专题01 三角形8考点（期中真题汇编，天津专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题01 三角形 8大高频考点概览 考点01 三角形的三边关系 考点02 三角形的高 考点03 三角形的中线 考点04 三角形内角和定理 考点05 与角平分线有关的内角和定理 考点06 折叠问题 考点07 直角三角形两锐角互余 考点08 三角形外角 地 城 考点01 三角形三边关系 1．(24-25八上·天津外国语大学附属滨海外国语学校·期中)若一个等腰三角形两边长分别为和，则它的周长为（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形和三角形的三边关系，解题的关键是注意分类讨论思想的应用和三角形的三边关系．首先对等腰三角形的腰分情况分析，其次验证三角形的三边关系，确定能否组成三角形，即可得到结果． 【详解】解：当等腰三角形的腰是时， ， ∴根据三角形的三边关系，不能组成三角形，故舍去， 当等腰三角形的腰是时， 周长为， 综上所述，它的周长为， 故选：． 2．(24-25八上·天津河西区·期中)以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三条边的关系．熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键． 根据三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐一判断，即可得到答案． 【详解】A、∵，∴，，能构成三角形； B、∵，∴，，能构成三角形； C、∵，∴，，能构成三角形； D、∵，∴，，不能构成三角形． 故选：D． 3．(24-25八上·天津河东第三片区·期中)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．4；5，6 C．7，8，16 D．9，10，20 【答案】B 【分析】本题主要考查构成三角形的三边的数量关系，掌握其判定方法是解题的关键．根据构成三角形三边长的数量关系即可求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解． 【详解】解：、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴能构成三角形，符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25九上·天津滨海新区塘沽五校联考·期中)如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得最大，则P点的坐标为 ． 【答案】 【分析】先确定A、B、C的坐标，再根据三角形的三边关系得出，进而可得出当P、C、B在同一条直线上，，即此时有最大值，然后求出的解析式，进而可求出点P的坐标． 【详解】解：由题意可知：A、B、的坐标分别为、， ∴对称轴直线为： ∴顶点C的坐标为， 如图，当P、C、B不在同一条直线上，根据三角形的三边关系有：， ∴当P、C、B在同一条直线上，，即此时有最大值． 设的解析式为， 则， 解得： ∴的解析式为：， 当时，则， 则点P的坐标为 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，求一次函数解析式，以及利用三角形的边的关系确定线段的最大值，其中运用三角形边的关系确定最大值是解答本题的关键． 5．(24-25八上·天津南开区·期中)已知三角形的三边长分别是，，，那么整数的值是 ． 【答案】或或 【分析】此题考查三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是，，， ∴， 解得：， ∵是整数， ∴的值是或或， 故答案为：或或． 地 城 考点02 三角形的高 1．(24-25八上·天津红桥区·期中)如图在中，，是上任意一点，，若，则的长为 【答案】 【分析】此题考查三角形的面积，与高有关的计算，解题关键在于作辅助线和利用面积公式计算．连接，根据列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ， ， 即， 解得：， 故答案为： 2．(24-25八上·天津滨海新区大港第六中学·期中)如图， 在中，是的角平分线，是中边上的高，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理．先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，由可求出，再由三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．(24-25八上·天津和平区·期中)图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． 点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形． (1)在图①中， 作， 使其面积为； (2)在图②中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查格点作图、轴对称图形等知识点，利用网格特征作图、轴对称图形的性质是解答本题的关键． （1）画高与底分别为2与3或3与2，或底与高为与的三角形即可； （2）结合轴对称图形的性质，使四边形的对角线相互垂直平分，且对角线的长分别为2和3即可． 【详解】（1）解：如图：或或即为所求． （2）解：如图：四边形或四边形即为所求． 地 城 考点03 三角形的中线 1．(24-25八上·天津外国语大学附属滨海外国语学校·期中)如图，在中，分别是的中点，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线与面积的关系是解题的关键；根据“三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分”可进行求解． 【详解】解：∵分别是的中点，， ∴， ∴； 故选：D． 2．(24-25八上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)如图，在中，已知点分别是的中点，且的面积为6，则的面积是（   ） A．12 B．18 C．24 D．