第二章 第9节 函数模型及应用（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

艺考生文化课百日冲关·数学 课时分组冲关 对厅 1.如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶 部一个孔中以相同的速度注人其中，注满为止.用 下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时 间t之间的关系，其中不正确的有 ② ③ ④ th th A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析：A[将水从容器顶部一个孔中以相同的速 度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的 关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图① 应该是匀速的，故下面的图象不正确，②中的变化 率是越来越慢的，正确：③中的变化规律是逐渐变慢再 变快，正确；④中的变化规律是逐渐变快再变慢，也正 确，故只有①是错误的.门 2.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组 数据，如下表： 0.50 0.99 2.01 3.98 y -0.99 0.01 0.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是 ( A.y=2a B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x 解析：D[根据x=0.50,y=一0.99，代入计算，可 以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算，可以 排除B、C;将各数据代入函数y=log2x,可知D满 足题意.] 3.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位 职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3 元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立 方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工 这个月实际用水为 ( A.13立方米 B.14立方米 C.15立方米 D.16立方米 解析：C[设该职工这个月实际用水为x立方米， ,每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立 方米3元收费， ,.用水不超过10立方米的缴水费不超过30元. ,该职工这个月缴水费55元， .该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的 水费=(x一10)×5，.由题意可列出一元一次方程式： 30+(x-10)×5=55,解得x=15.] ·8 1课时作业P232 素能提升规范演练 4.(2025·北京二中模拟)2021年诺贝尔物理学奖揭 晓，获奖科学家真锅淑郎(Syukuro Manabe)、克劳 斯·哈塞尔曼(Klat Hasselmann)的杰出贡献之一 是建立了地球气候物理模型，该模型能够可靠地预 测全球变暖情况.研究表明大气中二氧化碳的含量对 地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每 增加25%，地球平均温度就要上升0.5℃.若到2050 年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球 平均温度将上升约（参考数据：lg2≈0.3010）() A.1℃B.2℃C.3℃D.4℃ 解析：C[设目前大气中二氧化碳的含量为a.由 题意，知当二氧化碳的含量为1.25a时，地球平均 温度上升0.5℃，当二氧化碳的含量为a×1.25 时，地球平均温度上升(0.5×2)℃…当大气中 二氧化碳的含量为a×1.25时，地球平均温度上 升(0.5×n)℃.令a×1.25=4a,即1.25=4，方 程两边同时取常用对致，则”一。1.西g 1g4=2g2 5 3g2=6,所以到2050年，地球平均温度将上升约 21g 2 0.5×6=3(℃).] 5.(2025·黄冈中学诊断性考试)某公司为实现利润 目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且 少于1000万元时，员工资金总额y(单位：万元)随 利润x(单位：万元)的增加而增加，且资金总额不 超过5万元，则y关于x的函数可以为 () (参考数据：1.0021…≈7.37，lg7=0.845) A.y=1.002 B.y=log;+1 C.y=x-5 D.y=5+sin 解析：B[由题意，函数在x∈(10,1000)时为增 函数，故D不合题意，排除D: 因为当x∈(10,125)时，y=x-5<0,故C不符合 题意，排除C； 当x=1000时，1.00210°≈7.37>5， 故y=1.002不符合题意，排除A； 因为y=1og,x+1为增函数，且x>10时，y>0,当 x=1000时，y=1g1000+1≈4.55<5，满足题 1g7 意，故B正确.门 6.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里 程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超 过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘 坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费 22.6元，则此次出租车行驶了 km. 解析：设出租车行驶xkm时，付费y元， r8,0<x≤3， 则y=8十2.15(x-3)+1,3<x≤8， 8+2.15×5+2.85(x-8)+1,x>8, 由y=22.6,解得x=9. 答案：9 7.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细 微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量 为y=ae(cm3),经过8min后发现容器内还有一 半的沙子，则再经过 min,容器中的沙子只 有开始时的八分之一 解析：依题意有a·ebrs=1a 2a,…b=-ln2 8 y=a·e, 若容器中只有开始时的八分之一， 则有a·e华=日a,解得1=24、 所以再经过的时间为(24一8)min=16min. 答案：16 8.(双空填空题)某种物质在时刻t(min)的浓度 M(mg/L)与t的函数关系为M(t)=ar+24(a,r 为常数).在t=0min和t=1min测得该物质的浓度 分别为124mg/L和64mg/1,那么在t=4min时，该 物质的浓度为 mg/L;若该物质的浓度小于 24.001mg/L,则最小的整数t的值为 .(参考 数据：lg2≈0.3010) 解析：根据条件：ar°+24=124，ar十24=64， ∴.a=100,r= ..M(t)= 10(号)+24 M4)=10(号)+24=26.6 由10（号）+24<24.01，得（号） <(0.1)5, .t[1g2-(1-1g2)]<-5. .t(2lg2-1)<-5,代入1g2≈0.3010， 得-0.398t<-5,解得t>12.5..最小的整数t的值 是13. 答案：26.5613 ·85 上篇：第二章函数、导数及其应用 9.A,B两城相距100km,在两城之间距A城x(km) 处建一核电站给A,B两城供电，为保证城市安全， 核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用 等于供电距离(km)的平方与供电量（亿度）之积的 0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电 量为每月10亿度. (1)求x的取值范围； (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y 最少？ 解：(1)由已知，x的取值范围为10≤x≤90. (2)y=5x2+ 号(100-x)10≤x90), (3)因为y=5r+号10-0 =152 22 -500x+25000 15( 100）+50000 3 3 所以当x 100时，ymn= 50000 3 故核电站建在距A城100km处，能使供电总费用 3 y最少 10.如图，GH是一条东西方向的公 路，现准备在点B的正北方向的 点A处建一仓库，设AB=y千 米，并在公路旁边建造边长为xG B F E H 千米的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在公路 GH上).若从点A向公路和中转站分别修两条道路 AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60° (1)求y关于x的函数解析式； (2)如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米， 道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建 中转站和道路的总造价M最低？ 解：(1)由题意易知x>1,BC=2, 又AB=y,AC=y-1, 在△ABC中，由余弦定理得， (y-1)2=y2+4x2-2y·2x·c0s60°， 所以y若二品>1》 (2)M=30(2y-1)+40x =120x2-30 x-1 -30+40x,其中2>1， 设t=x一1，则t>0, 所以M=120t+1D-30-30+40(+1D =160+2+250≥2160r…2+250=490, t 当且仅当=三时等号成立，此时 4 所以吉一子时修定中特站和道路的返造价M最低