变 4.图甲为某工地卡车卸货过程，图乙为其示意图，在支撑杆的作用下，车厢底板绕转轴顺时针缓慢转动，在夹角增大的过程中，若货物始终与车厢底板保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．货物受到车厢底板的支持力增大 B．货物受到车厢底板的摩擦力增大 C．货物受到车厢底板的作用力增大 D．货物受到的合外力增大 知识点四　相似三角形法 1.适用情形：三力平衡中，力的方向由几何结构（绳长、半径、杆长）决定，且几何三角形的边长已知或可求。 2.基本思路：作出三个力构成的封闭力三角形，找到与之相似的几何三角形，利用“对应边成比例”列式求解。 3.典型模型：球靠在竖直墙与斜面（或圆弧面）之间用绳悬挂；小球穿在圆环上被绕过定滑轮的绳拉动；灯笼、吊篮由两绳悬挂。 4.常见结论：绳绕过定滑轮时两侧张力相等；若几何三角形的某条边（如半径、竖直高度）保持不变，则对应的力也保持不变。 特别提醒 1.用相似三角形法的信号是：“绳、杆的长度”或“圆的半径”出现在题目条件里，而角度反而没有直接给出。 2.对应边一定要与对应力一一对应，写比例式前先把力三角形与几何三角形的顶点标清楚。 3.此法能直接给出各力的比值关系，比解三角函数方程快得多，是本节最值得掌握的技巧。 随学随练 1.表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端固定在竖直墙面上Р点，另一端与质量为m的小球连接，小球在圆柱体上保持静止。已知圆柱体的半径为R，悬点Р与圆柱体圆心О的距离为2.5R，重力加速度大小为g，则圆柱体对小球的支持力大小为（　　） A．mg B．mg C．mg D．mg 2.(多选)如图所示，光滑半圆环竖直固定放置，最高点B处有一光滑小滑轮，质量为m的小球A穿在环上。细绳的一端拴在小球A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A由图示位置缓慢向上移动，圆环对A的弹力为FN，则（　　） A．力F逐渐变小 B．弹力FN逐渐变小 C．弹力FN大小不变 D．弹力FN的方向先背离圆心O后指向圆心O 3.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为圆球B的半径的3倍，圆球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的弹力为F1，A对B的弹力为F2。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（　　） A．F1减小 B．F1增大 C．F2增大 D．F2减小 题型01　三力平衡的基本计算 1.三力平衡的两条通路：①合成法——把两个力合成后与第三个力等大反向；②分解法——把一个力沿另两个力的反方向分解。 2.绳与杆的区别：轻绳只能沿绳方向产生拉力；用铰链连接的轻杆，弹力沿杆；固定的硬杆，弹力方向由平衡条件确定。 3.常见模型：斜面上的球被挡板挡住（F1＝G/cosα、F2＝Gtanα）；重物由两绳悬挂；三绳共结点。 4.易错警示：把绳的拉力方向画错；三力不共点仍套用三角形法则；忘记检验所求力是否为正值。 活学活用 1.如图所示，在竖直平面内有三段不可伸长的轻绳分别连接物体A和两个弹簧测力计，绳子的结点为O点。已知绳长，两绳子与竖直方向夹角相同，绳子OB、OC上拉力大小分别为、。下列说法正确的是（　　） A． B． C．保持OB的方向和结点O的位置不变，顺时针旋转OC，不变、减小 D．保持OB的方向和结点O的位置不变，顺时针旋转OC，减小、不变 2.如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架。BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角，现使缓缓变小，直到。（不计一切阻力）在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆BC所受力的大小保持不变 B．杆BC所受力的大小先减小后增大 C．绳子AB的张力大小先增大后减小 D．绳子AB的张力大小逐渐增大 3.如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角，此时系统处于静止状态，取，。求： (1)细绳的拉力大小T； (2)地面对A的支持力大小； (3)地面对A的摩擦力大小f。 题型02　正交分解法解平衡问题 1.适用：物体受四个及以上的力，或力的方向零散、用合成法几何关系复杂时。 2.流程：建系（尽量让待求力与已知力落在轴上）→ 逐力分解 → 列 ΣFx＝0、ΣFy＝0 → 联立求解。 3.与摩擦力联用：斜面上的物体沿斜面建系时，重力分解为mgsinα 与mgcosα，压力FN＝mgcosα∓F的分量，摩擦力f＝μFN。 4.易错警示：分解后原力仍参与求和；斜面上把FN直接写成mg；漏掉某个力在坐标轴上的分量。 活学活用 1.工人通过推车运送货物，推车由相互垂直的底板和侧板组成，如图所示。