第三章 专题强化6 动态平衡问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦高中物理动态平衡问题这一核心知识点，系统梳理图解法、解析法、相似三角形法三种解题方法。先明确动态平衡概念，再通过矢量平行四边形/三角形构建、函数关系推导、几何三角形相似等步骤，结合具体例题形成从原理到应用的学习支架。 该资料以科学思维培养为核心，通过图解法中力的矢量三角形动态分析、解析法中平衡方程函数推导等环节，强化模型建构与科学推理能力。例题融入生活情境（如挂足球、工人悬绳），课中辅助教师分层教学，课后练习题覆盖不同题型，助力学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

专题强化6　动态平衡问题 [学习目标]　1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。 一、用图解法解决动态平衡问题 动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。 如图所示，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。 答案　如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F=G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。 例1　(2025·广东省广雅中学高一月考)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为T，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　　) A.T和FN都增大 B.T和FN都减小 C.T减小，FN增大 D.T增大，FN减小 答案　B 解析　对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力T和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬绳与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，T与FN均变小，故选B。 例2　(多选)用轻绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从如图所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力大小的变化情况是(　　) A.绳OA上的拉力逐渐减小 B.绳OA上的拉力先减小后增大 C.绳OB上的拉力逐渐增大 D.绳OB上的拉力先减小后增大 答案　AD 解析　将绳AO、绳BO的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确。 物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。 (1)先画出大小、方向都不变的恒力； (2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些； (3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2~3条矢量线段表示变化趋势。 注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。 二、用解析法解决动态平衡问题 例1中，如果不用图解法，能否通过平行四边形定则利用函数关系式，求出T、FN如何变化？ 答案　由cos θ=，tan θ=得T=，FN=mgtan θ 所以，当缓慢增加悬绳的长度时θ变小，故T减小，FN减小。 例3　(多选)(2024·揭阳市高一期末)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根跨过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地面上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则(　　) A.绳中张力变小 B.地面对甲的支持力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.甲所受的静摩擦力变大 答案　BD 解析　以物体乙为研究对象，得到绳子张力F=mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。由平衡条件得 地面对甲的支持力FN=Mg-Fcos α，静摩擦力f=Fsin α，甲沿水平地面向左缓慢移动少许后α增大，则FN变大，f变大，由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。 解析法(数学方法)分析动态平衡问题的步骤： 1.对物体受力分析。 2.列平衡方程，写出各个力之间关系的解析式。 3.根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 三、用相似三角形法解决动态平衡问题 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 例4　(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，轻质细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力T将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，半球对小球的弹力FN，细线的拉力T大小变化情况是(　　) A.FN不变 B.FN变小 C.T变小 D.T变大 答案　AC 解析　在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN和细线对小球的拉力T可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及AO构成的△ACO始终相似，故有==，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN不变，细线对小球的拉力T变小，故A、C正确，B、D错误。 利用相似三角形解决动态平衡问题： (1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形； (2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形； (3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式； (4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。 专题强化练 [分值：50分] 　[1~5题，每题5分] 1.(2024·深圳市高一段考)一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢行走，在小鸟从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.树枝对小鸟的合力先增大后减小 B.树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小 C.树枝对小鸟的摩擦力保持不变 D.