80 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形的面积，由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则，再求出，，，然后利用，数形结合，熟记三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解决问题的关键． 【详解】解：点为的中点，的面积为， ，则， 是的中点， ， 点为的中点， ，， ， 故选：C． 3．(24-25八上·天津葛沽第一中学·期中)如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且 ，则的值为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分面积，推出，即可． 【详解】解：∵点D，E分别为边，上的中点， ∴分别为的中线， ∴，，， ∴． 故选：A． 4．(24-25八上·天津和平区汉阳道中学·期中)在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． (1)如图（1），是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为： ． (2)如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，三角形的外角性质． （1）由证明三角形全等可得出答案； （2）延长至M，使，先证明，进而得出，，即可得出，再证明，即可得出答案． 【详解】（1）解：是的中线 ， 在和中， ， ， ∴判断全等的依据为“”， 故答案为：； （2）证明：延长至，使，连接 是的中线， ，且， ， ，， ， ， ， ， ∵， 即，且，， . ， ， ． 地 城 考点04 三角形内角和定理 1．(24-25八上·天津第六十一中学·期中)如图，，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．很具三角形的内角和定理求出的度数，再利用全等三角形的性质得到，再由，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ． 故选B． 2．(24-25八上·天津西青区富力中学·期中)在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴； 故选D． 3．(24-25八上·天津红桥区·期中)如图，在中．，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（  ） ①是的平分线；②③；④点D到直线的距离等于的长度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握三角形内角和定理、外角性质及角平分线的性质定理是解题的关键．根据基本作图（作已知角的角平分线）可对①进行判断；利用为角平分线可得，则根据三角形外角性质可计算出，则可对②③进行判断；根据角平分线的性质定理可对④进行判断． 【详解】解：根据作图过程可知是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵，故③正确； ∵角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴点D到直线的距离等于点D到直线的距离，即为的长度，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②③④； 故选：D． 4．(24-25八上·天津泰达中学·期中)如图，x的值是（     ） A．33 B．34 C．67 D．69 【答案】A 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是，由此即可计算，关键是掌握三角形内角和定理． 【详解】解：由三角形内角和定理得：， ∴． 故选：A． 5．(24-25八上·天津和平区·期中)已知如图中的两个三角形全等，则度数等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的性质确定对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等，三角形内角和定理即可求出结果． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴． 故选：B． 6．(24-25八上·天津红桥区·期中)如图，在中，则的大小等于 度． 【答案】54 【分析】本题考查了三角形的外角的含义，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．首先根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形的外角和定理得出，求出的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵ ，， ∴ ． 故答案为：． 7．(24-25八上·天津西青区富力中学·期中)若等腰三角形的一个角是，它的另外两个角的度数分别是 ． 【答案】或 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分的角为顶角和底角，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当的角为顶角时：两个底角的度数为：； 当的角为底角时，则顶角的度数为：； 故答案为：或． 8．(24-25八上·天津红桥区·期中)如图，将沿着翻折，若，则的大小为 度． 【答案】35 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、折叠的性质等知识点，灵活运用三角形的内角和是是解答本题的关键．根据折叠的性质可知，利用平角是求出与的和，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．(23-24八上·天津滨海新区汉沽第八中学·期中)在中，若，， 度． 【答案】70 【分析】本题考查三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴； 故答案为：70． 10．(24-25八上·天津南开区·期中)如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则的大小为 （度）． 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键．先根据垂直平分线的性质得到，进而利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵分别是边的垂直平分线， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． 11．(24-25八上·天津滨海新区大港第六中学·期中)已知等腰三角形的一个内角为，则另两个角的度数是 ． 【答案】，或， 【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形两个底角相等．分两种情况：角为顶角和角为底角，分别计算另外两个角即可． 【详解】解：若角为顶角，则另外两个底角为：； 若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：． 故答案为：，或，． 12．(24-25八上·天津南开区·期中)在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接，在内部作，与边相于点． (1)如图，当时，______（度），______（度）； (2)如图，若，证明：； (3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)证明见解析； (3)的形状可以是等腰三角形，的度数为为或． 【分析】（）根据三角形内角和定理得到，然后利用，，即可得解； （）首先推导出进一步推导出，利用外角的性质得到，利用证明即可； （）分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到结论； 本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （3）解：的形状可以是等腰三角形，的度数为或，理由如下: ∵，， ∴， 分三种情况讨论： 当时，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴点与点重合，不合题意； 当时，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的形状可以是等腰三角形，的度数为为或． 地 城 考点05 与角平分线有关的内角和定理 1．(24-25八上·天津红桥区·期中)如图，在中，点O是内一点，且点O是两个角平分线的交点．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的角平分线的含义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意是的角平分线，是的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出的度数即可． 【详解】解：∵点O是两个角平分线的交点， 是的角平分线，是角平分线， ，， ， ， ， ． 故选：A． 2．(24-25八上·天津南开区·期中)如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形形内角平分线，三角形外角性质，由三角形外角的性质和对顶角相等可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定；角平分线的定义，三角形外角的性质，根据角平分线的定义和平角判定选项； 由角平分线的定义可得，结合三角形外角的额性质可判定； 利用三角形外角的性质可得 ，结合 可判定；熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，原选项错误，符合题意， 、∵平分，平分，， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵平分， ∴， ∵，， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 3．(24-25八上·天津河北区·期中)如图，为的角平分线，，过点作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．由“”即可证，可判断①正确；由全等三角形的性质可得出，结合题意易证，得出，即可推出，故②正确；设与交于点O，由全等三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出，故③正确；根据角平分线的定义得出，根据等腰三角形的定义得出．再结合平角和等腰三角形的性质即可得出，故④正确． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴． 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，故②正确； 设与交于点O，如图， ∵， ∴． ∵， ∴，故③正确； ∵为的角平分线， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，故④正确． 综上可知①②③④正确． 故答案为：①②③④． 4．(24-25八上·天津西青区杨柳青第二中学·期中)如图， 在四边形中， ．若的角平分线交于E， 连接，且边平分， 得到如下结论： ①；②；   ④，那么以上结论正确的是 ．（填序号） 【答案】①②/②① 【分析】利用平行线的性质得到， 结合角平分线得到，，进一步得到，即可判断①正确；延长与的延长线交于点，得到，然后，再判定，得到，即，即可判断②正确；由与不一定相等，即可判断③错误；由与不一定平行，即可判断④错误； 【详解】解：∵ 在四边形中， ， ∴， ∵的角平分线交于E， 边平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； 如图，延长与的延长线交于点， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴垂直平分， ∴， 又，， ∴， ∴，即， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵与不一定平行， ∴与不一定相等，即与不一定相等， ∴与不一定相等，故④错误； 故答案为：①② ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，解题关键是理解相关概念、性质并正确运用，能通过分析题意正确构造辅助线构造全等三角形． 5．(24-25八上·天津西青区富力中学·期中)如图1，在中，是的角平分线； (1)填写下面的表格． 