第一章 第5节 基本不等式（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

(2)对任意x∈N,f(x)≥3恒成立，即 al>3恒成立，即知≥-(e+)十8. x+1 设g)=+2r∈N,则g2)=6g(8)号 :g2)>g3.g号-(+)+3 ≤ 号≥号，故。的取值范 是[号+月 [答案] 1)B(2)[- + 方法指导引 综合应用基本不等式的重点题型与求解策略 题型 求解策略 判断或证明不等 对所给不等式（或式子）变形， 式或比较大小 然后利用基本不等式求解 求参数的值或 观察题目特点，利用基本不 范围 等式确定相关成立条件，从 而得参数的值或范围 与函数、数列、解 析几何等其他知 利用已知条件进行转化，再 识结合的问题 利用基本不等式求解 [跟踪训练] 1.若函数f(x)=x x-2(x>2)在x=a处取最小 1 值，则a= A.1+2 B.1+√5 C.3 D.4 课时|分组冲关 对厅 1.(多选题)下列命题正确的是 A.若x≠k元，k∈Z,则sinx sin2≥4 1 B.若a<0,则a十4≤-4 C.若a>0,b>0,则lga+lgb≥2√1ga·lgb D.若a<0.b0,则号+名≥2 解析：BD[当sinx=1时，1+1=2<4，所以A错 误：若4<0，则4十生≤一4，所以B正确：因为1ga, a g6可以小于零，C错送：由a<0,0,所以名号 都大于零，D正确.] 2.(2025·郑州外国语学校质检)已知a>0,b>0,则 “a+b>2”是“a2+b2>2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ·2 上篇：第一章集合、常用逻辑用语、不等式 解析：C[当x>2时，x-2>0,f(x)=(x-2)+ 一2+222√2-2X-2+2=4,当且仅当x-2 1 2(22),即x=3时取等号，即当f(z)取得最小值 时，a=3.] 2.(多选题)(2025·江西南昌三模)已知a>0,b>0, a十b=ab,则 () A.a>1且b>1 B.ab≥4 C.a+4b≤9 n+> 解析：ABD[对于A,a>0,b>0,a十b=ab,则a= 2>0,故>1，同理可得a>1,A正确：对于B, b a>0,b>0,ab=a十b≥2√ab,.ab≥4，当且仅当 a=b=2时取等号，B正确；对于C,a>0,b>0,a十 b=a6,则日十方=1，则a十46=(a十0)· (日+公)1++号+≥5+2=9，当且仅当 4地= 日万，即a=3,6=号时取等号，C错误：对于 la+b-ab D.由于6>0，故名+名-。2+名-b-1+> 6 b 2-1=1,当且仅当b=1时取等号，而b>1,故6+ 方>1.D正确 立课时作业P223 素能提升规范演练 解析：A[若a>0,6>0a+b>2,则d+6>a十 b)2>2,充分性成立；若a2十b>2,可能a=√2，b= 0.1,此时a十b2,所以必要性不成立.综上所述，“a十 b>2”是“a2十b>2”的充分不必要条件.] 3.已知正数a,b的等比中项是2，且m=b十1 n=a十石，则m十n的最小值是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 解析：C[由已知正数a,b的等比中项是2，可得 ab=4,又m=b+日a=a十方加十a=(a+b) 1 +日2画+ ==5,当且仅当a=b=2 时取“=”，故m十n的最小值为5.] 4.(多选题)已知a>0,b>0,且a十b=1,则 ( ) A+6≥号 B2>司 C.log2a+log2b≥-2D.√a+b≤√2 艺考生文化课百日冲关·数学 解析：ABD[对于A选项，产≥之 → 2 22 。2+6≥7，正确：对于B选项，由a十b=1且a>0, b>0可得，a-b=2a-1>-1,因此26>3，正 确：对于C选项，a十b=1≥2va5→a≤>1og,a6 =一2，错误；对于D选项，b≤ ≤1og24 2 时西厂→a+<E,正确.] V22 5.(多选题)(2025·山师大附中模拟)已知实数 a>b>0,则 A.6<6+2 ∴aa十2 Ba+6>b+日 a C.ab D.lgatb-lgatlgb 2 2 相折：ABD[对子A2一合号-2十》0 则b<b+2 0下8+2正确； 对于Ba+2-6-=a-6)+A ab a(+品0，则+名>什正： 对于C,当a=4,b=2时，a=b,错误； 对于D,由士（注意等号取不到， 则1g士>gV瓜=6，正确] 2 6.当x>1时，不等式x十≥a恒成立，则实数a 的最大值为 解析：因为x>1,所以2-1>0.又x十己1 一1十+1≥2+1=3.当且仪当=2时等号 成立，所以实数a的最大值为3. 答案：3 7.(2025·天津市模拟)若直线bx一√ay+2√ab=0 (a>0,b>0)和圆x2+y2=1相切，则a+4b的最小值 为 解析：由题意知圆心到直线的距离d=2√师=1， va+b 即a十b=4ab,即1+2=4，a十4b=(a十4b): b ·(日+)+（）≥+×2× √层亚导吉收当a=6时，等子成立，所以 a十钻的最小值为是。 答秦：4 9 ·2 8.(工程设计)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调 研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓 储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓 库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费 为5万元，当工厂和仓库之间的距离为 千米 时，运费与仓储费之和最小，最小为 万元 解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为 y1万元，仓储费为y2万元， 则y=1x(,≠0)，为=三(，≠0， 因为工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为 20万元，仓储费为5万元，所以1=5，k2=20, 所以运费与仓储费之和为5x十29)万元， x 因为5x+2025x×=20,当且仅当5x-9 即x=2时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元. 答案：220 9.已知a>0,b>0,c>0,求证.c+2+>≥4十b十c. °abc 证明a>0,b>0c>0g+号≥2·号 bc.ca 2c,c+>2,/.=2b, N a c 以上三式相加得：2(c+兴+≥2a十b+c), a b c 即c+g+ab≥a+b+c. 10.已知1g(3x)+1gy=1g(x+y+1). (1)求xy的最小值； (2)求x+y的最小值. 解：由lg(3x)+1gy=lg(x+y+1) 「x>0, 得y>0, 3.xy=x+y+1. (1):x>0,y>0,.3.xy=x+y+1≥2√xy+1, ..3xy-2√xy-1≥0， 即3(Wxy)2-2√xy-1≥0， .(3wWxy+1)(Wxy-1)≥0， Way≥1，.xy≥1， 当且仅当x=y=1时，等号成立. .xy的最小值为1. (2)x>0,y>0,.x+y十1=3y≤3· .3(x+y)2-4(x+y)-4≥0， ∴.[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0， .x+y≥2， 当且仅当x=y=1时取等号，∴x十y的最小值为2.