工人推动货物沿水平方向匀速直线运动，此时侧板的倾斜角θ为53°，货物为质量均匀的长方体，质量为M＝100kg。重力加速度取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求 （1）若忽略底板和侧板的摩擦力，侧靠板和底板对货物的支持力、； （2）若货物跟侧板间的摩擦系数μ＝0.75，侧板的倾斜角的正切值tanθ为多少时货物跟底板间的作用力恰好为零。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    2.(多选)冰雪运动爱好者利用无人机牵引，在光滑水平冰面上匀速滑行，如图所示。牵引绳与竖直方向成θ角，人所受空气阻力恒定。则（　　） A．θ角越大，绳子对人的拉力越大 B．θ角越大，地面对人的支持力越大 C．空气对无人机的作用力不可能沿着绳子方向 D．无人机对绳的拉力与绳对人的拉力是一对相互作用力 3.绳索直臂下拉有助于发展背阔肌、增强上半身力量。开始时，健身爱好者笔直站立，水平伸直手臂握住把手，使把手上端绳索刚好绷紧且竖直。接着，保持躯干静止、双臂伸直，缓慢向下拉把手，让手臂画圆弧至垂直地面，将绳索另一端的配重缓慢拉高，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．地面对人的摩擦力在不断减小 B．地面对人的支持力在不断减小 C．地面对人的作用力先减小再增大 D．地面对人的作用力在不断增大 题型03　动态平衡的图解分析 1.三步走：①确认三个力中哪个大小方向都不变、哪个方向不变；②画出封闭的力三角形；③让变化的那个力的端点沿定直线滑动，观察各边长度的变化。 2.常见结论：当变化的力与方向不变的力垂直时，该力最小；绳绕过定滑轮缓慢移动时，若几何三角形中某边不变，对应的力也不变。 3.解析法备用：把各力表示成角度 θ 的函数（如T＝mg/cosθ），由单调性判断增减，可与图解法互相验证。 4.易错警示：把“缓慢”当成“匀速运动”而引入加速度；误判哪个力方向不变；只看角度变化不看边长变化。 活学活用 1.如图所示，钓鱼在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为，以下说法正确的是（　　） A．鱼在靠近钓鱼者的过程中速率不变 B．当时，鱼的速率为1.25v C．当时，鱼的速率为2v D．鱼受到的拉力恒定 2.图1是工人把货物运送到房屋顶端的场景，简化图如图2所示，绳子跨过定滑轮拉动货物A，沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动，忽略货物所受摩擦阻力，则下列说法正确的是（　　） A．货物A对玻璃棚的压力越来越小 B．货物A对玻璃棚的压力越来越大 C．绳子的拉力越来越小 D．绳子的拉力先减小后增大 3.(多选)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，两根等长轻绳上端分别系在两环上，下端均固定在小球上并使小球静止。现将两环距离变大后小球仍处于静止状态，则（    ） A．杆对A环的支持力不变 B．B环对杆的摩擦力变大 C．杆对B环的力不变 D．与B环相连的轻绳对小球的拉力变大 题型04　相似三角形法与绳杆模型 1.识别信号：题目给的是长度（绳长、半径、高度）而不是角度，且三个力构成的三角形与几何三角形形状相同。 2.列式方法：力三角形的三条边分别对应几何三角形的三条边，按“对应边成比例”写出等式，再解出待求力。 3.典型结论：小球沿光滑圆弧（或半球）被绳缓慢拉动时，若绳的一端固定在圆心正上方，则绳的拉力与支持力之比等于对应的几何长度之比，常出现“某个力保持不变”的结论。 4.易错警示：对应边配错；把几何三角形的边长与力的大小混用；忽略绳绕过定滑轮时两侧张力相等这一前提。 活学活用 1.表面光滑、半径为的半球固定在水平地面上，球心的正上方处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球处于平衡状态时，若滑轮两侧细绳的长度分别为和，不计球的大小，则以下说法正确的是（　　） A．这两个小球的质量之比 B．这两个小球对半球的压力之比 C．若把球缓慢沿半球表面往下拉动，对半球的压力将增大 D．若把球缓慢沿半球表面往下拉动，受到绳子的拉力将增大 2.(多选)如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴上，另一端固定在质量为的小球上，在点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小不变 B．细绳的拉力大小逐渐变小 C．弹簧形变量不变 D．弹簧形变量逐渐变大 3.(多选)如图所示，O点和细钉C在A点正上方，小球B用轻质橡皮筋相连绕过光滑细钉C悬挂于O点，B与轻质弹簧相连，弹簧另一端A固定在竖直挡板上，初始时B球处于静止状态，B球可以看成质点，橡皮筋的拉力遵循胡克定律，刚好等于橡皮筋的原长，弹簧的弹力大小为F、B球的质量为m；现增大B球的质量m，调整弹簧端点A的竖直高度，使整个系统能再次处于静止状态（B球始终在直线右侧），则（   ） A．