的度数 的度数 (2)试猜想与之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想； 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题： （1）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，得到，逐一进行计算即可； （2）根据三角形的内角和定理，角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴时，； 时，； 时，； 填表如下： 的度数 的度数 （2），证明如下： ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．(24-25八上·天津南开区·期中)在中，是角平分线，点在边上，与交于点． (1)如图，若是中线，，，填空：与的周长差为______； (2)如图，若是高，，填空：为______（度）； (3)请在图中利用尺规作图画出的角平分线，射线分别与，相交于点，；（保留作图痕迹，不写画法） 若，根据你的作图求出的度数． 【答案】(1)； (2)； (3)作图见解析；的度数为． 【分析】（）根据中线可得，再由周长为，的周长为，然后求差即可； （）由得，由角平分线得，然后通过三角形的外角性质即可求解； （）根据尺规作图——作角平分线即可； 先由内角和定理得，再根据角平分线的定义求出∴，最后再由三角形的内角和定理即可求解； 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形中线、角平分线、高，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是中线， ∴， ∵周长为，的周长为， ∴与的周长差为， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：如图， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 7．(24-25八上·天津外国语大学附属滨海外国语学校·期中)如图，在四边形中，是的平分线，，垂足为点． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． （1）利用平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定与性质解答即可； （2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理和（1）的结论解答即可． 【详解】（1）证明：∵， ， 是的平分线， ， ， ． ， 平分； （2）解：是的平分线， ， ， ． ， ． 由（1）知：， ∵， ∴． 地 城 考点06 折叠问题 1．(24-25八上·天津葛沽第一中学·期中)如图，把纸片沿折叠，使点落在内部点处，若，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，轴对称的性质． 由三角形的内角和求出，再由折叠得到，进而平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠得到， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为： 地 城 考点07 直角三角形两锐角互余 1．(24-25八上·天津泰达中学·期中)如图，中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，先根据直角三角形两锐角互余求出，结合已知可得的度数，然后利用补角的定义求出即可，熟知在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．(24-25八上·天津南开区·期中)如图，在中，，，，垂足为点，，，则的长为（   ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，延长交于，由已知条件可得是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得，又由可得，继而得到，即可得解．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴的长为． 故选：B． 地 城 考点08 三角形的外角 1．(24-25八上·天津和平区·期中)如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为．如果．， ，， 那么下列式子中正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 由折叠的性质可得，根据三角形外角的性质可得，最后再根据三角形外角的性质即可解答 【详解】解：如图：将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处， ∴， ∴， ∴． 故选B． 2．(24-25八上·天津河西区·期中)如图， 等边三角形中，，与相交于点P， 则的度数是（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质，三角形的外角性质，正确找出两个全等三角形是解题关键． 先根据等边三角形的性质可得，，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据三角形全等的性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中 ， ， ∴， ∴， 故选：C． 3．(24-25八上·天津滨海新区塘沽第二中学·期中)如图，，，于点，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的外角性质，角的直角三角形的性质．根据等角对等边的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：， ， ， 又， ． 故答案为：5． 4．(24-25八上·天津泰达中学·期中)如图，已知是等边三角形中边上一点，将沿直线翻折得到，连接并延长交直线于点． (1)若，则　 　． (2)若，　 　；　 　； (3)当点在运动过程中，设，求． 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】本题考查了翻折的性质，等边对等角，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键． （）根据等边三角形的性质得，然后通过折叠性质可得，从而求解； （）根据等边三角形的性质得，则有，又，则，再由三角形的外角定理求解； （）同（）理求解． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01三角形 ☆8大高频考点概览 考点01三角形的三边关系 考点02三角形的高 考点03三角形的中线 考点04三角形内角和定理 考点05与角平分线有关的内角和定理 考点06折叠问题 考点07直角三角形两锐角互余 考点08三角形外角 目目 考点01 三角形三边关系 1.(24-25八上·天津外国语大学附属滨海外国语学校·期中)若一个等腰三角形两边长分别为10cm和4cm, 则它的周长为() A.18cm B.24cm C.18cm或24cm D.以上都不对 2.(24-25八上·天津河西区期中)以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是() A.3cm,4cm,5cm B.7cm,7cm,7cm C.15cm,16cm,17cm D.5cm,5cm,11cm 3.(24-25八上天津河东第三片区·期中)下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.4:5,6 C.7,8,16 D.9,10,20 4.(2425九上天津滨海新区墙洁五校联考期中刊面图。已知二次函数)=一音x+川x-列的图象与x袖交 于A、B(点B在点A的右侧)两点，顶点为C,点P是y轴上一点，且使得PB-PC最大，则P点的坐标 为 5.(24-25八上·天津南开区期中)已知三角形的三边长分别是2,7，x,那么整数x的值是 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 三角形的高 1.(24-25八上·天津红桥区期中)如图在ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，DE⊥AB,DF⊥AC, 若AB=10cm,S。4Bc=25cm2,则DE+DF的长为cm. B D 2.(24-25八上·天津滨海新区大港第六中学期中如图，在ABC中，∠ABC=36°，∠C=76°，AD是 ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数. 3.(24-25八上·天津和平区·期中)图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要 求作格点图形 图① 图② 图③ 使其面积为 3 (1)在图①中，作ABC, (2)在图②中，作四边形ABEF,使其是轴对称图形且面积为3. 目目 考点03 三角形的中线 1.(24-25八上·天津外国语大学附属滨海外国语学校·期中)如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点， Sa4BE=4cm2，则S4Bc为(） 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.8cm2 B.10cm2 C.12cm2 D.16cm2 2.(24-25八上·天津滨海新区塘沽第一中学期中)如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE 的中点，且△BEF的面积为6，则ABC的面积是() A.12 B.18 C.24 D.80 3.(24-25八上·天津葛沽第一中学期中)如图，在ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD的中点，且 S△4Bc=16cm2，则S,ec的值为() D A.8cm2 B.4cm C.2cm2 D.Icm2 4.(24-25八上·天津和平区汉阳道中学期中)在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍 长中线法. B D B E 图(1) 图(2) (I)如图(1)，AD是ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,可证得 ADC≌EDB,其中判定全等的依据为：-· 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (2)如图(2)，AD是ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,∠BAC=∠BCA,求证：AE=2AD 目目 考点04 三角形内角和定理 1.(24-25八上·天津第六十一中学.期中如图，△ABC≌△ADE,若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°， 则∠EAC的度数为() B A.40% B.350 C.30° D.25 2.(24-25八上·天津西青区富力中学·期中)在ABC中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A的度数为() A.30° B.40° C.50° D.80° 3.(2425八上天津红桥区·期中)如图，在ABC中.∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径 画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于 点D,则下列说法中正确的个数是() B D ①AD是∠BAC的平分线；②LADC=60°：③∠BAD=∠B;④点D到直线AB的距离等于CD的长度. A.1 B.2 C.3 D.4 4.(24-25八上·天津泰达中学期中)如图，x的值是() 39°108 A.33 B.34 C.67 D.69 5.(24-25八上·天津和平区期中)已知如图中的两个三角形全等，则∠a度数等于() 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 70 a b △60° b A.45° B.50° C.60° D.70° 6.(24-25八上·天津红桥区·期中)如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD=ED,∠CDE=72°，则∠B的大小 等于度. E D 7.(24-25八上·天津西青区富力中学.期中)若等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角的度数分别 是 8.(24-25八上·天津红桥区·期中)如图，将ABC沿着DE翻折，若L1+L2=70°，则∠A的大小为度. B 9.