第五节 力的分解（导学案） 物理粤教版2019必修第一册

3.5 力的分解 导学案 1. 理解力的分解是力的合成的逆运算；知道力的分解遵循平行四边形定则；掌握按力的作用效果进行分解的方法。 2. 通过根据实际效果确定分力方向的过程，培养分析问题和实际建模的能力；掌握正交分解法，体会其优越性。 3. 通过实验观察力的作用效果，探究分力的方向；体验通过力的分解解决实际问题的过程。 4. 认识力的分解在工程结构分析（如桥梁、支架）中的重要应用，培养严谨的科学态度。 重点： 1. 力的分解是力的合成的逆运算； 2. 根据力的实际作用效果确定分力方向的方法； 3. 正交分解法的基本思想。 难点： 1. 如何正确判断一个力产生的实际作用效果； 2. 在具体问题中灵活运用平行四边形定则进行力的分解； 3. 正交分解法的熟练应用。 【知识回顾】 1. 力的合成是求几个力的 的过程，遵循 定则。 2. 两个大小分别为3N和4N的力，当它们夹角为90°时，合力大小为 N。 3. 三角函数知识：在直角三角形中，sinθ = / 斜边，cosθ = / 斜边。 【自主预习】 1. 力的分解 定义：求一个已知力的 的过程，叫做力的分解。 关系：力的分解是力的合成的 。 2. 分解的法则与条件 法则：力的分解同样遵循 定则。把已知力F作为平行四边形的 ，那么，与F共点的平行四边形的两个 ，就表示F的两个分力。 问题：如果没有限制，同一个力F可以分解为 对大小和方向不同的分力。 确定分解方案的条件：通常根据力的 来确定分力的方向。 3. 正交分解法 定义：将力沿两个相互 的方向进行分解的方法。 优点：特别是物体受多个力作用时，用此法求合力更 。 探究1：力的分解的概念与法则 1. 思考：已知合力F，根据平行四边形定则，可以画出多少组可能的F₁和F₂？请在下方空白处任意画出两组。（请在此处作图） 这说明，如果没有附加条件，一个力的分解有 解。 2. 确定唯一解的关键：在实际问题中，我们根据力的 来确定分力的方向，从而得到确定的分解结果。 探究2：按力的作用效果分解（实例分析） 实例一：斜面上物体重力的分解 1. 效果分析：如图所示，放在斜面上的物体，其重力G产生两个效果： · 效果一：使物体 → 分力F₁的方向： 。 · 效果二：使物体 → 分力F₂的方向： _。 2. 作图与计算：在右图上作出重力G的分解示意图。 若斜面的倾角为θ，则分力的大小为： F₁ = F₂ = 讨论：斜面倾角θ增大，F₁ ，F₂ 。（填“增大”或“减小”） 3.典型实例：一个质量为200kg的物体，置于倾角为 的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直斜面方向的分力。（取 g=9.8m/s2 ） 探究3：力的正交分解法 1. 方法介绍：正交分解法是一种 的分解方法。即选择两个 的方向建立直角坐标系，将所有的力都在这两个方向上进行分解。 2. 步骤练习：步骤一：建立直角坐标系。 原则：让尽可能多的力落在坐标轴上。 常见情况：水平面问题，建立水平-竖直坐标系；斜面问题，建立平行斜面-垂直斜面坐标系。 步骤二：将各力沿x轴和y轴分解。 运用三角函数（sin, cos）计算各分力的大小，注意方向（正负号）。 步骤三：分别求x轴和y轴方向的合力。 · Fx合 = · Fy合 = 步骤四：求总的合力。 · 大小：F合 = √(Fx合² + Fy合²) · 方向：tanθ = （θ为与x轴夹角） 3. 例题示范：如图所示,电灯的重力G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？ 一、单选题 1．滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，与地面之间的动摩擦因数为μ，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，重力加速度为g。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为（　　） A．Fsinθ B．Fcosθ C． D． 2．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为两个力，下列说法正确的是（　　）    A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力 B．物体受到四个力作用 C．和是作用力和反作用力 D．力三个力的作用效果和mg与两个力的作用效果相同 3．一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。则拉力F在竖直方向的分力为（　　） A． B． C．Fsinθ D．Fcosθ 4．在物理学的重大发现中，科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等，以下关于物理学研究方法的叙述错误的是 A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法 B．根据速度的定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义运用了极限法 C．建立合力与分力的概念时运用了等效法 D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法 二、多选题 5．