3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

　3.2.2 复数代数形式的乘除运算 1 1 ^ ‿^ 知识•回顾 1. 复数的加减法法则： 2. 多项式的乘法法则： (a-c) + (b-d)i； 两个多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. z1 + z2 = (a+bi) + (c+di) = z1 - z2 = (a+bi) - (c+di) = ^ ‿^ (a+c) + (b+d)i； (a + b)(c + d)= ac 1 1 2 2 3 3 4 4 + ad + bc + bd 1 1 ^ ‿^ 新知•探究 问题探究： 若 z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，你能否类比多项式的乘法法则计算 z1·z2= (a+bi)(c+di) =？ (a + b)(c + d)= ac + ad + bc + bd 1 1 2 2 3 3 4 4 ^ ‿^ 1 1 ^ ‿^ 新知•生成 (a + bi)(c + di)= 复数的乘法法则：我们规定 ac + adi + bci + bdi2 =ac + adi + bci - bd =(ac- bd) + (ad + bc)i 说明： （1）两个复数的积任然是一个确定的复数； （2）复数的乘法类似于多项式的乘法，只是在运算中把 i2 换成 -1 ， 然后实部、虚部分别合并。 数学思想：类比 ^ ‿^ 1 1 ^ ‿^ 新知•运用 例1 计算 ： （1）(1+i)(3-2i) （2）(3-2i)(1+i) （3）[(1-2i)(1+i)](1- i) （4）(1-2i)[(1+i)(1- i)] （1）5+i （2）5+i （3）2- 4i （4）2- 4i 复数的乘法运算律： ① z1 · z2 = z2 · z1 ； ② ( z1 ·z2 ) ·z3 = z1 ·( z2 ·z3 ) ； ③ z1·( z2+z3 ) = z1·z2 + z1·z3 . ^ ‿^ 1 1 ^ ‿^ 新知•运用 例2 计算 ： (a + bi)(a - bi) 解：原式= a2 - (bi)2 = 共轭复数： 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫作互为共轭复数. 记法： 结论