[中学联盟]贵州省盘县第三中学高中数学（人教A版）选修2-2教案：1.7.2 定积分在物理中的应用

课 题26：定积分在物理中的应用 一、教学目标： 1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。 二、教学重点与难点： 1. 定积分的概念及几何意义 2. 定积分的基本性质及运算的应用 三教学过程： （一）练习 1．曲线y = x2 + 2x直线x = – 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（ B ）． A． B．2 C． D． 2．曲线y = cos x与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ） A．4 B．2 C． D．3 3．求抛物线y2 = x与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积．[来源:学科网] 解：如图：由得A（1，– 1），B（9，3）． 选择x作积分变量，则所求面积为 =[来源:Zxxk.Com] =． （二）新课 变速直线运动的路程 1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 定积分 ，即． 2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是 ．（只列式子） 3．变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 – t2，初始位置v (0) = 1，前2s所走过的路程为 ． 变力作功 1．如果物体沿恒力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功W = F（b—a）． 2．如果物体沿与变力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的 功W =． 练习： 1．教材练习 2．一物体在力F (x) =（单位：N）的作用下沿与力F(x)做功为（ B ） A．44J B．46J C．48J D．50J 3．证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功W = G·，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径． 证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力f为f = G·，其中G为引力常数． 则当质量为m物体距离地面高度为x（0≤x≤h）时，地心对它有引力f (x) = G·故该物体从地面升到h处所做的功为[来源:学|科|网Z|X|X|K]