下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的 B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快 C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故 D．帆船能顺风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力 7．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为。在水平恒力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，如图所示，则以下关于物体受到的摩擦力大小表示错误的是（    ） A． B． C． D． 三、实验题 8．如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该类型传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。B固定不动并通过光滑铰链连接一直杆，A可沿固定的圆弧形轨道（圆心在O点）移动，A连接一不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在杆右端O点构成支架，实验时始终保持杆在水平方向，取重力加速度大小g＝10 m/s2，计算结果保留一位有效数字。操作步骤如下： ①测量轻绳与水平杆的夹角θ； ②对两个传感器进行调零； ③用另一根轻绳在O点悬挂一钩码，记录两个传感器的读数； ④取下钩码，移动A，改变θ角； ⑤重复上述实验步骤，得到的数据记录在表格中。 F1/N 2.001 1.155 … 1.156 2.002 F2/N －1.733 －0.578 … 0.579 1.734 θ 30° 60° … 120° 150° （1）根据表格数据可得，A对应的是表中力 （选填“F1”或“F2”），钩码质量为 kg。挂上钩码后，A沿固定轨道移动过程中轻绳AO上的力的最小值为 N。 （2）每次改变θ角后都要对传感器进行调零，此操作目的是 。 A．事先忘记调零 B．可以完全消除实验的误差 C．消除直杆自身重力对结果的影响 四、解答题 9．如下图所示工人在推动一台割草机。 (1)画出100 N的力的水平和竖直分力； (2)若割草机重300 N，则它作用在地面上向下的力是多少？ 10．汽车陷入泥潭，司机用如图所示的方法把车子轻易拉了出来，背后用到的物理知识是什么呢？ 1. 知识梳理：请用表格比较“力的合成”与“力的分解”。 2. 核心思想与方法：本节课最重要的思想是 。确定分力方向的基本方法是 。处理多个力问题时，有效的方法是 。 3. 疑难诊断：本节内容中，我感到理解有困难的是：（可多选） [ ] 分力效果的分析 [ ] 分解的作图 [ ] 三角函数的计算 [ ] 正交分解法的步骤 其他：________________________ 4. 学后感想与应用： · 请举一个生活中的例子，说明它是如何利用力的分解原理的：________________________。 · 通过学习，我认识到力的分解知识在______（如：桥梁设计）中非常重要。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 力的分解 导学案 1. 理解力的分解是力的合成的逆运算；知道力的分解遵循平行四边形定则；掌握按力的作用效果进行分解的方法。 2. 通过根据实际效果确定分力方向的过程，培养分析问题和实际建模的能力；掌握正交分解法，体会其优越性。 3. 通过实验观察力的作用效果，探究分力的方向；体验通过力的分解解决实际问题的过程。 4. 认识力的分解在工程结构分析（如桥梁、支架）中的重要应用，培养严谨的科学态度。 重点： 1. 力的分解是力的合成的逆运算； 2. 根据力的实际作用效果确定分力方向的方法； 3. 正交分解法的基本思想。 难点： 1. 如何正确判断一个力产生的实际作用效果； 2. 在具体问题中灵活运用平行四边形定则进行力的分解； 3. 正交分解法的熟练应用。 【知识回顾】 1. 力的合成是求几个力的 合力的过程，遵循平行四边形定则。 2. 两个大小分别为3N和4N的力，当它们夹角为90°时，合力大小为5N。 3. 三角函数知识：在直角三角形中，sinθ = 对边 / 斜边，cosθ = 邻边 / 斜边。 【自主预习】 1. 力的分解 定义：求一个已知力的分力的过程，叫做力的分解。 关系：力的分解是力的合成的逆运算。 2. 分解的法则与条件 法则：力的分解同样遵循平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与F共点的平行四边形的两个邻边，就表示F的两个分力。 问题：如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小和方向不同的分力。 确定分解方案的条件：通常根据力的实际作用效果来确定分力的方向。 3. 正交分解法 定义：将力沿两个相互垂直的方向进行分解的方法。 优点：特别是物体受多个力作用时，用此法求合力更简便。 探究1：力的分解的概念与法则 1. 