第一章 第1节 集合（课时冲关）-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关教参

课时分组冲关 对万 1.(2025·湖南长沙质检)已知集合A={x2x2十x一 1<0},B={yly=lg(x2+1)},则A∩B=( A.(-1,0] a,2) c(] D.[0,1) 解析：B[集合A={x|2x2十x-1<0}= {到-1长<号}国为2+1≥1，所以g2+1) ≥0，所以集合B={yy=lg(x2+1)}={yly≥0}， 所以AnB=0,)故选B] 2.(2025·山东外国语学校预测卷)已知集合A= {-1,0,1,2,3},B={x√e<e<e3},则A∩B= A.{-1,0}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,3} 解析：B[因为<e<e,即e<e<e,解得2 <<3,所以B={女2<<3}又A=-1,0 1,2,3},所以A∩B={1,2},故选B.] 3.(2025·山东省实验中学第三次模 0 拟考试)已知集合A={x∈N(x一 B A 3)(x+2)≤0}，B={x|x-1≤1}， 则图中阴影部分表示的集合为 () A.{0,1}B.{3}C.{1,2}D.{1,2,3 解析：B[因为A={x∈N(x一3)(x+2)≤0}= {0,1,2,3},B={x|x-1≤1}={x0≤x≤2}，由 Venn图可知，阴影部分表示(CuB)∩A,所以 (CB)∩A={3}.] 4.(2025·湖北八市联考)已知集合A={xy=√一1}， B={yy=2-x},则A∩B= A.[1,+o∞) B.[0,2] C.必 D.[1,2] 解析：D[由A={xly=√x-1}可得A={x|x≥ 1},B={y|y=2-x2}得B={yy≤2}，故A∩B= [1,2],故选D.] 5.(2025·柳州质检)已知集合A={x|x≤2}，B= {xx-a<0},若A二B,则a的取值范围为() A.(-∞，-2) B.(-∞，-2 C.(2,十o∞) D.[2,+o∞) 解析：C[由|x≤2，可得一2≤x≤2，故A= {x|-2≤x≤2}，由x一a<0,可得x<a,故B= {xx<a},由A二B,则有a>2.故a的取值范围为 (2,+∞).] 6.(2025·江苏泰州二模)已知集合U={x0≤x≤5， x∈N},集合A={1,2,3},集合B={1,5},则A∩ (CLB)= () A.{2,3}B.{2,4}C.{0,4}D.{3,5} 解析：A[根据题意，U={0,1,2,3,4,5},则CuB ={0,2,3,4},所以A∩(CuB)={2,3},故选A.] 7.(2025·石家庄市二模)已知集合A={(x,y)y= },B={(x,y)lx+|y=1},则A∩B中元素的 个数为 上篇：第一章集合、常用逻辑用语、不等式 立课时作业P219 素能提升规范演练 A.0 B.1 C.2 D.3 解析：C[因为A={(x,y)y=x},表示直线y= x上的点，又因为x十y=1 2+y=1(x≥0，y≥0) x-y=1(x≥0，y<0) -x+y=1(x<0,y>0)1 -x-y=1(a<0,y<0) 所以集合B表示如图所示的正 方形ABCD边上的点， 所以A∩B中元素的个数即为 直线y=x与正方形ABCD的 边的交点个数， 由图可知直线y=x与正方形 ABCD的边有2个交点， 即A∩B中元素的个数为2.] 8.(多选题)已知全集U=R,函数y=ln(1一x)的定 义域为M,集合N={xx2一x<0},则下列结论正 确的是 ( A.M∩N=N B.M∩(CuN)≠ C.MUN=U D.M(CN) 解析：AB[由题意知M={xx<1},N={x0< x<1},.M∩N=N.又CuN={x|x≤0，或x≥ 1},.M∩(CN)={xx≤0}≠必，MUN={xx <1}=M,M车(CuN).] 9.(双空填空题)已知全集U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3,4},B={3,5},则A∩B= CuA 解析：全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4}, B={3,5},.A∩B={3},CvA={2,5}. 答案：{3}{2,5} 10.已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3}, 则A∩B= 解析：A∩B={-1,0,1,2}∩{0,2,3}=0,2}. 答案：{0,2} 11.对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M,且x N},M④N=(M-N)U(N-M).设A={yy= 3,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则 A⊕B= 解析：由题意得A={yy=3,x∈R}={yy>0, B={yy=-(x-1)2+2,x∈R}={y|y≤2}，故A B={yy>2},B-A={y|y≤0}，所以A⊕B= {yly0,或y>2}. 答案：(-0∞，0]U(2,十0∞) 12.若A={xa.x2-ax+1≤0，x∈R}=心，则a的取 值范围是 解析：，A={xax2-a.x十1≤0，x∈R}=必， a=0或/0>0 “1△=(-a)2-4a<0 解得0<a<4. ∴.a的取值范围是[0,4). 答案：[0,4) 艺考生文化课百日冲关·数学 第2节充分条件与必要条件、量词 课程标准 核心素养 考情聚焦 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必1.充分、必要条件的判断与应 充要条件的判断、全称量词命题、 要条件、充分条件与充要条件的 用，提升数学抽象和逻辑推理 存在量词命题的真假判断以及对含有 意义 的素养 一个量词的命题进行否定是高考的热 2.通过已知的数学实例，理解全称量词2.全称量词命题、存在量词命题点，多以选择题或填空题的形式出现， 与存在量词的意义. 的真假判断，达成直观想象和一般难度不会太大，属中低档题型，常 3.能正确使用存在量词对全称量词命 逻辑推理的素养。 和函数、不等式及立体几何中直线、平 题进行否定，能正确使用全称量词对3.含有一个量词的命题的否定， 面的位置关系等有关知识相结合，考查 存在量词命题进行否定 形成和发展数学抽象的素养 考生的逻辑推理等能力 们夯实引必备知识 对应学生用书P4 教材夯实强基固本 [必备知识] [自主诊断] 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 [思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里 p是q的充分条件，q是p的必 p→q 打“/”，错误的打“×” 要条件 (1)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必 力是g的充分不必要条件 p→q且qPp 要条件. p是g的必要不充分条件 pPq且q→p (2)若p是g成立的充要条件，则可记为p台q.( (3)存在一个集合，它里面没有任何元素.( p是q的充要条件 pq (4)“对顶角相等”是全称量词命题. p是q的既不充分也不必要条件 答案：(1)/(2)/(3)√(4)/ pPq且q书p [小题查验] 2.全称量词和存在量词 1.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题：Vx∈R,|x+1 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中 >1,命题q:3x>0,x3=x,则 通常叫做全称量词，用符号“”表示. A.p和q都是真命题 (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻 B.一p和q都是真命题 辑中通常叫做存在量词，用符号“3”表示. C.p和q都是真命题 D.7p和q都是真命题 3.全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题 解析：B[因为Hx∈R,x十1|≥0，所以命题饣为 的否定 假命题，所以门p为真命题. 命题 因为x3=2x,所以x3-x=0,所以x(x2-1)=0, 语言表示 符号表示 命题的否定 名称 即x(x十1)(x-1)=0,解得x=-1或x=0或x =1,所以了x>0,使得x3=x, 对M中任意 全称量 Hx∈M, 3x∈M, 所以命题q为真命题， 词命题 个x,有(x) 成立 (x) 7p(x) 所以q为假命题，所以一p和q都是真命题.] 2.(2025·北京卷)已知函数f(x)的定义域为D,则 存在M中的 “函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在xo 存在量 ]x∈M, Vx∈M, 一个元素x, ∈D,使得f(x)>M”的 词命题 使(x)成立 (x) p(2) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 重要结论 若p是q的充分（必要）条件，q是r的 D.既不充分也不必要条件 充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件，即 解析：A[若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈ “p→g且g→r”→“p→r”(“g且g=r”→“p∈r”). R,一定存在∈D,使得f(x)川=M+1, 6。