[中学联盟]贵州省盘县第三中学高中数学（人教A版）选修2-2教案：3.1.1 数系的扩充

课 题27：数系的扩充 教学目标 （1）了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求； （2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件． 教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件． 教学过程 一．问题情境[来源:学科网ZXXK] 1．情境： 1)数的概念的发展[来源:学#科#网] 从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面． ①解决实际问题的需要． 由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)． ②解方程的需要． 为了使方程有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集． 引进无理数以后，我们已经能使方程永远有解．但是，这并没有彻底解决问题，当时，方程在实数范围内无解．为了使方程有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数．（可以以分解因式：为例） 2．问题：实数集应怎样扩充呢？ 二．建构数学 1．为了使方程有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于的“新数”开始． 为此，我们引入一个新数，叫做虚数单位（）．并作如下规定： ①； ②实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立． 在这种规定下，可以与实数相乘，再同实数相加得．由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成 ()的形式． 2．复数概念及复数集[来源:学&科&网Z&X&X&K] 形如()的数叫做复数（）．全体复数构成的集合叫做复数集（），一般用字母来表示， 即．显然有N*NZQRC． 3．复数的有关概念 1) 复数的表示：通常用字母表示，即()，其中分别叫做复数的实部（）与虚部（）； 2）虚数和纯虚数[来源:学§科§网] ①复数()，当时，就是实数． ②复数()，当时，叫做虚数（）． 特别的，当，时，叫做纯虚数（）． 3)复数集的分类 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．根据上述原则，复数集的分类如下： 4)两复数相等 如果两个复数与（）的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相