思考：已知合力F，根据平行四边形定则，可以画出多少组可能的F₁和F₂？请在下方空白处任意画出两组。（请在此处作图） 这说明，如果没有附加条件，一个力的分解有无数解。 2. 确定唯一解的关键：在实际问题中，我们根据力的实际作用效果来确定分力的方向，从而得到确定的分解结果。 探究2：按力的作用效果分解（实例分析） 实例一：斜面上物体重力的分解 1. 效果分析：如图所示，放在斜面上的物体，其重力G产生两个效果： · 效果一：使物体沿斜面向下滑动 → 分力F₁的方向：沿斜面向下。 · 效果二：使物体压紧斜面 → 分力F₂的方向：垂直斜面向下_。 2. 作图与计算：在右图上作出重力G的分解示意图。 若斜面的倾角为θ，则分力的大小为： F₁ = G sinθ F₂ =G cosθ 讨论：斜面倾角θ增大，F₁增大，F₂减小。（填“增大”或“减小”） 3.典型实例：一个质量为200kg的物体，置于倾角为 的斜面上，求物体所受重力沿斜面和垂直斜面方向的分力。（取 g=9.8m/s2 ） 探究3：力的正交分解法 1. 方法介绍：正交分解法是一种普遍的分解方法。即选择两个相互垂直的方向建立直角坐标系，将所有的力都在这两个方向上进行分解。 2. 步骤练习：步骤一：建立直角坐标系。 原则：让尽可能多的力落在坐标轴上。 常见情况：水平面问题，建立水平-竖直坐标系；斜面问题，建立平行斜面-垂直斜面坐标系。 步骤二：将各力沿x轴和y轴分解。 运用三角函数（sin, cos）计算各分力的大小，注意方向（正负号）。 步骤三：分别求x轴和y轴方向的合力。 · Fx合 = F1x + F2x + ... · Fy合 = F1y + F2y + ... 步骤四：求总的合力。 · 大小：F合 = √(Fx合² + Fy合²) · 方向：tanθ = Fy合 / Fx合 （θ为与x轴夹角） 3. 例题示范：如图所示,电灯的重力G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？ 一、单选题 1．滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，与地面之间的动摩擦因数为μ，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，重力加速度为g。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为（　　） A．Fsinθ B．Fcosθ C． D． 【答案】A 【详解】Fy的大小为 故选A。 2．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为两个力，下列说法正确的是（　　）    A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力 B．物体受到四个力作用 C．和是作用力和反作用力 D．力三个力的作用效果和mg与两个力的作用效果相同 【答案】D 【详解】ABD．物体受到mg、FN两个力作用，F1、F2两个力是重力的分力，不是实际受到的力，力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同，故AB错误，D正确； C．和是一对平衡力，故C错误。 故选D。 3．一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。则拉力F在竖直方向的分力为（　　） A． B． C．Fsinθ D．Fcosθ 【答案】C 【详解】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为 故选C。 4．在物理学的重大发现中，科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等，以下关于物理学研究方法的叙述错误的是 A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法 B．根据速度的定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义运用了极限法 C．建立合力与分力的概念时运用了等效法 D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法 【答案】D 【详解】A.把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法，故A正确； B. 根据速度的定义式，极短时间内的平均速度近似表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义运用了极限法，故B正确； C. 合力与分力作用效果等效，建立合力与分力的概念时运用了等效法，故C正确； D. 不考虑物体本身的大小和形状，用质点来代替物体的方法叫理想模型，故D错误． 本题选择错误答案，故选D 二、多选题 5．下列图中物体均处于静止，将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．图中重力产生使物体下滑和挤下斜面的效果，A正确； B．图中拉力产生使物体沿水平方向前进和沿竖直方向提拉物体的效果，B正确； C．球的重力产生挤压墙壁和拉伸绳子的效果，C正确； D．