(23-24八上·天津滨海新区汉沽第八中学期中)在ABC中，若∠A=30°，∠B=80°，∠C=度. 10.(24-25八上·天津南开区·期中)如图，在ABC中，DE,DF分别是AC,BC边的垂直平分线，连接 AD,BD,CD,若∠ACB=42°，则∠BAD的大小为（度）· 4 B 11.(24-25八上·天津滨海新区大港第六中学期中)己知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数 是 12.(24-25八上·天津南开区·期中)在ABC中，∠C=∠B=50°，点D在边BC上运动（点D不与点B,C重 合)，连接AD,在△ADC内部作∠ADE=50°，DE与AC边相于点E. / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D 图1 图2 (1I)如图1，当∠BDA=100°时，∠EDC= (度)，∠AED= (度)； (2)如图2，若AC=DC,证明：△ABD≌△DCE: (3)在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时∠BDA的度数；若不 可以，请说明理由 目目 考点05 与角平分线有关的内角和定理 1.(24-25八上·天津红桥区·期中)如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O是ABC两个角平分 线的交点.若∠A=50°，则∠BOC的度数为() A B A.115 B.120 C.130° D.140° 2.(24-25八上·天津南开区·期中)如图，∠ACF和LFBG均为ABC的外角，∠ACF的平分线所在直线与 ∠ABC的平分线相交于点D,与LFBG的平分线相交于点E,则下列结论错误的是（) A.∠E=∠A B.∠DBE=90 C.2∠D=∠A D.∠E+∠DCF=90°+∠ABD 3.(24-25八上·天津河北区·期中)如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD,过点D作DE⊥AC于E, 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结论：①△CDE口△BDF;②CE=AB+AE;③LBDC=LBAC; ④∠DAF=∠CBD.其中正确结论的序号_ B C 4.(24-25八上·天津西青区杨柳青第二中学期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.若∠DAB的角平 分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平分∠ABC,得到如下结论：①LAEB=90°；②BC+AD=AB ;③BE=CD,④BC=CE,那么以上结论正确的是」 (填序号) B E 5.(24-25八上·天津西青区富力中学.期中)如图1，在ABC中，OB、0C是∠ABC、∠ACB的角平分线： B 图1 (1)填写下面的表格. ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 (2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想： ∠A的度数 50° 60° 709 ∠BOC的度数 1150 120° 125 6.(24-25八上·天津南开区·期中)在ABC中，BD是角平分线，点E在边AB上，BD与CE交于点O. / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B B B 图1 图2 图3 (I)如图1，若CE是中线，BC=3,AC=2,填空：△BCE与△ACE的周长差为； (2)如图2，若CE是高，LABC=62°，填空：∠B0C为（度）； (3)①请在图3中利用尺规作图画出∠ACB的角平分线CF,射线CF分别与AB,BD相交于点F,G;(保 留作图痕迹，不写画法) ②若∠A=78°，根据你的作图求出∠BGC的度数. 7.(24-25八上·天津外国语大学附属滨海外国语学校·期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE是 ∠DAB的平分线，BG⊥AE,垂足为点F. G B (1)求证：BG平分∠ABE; (2)若LDCB=94°，LDAB=60°，求∠BGC的度数. 目目 考点06 折叠问题 1.(24-25八上·天津葛沽第一中学期中)如图，把ABC纸片沿MN折叠，使点C落在ABC内部点C处， 若∠C=36°，则∠1+∠2等于 目目 考点07 直角三角形两锐角互余 1.(24-25八上·天津泰达中学期中)如图，ABC中，∠C=90°，若∠A:∠ABC=2:1,则∠CBD的度数为 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C -D A.120° B.130 C.140° D.150° 2.(24-25八上·天津南开区期中)如图，在ABC中，∠ABC=3LC,∠1=∠2，BE⊥AE,垂足为点E, =3,aE=骨则4C的长为《) B A.4 15 B. C.33 D.12 4 目目 考点08 三角形的外角 1.(24-25八上天津和平区期中)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处， 折痕为DE,如果.∠A=a,∠CEA=B,∠BDA=Y,那么下列式子中正确的是() y A BL C A.Y=a+28 B.y=2a+B C.Y=a+B D.y=180° 2.(24-25八上·天津河西区期中)如图，等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE 的度数是() E B A.45° B.55° C.60° D.70° 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25八上·天津滨海新区塘沽第二中学期中)如图，BC=10cm,∠B=∠BAC=15°，AD⊥BC于点D, 则AD的长为__cm. A C D 4.(24-25八上·天津泰达中学·期中)如图，己知D是等边三角形ABC中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折 得到CE,连接EA并延长交直线CD于点F, (1)若AC=8,则CE=一· (2)若∠BCD=40°，∠ACE=;LAFC=: (3)当点D在运动过程中，设LBCD=x°，求∠AFC.