第二章 第2节 函数的单调性与最值（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

课时分组冲关 对应课 1.(多选题)给定下列函数，其中在区间(0,1)上单调 递减的函数是 ) A.y=a B.y=log号(x+1) C.y=|x-1 D.y=2x+1 解析：BC[函数y=x在(0，十∞)上为单调递增 函数，函数y=log号(x十1)在(-1，十∞)上为单调 递减函数，函数y=|x一1在（一∞，1）上为单调递 减函数，函数y=2+1在（一∞，十∞）上为单调递增 函数.] 2.(2025·青岛一模)已知函数f(x)=2az2+4(a-3)x 十5在区间（一∞，3）上是减函数，则a的取值范围是 A.(.) ,) c.(o. .o.] 解析：D[当a=0时，f(x)=-12x十5， 在（一∞，3）上是减函数； [a>0 当a≠0时，由 4“a3g得0<a≤ Aa 综上a的取植范国是[0，]门 3.（2024·新课标I卷)已知函数f(x) {-x2-2ax-a,x<0 在R上单调递增，则a的取 e+ln(x+1),x≥0 值范围是 A.(-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) 解析：B[由题意知函数f(x)在R上单调递增，令 h(x)=一x2一2a.x一a,则h(x)的对称轴必大于等于 0,否则与题意不符，即一a≥0→a≤0，排除C、D项；又 因为当x=0时，f(x)=1,所以当x=0时，h(x)≤1→ -x2-2ax-a≤1，代入x=0,得-a≤1→a≥-1，综 上可知，-1≤a≤0，故a的取值范围是[-1,0].] 4.(2025·北京市二模)已知函数f(x)是定义在R上 的偶函数，对任意x1,22∈(0，十∞)，且21≠x2,有 f)=f)-f22>0.若f1)=0,则不等式 x1-X2 (x一1)f(x)>0的解集是 () A.(-1,1)U(1,+∞)B.(-1,1) C.(-o∞，-1)U(1,+∞)D.(-∞，-1)U(0,1) ·41 上篇：第二章函数、导数及其应用 时作业P225 素能提升规范演练 解析：A[已知f(x)是定义在R上的偶函数，则 f(x)=f(一x),又对任意x1x2∈(0，十∞)，且x ≠，都有f)二fa>0,所以函数f)在 x1一x2 (0,十∞)上单调递增，则函数f(x)在（一∞，0）上 单调递减，又f(1)=0,所以f(-1)=f(1)=0,根 据函数f(x)的单调性可知：(x一1)f(x)>0等价 (2<1 -1<<1,解得>1或-1<<1，即不等式的 解集为(-1,1)U(1,十∞).] (多选题)关于函数f)=(十。名)下列结 论正确的是 A.图象关于y轴对称 B.图象关于原点对称 C.在（一∞，0）上单调递增 D.f(x)恒大于0 解析：ACD[函数f(x)的定义域为（一∞，0）U 0,+∞f)-〔+。2)- +。2)0+》 -0+)(2). )=(十。2)是偶函数，图象关于y物对 称，故A正确，B错误； 任取>0+名)一〔十2) 2 2 2(e-e1) e1-1e:-1(e-1)(e'2-1) :'>2>0,.e-e1<0,e5-1>0,e2-1>0, 1+2,<1+2 e1-1 e-7 1+2e1十10，同理1+e27≥0， e-1e1-1 1+。2>1+270 :x1>1>0,1>1>0, 22x1 新+品）+2)牌. 艺考生文化课百日冲关·数学 函数f(x)在(0，十∞)上单调递减，在（一∞，0）上单 调递增，故C正确； 当x>0时，>0,1+ e27>0,fu>0. 当<0时，<0,1+2 <0,f(x)>0, e-1 .f(x)恒大于0，故D正确.] 6.(2025·长沙市二模)已知函数f(x)=lnx-a+ a(a>0)在[1，e2]上的最小值为1，则a的值 为 解析：由题意lnx∈[0,2]，当a≥2时，f(x)=2a lnx在[1，e]上单调递减，f(x)的最小值为f(e) =20-2=1a=多<2，所以a≥2不成主：当0<a <2时，f(x)= 2a-lnx,x∈[1，e) ,f(x)在 lnx,x∈[e,e2] [1,e)上单调递减，在[e,e2]上单调递增，f(x)的 最小值为f(e“)=a=1,符合题意，故a=1. 答案：1 7.(2025·江苏八市联考)若函数f(x)= 6“-x,x≤4 的值域为(2，十∞)，则实数a的取值 (log,x>4 范围为 解析：当x>4时，f(x)=log2x,此时f(x)>log24 =2当x≤4时，6“一x>2恒成立，即6“>2+x在 x≤4时恒成立，即6>6，即a>1. 答案：a>1 8.(新定义题)若函数y=ef(x)在定义域上单调递增， 则称函数f(x)具有“T性质”.已知函数f(x)=2十a 具有“T性质”，则实数a的取值范围是 解析：设g(x)=e(2十a),则g(x)=e(2十a)十 e(（21n2)=e(2+a+2ln),由题意知 f(x)具有T性质，则g(x)在R上单调递增，因为e>0 恒成立，所以2十a十2·n号≥0恒成立，0≥ -21n7-2,即a≥2·(n2-1)恒成立，解 得a≥0，所以实数a的取值范围是[0，十o∞). 答案：[0，十∞) ·4 9.已知f(x)=2(x≠a), x一Q (1)若a=-2,试证f(x)在(-o∞，一2)上单调 递增； (2)若a>0且f(x)在(1，十∞)上单调递减，求a 的取值范围， 解：(1)证明：任取x1<x2<一2， 则f(x)-f(x)=2西。 x1十2x2+2 2(x1一x2） (21+2)(a2+2) (x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, .f(x)<f(x2). ∴.f(x)在（一∞，一2）上单调递增. (2)任设1<x1<22,则 f()-f(22)aa a(x2-2x1） (x1-a)(x2-a)1 a>0,x2-1>0,.要使f(x1)-f(2)>0, 只需(-a)(2-a)>0恒成立，.a≤l. 综上可知，a的取值范围是(0,1]. 10.已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x十y)= f(x)+f(y)+1;②当x>0时，f(x)>-1. (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增 函数； (2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x2+2x)+ f1-x)>4. 解：(1)令x=y=0,得f(0)=-1. 在R上任取x1>x2,则x1一x2>0, f(x1-x2)>-1. 又f()=f(x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f2)十 1>f(x2),所以，函数f(x)在R上是单调增函数. (2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5. 由f(x2+2x)+f1-x)>4,得f(x2+x+1)>f(3), 又函数f(x)在R上是增函数，故x2十x十1>3， 解得x<一2或x>1, 故原不等式的解集为{x2<一2，或x>1}.