球的重力产生挤压竖直挡板和斜面的效果，G1应与竖直挡板垂直，G2应与斜面垂直，D错误。 故选ABC。 6．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的 B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快 C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故 D．帆船能顺风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力 【答案】AD 【详解】A．汽车上桥时，重力沿桥面向下的分力为mgsin θ，当引桥长时，倾角θ小，重力沿桥面向下的分力小，汽车行驶方便安全，故A正确； B．滑梯很陡与小孩重力互不相干，故B错误； C．双臂产生的合力大小均等于运动员的重力，故C错误； D．风吹船帆使其向前航行，一定是风力分解出沿船前进方向的分力，故D正确。 故选AD。 7．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为。在水平恒力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，如图所示，则以下关于物体受到的摩擦力大小表示错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体受力如图 在斜面方向上有 摩擦力 A正确。 在垂直于斜面方向上有 又 解得 B正确。 通过联立沿斜面、垂直斜面的平衡方程，消去后推导，最终得到 D 表达式正确。 故选C。 三、实验题 8．如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该类型传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。B固定不动并通过光滑铰链连接一直杆，A可沿固定的圆弧形轨道（圆心在O点）移动，A连接一不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在杆右端O点构成支架，实验时始终保持杆在水平方向，取重力加速度大小g＝10 m/s2，计算结果保留一位有效数字。操作步骤如下： ①测量轻绳与水平杆的夹角θ； ②对两个传感器进行调零； ③用另一根轻绳在O点悬挂一钩码，记录两个传感器的读数； ④取下钩码，移动A，改变θ角； ⑤重复上述实验步骤，得到的数据记录在表格中。 F1/N 2.001 1.155 … 1.156 2.002 F2/N －1.733 －0.578 … 0.579 1.734 θ 30° 60° … 120° 150° （1）根据表格数据可得，A对应的是表中力 （选填“F1”或“F2”），钩码质量为 kg。挂上钩码后，A沿固定轨道移动过程中轻绳AO上的力的最小值为 N。 （2）每次改变θ角后都要对传感器进行调零，此操作目的是 。 A．事先忘记调零 B．可以完全消除实验的误差 C．消除直杆自身重力对结果的影响 【答案】 F1 0.1 1 C 【详解】（1）[1]由题中表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故A对应的是F1； [2][3]当时，对点O受力分析有 解得 m＝0.1 kg 当AO方向竖直时，拉力最小，则最小值为 F1＝mg＝1 N （2）[4]本实验中多次对传感器进行调零，是为了消除直杆自身重力对结果的影响。 故选C。 四、解答题 9．如下图所示工人在推动一台割草机。 (1)画出100 N的力的水平和竖直分力； (2)若割草机重300 N，则它作用在地面上向下的力是多少？ 【答案】(1)(2)350 N 【详解】(1)如图所示． (2)推力向下的分力 F1＝Fsin 30°＝50 N 对地向下的作用力 F合＝F1＋mg＝350 N 10．汽车陷入泥潭，司机用如图所示的方法把车子轻易拉了出来，背后用到的物理知识是什么呢？ 【答案】力的合成与分解 【详解】汽车陷入泥潭，司机用如图所示的方法把车子轻易拉了出来，具体的做法是：司机用一根较长的绳子，将其一端系于车尾的挂钩上，另一端系于车后的一棵大树上，将绳子绷紧，然后在绳子的中点，沿垂直于车与大树连线的方向用力拉绳，结果就可将小汽车从泥潭中拖出来，背后用到的物理知识是力的合成与分解。 根据分解图可知，汽车受到的拉力 当非常小时，的值也很小，这样使得分力远大于合力F，因此更容易把车拉出来。 1. 知识梳理：请用表格比较“力的合成”与“力的分解”。 2. 核心思想与方法：本节课最重要的思想是等效替代。确定分力方向的基本方法是按力的作用效果分解。处理多个力问题时，有效的方法是正交分解法。 3. 疑难诊断：本节内容中，我感到理解有困难的是：（可多选） [ ] 分力效果的分析 [ ] 分解的作图 [ ] 三角函数的计算 [ ] 正交分解法的步骤 其他：________________________ 4. 学后感想与应用： · 请举一个生活中的例子，说明它是如何利用力的分解原理的：________________________。 · 通过学习，我认识到力的分解知识在______（如：桥梁设计）中非常重要。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $