第二章 第1节 函数的概念及其表示（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

艺考生文化课百日冲关·数学 课时分组冲关 对应课时作业P224 素能提升规范演练 1.若函数y=f(x)的定义域为M={x一2≤x≤2}， 3已如）+2则)=（ 值域为N={y0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图象 A.(x+1)2(x≠1) B.(x-1)2(x≠1) 可能是 C.x2-x+1(x≠1) D.x2+x+1(x≠1) 解标：c[()+-中》 2+1+1,令+1=t,得f)=2-1十1(1≠1)，即 x 解析：B[可以根据函数的概念进行排除，使用筛 f(x)=x2-x十1(x≠1).] 选法得到答案，] 4.(2025·江西九江模拟)已知函数f(x)=1十2，则 2.(多选题)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同 对任意实数x,有 ( 一函数的是 ) A.f(-x)+f(x)=0 A.f(x)=2-1,g(x)= 2-1 x+1 B.f(-x)-f(x)=0 x+1,x≥-1， C.f(-x)+f(x)=1 B.f(x)=x+1,g(x) 1-x,x<-1 Df-x)-f)-3 C.f(x)=1,g(x)=(x+1) 解折：心[白)可得一) 1 D.fx)=@) g(2)= (E) 以得)f)出1 2 解析：BD[对于A,函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为{xx≠一1}，f(x)与g(x)的定义域不 z2,≤1， 5.已知函数f(x)= 则f(x)的值域是 4 相同，则不是同一函数；对于B,函数f(x)的定义 -32>1, 域为R,g(x)的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域 1x十1，x>-1, A.[1,十∞) B.[0,+∞) 相同，f(x)=x十1= 对应关系 (-1-x,x<-1, C.(1,+∞) D.[0,1)U(1,+∞) 相同，则f(x)与g(x)是同一函数；对于C,函数 z2,2≤1， f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{xx≠一1}， 解析：B[由f() 知，当2≤1时，x x+4-3x>1 f(x)与g(x)的定义域不相同，则不是同一函数；对 于D,函教f)==1(x>0),g(x)= ≥0：当x>1时，z+4-3≥2，/x·4-3=4-3=1, ) =1(x>0)的定义域与对应法则均相同，是同一 当且仅当7一兰即2时取“”取并条得f()的值城 函数.] 是[0，十∞).] ·34· 上篇：第二章函数、导数及其应用 6.图中的图象所表示的函数的解析式f(x) 所以f(x)∈[1,3]的解集为[-1,2+√3]. 所以b-a的最大值为3十√5. 答案 :3+尽 9.二次函数f(a)满足f(x十1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式； 解析：由图象知每段为线段。 设f(x)=ax+b(a≠0)，把(0,0)， (2)解不等式f(x)>2x+5. （1,)和，)片 解：(1)设二次函数f(x)=a,x2十bx十c(a≠0). .f(0)=1,.c=1. 3 3 a (2,0)分别代入求解，得 2 或 2 把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,有 6=0, b=3. a(x+1)2+b(x+1)+1-(a.x2+bx+1)=2x. 22,0≤x≤1， ∴.2a.x+a+b=2x.∴.a=1,b=-1. 所以所求函数解析式f() 3- 3 x,1<x≤2. .f(x)=x2-x+1. 2,0≤x≤1 3 (2)由x2-x+1>2x+5,即x2-3x-4>0, 答案 解得x>4或x<-1. 3- 2x,1r≤2 故原不等式解集为{x2>4,或x<一1}. 7.若函数y=f(2)的值域是[1,3]，则函数F(x)=1 12x-1,x>0, 2f(x十3)的值域是 10.已知f(x)=x2-1,g(x)= 解析：，1≤f(x)≤3， 2-x,x<0. .-6≤-2f(x十3)≤-2， (1)求f(g(2)与g(f(2)); .-5≤1-2f(x+3)≤-1， (2)求f(g(x)与g(f(x)的表达式. 即F(x)的值域为[-5，一1]. 解：(1)g(2)=1,f(g(2)=f(1)=0;f(2)=3, 答案：[-5，-1] 8.(2025·重庆八中质检)已知函数f(x)= g(f(2)=g(3)=2. -x2+2,x≤1 (2)当x>0时，f(g(x)=f(x-1)=(x-1)2-1 +-1心1则(》 ;若当 =x2-2x x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大 当x<0时，f(g(x)=f(2-x)=(2-x)2-1 值为 =x2-4x十3. 解析：由题唐可知：f(合)=2-子=子，所以 2 -2x,x>0, 所以f(g(x) ()》()器 -4x+3,x<0. /a2-2,x<-1或x>1, 当2≤1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈[-1,1]： 同理可得g(f(x)= 当x>1时，令f(x)∈[1,3]，解得x∈(1,2+√3]. (3-x2,-1<x<1. ·35·