弹簧端点A上升 B．弹簧端点A下降 C．F不变 D．F变大 基础通关 1.如图所示为小孩从时刻起逐渐增加推力推动箱子过程中三个时刻（、和）的漫画。据此，下列选项中说法正确的是（　　） A．时刻，箱子没有受到摩擦力 B．时刻，箱子没有被推动，但是推力变大了，箱子所受的合外力也变大了 C．时刻，箱子被推动，是因为人对箱子的推力大于箱子对人的弹力 D．、、三个时刻箱子受到的摩擦力的方向相同 2.“工欲善其事，必先利其器”，中国古代已经掌握了高超的兵器研磨技巧。如图所示是打磨宝剑的场景。在打磨过程中，磨石始终静止在水平桌面上，当宝剑的速度方向水平向右时，下列说法正确的是（　　） A．宝剑对磨石的摩擦力方向水平向左 B．桌面对磨石的摩擦力方向水平向右 C．桌面对磨石的支持力与磨石对与桌面的压力之间是一对作用力与反作用力 D．宝剑和桌面对磨石的摩擦力是一对平衡力 3.如图所示，人站在平衡车上沿水平地面直线前进，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．平衡车加速行驶时，车对人的作用力方向竖直向上 B．平衡车加速行驶时，车对人的作用力方向水平向前 C．平衡车加速行驶时，车对人的作用力大小等于人对车的作用力大小 D．平衡车匀速行驶时，车受到的重力和地面对车的支持力是一对平衡力 4.(多选)乘坐高铁的旅客进站时可以通过刷身份证来完成检票。由于身份证较小，容易遗落，为了防止旅客忘记身份证，车站一般将识别感应区设计为斜面。如图所示，身份证静止在倾斜的感应区表面。若感应区表面的倾角减小，则下列说法正确的是（　　） A．身份证受到的摩擦力减小 B．身份证受到的支持力减小 C．身份证受到的合力不变 D．身份证受到的摩擦力和支持力的合力方向不变 5.如图甲，质量为的物块放在动摩擦因数为的水平地面上，用的水平力拉动时，物体恰好做匀速直线运动；如图乙，若将物块放在动摩擦因数同样为的倾角的斜面上，用平行于斜面的沿斜面向上拉动时，物体也恰好做匀速直线运动。已知，，取。求： (1)动摩擦因数； (2)拉力的大小。 6.如图所示为某饮料自动售卖机出口处的截面图。当饮料罐来到出口处时，挡板以O为转轴沿顺时针方向抬起，饮料罐得以滚出。不计一切摩擦，则在挡板顺时针缓慢抬起一个角度（饮料罐尚未滚出）的过程中，以下说法正确的是（　　） A．挡板对饮料罐的压力逐渐减小 B．挡板对饮料罐的压力大小不变 C．斜面对饮料罐的支持力逐渐增大 D．斜面对饮料罐的支持力大小不变 7.中秋节汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的铁球施加“魔力”，铁球便按照他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与铁球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，铁球跟在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，铁球随即保持静止，此时细线紧绷且偏离竖直线的夹角。已知铁球的质量为，取重力加速度大小，则此时他对铁球施加的“魔力”的最小值为（　　） A． B． C． D． 8.如图，可以用磁力刷清洁外墙玻璃。厚度为的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同的特制磁力刷A、B（均可视为质点），它们之间的吸引力始终沿连线方向。的质量均为，与玻璃间的动摩擦因数均为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取。 (1)当静止吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，求所受的摩擦力大小； (2)现让从图中位置沿着玻璃右表面竖直向上缓慢移动，且移动过程中A静止不动。当之间距离为时，A恰能从图中位置竖直向上运动，求此时之间的吸引力大小。 9.(多选)如图所示，水平地面上货车卸货时，随着千斤顶A缓慢伸长，货车底板B与水平面间的夹角θ缓慢增大，直至货物C滑下底板B。在θ角由零缓慢增大的过程中，B、C之间的动摩擦因数为定值，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则关于货物受力表述正确的（   ） A．底板对货物的支持力一直变小 B．底板对货物的摩擦力一直变小 C．货物滑动之前底板对货物的作用力不变 D．货物滑动之前地面对轮胎的摩擦力一直减小 10.在探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，得到两个力和，再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋，得到合力。 (1)在实验过程中，下面说法正确的是 。 A．的大小等于和的大小之和 B．两次实验需使橡皮筋上的结点到达同一位置 C．