第一章 第3节 不等关系与不等式（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

艺考生文化课百日冲关·数学 课时分组冲关 对应 1.设a,b∈R,则“a>1且b>1”是“ab>1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：A[a>1且b>1→ab>1;但ab>1,则a>1 且b>1不一定成立，如a=一2，b=一2时，ab= 4>1.] 2.若a,b,c为实数，且a<b<0,则下列命题正确的是 A.ac2<bc2 B.1<1 D.a>abb2 解析：D[当c=0时，ac2=bc2,故选项A不成立； }-6-6b2,a<b<06-a>0ah>0 >0,即日>合故选项B不成立： ab .a<b<0,∴.取a=-2,b=-1, 则6=1=1 a--22 会=2此时台<台故选项C不成立 a<b<0,.a2-ab=a(a-b)>0,a2>ab. ∴.ab-b2=b(a-b)>0,∴.ab>b2.故选项D正确.] 3.(2025·上海卷)设a>0,s∈R,下列各项中，能推 出a>a的一项是 A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0 C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 解析：D[本题考查了指数函数的单调性. 由题意知，当a>1时，若a>a,则s>1, 当0<a<1时，若a>a,则s<1,D正确.] ·16 课时作业P221 素能提升规范演练 4.(多选题)(2025·黑龙江鸡西中学模拟)设b>a>0, c∈R,则下列不等式中正确的是 A.a克<b2 B. 1 c+号 D.ac<bc2 解析：ABC因为y=x在(0，十∞)上是增函数， 所以a<b时，A正确；因为y=-c在(0，十∞) 上是减函数，所以日->石-cB正确：因为号 一8-020，所以号号号C正确：当6=0 时，ac2=bc2,D错误.] 5.(多选题)(2025·山东济宁模拟)若a,b,c∈R,且 (广<()，则下列不等式中一定成立的是 ( A.acbe B.(a-b)c2≥0 C.i D.a 解析：BD [(合)<()a>≥6，对于A,若c ≤0，则不等式不成立；对于B,c≥0，不等式成 立；对于C,若a>0,b<0,则不等式不成立；对于 D,.a3-b=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)· [a+台)+华]>0a>6,不等式成立.] 6.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2十y2≥4”的 条件. 解析：，x≥2且y≥2，.x2十y2≥4，.“x≥2且 y≥2”是“x2+y≥4”的充分条件；而x2十y≥4不 一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤一2且y≤一2 时，x2十y≥4亦成立，故“x≥2且y≥2”不是 “x2十y2≥4”的必要条件. .“x≥2且y≥2”是“x2十y2≥4”的充分不必要 条件. 答案：充分不必要 7.对于实数a,b,c有下列命题： ①若a>b,则ac<bc; ②若ac2>bc2,则a>b; ③若a<b<0,则a2>ab>b2; @若>a>6>0,则巴。>”6 回若>b,>7则a>0,K0 其中是真命题的是 (写出所有真命题 的序号) 解析：若c>0,则①不成立；由ac2>bc2,知c≠0，则 a>b,②成立；由a<b<0,知a2>ab,ab>b2,即 a>ab>b,③成立；由c>a>b>0,得0<c-a<c-b, t.。>26④成立；若a>6,是-1-b4>0,则 故a>b a b ab ab<0,故a>0,b<0,⑤成立.故所有的真命题为②③ ④⑤. 答案：②③④⑤ 8.(与物理知识交汇)一辆汽车原来每天行驶xkm, 如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那 么在8天内它的行程就超过2200km,写成不等式 为 ;如果它每天行驶的路程比原来 少12km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多 的时间，用不等式表示为 解析：①原来每天行驶xkm,现在每天行驶(x十 19)km.则不等关系“在8天内的行程超过 2200km”,写成不等式为8(x+19)>2200. ②若每天行驶(.x一12)km, 则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天 多时间”， 写成不等式为8x>9(x一12). 答案：8(x+19)>22008x>9(x-12) ·17 上篇：第一章集合、常用逻辑用语、不等式 9.若a>>0,<d<0e<0.求证：(ac> (b-d)2: 证明：.c<d<0,∴.-c>-d>0. 又.a>b>0,∴.a-c>b-d>0. .(a-c)2>(b-d)2>0. .0<1 1 (a-c)(b-d) 又e0小a>6 10.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲 车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受 7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票，按原价 的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样 的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家 更优惠. 解：设该单位职工有n人(n∈N),全票价为x 元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 则=x+220n-1D=子+是m-专 4 =0-) 当n=5时，y1=y2; 当n>5时，y1<y2: 当n<5时y1>y2: 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同； 多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队 更优惠.