第二章 第4节 指数与指数函数（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

解析：D[法一：当0<a<1时，函数y=a-1是 减函数，且其图象可视为是由函数y=a的图象向 下平移】个单位长度得到的，结合各选项知选D. 法二：因为函数y=a一1(a>0,且4≠1)的图象 a 必过点(-1,0)，所以选D.] 考点三 指数函数的 [命题角度1]比较指数式的大小 1.(2024·天津卷)若a=4.20.3,b=4.2.3,c= log.20.2,则a,b,c的大小关系为 ( A.a>b>c B.ba>c C.c>a>b D.b>c>a 解析：B[因为y=4.2在R上递增，且一0.3<0< 0.3,所以0<4.203<4.2°<4.23， 所以0<4.2.3<1<4.2.3，即0<a<1<b, 因为y=10g.2x在(0，十o∞)上递增，且0<0.2<1， 所以log4.20.2<1og.21=0,即c<0, 所以b>a>c. [命题角度2]简单的指数方程或不等式的应用 -7,x<0, 2.设函数f(x) 若f(a)<1,则实 V,x≥0， 数a的取值范围是 A.(-∞，-3) B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞，-3)U(1,+∞) 解析：C[当a<0时，不等式f(a)<1可化为 ()-<1)<脚)()· 因为0<7<1，所以。>-，此时-3<a<0: 当a≥0时，不等式f(a)<1可化为√a<1, 所以0≤a<1.综上可知，a的取值范围是（一3,1）.] [命题角度3]探究指数型函数的性质 3.已知函数f()=(3） -4x十3 (1)若a=一1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，+o∞)，求a的值. 课时分组冲关 对应 1.已知f(x)=2+2,若f(a)=3,则f(2a)= A.5 B.7 C.9 D.11 解析：B[由f(a)=3,得2十2a=3,两边平方得 22a+22a+2=9,即22+22a=7,故f(2a)=7.] 2.(2025·蚌埠市一模)已知a=e1,b=lga,c=e°， 则 ( A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a 解析：A[因为0<e1<1,所以lga<0,1<e<e, 所以b<a<c.」 ·58 上篇：第二章函数、导数及其应用 2.方程2=2一x的解的个数是 =2 解析：方程的解可看作函数y= 2和y=2一x的图象交点的横 2-x 012x 坐标，分别作出这两个函数图 象（如图所示). 由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解 答案：1 性质及应用（多维探究） [思路导引门(1)遵循“同增异减”法则求f(x)的 单调区间；(2)由于f(x)有最大值3，所以g(x)应 有最小值一1，由此可求出a的值；(3)要使f(x)的 值域为(0，十∞)，应使g(x)=ax2一4x十3的值域 为R,由此可求出a的值. -4.x十3 解：(1)当a=-1时，f(x） 3 令g(x)=-x2-4x十3， 由于g(x)在(-∞，一2)上单调递增，在(-2， 十∞)上单调递减，而y= 1) 、3 在R上单调递减， 所以f(x)在（一∞，一2）上单调递减，在（一2， 十∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是 (一2，十∞)，单调递减区间是（一∞，一2）. 1）) (2)令g(x)=ax2-4+3,f(x)=（3 由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值一1， a>0, 因此必有3a一4=一1， 0 解得a=1,即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. (3)由指数函数的性质知， 要使y= 1） 3 的值域为(0，十∞)， 应使g(x)=ax2-4x十3的值域为R, 因此只能a=0.(因为若a≠0，则g（x)为二次函 数，其值域不可能为R).故a的值为0. /规律总结/ 指数函数的性质及应用问题解题策略 (1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中 间值(0或1)法. (2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类 问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数 Q的取值范围，并在必要时进行分类讨论. (3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的 概念和性质同函数的其他性质（如奇偶性、周 期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时， 对底数的分类讨论. 课时作业P227 素能提升规范演练 3.(2025·济宁三模)已知函数f(x)= 一3，则 f(x) A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 解析：C[函数的定义域为R,因为f(一x)=3 1 =一f(x),所以函数f(x)为奇函数，又因为 艺考生文化课百日冲关·数学 函数y 3 ,y=一3在R上都是减函数，所以 函数f(a)= 3 -3”在R上是减函数.] 4.(2025·保定质检)设函数f(.x)=2x在区间(0， 1)上单调递减，则a的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+o∞) 解析：D[由题意易得，号≥1，所以口的取值范国 是[2，十∞).] 5.(多选题)(2025·天津河西二模)已知函数f(x)= 品则 A.不等式f)1<号的解集是(-1D B.Vx∈R,都有f(-x)=f(x) C.f(x)是R上的递减函数 D.f(x)的值域为(-1,1) 架桥：AD[A)多品12异由 2 <2+1<3,解得一1<x<1,即原不等式的解集为 (-1.1),故A正确：B.f(-)=12十1=1 2x+1 2用，故B得误：C1)=1号-日< =1-号-(2，所以f()在R上单明道减不成 立，故C循误：D.由0<2子<2知-1<1 2 2+1 <1,即函数f(x)的值域为（一1,1），故D正 确，故选AD.] 6.化简：(xy)°= 解析：原式=(x)°·(y)°=xy. 答案：x3y2 7.(双空填空题)若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)在 [-1,2]上的最大值为4，最小值为m,且函数g(x)= (1-4m)W在[0，十o∞)上是增函数，则a= m 解析：当a>1时，由f(z)的单调性知，a2=4,a1=m, 此时a=2,m=,此时g()=一反为减函教，不合题 意：当0<a<1时，则。1=4，d=m,故a=子，m= 6g)=是F在[0，十)上是培函数，特合题高. 答案：子 ·5 8.(2025·成都质检)为了响应节能减排号召，某地政府 决定大规模铺设光伏太阳能板，该地区未来第x年底 光伏太阳能板的保有量y(单位：万块)满足模型y= N 一，其中N为饱和度，为初始值，p为 1+N-1e yo 年增长率.若该地区2024年底的光伏太阳能板保有量 约为20万块，以此为初始值，以后每年的增长率均为 10%,饱和度为1020万块，那么2030年底该地区光伏 阳能板的保有量约 万块 (结果四舍五人保留到整数，参考数据：e5≈ 0.61,e6≈0.55，e0.7≈0.49) 解析：根据题意，所给模型中y=20,N=1020,p =10%=0.1,x=6,则2030年底该地区光伏太阳 1020 能板的保有量为y= 1+ 1020 20 -1e-0.1x6 1十50e6,因为e06≈0.55，所以y= 1020 1020 1+50e06 1020 ≈1十50X0.55≈36，所以2030年底该地区光伏太 阳能板的保有量约36万块」 答案：36 9.化简下列各式： 0.5 (2日) +0.1+(别) -3+: 解：(1)原式= 25 (9 +六+) -3+ 号+10+-3+-10 48 (2)原式=a产.b b品a =a十.b品=a=aa. 10.已知函数f代)=4m是奇函数. 2 (1)求m的值； (2)设g(x)=2+1-a,若函数f(x)与g(x)的图 象至少有一个公共点，求实数a的取值范围. 解：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)=1十m= 0,解得m=-1. (2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共，点， 即方程1=2+1一4至少有一个实根， 2 即方程4-a·2十1=0至少有一个实根. 令t=2>0,则方程一at十1=0至少有一个正根. 方法-：由于a=1叶≥2 .实数a的取值范围为[2，十∞)， 方法二：令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0, △≥0， 只频号0 解得a≥2. ∴.实数a的取值范围为[2，十∞).