第一章 第2节 充分条件与必要条件、量词（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

艺考生文化课百日冲关·数学 ☐课时分组冲关 对应 1.已知命题p:3x∈（一∞，0），2<3，则p为( A.]x∈[0，+∞)，2<3 B.3x∈（-∞，0)，2≥3 C.Hx∈[0，+∞)，2<3 D.Hx∈(-o∞，0)，2≥3 解析：D[由存在量词命题的否定为全称量词命 题，可得命题p:3x∈（一∞，0），2<3，则7p: Vx∈(-∞，0)，2≥3.] 2.(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b3”是“3=3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：C[根据立方的性质和指数函数的性质， a3=b3→a=b→34=30,3“=30→a=b→a3=b3, 所以二者互为充要条件.门 3.(多选题)(2025·南京师范大学附中质检)设x∈ R,则下列选项是“|x一1|<1”的充分不必要条件 的是 ( A.1<2≤4 B.Igx<0 1 C.cosx>2x∈(0，r)D.x>2 解析：BCD[由x-1|<1,得0<x<2.由1<2 ≤4，得0<x≤2，不能推出0<x<2,故A错误；由 1gx<0,得0<x<1,可以推出0<x<2,故B正 确：因为s>r∈(0，x,所以x(0,晋) 又因为背<2，可以推出0<U<2,故C正确：由 >2,得0<<子，可以推出0<<2，故D 正确.] ·10 课时作业P220 素能提升规范演练 4.已知条件p:x-4≤6，条件q:x≤1十m,若p是q的 充分不必要条件，则m的取值范围是 ( A.(-∞，-1] B.(-∞，9 C.[1,9] D.[9,+o∞) 解析：D[由x一4≤6，解得一2≤x≤10，即p: 一2≤x≤10；又q:x≤1十m,若p是q的充分不必 要条件，则1十m≥10，解得m≥9.] 5.(多选题)不等式(2x一1)(1-x)<0成立的充分 不必要条件是 A.x>1或x<2 B.x>1 C.-1<<2 1 D.a<-1或x> 2 2x-1>0, 解析：BC[(2x-1)(1一x)<0,则 1-x<0, 12x-1<0, 或 解得>1或-1<<分] 1-|x1>0, 6.(2025·山东淄博实验中学期未)a≤号”是“方程 x2十3x十a=0(x∈R)有正实数根”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：B[由方程x2十3x十a=0有正实数根，则 等价于函数f(x)=x2+3x十a有正零点，由二次 函数f(x)的对称轴为x=一多<0，则函数f(x)只 2 △=9-4a>0, 能存在一正一负的两个零点，则 解 f(0)<0, 得Q<0,因为(-0,0)三(-∞，是]，所以选B.] 7.(多选题)已知a,b,c是正实数，且a≠1，b>c,则下 列说法中正确的是 ( A.“0<a<1”是“a<a”的充要条件 B.“0<Q<1”是“logb<logc”的充分不必要条件 C.3a>0,b>b D.Ya>0,logia>loga 解析：AC[由已知条件以及指数函数的单调性， 易得a<a台0<a<1,故A正确；由对数函数的单 调性易得logb<log.c台0<a<1,故B错误；当b> 1时，只要a>c,就能使b>b成立，故C正确；当 0<a<1,b>1>c>0时，loga>loga不成立，故 D错误.] 8.已知函数fx)=+兰8()=2r+a,若Yx∈ [合小，3∈2,3]，使得≥g,则实数 a的取值范围是 A.(-∞，1] B.[1,+o∞) C.(-∞，2] D.[2,+∞) 解析：A[由题意知f(（[合，])≥ g()n(∈[2,3])，因为f()在[21]上为减函 数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)mm=f(1)=5, g(x)mm=g(2)=4十a,所以5≥4十a,即a≤1.] 9.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉 附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附 呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存 在.皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 (将正确的序号填人空格处). ①充分条件②必要条件③充要条件④既不 充分也不必要条件 解析：由题意知“无皮”→“无毛”，所以“有毛”→“有 皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件. 答案：① 1 上篇：第一章集合、常用逻辑用语、不等式 10.(2025·济南外国语学校三模)若“x=a”是 “sinx十cosx>1”的一个充分条件，则a的一个 可能值是 解析：由sinx+cos>l,可得2sin气+平>1， 所以2欢x+军<x+子<26x十平(6∈D,解得 2kr<x<2kx十受(k∈Z),因为“z=a”是“sinx十 c0sx>1”的一个充分条件，故a的一个可能取值 为 答案：王（只需满足a∈ 2kx,2kπ十 (k∈Z) 即可) 11.命题“3x∈R,x2-(m-1)x十1<0”为假命题，则 实数m的取值范围为 解析：命题“]x∈R,x一(m一1)x+1<0”为假命题， 可得x∈R,x2-(m-1)x十1≥0恒成立， 即有△=(m一1)2-4≤0，解得一1≤m≤3， 则实数m的取值范围为[-1,3]. 答案：[-1,3] 12.已知集合A={=-号+1[子]}： B={xx十m≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分 条件，则实数m的取值范围是 解析：y=x2一 +1=(-)+名 [浮小6≤2 A={6≤≤2 由x十m≥1，得x≥1-m2, .B={xx≥1-m2}. ,“x∈A”是“x∈B”的充分条件， ACB1一m≤解得m≥或m≤-， 故实数m的取位范国是〔∞，]U[圣十 答案：(-∞，-]U[+∞