第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

艺考生文化课百日冲关·数学 ☐课时分组冲关 对应 1.下列函数中，既是偶函数又在（一∞，0）上单调递减 的函数是 A.y=-z3 B.y=2 C.y=x2 D.y=logs (-2) 解析：B[选项A,函数是奇函数，不满足条件；选 项B,函数是偶函数，当x<0时，y=2=2= (合)是减函数，满足条件：选项℃，函数是偶函 数，当<0时y=士=己是琳函数，不满龙条 件；选项D,函数的定义域为（一∞，0），不关于原点 对称，为非奇非偶函数，不满足条件.门 2.(2025·聊城模拟)已知函数f(x)是定义在R上的 奇函数，当x≥0时，f(.x)=一x-3x十a一1，则 f(-a)的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：D[由题意得f(0)=a一1=0，解得a=1, 所以当x≥0时，f(x)=一x5一3x,所以f(一a)= -f(a)=-f(1)=-(-1-3)=4.] 3.(多选题)已知函数f(x)=x|x一2x,则下列结论 正确的是 () A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，十∞) B.f(x)是偶函数，递减区间是（一∞，1） C.f(x)是奇函数，递减区间是（一1,1） D.f(x)是奇函数，递增区间是（一∞，一1） 解析：CD[将函数f(x) =x|x|一2x去掉绝对值得 1x2-2x,x≥0， f(x)= 画出 -x2-2x,<0, ·48 课时作业P226 素能提升规范演练 函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x) 的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在 (-1,1)上单调递减，在(-∞，一1)上单调递增.] 4.(2025·山东实验中学三模)已知函数f(x)的定义 域为R,且f(x十1)为偶函数，f(x十2)一1为奇函 数.若f(1)=0,则2fh) ( A.23 B.24 C.25 D.26 解析：C[依题意有f(一x十1)=f(x十1)，f(x+ 2)-1=-(f(-x+2)-1),即f(x)关于x=1对 称，关于点(2,1)中心对称，所以f(x)的周期为4， 所以f(2)=1,f(3)=2,f(4)=1,再由周期性可知 2)=24,故2)=25.] 5.(2024·新课标I卷)已知函数f(x)的定义域为R, f(x)>f(x-1)十f(x-2),且当x<3时，f(x)=x,则 下列结论中一定正确的是 A.f(10)>100 B.f(20)>1000 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 解析：B[由题意可知，当x<3时，f(x)=x,所以 可知f(1)=1,f(2)=2, 又因为Vx∈R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),所以 f(3)>f(1)+f(2)=3,f(4)>f(2)+f(3)>5, 同理可得，f(5)>8,f(6)>13,f(7)>21,f(8)> 34,f(9)>55,f(10)>89,f(15)>987,f(16) 1597,…,显然f(16)>1000,所以f(20)> 1000.] 6.(2024·上海卷)已知f(x)=x3+a,且f(x)是奇 函数，则a= 解析：由题意可知，f(0)=0,则a=0. 答案：0 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， f(x)=x2.若对任意x∈[m一3，m],不等式 f(2x十m)一16f(x)≤0恒成立，则实数m的取值 范围是 解析：由题意得，函数f(x)在R上单调递增，所以 f(2x+m)16f(x)=f(4x),所以2x+m4x, ≥受恒成立，所以受≤m一3，解得m≥6，即实数 m的取值范围是[6，十o∞). 答案：[6，十∞) 8.(双空填空题)若f(x)=k·2+2为偶函数，则 ,若f(x)为奇函数，则k= 解折：fx)为每函数时，f(-1)=f1),即令+2 2k十，解得k=1.f(x)为奇函数时，f(0)=0, 即k十1=0，所以=-1（或f(-1)=一f(1), 即号+2=一2谈-2解释=-10 答案：1一1 -x2十2x,x>0, 9.已知函数f(x)=0,x=0, 是奇函数. x2+m.x,x<0 (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[一1，a一2]上单调递增，求 实数a的取值范围. 解：(1)设x<0,则一x>0, 所以f(一x)=一（一x)2十 2(-x)=-x2-2x. 上篇：第二章函数、导数及其应用 又f(x)为奇函数， 所以f(-x)=一f(x), 于是x<0时，f(x)=x2+2x=x2+mx, 所以m=2. (2)由(1)知f(x)在[一1,1]上是增函数， 要使f(x)在[-1，a一2]上单调递增. 1a-2>-1, 结合f(x)的图象知 （a-2≤1， 所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]. 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图 象关于直线x=1对称. (1)求证：f(x)是周期为4的周期函数； (2)若f(x)=√元(0<x≤1)，求x∈[-5，-4] 时，函数f(x)的解析式. 解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x=1 对称，有f(x十1)=f(1一x), 即有f(-x)=f(x+2). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数， 故有f(一x)=一f(x).故f(x十2)=一f(x). 从而f(x十4)=-f(x十2)=f(x), 即f(x)是周期为4的周期函数。 (2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0) =0. x∈[-1,0)时，-x∈(0,1]，f(x)=-f(-x) =-√. 故x∈[-1,0]时，f(x)=-√E. x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1,0]， f(x)=f(x+4)=-√一x-4. 从而，x∈[-5，-4]时，函数f(x)=一√一x-4.