[中学联盟]贵州省盘县第三中学高中数学（人教A版）选修2-2教案：3.2.1 复数的四则运算

课题28 复数的四则运算 课型 新授 教学目的： 知识与技能：掌握复数的加法运算及意义[来源:学#科#网] 过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 教学重点：复数加法运算． 教学难点：复数加法运算的运算率。 教学过程 备课札记 讲解新课： １．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1. ∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律. 4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 讲解范例： 例1计算：(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i) [来源:学科网] 例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i) 解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i. 解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i， (3－4i)+(－4+5i)=－1+i， …… (2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i. 相加得(共有1001个式子)： 原式=1001(－1+i)+(2003－2004i) =(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i 4．乘法运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+