第三章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

艺考生文化课百日冲关·数学 考点三诱导公式、同角三角函数关系式的活用（师生共研） 核心素养 c[臣-(0+)】=sin(+)=子 数学运算一三角函数式化简求值中的核心素养 三角运算是重要的“数学运算”，在正确分析条件 和所求的基础上明确运算的方向，灵活地选用三角公 式，完成三角运算， [答案] - 2)- 方法指导引 [典例] (1)已知tan 巧用相关角的关系、简化解题过程 (1)常见的互余的角：号-a与否十a:号十a与 (2)已知9是第四象限角，且sin(0+)号， (2)常克的互补的角：晋十0与红-0：受十0与 3元一0等， [解折1(（餐++（后-。=x [跟踪训练 tam(g+-t-(后-] 1.已知sim(-)则cos(+a tm(告-o小9 解析：（-十（+受 co(+a-os[登-（管】 ②)因为9是第四象限角，且sn(0+)号 所以+晋是第一象限角，所以c0（0+军)一青 答案： 所以m(0-)-in[-受++)】 2.已知a∈(0，π)，且3cos2a-8cosa=5,则sina= -m登-(（+]-o+)-青 A B号 c D哈 9 解析：A[原式化简得3cos2a-4cosa一4=0，解得 cos0-)os[-受+(+] cos a-- 2或2（含），又∈0，)，所以sm8汽] 3 课时分组冲关 对应课时作业P238 素能提升规范演练 1.已知sin(受+a3ae(0,m),则sn(x+2a) 2.已知tan0=2,则sin0+cos sinθ +sin0的值为 ( A号 A号 R C,42 9 D.-42 9 c器 n光 解析：D[由sm(十小-可得cosa= .1 解析：C[:an0=2,剥sin9十cos0+sin0 “a∈0，x),sina=-osa=2y2 sin 0 31 =1+1 sin0 .'sin(x+2a)=-sin 2a=-2sin acos a tan 0 sin0cos =-子×2×294 237 3 9· ·114· 上篇：第三章三角函数、解三角形 3.√1-2sin(元+2)cos(π-2)= A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 解标：白m:十or=1.脚低) C.+(sin 2-cos 2)D.cos 2-sin 2 〔n=1,得m=0或m=8又x(，2 、m+5月 解析：A√1-2sin(π+2)cos(π-2) =√-2sin2cos2=√(sin2-cos2) sin0,cosz>0当m=0时，sinx=- 5, =|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.] cos=青，此时anx=一子：当m=8时，sim 4 4.(2025·上海质检)已知cos(a十B)=sin acos3, tan atan B=-2,则tan(a十)= ) 7 A.-3 B号 3c0sx=- 导（合去），能上知，a=是 c n-号 答案：- 4 解析：C[由cos(a十B)=sin acos3,得cos acos B- 8.已知cas(后-0aa<1),则m(餐+)十 sin asin B-=sin acos B,所以1-tan atan B=tana, 又因为wqlanP--2.将以1ama=3,mg产一号，所 sin(g-0的值是 2 解析：co(晋+ms[-(管-] 以 5.（多选题)(2025·南京模拟)已知f(x)= Esin(2z+)则 ( n(管--n[+(音】 A.f(元十x)=f(x) =cos(后-a, (餐 ∴(g+0+sin(昏--0， Ce〔o,)>1 答案：0 D.se0) 9.求值：号m375+号m7 解析：AC[对于A,f(x)周期为π，故A正确；对于 Bf(g-m(管-2x+)n2)≠ 解：原式=sin(45+375)=sin420°=sin60°-5 10.(2025·成都诊断)已知f(a)= 故B错溪：对于Cr(0,n(2+) sin(x-a)cos(2x-a)tan(a+x) tan(一a-x)sin(-a-x) 号，1Esn2+1②.故C正骑：对于D 1若m。)方e是第三象限角，求f) f(x)=2万cos(2x+)x∈(o,) 的值； 2Ecox+)(号号)D错误. (2)若a= x,求fa)的值。 3 6.(双空填空题)已知sina=2cosa,则cos2a= 解：fa)=sina:cos a tan a=一cosa. (一tana)sina sin 2a= 3π 解析：由已知得tana=2,cos2a=cosa-sina (1)cos a-2) 器片青-景 ∴.sina= 1 5 又sina,cosa同号，则sin2a=√个-cos2a=4 ,a是第三象限角， 答案：一号 :.cos a=- 阳干号sx=,且rc 7.已知sinx=m-3, m+5 f(a)--cosa-26 〔受，2x小则an (2)f()=- ·115·