3.2.1-3.2.2复数代数形式的加减乘除运算(1) 导学案-2021-2022学年高二下学期人教A版数学选修2-2

3.2.1-3.2.2复数代数形式的加减乘除运算(1) 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解复数代数形式的加减乘除运算法则；(重点) 2. 掌握加减法的几何意义；(重点) 3．掌握复数代数形式的综合运算；(重点、难点) 通过对复数代数形式的加减乘除运算的理解，培养学生分类讨论思想，逻辑推理、数学运算的核心素养，借助加减法的几何意义，提升数学抽象和数学建模的核心素养。 二、自主学习 （阅读教材第102—106页内容，完成以下问题：） 1、 复数的代数形式的加减乘除法则怎样？ 2、 复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 3、共轭复数是怎样定义的？ 4.复数的运算 (1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R. z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. ＝＝＋i(c＋di≠0). (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 如图所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－. 三、探究应用,“三会培养” 例1　计算：①(-2＋3i)＋(5-i)； ②(-1＋i)＋(1-i)； ③(＋bi)-(2 -3bi)-3i(、b∈R)． [解析]　①(－2＋3i)＋(5－i)＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i. ②(－1＋i)＋(1－i)＝(－1＋1)＋(－)i＝0. ③(＋bi)－(2－3bi)－3i＝(－2)＋(b＋3b－3)i＝－＋(4b－3)i. 变式1. 已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________. 解析：由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以解得a＝3.答案：3 变式2. ．(1)若复数z1＝1＋i，z2＝3-i，则z1·z2＝(　A) A．4＋2i　　B．2＋i C．2＋2i D．3 (2)设复数z(2-3i)＝6＋4i(其中i是虚数单位)，则z的模为 .2 变式3. 已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________. 答案　2＋i 解析