树枝对小鸟的弹力先增大后减小 答案　D 解析　树枝对小鸟的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，故A错误；对小鸟进行受力分析如图所示，设摩擦力与竖直方向的夹角为θ，则树枝对小鸟的摩擦力f=mgcos θ，小鸟从右向左缓慢行走，θ先增大后减小，则摩擦力先减小后增大，树枝对小鸟的弹力FN=mgsin θ，树枝对小鸟的弹力先增大后减小，故B、C错误，D正确。 2.(多选)(2023·汕头市高一期中)清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中。如图，工人及其装备的总重力为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F1，墙壁对工人的弹力大小为F2，则(　　) A.F1=Gsin α B.F2=Gtan α C.若缓慢减小悬绳的长度，F1和F2的合力变大 D.若缓慢减小悬绳的长度，F1增大，F2增大 答案　BD 解析　对工人及其装备受力分析如图，由共点力平衡条件知，水平方向F1sin α=F2 竖直方向F1cos α=G 解得F1=，F2=Gtan α，故A错误，B正确；当绳长减小时，α角变大，故F1变大，F2变大，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变，故C错误，D正确。 3.如图所示，小球放在光滑的竖直墙与装有铰链的光滑薄板之间，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(　　) A.墙对小球的支持力减小 B.薄板对小球的支持力增大 C.墙对小球的支持力先减小后增大 D.薄板对小球的支持力可能小于球的重力 答案　A 解析　以小球为研究对象，受力分析如图所示。F1为薄板对小球的支持力，F2为墙对小球的支持力。由图可知，在墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中，墙对球的支持力F2逐渐减小，薄板对球的支持力F1逐渐减小，由图可知薄板对球的支持力大于或等于球的重力，故A正确，B、C、D错误。 4.如图所示，用OA、OB两根轻绳将电灯悬挂于两竖直墙壁之间，开始时OA水平。现保持O点位置和OB绳长不变，改变OA绳长，使绳末端A缓慢上移至A'点，此时OA'与OB之间夹角θ<90°，下列说法正确的是(　　) A.绳OA的拉力逐渐增大 B.绳OA的拉力逐渐减小 C.绳OB的拉力逐渐增大 D.绳OB的拉力逐渐减小 答案　D 解析　以结点O为研究对象，分析受力：电灯的重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，由图看出，FOA先减小后增大，FOB逐渐减小，当θ=90°时，FOA最小。故选D。 5.(多选)(2024·江门市高一质检)樊老师暑假在家陪儿子大宝玩耍，他找来一块长木板放在地面，把大宝放在木板左端，然后缓缓抬起左端，如图所示。樊老师把木板从a位置抬到b位置的过程中，大宝相对木板静止，在b位置大宝恰要下滑；樊老师接着把木板从b位置缓慢抬到c位置的过程中，大宝沿木板开心地下滑到底端。关于大宝的受力情况，下列说法正确的有(　　) A.从a位置到c位置，大宝所受摩擦力逐渐变大 B.从a位置到b位置，大宝所受支持力逐渐变小 C.从a位置到b位置，大宝所受摩擦力逐渐变大 D.从b位置到c位置，大宝所受摩擦力大小不变 答案　BC 解析　从a位置到b位置，大宝未滑动，大宝所受摩擦力为静摩擦力，设木板与地面的夹角为θ，根据受力平衡可得f=mgsin θ，FN=mgcos θ 此过程中，θ逐渐增大，因此大宝受到的摩擦力f逐渐变大，支持力FN逐渐变小； 从b位置到c位置，大宝向下滑动，大宝所受摩擦力为滑动摩擦力，设大宝与木板之间的动摩擦因数为μ，则有f'=μFN'=μmgcos θ 由于θ继续增大，因此在此过程中，大宝受到的摩擦力逐渐变小。故选B、C。 　[6~8题，每题6分] 6.(2024·中山市高一段考)一台空调外机用三脚架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心在支架水平横梁AO和斜梁BO连接点O的上方，横梁对O点的拉力沿OA方向、大小为F1，斜梁对O点的支持力沿BO方向、大小为F2。如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，则 (　　) A.F1增大 B.F1减小 C.F2不变 D.F2增大 答案　B 解析　对O点受力分析，如图 由平衡条件得 F1=，F2=，保持连接点O的位置不变，斜梁长度增加，θ变大，所以F1、F2均减小，故选B。 7.如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在轻杆到达竖直位置前(　　) A.拉力F增大 B.拉力F大小不变 C.轻杆的弹力增大 D.轻杆的弹力大小不变 答案　D 解析　以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示。由平衡条件知，FN和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得==，又T'=T=G，解得FN=G，F=G；拉力F将B端缓慢上拉，AB、AO保持不变，BO变小，则轻杆弹力FN大小保持不变，拉力F变小，故D正确，A、B、C错误。 8.如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质圆环下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(圆环可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F，现保持绳子左端固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是(　　) A.从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变 B.从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小 C.从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大 D.从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小 答案　B 解析　以圆环为研究对象，受力分析如图所示， 根据平衡条件有F=，在绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点的过程中，设两直杆间的距离为x，根据数学知识有sin θ=，可知θ保持不变，故拉力F保持不变，在从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点的过程中，θ不断减小，则F不断减小，故选B。 　[7分] 9.(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体，绳OA水平，绳OB与绳OA成α=120°。现保持两绳之间的夹角α始终不变，将两绳同时缓慢顺时针转过60°，物体始终处于静止状态。在旋转过程中，绳OA的拉力F1的大小以及绳OB的拉力F2的大小的变化情况为(　　) A.F1一直增大 B.F1先增大后减小 C.F2一直减小 D.F2先减小后增大 答案　AC 解析　设物体的质量为m，对结点O受力分析，并合成矢量三角形如图所示，根据图示可知，顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小。故选A、C。 学科网（北京）股份有限公司 $