实验只需记录力、和合力的方向，并画出力的示意图 (2)如图是两位同学在做以上实验时得到的结果，其中__________（填“甲”或“乙”）的实验比较符合实验事实。 (3)如图丙所示，某同学在实验中用两弹簧秤同时拉橡皮筋AO，弹簧秤a、b间夹角等于此后在纸面内逆时针缓慢旋转弹簧秤a，同时保持橡皮筋AO两端位置和弹簧秤b拉力方向不变，直到弹簧秤a转至与AO垂直，弹簧秤未超量程，则此过程中弹簧秤b的读数_______。（填“变大”“变小”或“不变”） 素养提升 11.明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 12.《天工开物》是世界首部农业和手工业生产综合性科学技术著作，图甲为书中“试弓定力”插图，用重物测量弓弦张力。示意图如图乙所示，间的距离，弦的原长也是1.2m，将弦的中点O悬挂在竖直挂钩上，在O点正下方弓的中点处悬挂质量的重物，弓的质量，弦的质量忽略不计，静止时张角，弦可看成由、两段相同的弦构成，间的距离不变且弦的形变满足胡克定律，g取10，，。请计算： (1)此时段弦的张力大小； (2)段弦的劲度系数k。 13.(多选)杆秤是延续千年的华夏国粹，据考古记载我国在春秋战国时期就开始利用杆秤来称量物体的质量。如图所示，秤盘及盘中物体的总重力为mg，悬挂秤盘的三根细绳等长且与竖直方向的夹角都为θ，当将秤提起，杆秤平衡时（　　） A．手提杆秤的力等于秤盘及盘中物体的总重力 B．此时每根细绳的拉力等于 C．细绳越短，每根细绳的拉力越大 D．细绳越长，三根细绳的合力越大 14.如图所示，贵州苗族的绝技大师表演非遗文化“秤杆提米”，将秤杆竖直插入米中，手握秤杆能够将米缸提起，使其静止悬在空中，当米缸悬空静止时，下列说法正确的是（　　） A．秤杆对米的静摩擦力方向竖直向上 B．秤杆对米的摩擦力大于米和米缸整体重力 C．握秤杆的力越大，手对秤杆的摩擦力越大 D．米缸中的米越多，米缸整体所受的合力越大 15.瑜伽球（又叫健身球）是一种PVC材质的充气式健身器械，可用于训练身体的平衡能力（如图1所示），有人发现了一种收纳瑜伽球的方法，把球按照如图2所示的方式卡在天花板的墙角。若已知侧面的墙体对小球的弹力大小均为F1，顶部的墙体对球的弹力大小为F2，球的重力为mg，且所有弹力的作用线均经过球的几何中心，不考虑空气的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．墙对球的弹力是由于球的形变造成的 B．F1可能等于0 C．球所受摩擦力的合力方向竖直向上 D．球所受摩擦力的合力大小为 16.(多选)仿古建筑中某种瓦片的截面如图甲所示，其顶角为，若将质量为的该种瓦片对称放在一段房脊上，现工人师傅将房脊的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙所示，此时房脊底部与水平面的夹角为。重力加速度大小为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．受到5个力的作用 B．对的作用力方向与竖直方向的夹角为 C．对的摩擦力的合力大小为 D．与之间的动摩擦因数 迁移创新 17.如图所示，在长度为L的细绳中间悬挂一质量为m的重物，然后沿刻度尺逐渐分开双手。通过刻度尺读出细绳刚断时双手的距离为d，绳子的夹角为θ，由此作出受力分析图与计算细绳能承受的最大力，并说出计算依据。（动手做此实验时，请注意安全） 18.如图是某小区高层住宅外安装落地窗的情景，为安全起见，要求吊运过程中玻璃与楼墙保持一定的距离。一人在高处控制一端系在玻璃上的轻绳，另一人在地面控制一端系在玻璃上的轻绳，二人配合可使玻璃缓慢竖直上升，已知玻璃的质量为，当绳与竖直方向的夹角为时，绳与竖直方向的夹角为，玻璃可视为质点，重力加速度g取。 (1)求此时轻绳和的拉力大小； (2)若水平地面上的工人保持静止，求此时水平地面对工人的摩擦力大小。 19.(多选)图为某海上救援船的机械臂工作示意图。机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B自由转动，钢丝绳的一端系在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计。在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直。下列说法正确的是（       ） A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力增大 B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变小，则BC所受的力大小保持不变 C．保持AB不动，使BC缓慢缩短，则BC所受的力减小 D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，则BC所受的力减小 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $